考虑摩擦因素影响的结合面切向接触阻尼分形预估模型及其仿真

Fractal Prediction M odel for Tangential Contact Damping of JointSurface Considering Friction Factors and Its SimulationLI Xiaopeng WANG Wei ZHAO Mique NIE Huifan WEN Bangchun(School of Mechanical Engineering&Automation，Northeastern University，Shenyang 1 1 08 1 9)Abstract：In order to accurately consider the influence ofmicro-morphology on the joint surface.thesolid-gap·solidcontact modelofjoint surface is proposed.The fractal prediction model of the tangential contact damping ofjoint surface is established based on thesolid-gap-solid” contact model，contact fractal theory and the Hertz theory.And the influence of relevant parameters on thetangential contact damping is revealed with the research of numerical simulation.All the work provides the preparation for follow-updynamic modeling and dynamic analysis of joint surce.Simulation results show that tangential contact damping of joint surfaceincreases with the increase of real contact area，reduces with the increase of normal load ofjoint surface and tends to be constant withthe increase of friction coeficient between the joint surfaces.Real contact area influences the location of the turning point of thecto'-/(critical friction coeficient c).With the increase of the real contact area，critical friction coeficient c increases at the same timeBig diferences exist betw een the contact behaviors with the diferent fractal dimension values，especially on both sides of the fractaldimension critical value 1.55)。

Key words：Solid-gap-solid'contact model Fractal theory Friction factor Tangential contact damping0 前言粗糙表面形貌对结合面接触阻尼和接触刚度有重要的影响，而结合面的接触阻尼对机械及机械国家自然科学基金(51275079)、中央高校基本业务费专项科研基金(N110403009)1新世纪优秀人才支持计划 CE10-0301)助项目。

20120621收到初稿，20121002收到修改稿结构的静动态特性具有重要影响。长期以来国内外学者对此进行了大量的研究工作l 。文献[6]揭示了结合面受切向振荡载荷时，可以检测到每个周期的能量损失，并证明该能量损失与切向载荷的频率无关。张学良等 J基于接触分形理论、结合面的阻尼耗能机理及球体与平面接触时的阻尼耗能理论，研究建立了结合面接触阻尼分形模型，但未充分考虑摩擦因素的影响。

2012年 l2月 李小彭等：考虑摩擦因素影响的结合面切向接触阻尼分形预估模型及其仿真 47实际工程结构表面均不是绝对光滑的，任意两个工程表面间的摩擦因素使得接触应力的大型分布与经典赫兹解不同，然而M.B分形接触模型恰恰忽略了接触面之间摩擦因素的影响[8；从系统动力学角度来看，由于结合面(如机床导轨、进给系统等)之间存在摩擦和间隙等因素以及进给系统的摩擦具有非线性振动特征，而使得系统的动力学行为变得复杂，甚至会改变机构动力系统的拓扑结构，致使系统的精度降低，引起振动、噪声等问题。因而在结合面的分析中引入摩擦影响，研究考虑摩擦影响的分形接触模型就显得迫切需要。

基于该接触模型，对考虑摩擦因素影响的结合面切向接触阻尼进行了系统研究，并通过数值仿真研究揭示了有关参数对结合面切向接触阻尼的影响，为后续结合面动力学建模和动力学特性分析做准备。

1 结合面的 固.隙-固”接触模型目前-般的界面切 向刚度和阻尼等效方法处理弹塑性材料接触时存在较大误差，其原因为所定义的界面刚度和阻尼是考察不同法向载荷下粗糙面均值线与刚性面间位移变化规律得出的9，因而无法完全计及由于表面形貌造成的局部应力集中和塑性屈服的影响。

从微观角度对结合面进行研究，建立结合面的固 隙.固”接触模型，如图 1a所示。运动结合面，无论是滑动还是滚动，在微观下都表现为面-面接触♂合面构件表面在微观下是粗糙的，且由于接触和力的传递作用，容易出现塑性变形，故划分为粗糙表面层；根据润滑条件和工作环境不同，构件间隙填充的物质也不同，统称为介质层；粗糙表面层以外构件部分，主要产生弹性变形或微小变形，因此将弹性变形、粗糙表面层和介质层定义为构件界面区域。用 固.隙.固”重构结合面，符合力的传递和变形规律，是可行的。广义间隙是指由构件表面粗糙层和接触面介质(油膜、空气、磨损颗粒等)组成，是主要塑性变形区域。构件界面区域由广义间隙和主弹性变形区域组成，是主要接触变形区域。

在此区域，基于赫兹理论，进行微凸体变形分析，接触变形示意图如图lb所示。

图1b中， 平面为两微凸体的接触平面，0为三维坐标系坐标原点。 ， 为两微凸体向坐标原点 D运动的垂直位移，总位移为 l ∮触体弹性变形使得实际接触区域尺寸小于图1中虚线重叠尺寸，真实接触面是以 D 为圆心的圆形区们。 在这-区域，利用分形理论、弹塑性接触理论，并充分考虑摩擦因素的影响，对结合面切向接触阻尼进行研究。

(a)结合面固-隙-固”接触模型lR II 切向力 啦- - - -广丰圈 f篮lI坟l L- 下- L-I 。

摩擦力------------------～ (b)两徼凸体接触示意图图 1 结合面 固.隙.固”接触模型及两微凸体接触示意图2 切向接触阻尼分形预估模型考虑接触面之间的干摩擦作用时，由于接触圆边界法向应力较小，切应力趋于无穷大，所以任意大小的切向载荷都将引起接触 区域边界出现滑动[1。在切向载荷小于最大静摩擦力时，接触面不出现完全滑移状态，因此在单个接触点接触区可以分为无滑动区域(半径为 ，.黏着圆)和边界部分滑动环形区域(半径为，滑动圆)，如图 1b所示。

由文献[12可知，黏着区域位移1 厂 ， ，、2]。k 1.r/pn II l l (1) 4 L ，./.J。

式中，P0为最大接触压力，等于平均接触压力 P的1.5倍；G 为等效切变模量； 为摩擦因数。

假设结合面受法向载荷 Qn和幅值、周期分别为、 的切向载荷作用，如图2所示。则任意两个微凸体在法向载荷QaQn/A(a为微凸体接触面积，，为接触面实际接触面积，Ar 0.05A ～0.15A ，A为接触面的物理面积)作用的同时还受到幅值、运动周期分别为 Ql 以Q ，、 的切向载荷作用。当Q时，两微凸体处于部分滑移状态，切向载荷机 械 工 程 学 报 第 48卷第 23期与相对位移曲线表现为椭圆形。

击式中 -( - -器 - ] - - 切向载荷量纲-形式(2)3 分形预估模型的数值仿真分析图2 结合面所受法向及切向载荷示意图由结合面接触阻尼耗能机理，得整个结合面在- 个周期内的耗能：'oam xn(口)edd口1 9(/tQn) 兀。 D1.5-0.5D 5GsA 。 a (3)其中最大接触面积amax 与接触点面积分布 (口)满足以下关系胛(口)：D 0 口- 05。 105。 0< <口 (4)干摩擦阻尼等效黏性阻尼系数 Cte：-意 (5) 7c刃 Ostick-则将式(3)和式(1)的最大值代入式(5)可得AI[/1-05 Dam ax1"55 5D) 4E A 口 。G。

假设接触点刚出现整体滑)移，即取 aamax ，则Cte647t。 - D 。

)2/3(7.5-2.5D /3 口式中，G G2/.4 为分形尺度的量纲-参数， 3QJ(牝 为法向载荷的量纲-参数，口 口 。

为最大单点接触面积的量纲-参数。式(7)中包含了关于结合面摩擦因数的函数 、考虑表征结合面形貌的分形维数D和分形尺度参数G、结合面的载荷情况 以及结合面最大单点接触面积口， 等参数，从而构成了考虑摩擦因素影响的结合面切向接触阻3.1 切向阻尼系数与法向载荷的关系根据式(7)，