基于改进ABC算法的铝热连轧规程优化设计

第 20卷 第 5期2013年 10月塑性工程学报joURNAL OF PLASTICITY E EE !Vo1．20 NO．5Oct． 2013doi：10．3969／j．issn．1007—2012．2013．05．018基于改进 ABC算法的铝热连轧规程优化设计(1．国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，秦皇岛 066004) 杨景明 ， 王春鹏(2．燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室，秦皇岛 066004) 车海军 ， 赵利娟摘 要：铝热连轧的轧制过程复杂，但良好的轧制规程是铝带材质量和轧机低功耗的有力保障。该文在轧制规程设定中提出以预防打滑为主的多目标函数，建立了基于最eJ-,-乘支持向量机的轧制力模型来取代传统模型，有效提高了轧制力预报的精度。并采用 ABC(人工蜂群)算法对轧制规程进行优化，算法在初始化时引入了混沌序列以增强其遍历性，变量更新时采用了更合理的变尺度操作方法，不仅能够防止陷入局部极值点，而且可避免盲 目搜索，大大提高了进化速度。该轧制规程在 “1+4”铝热连轧改造现场精轧部分的应用中效果理想，对二级的设定计算具有指导意义。

关键词：最小二乘支持向量机；铝热连轧；轧制规程；人工蜂群中图分类号：TH133；TP183 文献标识码：A 文章编号：1007—2012(2013)05—0091—06Improved ABC algorithm based on aluminum hot stripmill rolling schedule optimization designYANG Jing-ming t。 WANG Chun peng。 CHE Hai—jun '。 ZHAO Li-juane(1．National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Roling，Qinhuangdao 066004 China)(2．Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province，Qinhuangdao 066004 China)Abstract：The roling process of aluminum hot strip mil is very complex，SO an advanced rolling schedule is a strong guarantee forthe quality of aluminum strip and low power consumption of mil1．This procedure set put forward multi—objective function to prevent skidding，establish a roling force model based on least squares support vector machine to replace the traditional model and im—prove the accuracy of the prediction of the roling force effectively．At the same time，it uses ABC(artificial bee colony)algorithmto optimize the roling schedule．The initialization of the algorithm introduced chaotic sequence to enhance its ergodicity．When var—iable is updated，a more reasonable variable scale operation is adopted．Not only be able to prevent falling into local extreme point，but also to avoid a blind search．improve the speed of evolution greatly．This procedure used in the finishing part of“1+4”alumi—num hot strip in henan province．Roling procedure effect is ideal，and can be used for the secondary setting calculation.

Key words：least squares support vector machines；aluminum hot strip mil；rolling schedules；artificial bee colony引 言轧制规程的设定是铝热连轧生产二级设定计算中的重要环节，对成品带材的质量精度和整个工业系统的功耗有着直接的影响。现场改造机械部分完*国 家 自然 科 学 基 金 钢 铁 联 合 基 金 资 助 项 目(U1260203)；河北省科学技术研究与发展计划基金资助项 目 (10212157)。

杨景明 E-mail：yangjm6188###sina．com作者简介：杨景明，男，1957年生，教授，博士生导师收稿 日期：2013—03—28成后，试运行阶段轧辊和板带间出现了打滑现象，打滑现象严重时，成品表面会出现划痕，故需要对原有规程进行优化。优化的内容就是在满足工艺约束和设备约束的前提下，以降低总功耗和提高带材质量为 目标_】]，在铝热连轧轧制理论的基础上，对轧辊速度、轧制力、轧制功率、各机架张力等变量的设定，最终决定精轧部分 4个机架的压下量。

I 规程相关模型1-I 目标函数的定义1．1．1 克服铝带表面划痕目标函数92 塑性工程学报 第 20卷热连轧时出现打滑现象直接影响到铝带表面的质量，严重时出现划痕，导致成品报废，经济损失不可忽视。由现场经验和研究可知，板带出现划痕是由于热轧时打滑所致[2。]，在铝热轧轧制中出现的打滑现象，主要是带钢的变形区完全由后滑区所取代，如图 I所示。对打滑现象出现的可能性可用打滑因子表征为：一 1 一告1 (1) 一l上 去lI
a l式中 )，一一中性角／。

a — — 咬入角／。

由式(1)可知，打滑因子 越小，出现打滑的概率越小。中性角占咬入角 1／2时，打滑因子 一0，属于最理想的情况。

打滑因子涉及到如下因素l4]：a 1 arccos( 一√ ) c2y一√ tan『-丢arctan√r +詈 nc 一e，√ ](3)式中 h ，hH 一 分别为第 i机架入口厚度和出口厚度／ram△ 一 第 i机架压下量／ram，△ 一 一 HR 一工作辊原始半径／ram￡一一相对压下率／ ，e一 (^ 一A )／h图 1 前滑后滑区示意图I一前滑区；I一后滑区； 中性角；a一咬人角Fig．1 The diagram of Forward slip and backward slip area将式(2)、式(3)带入式(1)得：1 = ! ±型 益]-arccos( 一 )·雁 2(4)综合式(2)～式(4)，考虑到各机架打滑的整体性和差异性，克服划痕的目标函数可表示为：minJ = ／^∑( 一 ) +p2一t／, (5)i一 11式中 — 4个机架的平均打滑因子， 一 ∑，f z— l， — — 相关权重系数1．1．2 功率消耗目标函数为了充分发挥设备的带负载能力，既不浪费设备的性能，也不让设备超负荷运行，当连轧机各机架主电机功率不相等时，可按各机架主电机的相对负荷来制定规程，其目标函数为：minJ 一∑ 而 (6)I一 1式中 ——平均功率负荷因子， 一∑P：／∑P— l 一 119一 一 第 i机架功率负荷因子， 一 fi』 iP ， 一第 i机架主电机的额定功率和实际轧制功率／kW1．1．3 多目标优化的综合 目标函数从电机功率消耗和解决打划痕问题两方面出发，提出多目标的目标函数为：n 厂 ———————一 minJ—a ∑( -X) +a ^／∑( 一 )。+以。

i一 1 V i一 1(7)式中 al，a2，d3——加权系数，且 a1+a2+a3一l，考虑到打滑的权重大一些，此处依次取0．2、0．4、0．4， 一 41．2 SL~lJ过程工艺约束和设备约束由于工艺上对成品质量的要求和铝带材热连轧的生产特点，设置以下约束[ ：1)压下率约束6i ≤ ￡ ≤ e～ (8)式中 e? ，e一 ——第 i机架压下率允许最小值和最大值定制轧制规程时考虑到成品的板带凸度和平坦度，一般要对压下率进行限制。

2)电机带负载能力约束帆 ≤ kl·M (9)式中 ——第 i机架电机实际力矩／N·mk 一～过载系数M——第 i机架电机额定力矩／N·m3)咬入条件约束≤ R(1一 COSGma ) (10)式中 Ah一一 绝对压下量／ramR——轧辊半径／ram第 5期 杨景明 等：基于改进 ABC算法的铝热连轧规程优化设计 93— — 最大允许咬入角／。

4)轧制力约束≤ Fi (11)式中 F ——第 i机架实际轧制力／kNF～ ——第 i机架设备承受轧制力的限定值／kN5)张力约束I1i ≤ ≤ T (12)式中 ——板带所承受的张力，因为工艺需要，保证带材有合理的张力／kN1．3 铝热连轧轧制模型1．3．1 轧制力模型铝热连轧规程设定中，精确的轧制力模型是预报准确的轧制力的关键嘲，传统的轧制力模型应用到不同生产现场时，必须对热轧变形阻力模型和摩擦力模型进行重新回归，得到精确的回归模型实属不易。用支持向量机建立的轧制力模型取代传统模型，具有更高的预测精度。最小二乘支持 向量机(Least Square Support Vector Machine，LSSVM )算法，是在原始支持 向量机的基础上的改进算法，把不等式的约束条件变换为等式约束，且将误差平方和的损失函数作为训练集的经验函数L7书]。铝热连轧是个极其复杂的过程，过程变量的非线性和时变性使得规程的设定变得困难 ，本文在用最小二乘支持向量机建立轧制力模型时，利用人工蜂群算法，对支持向量机的惩罚因子与径向基核函数宽度进行寻优[9]，使得所建立的模型更精确。

从现场大量数据中筛选出变形抗力相近的 2000组实测数据 {(zl， 1)； (z2， )? (z20o0，Y。。)}作为样本集，对该模型进行训练。

输人数据：lz，==[ 0，h】，B，R，t， ，丁、，， ] (13)输出数据：Y— F (14)式中 h。，h ——轧制前的人口厚度和轧制后的出口厚度／mmB——来料带宽／ramR——工作辊半径 ramt——轧制时铝带温度／℃— — 铝合金的轧制速度／m／s丁，——前张力／kN— — 后张力／kNF——模型预测的轧制力／kN由支持向量机的建模原理可知，回归过程等价为求解如下问题_1 ：fminG(~， )一 1 l亩l1。+c∑等一 1t． Y 一 面 · (Iz )+ b+8 i一 1，2，?z(15)引入拉格朗日乘子a ，用拉格朗日法解此函数：L(面，b，￡，以 )一G一∑ (面 ·声(z )+6+e—Yi)一 1(16)结合最小二乘法求解此模型时引入支持向量机的核函数，求出a 与b，得到非线性预测模型：Z厂(．z)一∑aiK(x ，z)+6 (17)一 1式 中 K(317 ，．27)——支持 向量机选取 的核 函数，K(z ，z)一exp(一 l z—z l ／2 )使用 ABC算法对 LSSVM模型参数寻优，当取核函数宽度 一0．0143、惩罚因子 C一257．63时，回归精度最高。最小二乘支持向量机建立的轧制力模型，打破了传统轧制力模型不能随轧制条件的变化直接应用的局面。

1．3．2 轧制力矩模型实际轧制时，前张力 丁，使轧制力矩减小，后张力 使轧制力矩加大，采用NLN力矩模型：M 一 2F／ + ( 一 T，)R (18)式中 ——力臂系数，取 一0．5— — 接触弧水平投影长度／mm，Z 一~／R— — 轧件受到的后张力／kN丁厂一 轧件受到的前张力／kN1．3．3 NLN功率模型P— Mo／1000 (19)式中 M——轧制力矩／N·rn叫 — — 电机角速度／rad／s2 NLN规程优化原理与方法近年人工蜂群 (artificial bee colony，ABC)算法在群智能算法的应用中体现出越来越明显的优势，3种蜂种各司其职又相互合作，通过食物源信息的探索、共享和收集共同完成采蜜的整个过程。花蜜源的数量等于采蜜蜂与观察蜂的数量之和，其方位代表着问题的可能解，花蜜源的质量对应每个解的适应度l_1 ]。采蜜蜂在更新失败次数达到上限时，则退化为侦察蜂。在应用此算法时，做了以下改进，94 塑性工程学报 第 20卷即在初始化时引入 Logistic混沌序列[ ]，产生的序列数能完成对变量区间的遍历搜索，在新解的搜索过程中按混沌运动自身的规律进行，采蜜蜂进行变尺度搜索，避免了盲 目搜索，搜索效率提高。具体算法描述如下：Step1：初始化种群的参数。初始种群个数为N，全局最大进化代数 MaxDT，个体更新失败次数上限 Limit，参数维数为 L。

Step2：产生混沌序列。按式 (20)产生 Logistic混沌序列：z( 1)f一 ·Xjl·(1一 )1≤ ≤ N， 1≤ l≤ 4， Xlz∈ E0，1] (2O)式中 “——控制参数经过多次试验得到，当 “一4且 ≠ 0．25、0．5、0．75时，式 (20)迭代出的 Logistic混沌序列能不重复的遍历 [O，1]整个区间。定义精轧部分的4个机架的压下率为一个花蜜源，-z，一 ( ，z ， s， )代表第 个混沌解，初始混沌序列为 S： [z1，z2，?，zN]。

Step3：生成初始种群。将混沌序列映射到的解的阈值空间里，记为：X， — a+ (6一 a)xjz (21)则 X，一 (X X『2，X『3，X，4)为一个花蜜源。

式中，a，b为压下率s的上下限；1≤ ≤N，1≤z≤4。

Step4：按式(7)计算每个食物源的适应度 Fit—l-ess。把 N个解按照适应度的大小排列，记录全局最优解 XI 。

Step5：采蜜蜂进行变尺度新解混沌搜索：X — X -4-(X 一 X )·(1●一
M aiD7；)·L( × ) (2)式中 x ——Step4中全局最优解的第 k维，有利于新解搜索向着最优解方向进行i——全局进化代数L(j×z)——式(2O)产生的混沌序列按照式 (7)计算新的适应度 NewFitness，若NewFitness~Fitness则更新位置，否则更新失败次数 Fail+1。

计算每个个体的转换概率：P 一乒 (23)∑一 1Step6：采蜜蜂根据Step5得到的转换概率搜索新解，若新解 x 的适应度值优于原解 x 的，则更新最优解，否则保持 X 不变，并记录更新失败次数。此时，若个体更新失败次数超过 Limit，采蜜蜂退化为侦查蜂，按照式(21)重新初始化。

Step7：判断循环是否结束。如果此刻全局最优解的适应度达到要求的精度，或者循环次数达到全局最大进化代数，则循环停止，输出结果，否则转移到 Step4。规程优化程序的流程图如图 2所示。

图 2 程序流程图Fig．2 Flow chart of the procedure3 应用实例分析用改进的人工蜂群算法对铝热连轧规程进行优化，选取种群大小为 4O；个体更新失败次数上限为50；全局进化代数 118。在河南某铝热连轧精轧机第 5期 杨景明 等：基于改进 ABC算法的铝热连轧规程优化设计 95组上进行实验，表 1为轧机的相关参数和限制条件。

来料 5052铝 合 金 尺 寸 为 33mm；目标 尺 寸为2．8mm；最高轧制速度为 1080m／min；开卷机功率为 367．5kW × 3；初 轧 温 度 470。C；终 轧 温 度320℃ 。

表 1 铝热连轧机设备参数Tab．1 The equipment Parameter ofaluminum hot roling mill机组参数 1机架 2机架 3机架 4机架电机额定功率／kW 4000 4000 4000 3600轧速／r·min_。 l5～45 30～6O 7O～120 11O～20(最大允许轧制力／kN 15000 13000 12000 100000．4O～ 0．4O～ 0．4O～ O．3O～ 压下率阈值／0．55 O．55 O．5O O．45工作辊直径／mm 513．6 514．7 527．4 527．5不 。

优化后的轧制规程和原规程进行比较如表 2所表 2Tab．2新轧制规程和原有轧制规程对比Comparison between new scheduleand existing schedule压下 轧制 轧速／ 负荷 打滑 机架 规程率／ 力／kN m‘mln 系数 因子原 45．14 10432．6 24．1 0．7841 0．1462 1优化 5O．62 11283．4 23．1 0．8268 0．1605原 49．02 8951．1 47．3 0．7263 0．1358 2优化 48．16 8549．8 44．5 0．6473 0．1303原 48．59 7395．1 92．2 0．6563 O．1209 3优化 45．O1 6777．5 8O．9 0．6358 O．1106原 40．99 5403．2 156．O 0．4681 0．0895 4优化 39．73 5250．3 134．3 0．3962 0．0865用改进人工蜂群算法对此规程优化时随进化代数的增加，其适应度值变化走势如图3所示。

j四籁闼蜊进化代数图3 适应度值随进化代数变化走势图Fig．3 Fitness value with the evolutionalgebra change graph由图 3可以看出，改进的人工蜂群算法在寻优到第 18代处，适应度值满足了目标函数的精度要求，快速性能好。

改进前后轧制功率负荷系数和打滑因子对照表如图 4、图 5所示。

1幅柱斌瓣图4 优化前后轧制功率负荷系数比较Fig．4 Comparison of load factor between optimizingschedule and existing schedule圜熟图 5 优化前后打滑因子比较Fig．5 Comparison of scratch index between optimizingschedule and existing schedule4 结 论本文轧制规程以解决现场铝带划痕为出发点，建立了功率消耗和克服划痕的多目标函数，在现场设备和工艺的约束下，采用了改进的人工蜂群算法对各机架压下量进行寻优。现场应用表明，采用此规程轧制，不仅避免了出现打滑和划痕现象，而且铝带厚度误差控制在±50／~m以内，产品质量满足了客户要求。

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