VPMCD和改进ITD的联合智能诊断方法研究

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滚动轴承的故障诊断本质上是-个模式识别的过程。神经网络、支持向量机等模式识别方法在滚动轴承故障诊断中得到了广泛的应用。其中人工神经网络具有映射逼近能力、容错性、自组织、自适应、并行处理等诸多优点，但它具有局部极小点、收敛速度慢、网络学习和记忆不稳定性等缺陷；而且，根据特定问题来具体确定网络的结构尚无很好的办法，仍需凭经验和试验l1]。支持向量机(Support vectormachine，简称 SVM)具有强大的非线性分类能力，但是 SVM分类结果受到核函数及参数的影响，而且该方法处理大量数据时由于有寻优的过程而使得计算量很大 ]。除了本身固有的缺陷外，神经网络和支持向量机在进行模式识别时都忽略了从原始数据中所提取的特征值之间的相互内在关系。

然而，在机械故障诊断中，所有或部分特征值之间大都具有-定的内在关系，而且这种内在关系在不同的系统或类别(相同的系统在不同的工作状态下)之间具有明显的不同。因此，可以对各个特征值之间的相互内在关系建立数学模型，因而对于不同的类别可以得到不同的数学模型，从而可以采用这些数学模型对被测试样本的特征值进行预测，把预测结果作为分类的依据，进-步进行模式识别。基于此 ，Raghuraj与 Lakshminarayanan提 出 了- 种新的模式识别方法--基于变量预测模型的模式识别(Variable predictive model based class discrimi-nate，简称 VPMCD)方法，并将其应用于生物学的模式分类问题中 ]。VPMCD方法依据特征值之间的相互内在关系建立预测模型，非常适合于处理非线性分类问题，而且预测模型建立的过程本质上就是参数识别的过程，因此避免了神经网络中结构和类型的选择、支持向量机中核函数及其参数的选择更多依靠先验知识或 经验的 问题。同时，由于vPMCD方法在对样本训练中采用参数估计的方法收稿日期：2012-04-08；修订 日期：2012-i0-19基金项目：国家自然科学基金资助项 目(51175158，51075131)；湖南省 自然科学基金资助项 目(11JJ2026)；湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主研究课题(6O87O0O2)和中央高校基本科研业务费专项基金资助项 目(531107040301)g 报学 程工V动 a 振～第 4期 杨 宇，等：VPMCD和改进 ITD的联合智能诊断方法研究建立预i贝4模型，避免了神经网络的迭代学习和支持向量机的寻优过程，从而大大减少了运算量。

滚动轴承故障诊断的另-关键是特征提龋当滚动轴承出现故障时，其振动信号往往表现出非平稳、非线性和非高斯特性，由于时频分析方法能同时提供非平稳信号在时域和频域的局部化信息而在非平稳信号的分析中得到了广泛的应用。典型的时频分析方法有窗口傅里叶变换、Wigner分布、小波变换等，这些方法有-个共同的缺陷，那就是缺乏自适应性4州]。经验模态分解(Empirical mode decom-position，简称 EMD)是- 种 自适应 的非 平稳、非线性信号处理方法r7]，但这种方法在理论上还存在-些问题，如过包络、欠包络、端点效应和频率混淆等 ，目前这些问题仍在研究当中。

ITD方法是 由 Mark G Frei提出的另-种 自适应时频分析方法口 ，该方法能将非平稳信号分解成为若干瞬时频率具有物理意义 的固有旋转分量(Proper rotation component，简称 PRC)。与 EMD相比，ITD在端点效应和计算速度上都有明显优势1引，且可以避免 EMD方法中的包络误差，但是原方法并没有对 ITD算法本身及固有旋转分量的物理意义进行 阐述 ；同时，由于 ITD采用 线性变换 的方法实现信号分解，分解得到的各分量有可能出现毛刺而失真。因此，本文在阐述 ITD方法及其固有旋转分量物理意义的基础上，提出了 ITD的改进算法 。

此外，滚动轴承故障振动信号除了具有非平稳、非线性特征外，还具有非高斯特征。改进的ITD算法无法保证全面、准确描述滚动轴承振动信号的非高斯特性。对数正态分布模型是描述机械系统最常用的非高斯分布模型之-，能够较好地反映信号的非高斯特性，在 可靠性分析 中获得 了广泛 的应用[引。由于不同故障类型的对数正态分布模型的对数均值和对数标准差区别较大，能够较好地刻画滚动轴承运行的状态特性，因而可以作为滚动轴承的故障特征。为了全面提取滚动轴承振动信号的故障特征，本文将改进 ITD算法的时频特性和对数正态分布模型的非高斯统计特征结合起来进行特征参数提取，进而实现滚动轴承的故障诊断。

综上所述，本文将 VPMCD方法应用于滚动轴承故障诊断，提出了基于 VPMCD和改进 ITD算法的滚动轴承故障诊断方法。首先对 ITD算法进行了改进；接着采用改进 ITD算法对原始振动信号进行分解得到多个内禀尺度分量；然后建立各内禀尺度分量的对数正态分布模型，并提取其对数均值和对数标准差作为故障特征值；最后采用 VPMCD方法得到各故障特征值的预测模型，并利用预测模型对待诊断样本的故障类型和工作状态进行分类和识别 。

l VPMCD方法1.1 变量预测模型以机械故障诊断问题为例，采用 户个不同的特征值x：[X ，X ，，X ]来描述-个故障类别，对于其中的特征值 X 来说，当故障类别不同时，其他的-个或者多个特征值对其影响也会发生变化。因此，特征值 X 与其余的-个或者多个特征值之间存在着-定的函数关系，而这种关系可以是线性的，也可以是非线性的。为了识别滚动轴承的故障模式，需要有能够描述这些函数关系的数学模型，以便对测试样本的特征值进行预测，进-步对测试样本进行分类 ，这种模型称为变量预测模型(Variablepredictive model，简称 VPM)。

为特征值 x 定义的变量预i贝0模型是-个线性或非线性的回归模型，可以选择 以下 4种模型之- ：①线性模型(L)：x -b。∑b x (1)J 1②线性交互模型(LI)：X -6。∑b，X，∑ ∑bjkX x (2)J 1 J1 kjl③二次交互模型(QI)：X -6o∑b X ∑b X ∑ ∑6 x x3- 1 3 1 l 1 k i-1(3)④二次模型 (Q)：X -6。∑b x ∑b x， (4)J1 J1式中 r≤ -1为模型阶数。以 个特征值为例，选取上述 4种模 型中任意-个模型，用特征值X，( ≠ )对 X 进行预测，都可以得到x -厂(墨 ，bo，bj，b ，bjk)P (5)式(5)称为变量 X 的变量预测模型 VPM 。其中，特征值 X 称为被预测变量；X ( ≠ )称为预测变量； 为预测误差；b。，b，， ，bjk为模型参数 ，可以通振 动 工 程 学 报 第 26卷过所有训练样本的特征值对它们进行参数估计。

1.2 基于变量预测模型的模式识别(VPMCD)方法对于 g类故障分类问题，提取 个特征值 x-Ix ，x ，，x ]，在分别采用不同故障类别下的训练样本数据对预测模型进行训练后，不同故障类别下的不同特征值就可以分别建立 g×P个预测模型VPM ，其中 k：1，2，，g代表不同的类别，i-1，2，，P代表不同的特征值。然后针对测试样本，提取其特征值，并用 g×P个模型VPM 分别对它们进行预测，得到g×户个预测值X ，以同-类别下所有特征值的预测误差平方和最小为判别函数，对测试样本的故障类型和工作状态进行分类，该方法称为基于变量预测模型的模式识别方法。

VPMCD方法步骤如下 ：(1)模型训练过程：①对于 g类故障分类问题，共收集 个训练样本，每-类故障样本数分别为n ，n ，， 。

③对任意被预测变量 X ，选择模型类型(L型、LI型、QI型、Q型 4种模 型之-)、预测变量和模型阶数。对于不同的特征值，其预测模型类型、预测变量和模型阶数都有可能不同。

④令k-1，对于 个第k类训练样本中的任意- 个样本，分别对每-个特征值 x 建立模型，则对每-个特征值可以建立 n 个方程。然后用最小二乘法对这n 个方程的模型参数b。，b，，b bm进行参数估计，将估计出的模型参数代回方程后，采用最小预测误差平方和为判别函数，可以得到式(5)所示的特征值 X 的预测模型 VPM 。

⑥至此，对所有模型类别下的所有特征值都分别建立了预测模型VPM ，其中k-1，2，，g代表不同类别，i1，2，，P代表不同特征值。

(2)模型分类过程：①选择测试样本，并提取其特征值 x-[x ，Xz，，X ]。

②对于测试样本的所有特征值 x (i-1，2，，p)，分别采用VPM (是-1，2，，g)对其进行预测，得到测试值 X ，其中k-1，2，，g代表不同类别，i-1，2，， 代表不同特征值。

③ 计算同-类别下所有特征值的预测误差平P P方和∑(x - )。，并以∑(x ～ ) 最小为判 1 i-l别函数对测试样本进行分类，其中 k-1，2，，g代P表不同类别。当在g个预测误差平方和值中∑(xi 1- )。最小时 ，将测试样本识别为第 k类 。

2 改进 ITD方法2.1 ITD方法ITD方法将待分析的非平稳信号分解成-系列的固有旋转分量和-个单调的趋势信号。设 x 是待分析的原信号，分解前先定义-个基线提取算子L，使得从原始信号中去掉该基线后剩下的余量信号成为-个固有旋转分量。-次分解的表达式为X -Lx (1- L).27 - L H (6)式中 L 和H 分别是基线信号和固有旋转分量。

假定r ，是-1，2，)是信号z ，t>o的局部极点，为了方便，定义 r。0。分别用 x 和L 表示x( )和L(r )，假设在[0， ]上定义了L 和H ，而x 在[0，r抖。]有定义。在连续极点间隔( ， ]上定义分段线性基线提取因子 LT T- L - L (Lk1- Lk)(z - z女) (7)l - Z其中L抖1 J z女( 二旦)(z抖2-z )L r 2--Z'k J(1- n).17 1 (8)式中 。为固有旋转分量幅度线性按比例提取的增益控制参数，取值范围是(0，1)，通常选为 0.5。L保留了信号在各个极值点的单调性，H 提取了各个极值点之间叠加的局部高频分量信号--固有旋转分量。重复分解过程就可得到-系列固有旋转分量和单调趋势信号。

2.2 ITD改进算法文献[11]中虽然给出了ITD方法的分解过程，但是并没有对该方法及分解结果的物理意义进行阐述；同时由式(7)可知，ITD算法采用线性变换的方法获得基线信号，这有可能使信号波形出现毛刺而失真，因此，本文在阐述 ITD分解方法物理意义的基础上对 ITD算法进行了改进。

在 ITD方法中，对于理想的固有旋转分量，其第 4期 杨 宇，等：VPMCD和改进 ITD的联合智能诊断方法研究如式(7)所示的基线信号在所有的区间[ ， 。]上都应该等于零，因此如式(8)所示的 L 应该等于零。因此，理论上 ITD方法对信号进行分解得到的固有旋转分量应该满足其基线信号控制点 等于零。因此，本文在此基础上定义了瞬时频率具有物理意义 的 内禀尺度 分量 (Intrinsic scale compo-nent，简称 ISC)。所定义的 ISC分量满足以下条件 ：(1)在整个数据段内，任意两个相邻极值点符号互异 ；(2)在整个数据段内，其极值点为 X ，k-1，2，，M，各个极值点相对应的时刻为 ，走-1，2，，M，由任意两个极大(小)值点( ，X )，( z，X z)连接形成的线段在其 中间极小 (大)值 点 ( ，X )相对 应 时刻 的 函数值 A ：X ( )(X -X )与该极小(大)值 x 的比r 2 rkA A值关系不变，即满足 /t-2- ·- x1.k-l- ·-。

2 k 1以上两个条件保证了 ISC分量任意两个相邻极值点之间具有单-的模态，而且在局部(极值点与相邻的零交叉点之间)近似吻合标准正弦曲线，因此瞬时频率具有物理意义。

改进的 ITD算法假设任何复杂信号是由不同ISC分量组成，任何 2个 ISC分量之间相互独立，这样就可以将复杂信号分解为若干个 ISC分量之和，具体步骤如下：①确定 X( )的所有极值点 X ，忌-1，2，，M及其相对应的时刻 r ，忌1，2，，M，并设置参数a，计算各基线控制点 L ，即式(8)；然后对所有 L进行三次样条插值，得到基信号线L 。

②将 L 从原始信号中分离出来，得到 P 。理想地，P 为 1个 ISC分量，则 P 为信号z的第 1个分量。理想的ISC分量应满足 L 等于零，实际中可以设定变动量 △，当lL l≤△时迭代结束。

③如 P 不满足 ISC的条件，则将 P 作为原始信号重复步骤① 和②，循环 k次，直到得到内禀尺度分量 P ，P 即为信号，72( )的第 1个分量 ISC 。

④将 ISC 从 X( )中分离出来，得到-个新的信号 r ，将 r 作为原始信号重复步骤①，②和③，得到 z的第 2个满足 ISC条件的分量 ISC 。重复循环 次，得到信号 z( )的，z个满足 ISC条件的分量，直到 为-单调函数为止。这样便可以将 ( )分解为 7"1个内禀尺度分量 ISC和-个单调函数之和 ，即z(f)->：ISC ( )r ( ) (9)P 1考察如式(10)所示的仿真信号，它由-个调幅调频信号和-个正弦信号组成z( )2(1.5 0.5cos(1Ont))sin(150nt200t )4sin(50nt)；t E Eo，1] (10)图 1是该仿真信号的时域波形，图2是采用原始 ITD算法对信号进行分解得到的结果。为了减少 ITD算法中端点效应的影响，在处理数据之前需对原始数据进行延拓处理 ，处理方法采用 G Riling程序的镜像对称延拓方法[1 。从图 2中可以看出，分解得到的第 1个分量效果较好，但是第 2个分量出现了失真，这是因为 ITD方法采用线性变换的方法获得基线信号，使得波形出现了毛刺而失真。

10- 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0t/s图 1 仿真信号 zFig.1 The simulated signal z( )3 1 0 0O.1 O.2 0-3 O.4 O.5 0.6 O.7 0.8 0.9 。

图 2 仿真信号 z( )的 ITD分解结果Fig.2 The ITD decomposition results of simulatedsignal z图3是采用改进 ITD算法对信号进行分解得到的结果。其端点效应的处理方法同图 2，在考虑ISC分 量 定 义 的基 础 上，结 合 三参 数 法 确 定ISC迭代终止判据中变动量△的取值为zl0.005·-92巨三三三三三三三三三三三0 0.1 O.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1t/s图 3 仿真信号 z的改进 ITD分解结果Fig.3 The improved ITD decomposition results of sire-ulated signal z( )振 动 工 程 学 报 第 26卷l X抖 l[141。由于改进 ITD算法中采用三次样条插值代替了原 ITD方法中的线性变换，各分量都未出现失真 。

3 基于 VPMCD和改进 ITD算法的滚动轴承故障诊断方法采用改进 ITD算法对滚动轴承故障振动信号进行分解后 ，得到多个 ISC分量 ，考 虑到滚动轴承的故障信息主要在高频带，因此可以对前几个 ISC分量进行分析来提取故障特征信息。对前几个 ISC信号分别建立对数正态模型，计算出它们的对数均值和对数标准差的估计值，组合之后形成故障特征向量，以VPMCD作为分类器来识别滚动轴承的工作状态和故障类型。具体的诊断方法如下：(1)分别在滚动轴承正常、具有外圈故障和内圈故障状态下，按-定的采样频率 -厂 进行N 次采样，共获得 3N个振动信号作为样本。

(2)采用 2.2节中改进 ITD算法对每个样本信号进行分解，得到若干个 ISC分量，对每种状态下各个样本的前几个分量按照对数正态分布函数建立对数正态模型。

(3)对于任- ISC分量的数据序列 z (i-1，2，，N)，设其标准正态分布 函数为 ， 和 分别为z的对数均值和对数标准差，可以利用参数估计方法得出 和 的估计值，组成特征值向量。本文采用最大似然法估计参数 和 ，解得似然估计量五和 分别为- 骞·nX， - (11)- √ (1nX - hX z)(4)每种状态选取 n组特征值向量作为训练数据训练模型参数，得到各状态下所有特征值的预测模型VPM ，其中k：1，2，3分别代表正常、外圈、内圈故障状态，i代表不同特征值。

(5)将各状态剩余的特征向量作为测试数据，用预测模型对其进行测试并分类。

4 应 用本实验采用 3个 6307E型深沟球轴承，振动信号由轴承座上的加速度传感器采集，故障是通过激光切割在滚动轴承的内圈和外圈上分别开槽来模拟，其中槽宽为0.15 mil，槽深为0.13 mm，由于实验条件的限制而未能在滚动体和保持架上设置故障～加速度传感器安装在轴承座上，分别采集三类状态下的滚动轴承振动信号 18组数据，其中轴的转速为 680 r/min，采样率为 8 192 Hz。图4和图 5分别为滚动轴承内圈故障状态下的振动信号以及经改进 ITD算法分解后的信号。

e 50 0.O5 0.10 0.15 0.2O 0.25t/s图 4 滚动轴承内圈故障状态下的振动信号Fig.4 The vibration signal of roiling bearing inner ringfault state8H - 5-l3H -201H -1o5- O.5o.5呈-o.2-：t/s图 5 滚动轴承内圈故障振动信号的改进 ITD分解结果Fig.5 The improved ITD decomposition results of roll-ing bearing inner ring fault vibration signal在三类数据中分别随机抽取 1O组数据作为样本数据，将剩下的数据作为测试数据。对原始信号进行改进 ITD分解，由于滚动轴承故障振动信号的故障信息主要集中在高频段，经过分析，选取前 2个ISC分量的对数均值和对数标准差作为故障特征值，分别标记为 X ，X ，X。，X (依次为 ISC 的对数均值和对数标准差，ISCz的对数均值和对数标准差)。

通过 VPMCD方法对训练数据进行训练，得到变量预测模型，所需训练时间为 0.0 198 S，各状态下学习样本训练得到的预测模型如表 1所示 。

第 4期 杨 宇，等：VPMCD和改进 ITD的联合智能诊断方法研究 613表 1 各状 态训练得 到的预测模型Tab.1 The prediction model being trained by each state轴承状态被预测变量 预测模型正常状态X1X2X3X4X1X2X3X4XlX2X3X4X1-4.755.87×10。X2-2.85×10。X35.55X4-902.92x-460.08X；- 1.03X10。X：1.74X10。X2X3-5.1X10。X2X 1.50X10。X3XX2--5.16 X 10。-1.80×10。Xl-2.47×10。X39.97×10。X41.81 X 10。X657.9X；- 4.37×1O。X；-3.07×10。X1X32.23×10。X1X42.38×10。X3X4X3X3--113.59-351.39Xl-358.50X2107.39X4-143.95X；154.88X；- 18.115Xi-82.886X1X2216.51XlX4252.16XzX4X4-27.65O75.745X1-93.777X2-47.291X3-3O.OOgX；57.210X；- 29.93X；-113.24X1X259.52XlX351.747X2X3Xl-47.276-3.526X246.7889X3-65.916X4-99.370X-1.390X；- 44.903X：-37.649X2X3十75.010X2X4-60.O02X3X4X2-5.245十9.924X111.328X323.101X431.107X2.798X；6.267X；-1.792X1X359.529X1X4-9.627X3X4- 476.61307.27X11.17×1O。x21.16X10。X4464.73X-936.05Xi98.953X；-431.932X1 X21.043×10。X1X4-1.104×10。X2X4X - - 75.962- 357.02X1- 731.23X2- 13.158Xj689.08X1X2185.75X384.385X1.496×10。Xj120.57x1 x3 137.67X 2X3X1-369.97-246.98X2383.71X326.893X4441.884X；97.813X；374.297Xi-165.354X2X3-826.689X2X 32.737X3X4X2--264.264-130.126Xl-192.388X360.07X413.697X；-22.674X；- 17.160Xj-87.522X1X332.296X1X40.418X3X4X3--278.981.30×10。X18.32×10。X2-1.78×10。X41.24×10。X；5.36X10。X；1.66×10 Xi7.504×10。X1X2-I.88×1O。X1X4-5.76×10 X2X4X4180.31256.055X1-136.602X2137.312X3-62.094X100.941X；8.340X；-125.021X1 X299.793X1 X358.324X2X3由训练得到的变量预测模型分别对 3种状态下的所有测试数据进行识别诊断，结果全部正确判断出状态类别。由于篇幅有限，表 2只给出了部分测试样本的识别结果。

采用人工神经网络和支持向量机分类器与其作对比分析。其中神经网络采用 BP网络进行分类，分别将 3种状态的特征值作为神经网络的输入，设置合适的网络各层节点数以及结构参数后，分别对每种状态的样本进行训练和测试 ；选择 2个支持向量机，分别设计为 SVM1(区分有无故障)和 SVM2(识别故障类型)，选择合适的核函数及核参数后对样本数据进行训练和测试。2种分类器都选择与上文 VPMCD方法相同的训练和测试样本，记录出各分类器的识别结果后，比较它们的识别精度和训练时间，表 3给出了它们的识别结果。

从对比的结果中可以看出，3种分类器都将不同的状态完全正确地识别出来了，但是神经网络隐层和隐节点数的确定往往需要先验知识，参数选取不当会对识别结果造成很大的影响，支持向量机的核函数及其核参数选取不当也会影响识别精度。

VPMCD方法虽然也需要确定模型类型 k、预测变量个数 、阶数 r≤户-1，但是对每个被预测变量内 圈 故 障 外 圈 故 障振 动 工 程 学 报 第 26卷表2 基于 VPMCD和改进 ITD算法的滚动轴承故障诊断部分结果Tab.2 Part of the results of rolling bearing fault diagnosis based on VPM CD and improved ITD表 3 神经网络、支持向量机、VPMCD分类结果比较Tab.3 The comparison of classification results among neuralnetwork，support vector machine and VPM CDX ( -1，2，，户)而言，都可以通过计算得 到 k×- 1∑c 个预测模型。本文中采用最小二乘法进行r 1参数估计，再以训练样本的特征值预测误差平方和最小为目标来确定最佳预测模型 VPM ，最后分类时依然以预测样本的预测误差平方和最小为判别准则进行分类识别。该方法不但能够获得高的识别精第 4期 杨 宇，等：VPMCD和改进 ITD的联合智能诊断方法研究度，而且在训练时无需进行参数调整，从而避免了人为选择模型类型和模型阶数的问题。在训练速度的比较中，VPMCD方法的训练速度明显比其余 2种分类器快，这是因为该方法在建立预测模型时使用的是参数估计方法，避免了神经网络的迭代学习及支持向量机的寻优过程，从而大大缩短了运算时间。

5 结 论VPMCD作为-种全新的模式识别方法，其创新点在于它认为所提取的全部或者部分特征值之间具有内在变量关系，而且这种内在变量关系在不同的类别之间具有明显的不同，因此它充分利用这种内在变量关系建立数学模型，并采用各类样本数据对模型参数进行估计，从而得到不同的预测模型，然后采用预测模型对测试样本进行分类识别。与神经网络及支持向量机方法相 比，VPMCD方法在高识别精度的前提下还能保证更快的训练速度。相对于EMD，改进 ITD算法具有端点效应孝计算速度快、可以实时处理大量数据等优点。本文提出的基于VPMCD和改进 ITD算法的模式识别方法有望为滚动轴承在线故障诊断提供新的思路。

值得-提的是，实验中从同-振动信号下的不同ISC分量中提取的对数均值和对数标准差都具有-定的相互依赖关系，但是这种关系的具体情况却难以确定；而且特征值之间相互内在关系的实际预测模型也无法得到。然而，本文的重点在于利用特征值之间的相互内在关系建立预测模型，达到模式识别 的目的，这种 内在关系 的具体情 况并不需要知道，相应的实际模型也可以利用具体的模型来近似代替，只要达到所需要的分类精度即可。VPM-CD方法是在假设特征值之间存在相互内在关系的前提下，通过训练样本从 4种预测模型(L型、u型、Q型和 QI型)中选择最佳预测模型，以此作为实际模型的近似模型，并通过近似模型对测试样本进行测试，从而对滚动轴承的故障类型和工作状态进行分类。