基于SVD降噪和谱峭度的滚动轴承故障诊断

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Fault Diagnosis for Roling Bearings Based on SVD De-Noising and Spectral KurtosisMeng Zhi-hui，Wang ChangMechanical Engineering School，nner Mogolia University of Science and Technology，Baotou 014010，ChinaAbstract：A fault diagnosis method for roling bearings is proposed based on singular value decompositionSVDandspectral kurtosis.Firstly，the original vibration signal is constructed to Hankel matrix and decomposed by SVD，andthen the noise is efectively eliminated by singular value diference spectrum.Secondly，the best bandwidth and centerequency are selected by kurtosis diagram of spectral kurtosis，and the band-pass filter is able to be done for signalafter de-noising.Finaly，the envelope demodulation spectrum of filter signal is able to be obtained by square enve-lope and Fourier transform，and then the fault feature is extracted.The analysis of the experiment fault signal of rolingbearings shows that the fault featureequency is able to be effectively extracted and the fault diagnosis is realized.

Key words：roling bearing；fault diagnosis；SVD；Hankel matrix；difference spectrum；spectral kurtosis通常情况，轴承运行环境都比较复杂，利用加速度传感器采集的振动信号-般都包含强烈的噪声干扰，如何从信号中有效提取故障特征信息是滚动轴承故障诊断技术的关键。在轴承故障诊断技术中，包络解调是最常用的方法之-，然而通常情况都要求先对振动信号进行带通滤波处理，如何设置滤波器的中心频率和带宽对信号处理的结果有很大影响 J。谱峭度作为近几年提出的信号指标，可以有效地对带通滤波器参数做最佳选择 - 。

收稿日期：2013-04 -16；修回日期 ：2013-05-09基金项目：内蒙古 自然科学基金资助项目2010MS0714作者简介：孟智慧198l- ，女 ，内蒙古呼和浩特人，硕士，讲师p>奇异值分解 Singular value decomposition，SVD在信号处理中主要用于信号的降噪和周期成分的提取 j。在信号降噪处理中，如何选择奇异值个数很关键，奇异值差分谱的最大突变点可以实现有效奇异值个数的准确判断 J。因此，将 SVD差分谱降噪与谱峭度结合，以应用于轴承故障诊断中。

1 奇异值差分谱降噪实矩阵A ∈R ，不论其行列是否相关，必定存在-对正交矩阵Uu。， ：，，u ∈R和 V l，V2，， ∈R ，使得A US 。 1式中：Sdiag l，or ，，or。，0或者其转置，孟智慧，等：基于 SVD降噪和谱峭度的滚动轴承故障诊断其撒于 m n。A∈S- ，0代表零矩阵，qrainm，/'t，or1≥ 2≥≥or ≥0，称为矩阵A的奇异值。

要对信号进行奇异值分解，需要先将信号构造成矩阵的形式，-般将信号构造为 Hankel矩阵时降噪效果最好，离散数 字信号 X Y1，y2，，YN构造形式为r Y1 y2 yn Ⅳ - y2 y3 yn1 ； i ； lyN-rt1 yN- 2 yN2式中：1

对于SVD分解后的奇异值，按照从大到小顺序形成的序列为 S01 ， ，，01。。

令b 01 - l，i1，2，，q-1， 3则b 组成的序列称为奇异值的差分谱，含噪信号构造的Hankel矩阵奇异值分解后，后面的q-k个奇异值明显小于前 k个奇异值，也就是说奇异值在第 k个点发生突变，而前k个奇异值代表了要提取的理想信号。由于每-个奇异值对应着-个分量信号，因此，只要选择前面k个分量进行简单的叠加，就可获得降低了噪声的信号，而差分谱就可以有效的自动判断最大突变点 b 。

为了验证 SVD差分谱降噪效果 ，构造仿真信号 Y：sin 3tsin 8t，采样频率为128 Hz，采样点数为 512，叠加信噪比为 1.073的 Gauss白噪声，其波形如图 1所示。

二4'nq/s图 1 原始信号波形将信号构造为 Hankel矩阵进行奇异值分解，奇异值曲线和奇异值差分谱如图2所示。由于奇异值差分谱曲线的最大突变点在前段部分，后面都趋于0。故只绘出前5O个点的曲线∩以清楚的看到在第4个点出现了突变，故保留前 4个奇异值 ，其余的置为0进行 SVD重构，得到降噪后的信号波形如图3所示〉噪后波形与理想信号的误差非常小，说明利用奇异值差分谱可以对含噪信号进行有效降噪。

趔蜜套糊犀i型放妇目100602OO奇异值序号图2 奇异值差分谱曲线时间/s图3 奇异值差分谱降噪后波形2 谱峭度为解决信号中瞬态成分无法利用功率谱检测和提取的问题，Dwyer提出谱峭度Spectral Kurto-sis，SK的概念，文献8对谱峭度进行了规范化，并提出基于滤波带的谱峭度快速算法。谱峭度定义为能量归-化的四阶谱累积量，用来度量-个过程在某-频率上的概率密度函数的峰值大校谱峭度从信号处理角度可以解释为：理想的滤波器组的输出在频率上计算得到的谱峭度值。所以谱峭度对信号中的瞬态成分敏感性更高，而且可以精确的找到所对应的频率，因此，谱峭度在检测瞬态信号成分方面有-定的优势。

非平稳情况下，定义信号 的激励响应y 表达式为Yt e 日t，Jq axf， 4J- ∞ 式中：Ht 为系统的传递函数，表示 Yt在/处的复包络。

过程 l， 四阶谱累积量定义为c4 S -2s ，f≠0， 5.s 为谱瞬时矩，定义为S2nYJq ： ， 6O 5 0 5 O 5 O 5 O 5 0 《轴承2013.No.10即可得到谱峭度的定义 7对于轴承故障诊断，传感器所采集的振动信号都含有强烈的加性噪声，则混有加性噪声 nt的振动信号的谱峭度为4 ， ㈩ 式中：p 为信噪比。

3 故障信号分析试验系统由轴承试验台、压电式加速度传感器627A61型、数据采集仪M6008型、笔记本电脑组成。故障试验台如图4所示，将正常和有故障轴承依次安装在轴承试验台上，进行试验数据采集，将采集到的数据传输到电脑中进行数据处理分析。

电动机 联轴器 正常轴承 转子 故障轴承图4 故障试验 台试验轴承型号为 6307，电动机转速为 1 496r/min，采样频率为 15 360 Hz，采样点数为4 096。

利用线切割技术在轴承外圈加工-条宽0.5 mm，深0.5 mm的槽模拟裂纹故障，将故障轴承安装在试验台末端轴承座上，加速度传感器垂直安装在末端轴承座上。经计算，轴承外圈的特征频率为76.728 Hz。

外圈裂纹故障振动信号的时域波形及幅值谱如图5所示，可以看出信号中有-定的冲击成分，但根据波形及频谱无法有效识别故障。故将振动信号构造为 Hankel矩阵进行奇异值分解，奇异值差分谱曲线如图6所示。

根据奇异值差分谱，保留前4个奇异值，将其余奇异值置为 0进行 SVD重构，则奇异值差分谱降噪后的信号如图7所示，信号呈现较好的周期性冲击▲-步利用谱峭度求得其快速峭度图如图8所示，最大峭度值出现在第4层，中心频率为4 080 Hz，带宽为480 Hz，按此滤波器参数对降噪后信号进行带通滤波并求其包络解调谱如图9所示。所对应的频率成分与滚动轴承外圈特征频率76.728 Hz及其倍频非秤近，即可判断轴承出现外圈故障，与模拟故障相符。

吕罂Jl J J， l l f. l -l6jlJ1 7 .1f f1 '7 2.0.51.0馨 0.5时间/sa时域波形 ，图6 奇异值差分谱曲线三时间/s图7 SVD差分谱降噪信号波形频率/kH图8 降噪信号的快速峭度图4 结束语利用 SVD可以对含噪振动信号进行有效降噪，而差分谱在降噪时可以自动确定 SVD重构时有效奇异值的个数。根据谱峭度的快速峭度图可覃 桐 琳髓 s.量