控制式差动无级变速器的优化设计

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控制式差动无级变速器是由基本型无级变速器对差动轮系进行封闭而成的-种组合式无级变速传动装置。通过选取装置内不同的传动参数，可以实现精密调速并扩大基本型无级变速器承载能力，或者扩大基本型无级变速器的调速范围，甚至实现过零调速，因而具有广泛的应用前景[1。本文对-种控制式差动无级变速器进行优化设计 ，以期得到系统中各部件几何参数的最佳组合。

图 1控制式差动无级变速装置简图1 目标函数的建立目标函数是以设计变量表示设计所要追求的某种性能的解析表达式，用来评价设计 方案的优劣程度。按照规范化的形式 ，都把优化 问题归结为求 目标函数 的极小问题。即目标函数越小，设计方案越优2∝制式差动无级变速器优化设计追求的指标为：变速器的体积最小重量最轻。

控制式差动无级变速器由基本型无级变速器和差动轮系并联组合而成，所以变速器的总体积主要撒于基本型无级变速器和差动轮系的体积。由于图 1所示的基本型无级变速器宽 V带无级变速器 ，通过查取选用，不予设计 ，故取差动轮系的体积 V 及定轴齿轮副的体积 V，之和作者简介：鲁剑啸(1985-)，女，陕西宝鸡人，延安大学助教，从事机械传动系统、造纸机械方面的研究。

作 为 目标 函数l ，即VV2V3，其 中有 ：V ：Va/lpV。孑m2z 2b孚n m2z 2b： m b(z 2n z 2)V。V V TI"m2 b (z2 z：2z2，) "gl"m 2b：(z 2z 2)分析可得，影响目标函数的参数为：m，b，z ，zb，z ，z：，z3，z4，z5，nll，m2，b2，b1，iB，iA。当 i 根据机构初选，且 z2z1；z3i1；z4iAz5；pzJz ；Zc(Zb-z )/2，此时，应列入设计变量如下 ：X[z。，b，1TI，zl，bl，ITI1，Z5 b2，ITI2，zb，iB，iA，np]Ix1，x2，X3 x ，x5，x6，X7，X8 5x9，x10，XX12 X13r于是，目标函数为：f(x)VzV 71"m b(z 2npz。2) 'iT m2 b (z2 z 2z 2) m b (z 2z52)景m zb[4n (p-1) ]1Tm z b。(2i ) z2 b：(1i：)/47 ' r 、0.06257rx3xlx2l 4x13(x10/xl-1) l0.257rx： x (2 )x； x。(1x： )式中：z- 差动轮系中心轮 a的齿数；z --差动轮系内齿圈b的齿数；z z广 两定轴齿轮副的各个齿轮齿数；m、m 、m厂 差动轮系及各定轴齿轮的模数 ；b，b 、b广 差动轮系及各定轴齿轮的齿宽；iB、i - 两定轴齿轮副传动的传动比：n.-- 差动轮系中行星轮的个数；r 行星轮的特性参数。

2 约束条件的确立在控制式差动无级变速器的传动中，根据轮系的结构、齿轮的几何尺寸和强度要求，列出以下约束条件 。

2.1保证中心轮及定轴齿轮传动不发生根切，得：Value Engineering ·49·g1(X)17-xl-<0g2(x)17-x4<0g3(X)17-x7<02.2模数限制条件 m。≥1，5mm，得g (X)1.5-X3-<0g5(X)1.5-X6-<0g6(X)1.5-x9 02.3齿宽限制条件 5m

gI2(X)5x9-x8 02.4根据行星轮的相邻条件，得：g13(x)(X10X1)[1-sin("rr/3)]/2-X1sin("r/3)2 02.5钢制标准直齿圆柱齿轮轮齿接触强度的要求 ，得 ：g14(x)A.Ta(12/(xlo/x1-1))-x1xx 3<-0g15(x)AHTl(1l/x1)-x5x：-<0 g16(x)AaTz(1l/x12)- x -<02.6对直齿圆柱齿轮轮齿弯曲强度的限制条件，得 ：gl7(x)：AFT r-x1X2X3<--0gls(x)AFTlY广x4x5X6-<0g19X)ArTzYr-x7xsx9 s027传动关系条件，在行星差动轮系的传动中-般采用负号机构，有：i ：-p：- /za，-7曼i二 -2.5。所以有：2.5≤x。0/xl-<7，即可得约束条件为：g20(x)xlo x1-7-<0gal(x)2.5-xl0 x1-02.8经过运动学分析，当i：qi >0且li：I>I q/i l时，得等式约束条件 ：h1(x)xm(1-x 0/x )(RRp.-1)-R(1-R )i)1，/x。0h2(x)x ，o/x 、/ (R-1) 。 (RRp-1)02.9装配约束条件，得等式约束条件 ：h3(x)(XlXl0)/no-NO2.10中心距约束条件：g (x)I(3x1l Ix，x，/2(1x12)x7x9/2-a 1-0.5由上述分析可知 ，控制式差动无级变速器优化共建立了25个约束条件，装置优化的数学模型则可表述为：minf(x)0.0625似2 x2 X2 4%3(X12 X -1) 1o.25<26x：X5(2x2 。)92x2 X8(1 。)1x：z。，b，m，zl，bl，m1，z5，b2，m2，Zb，1 B iA，[x1I x2， ，x4，X5，x6，x7，X8，X9，xlo，xlJ，X12，xds.t.gu(x)-0，ul，2，22；h(X)0，hl，2，33优化方法及优化结果对现有的控制式差动无级变速器进行优化，原始参数选择如下：选用 Y80系列三相异步四级电动机，额定功率0.75KW，同步转速 1500r/min，满载转速 1390dmin，整个机构输出转速范围 0～312r/min，调速范围 Ro。，宽 V带无级变速器传动比范围Rp4，i 0.5，i 2，各齿轮材料选用20CrMnTi钢。

使用优化软件 MATLAB，依据上述约束条件，编制优化程序 ，得到优化运行结果Optimization terminated successfully：Magnitude of directional derivative in search directionless than 2 options.TolFun and maximum constraintviolationis less than options.TolConActive Constraints：1；2；9；12；30；31；32；34；36；38；41za22.000，b15.000，m2.50，z164.000，b115.000，ml2.500，z517.000，b215.0，m22.500，zb60.000，iB2.4365，iA-1.8099，np3FVAL3.6194e006EXITFI.AG将程序优化结果与计算结果列表比较，见表 1所示。

表 1优化设计结果比较设计变量 设计变量 优化后中心轮齿数 20 22中心轮齿宽b 22 l5内齿圈齿数zb 80 62中心轮模 数 m 2.5 2.5定轴齿轮齿数zllz 74 40 64 17定轴齿轮齿宽bl，b 30 25 15 15定轴齿轮模数m。，m2 2.5 2.5 2.5定轴齿轮传动比i ， 2.582 -1.294 2.4 D5 -1.75目标函数 5659760.8 36194oO.6从表 1可看到，优化后的目标函数值 比原始参数的值下降了36%，达到了优化的目的，优化效果显著。

4 结论对行星差动齿轮传动装置的传动比条件、同心条件、装配条件和邻接条件等要求分析 ，建立优化设计数学模型，确定其约束条件 ，运用 MATLAB软件对无级变速装置进行合理优化，优化后整个传动装置的体积明显减小，节约了材料，提高了设计效率和设计质量。