非圆行星齿轮机构的参数设计与三维造型

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

Parameter design and three-dimensional modeling ofnon-circular plan etary gear mechan ismHU Chi-bing ，YUAN Ming-jie ，UU Yong-ping ，HUANG Yang ，LIU Hao 。

(1Key Laboratory of Manufacturing Technology and Application，The Ministry of Education，Lanzbou Univ.of Tech.，Lanzhou 730050，China；2.Colege of Mechano-Eleetronieal Engineering ，Lanzhou Univ.of Tech.，Lanzhou 730050，China)Abstract：Aimed at the particular advantage of the variable center distance non-circular planetary gearmechanism in its application in hydraulic motor，its operation principle and principle and composition wereintroduced and then an analytical modeI of SOK-type hydraulic motor with non-circular planet gear was as--tabfished.On the basis of theorefical analysis and by using softwares Matlab and CAXA，the solution ofpitch curve and generation of 3-1D modeling were conducted for 46-type planet gear mechanism with varia--ble center distance.The three-dimensionalentity of generated gears could be used for assembly design，motion simulation and computer-assisted teaching。

Key words：non-circular gear；pitch curve；Matlab；CAXA非圆齿轮行星传动式液压马达(见图1)被称为SOK型液压马达，是-种新型的低速大扭矩液压马达，它具有结构简单、易于操作与控制、传递载荷大、调速性能好、单位功率质量比大、抗油液污染能力强、工作可靠、效率高等特点而被广泛的应用，是-种马达机构的突破，为低速大扭矩液压马达开辟了- 个新方向.中国对该马达的研究较少，起步也较晚，对该液压马达的设计理论还不健全，严重阻碍了该液压马达的应用和发展.近年来，国内有关学者相继开展了对此类液压马达的设计工作.刘生林[1]等人对纯滚动行星传动中节曲线的封闭性、轮齿等分性以及行星轮中心角的变化规律进行了分析；陈宇收稿日期：2012-07-03作者简介：胡赤兵(1952-)，男，浙江东阳人，教授，博导。

生0 等人对非圆齿轮轮系液压马达节曲线参数的确定，作了较全面的说明；李建生和李华敏 。 对不同类型非圆行星齿轮液压马达的性能进行了分析；张瑞Ⅲ图1 波兰原产品46型马达Fig.1 Poland 0r product of 46 type motor第 4期 胡赤兵等：非圆行星齿轮机构的参数设计与三维造型 ·43·等人建立了椭圆类齿轮CAD系统；谭伟日月[引、何贵平[6]等人针对非圆齿轮的加工与图形仿真进行了研究.但是能够对变中心距非圆齿轮行星传动式液压马达进行详细参数设计并直接进行三维建模的却很少.本文在简要分析其结构和工作原理的基础上，以46型变中心距非圆行星液压马达为研究对象，对该液压马达的非圆齿轮机构进行数学建模.根据节曲线应满足的条件，运用Matlab计算程序对其节曲线进行求解，并完成了非圆行星齿轮机构的参数设计与三维建模，为同类型马达的系列化设计与应用提供了理论依据与科研基础。

1 非圆行星齿轮机构的参数设计图2是非圆齿轮行星传动式液压马达的结构示意图，其工作原理是利用非圆太阳轮、行星轮和非圆内齿轮形成的密闭腔随着非圆太阳轮的转动带动行星轮的自转与公转而引起的容积变化，来实现液压马达的排油和吸油。

星轮圆太阳轮圆内齿轮图 2 非圆行星齿轮机构结构示意图Fig.2 Schematic diagram of non-cim flar planetary gearmedlanimi1.1 齿数选择非圆太阳轮的齿数和非圆内齿轮的齿数应满足 ：Z3Z1 n3a (1)1式中：Zl为非圆太阳轮齿数，Z1应是 。的整数倍；Z3为非圆内齿轮齿数； 为非圆太阳轮阶数； s为非圆内齿轮阶数。

因为中心轮和内齿圈的节曲线不是圆，向径有变化，容易产生干涉现象，所以Z2< (Z3-Z1)/2 (2)在实际应用中，通过适当调整压力角和齿顶高系数，直齿轮齿数Z2的最小值可以取到 1O.满足：10≤ Z2< (Z3-Z1)/2 (3)如图3所示，若非圆内齿轮最大向径为r3-，模数为m，则z3< (4)H l针对实际加工与应用需求，-般要把行星轮齿数设计成偶数值，使行星轮在最大和最小向径都以轮齿或齿槽与非圆齿轮相啮合。

综上所述：齿数 Z1、 应满足：10≤Z2<寺(Z3-Zx) (5)< ZI< (6)节线圈 3 轮系的基本运动关系rig.3 Basic movement relationship of睁 r train1.2 节曲线计算取非圆太阳轮的节曲线为高阶椭圆，其极坐标方程式为r- -- Pn(1-忌 ) (7)1 上kcos nO -、 、。

式中： 为极角变量，a为椭圆长轴半径，h为椭圆的偏心率。

已知中心轮的节曲线方程：t'l-r1(01) (8)由文献[7]，非圆内齿轮节曲线方程为ran2r2sin pl (9) . . d /z1c101㈣作为-个能够实现的行星轮系机构，各齿轮的节曲线还应满足下述条件：1)节曲线封闭条件： d/za(1010 r3 0 ra elY1(11)咒3 J J2)轮齿均匀分布条件.要使太阳轮的轮齿均匀分布，那么其节曲线周长L应等于彻tZ1.即nmZ1-l/ (dr1/dO1) d01 (12)兰 州 理 工 大 学 学 报 第 39卷联立式(7，lO，11，12)可解a，k值.实际上，由于非圆齿轮的齿顶高不可能为零，因此还应保证两非圆齿轮的齿顶不发生干涉，使内齿圈最小向径处的齿顶大于中心轮最大向径，则不发生干涉的条件：r3 i ≥ r1 。 2h。 (13)式中：h。为非圆齿轮的齿顶高。

由非圆行星轮系的节曲线设计可知：r1 -口(1愚) (14)r3 rl m 2r2-n(1- 是) mZ2 (15)由式(13～l5)可得h。≤ mZ2/2-ak (16)1.3 Matlab编程求解实例求解步骤：令太阳轮节曲线为四阶椭圆曲线，根据上述非圆行星齿轮计算理论：首先由式(5)初定行星轮齿数 ，再由式(1)和式(6)初定 Z 、 .把 Z1、Z。的值代人式(11，12)中，求得 口、k后，再用式(16)校验各参数，直到合适为止，此即为所需参数[8]。

已知太阳轮的节曲线是四阶椭圆，其方程式为r- ，取齿轮模数m-1.5 mm，要求非圆内齿轮的阶数n。-6，求解各轮的节曲线参数。

由式(5)可取 Z2-12；由式(1)和式(6)可取Z1 44Z3Z1 -446 - 66，1结合式(11)和式(12)应用Matlab编程求解n、志.利用辛普生法对节曲线进行数值积分，再由式(16)校核，经反复计算解得k1-O.129 600 0，P1-35.200 00.同理 可 得 六 阶 椭 圆 节 曲 线 P3-48.683 89、k3：0.042 924 6，计算结果见表1。

表1 四阶、六阶椭圆曲线计算结果Tab.1 Calculation result of4th-and 6th-order elliptic11e4 44 1.5 35.200 00 0.129 600 06 66 1.5 48.683 89 0.042 924 62 非圆齿轮的三维建模本文以六阶非圆内齿轮为例进行三维实体建模.六阶非圆齿轮的齿顶曲线和齿根曲线理论上是节曲线的法向等距线，它们与节曲线之间的法向距离分别是齿顶高h。、齿根高hr，具体可参考标准圆柱齿轮的相关公式。

2.1 齿廓节曲线方程六阶椭圆齿轮的齿形采用折算齿形法，把非圆齿轮各齿折算成其当量圆齿轮的齿形，此种方法选用标准的渐开线齿廓作为非圆齿轮的齿廓，它不仅能满足齿轮副运动时的共轭要求，而且渐开线齿廓互换性好，便于使用标准刀具加工.高阶椭圆齿轮任意点的曲率半径公式为。 [(1kcos n0)。 。 。sin2n0]JD- (1kcos n0)。[1-k(n2-1)cos，z ]计算得到的ID相当于其当量圆齿轮的分度圆半径，因此，当量圆齿轮的基圆半径 r-pcos a，a-2O。

2.2 CAXA中绘制齿顶曲线和齿根曲线在CAXA中利用公式曲线”命令，绘制出六阶椭圆齿轮节曲线，如图4所示。

图 4 CAXA公式曲线Fig.4 Formula Cll-veofCAXA利用等距”命令，选融曲线，输入齿顶高 h。

2.3 确定轮齿位置并计算折算齿数轮齿的位置在节曲线上选取 O。所对应轮齿中心点作为起点，在节曲线上，节距和齿厚的计算公式同圆齿轮的基本公式-样，即对六阶椭圆齿轮，只需保证轮齿在节曲线上均匀分布即可.若齿轮的齿数为Z，模数为m，则节曲线的总弧长L应敲是Z个齿距，即应满足公式L- z-7c Z。

利用等分点”命令将六阶椭圆内齿轮节曲线按弧长 66等分，即齿距为 -7口7z，结果如图5所示。

图5 等分节曲线№ 5 nqoi-divi pitch curve利用查询”命令得出各等分点对应的中心角在 VB 6.0中编写计算程序，利用查得的中心角计算曲率半径与折算齿数，将计算后的折算齿数取整，结果见表 2。