齿轮分扭-并车传动系统设计与分析

分扭-并车”传动系统是-种新的齿轮传动系统形式，主要应用于直升机主减速器中，以此来减轻传动系统的重量 ，提高飞机可靠性，降低噪音，同时使减速器结构更加简洁。

目前，齿轮分扭-并车”传动系统以其独特的优越性 ，在国外先进直升机1I上得到了应用，但是在分扭-并车”传动过程中，由于制造、安装误差的存在以及传动中相位角的不同，使得两个输入齿轮啮合的状态不能完全相同，两个分支的动载荷分布不均匀，这样会影响传递的稳定性甚至会使系统损坏。在这种情况下，研究系统传动的均载特生至关重要。

研究了功率分流式分扭-并车”传动系统，建立了具有弹性辐板的分扭-并车”传动系统动力学模型，并分析其动态响应。通过改变齿轮弹性辐板的扭转刚度使其产生微小周向位移，来抵消- 部分啮合刚度波动和误差激励，使系统的动载荷得到很好的控制，从而达到均载的目的。

2齿轮分扭-并车”传动系统分析齿轮分扭-并车”传动系统[21采用两级传动 ，建立的三维模型，如图 1所示。

图 1分扭-并车”传动三维模型Fig.1 Three-Dimensional Model of theSplitTorque-Combine Power”Transmission(1)分扭级 ：系统的输入小直齿轮将功率同时传递给两个双来稿日期：2012-10-14作者简介：赵 宁，(1958-)，男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：机械系统动力学，航空齿轮传动第8期 赵 宁等：齿轮分扭-并车传动系统设计与分析 29联齿轮的输入级直齿轮；(2)并车级 ：两个双联齿轮的输出级小人字齿轮将功率同时传递给系统的输出大人字齿轮。

针对分扭-并车”传动系统中分扭级载荷分配不均问题，通过分析两条支路的动载荷随时间的变化，来确定辐板的扭转刚度对系统均载系数的影响。

为了分析弹性辐板的扭转刚度对齿轮传动系统载荷分配性能的影响，首先假设 ：(1)双联齿轮采用-体化结构、短轴设计，只考虑轴的扭转，不考虑轴的弯曲。两个双联齿轮的质量 ，转动惯量，轴的扭转刚度，辐板的扭转刚度均相等；(2)系统的输入小直齿轮与两个双联齿轮的输入级齿轮之间的啮合刚度相同，两个双联齿轮的输出级齿轮与输出大人字齿轮之间的啮合刚度相同，即齿轮分扭-并车”传动系统中每-级传动的啮合刚度相同，只存在相位上的差异。

3分扭-并车”传动系统动力学模型对于-个齿轮传动系统[31，由于弹性辐板的扭转弹性变形及阻尼对扭振模型的影响，相当于在系统中串入了-级具有扭转弹性 、扭转阻尼和(辐板 )质量的附加系统，这必然会影响系统的动态特性。

如图2所示，选取四根轴的轴向为坐标系的 l，方向，沿啮合线方向为坐标系的 方向，采用集中质量法建立系统动力学模型。如图 3所示。

图2分扭-并车”传动系统简图Fig.2 The Sketch of the Split Torque-Combine PowerTransmission图3集中质量法动力学模型Fig.3 The Lumped Mass Model这是-个包括六个齿轮和两个弹性辐板的八自由度扭转振动模型。各齿轮副参数，如表1所示。系统的运动方程为：，t 0l lr6 lCrb3tKsrb L62C：a6zTtI202-KIr 26广clr6 lK2( r03)c2( r03)03-K2(0z-03)-C2t02-03)K3(03-04)c3 - )01404-K3(03-04)-C3( 3- 4)K：b363C4rb330， 、 l J，505-Ksrh462- 2‰( -06) ( 5- 6)O，6 6-K (05-06)-C6(o - )K7(06-07)C7(06-7)0，7 -K (06-07)-C7(06-07)K rb c rb 0，8 8 4r 683C4 r663K8r 664c8r664其中，6l 1 0l-rb202- l△l82rbl 0l-rb405-e2△2l 3 o4-rb6 08-e3 cos/3A3S4-Fb5 07-rb6 08-e4 cos/A4式中：e-静态传动误差；△ 安装误差在啮合线方向的位移偏差； -各个构件的转动贯量； '各个构件的扭转角；e-扭转阻尼或啮合阻尼； 各个齿轮的基圆半径； 为输入输出力矩， -人字齿轮螺旋角，i1～8， ，ks，k ，k。为齿轮副的啮合刚度， ， 弹性辐板的扭转刚度。

表 1齿轮系统结构参数Tab.1 Configuration Parameter of the Gear System部件 参数 小直齿轮 大直 齿轮 大人字齿轮法面模数 mIt齿数齿宽 b法面压力角转动惯量 ，(kg·m )螺旋角口布局设计角轴扭转刚度(N·m/rad)啮合刚度均值(N/m)3.7m 4.2ram39 l15 23 23150.05mm 112.5ram2O。 2O。

101.538 lO8.192 l08.192 42.0779O 5.7648x106 Ol9.19x10 23.776x109动力学方程写为矩阵形式：[，] [c] [ ]0：[T] (2)式中：[，]-惯量矩阵；[c]-阻尼矩阵；[k]-刚度矩阵；[口啦 移向量；[ ]-载荷向量。

4齿轮分扭-并车”传动系统动态响应分析设计齿轮弹性辐板的最终目的是为了减轻齿轮啮合过程中的动载荷，减邪分扭-并车”传动系统两个分支的载荷波动，从而实现均载 ，保证航空减速器的工作可靠性。

4.1选定弹性辐板的扭转刚度与阻尼根据航空减速器薄辐板齿轮传统设计，令辐板的弹性扭转刚度分别为 i：2.578x10。，i：1.57810。，ii：5.78x10 (单位 N·m/rad)，结合扭转振动阻尼的计算公式：c ·、/ /(1/I1，2)30 机械设计与制造No.8Aug.201 3式中： -结构阻尼比，-般取(0.005-0.075)，根据航空减速器的设计要求，这里取0.05； -两结合构件的扭转刚度；，l1如-两结合构件的转动惯量，由此获得对应扭转刚度下的阻尼值。

4.2动力学方程求解采用傅立叶级数法对动力学方程进行求解。因为傅立叶级数法避免了数值解法中因量纲差异较大而必须进行无量纲化的步骤 ，求解后可直接得到响应结果的真实数值，结果更加直观；并且避免了传统方法在求解齿轮传动周期的初始状态时的繁琐的迭代过程。

首先，将矩阵分解为均值与波动量之和的形式：[k] [△ ]0- lA0[ ]f 1[△ ] ( )然后，将式( )代人式(2) ] ]，(△ J-[ ]，忽略二阶小量得到：[，]△ [c]△ )[ Ao (3)式中： [ ][ ][△ ]， -当量载荷向量，为周期函数，包括了刚度的波动和误差的影响。

通过对传动系统的结构分析，影响误差主要包括静态传动误差和制造安装误差。根据航空减速器设计要求，齿轮采用 5级精度。由公差标准确定齿形公差和基节偏差的取值范围 ，给出啮合副的静态传动误差幅值和安装误差，如表2、表3所示。

表 2齿轮副传动误差Tab.2 Driving Error of the Gear System表3安装误差Tab.3 Erectionerror of the Gear System因为刚度波动和误差激励都是周期函数，激励频率为两级的啮合频率 和 ，已知某种航空减速器正常工作时输入功率为2000kW，输入转速为7620dmin，动态激励可以展成以工作齿频为基频的-系列傅氏级数lI：n- [ak] ][△ ]∑A cos(泐 )B sin(/w t) (4)瞌100[ ] (5)由于建立的系统为线性系统，线性系统的稳态响应的频率等同于激励频率∞，振幅及相位差只撒于系统本身的物理性质和激振的频率及幅值。因此系统的位移响应可以表示为：f) △ (I) Cicos(kol)D sin(ito； ) (6)；l4.3齿轮啮合动载荷因为动态啮合力是啮合刚度与综合误差的函数，反映了齿轮副在啮合过程中的振动特性。动态啮合力计算公式： l8lcl6l 562c5占2 463c483 864cB64 (7)式中： 。， 厂 直齿轮副的啮合刚度函数； ，k -人字齿轮副的法向啮合刚度函数；6，，6f-直齿轮副传动误差 ； ，野-人字齿轮副周向传动误差 ，c广直齿轮副的啮合阻尼；c4'c ～人字齿轮副的法向啮合阻尼；Fl -系统输入小直齿轮和双联齿轮 1和 2中输入直齿轮之间的动态啮合力； 厅～系统输出大人字齿轮和双联齿轮 1和 2中输出人字齿轮之间的周向动态啮合力。

将动力学方程求解的扭转角度(6)，代入式(7)，可以得到齿轮副动态啮合力随时间变化的响应值。弹生辐板的扭转刚度变化时，分扭级-个支路的动态啮合力随时间变化的曲线，如图4所示。

×10432.5， 墨z挺慧l51O 50 1 2 3 4 5 6 7 8啮合时间 t(S) xlO(a)K2.578×1O9N·m/radx10432-5三 2挺 薯1O.50 1 2 3 4 5 6 7 8啮合时间t(s) xl0(b) 1.578x109N·nfrad×104c)K：5.78x108N·m/rad图4不同扭转刚度下支路动载荷曲线Fig.4 the Dynamic Load Curve of the Different Tomion Stiffness通过分析比较可以得出：在-定范围内，随着弹性辐板扭转No.8Aug.2013 机械设计与制造 3l刚度的减小，系统的动载荷波动减小，动态性能得到改善。

5系统均载性能分析均载系数是指在分扭-并车”传动系统中，输入扭矩在两个支路中的分配情况，其大小反应传动系统的载荷分配是否均匀，是判定系统均载效果的依据。首先 ：定义系统在-个运动周期的均载系数为：l 2 1KI2×r，/∑r，-1 f1 (8)l i1 I式中：斤-蒋-级传动中，两路分支某-路的动态啮合力，i1～2。

分析比较三组扭转刚度下的动载荷，利用式(8)进行均载系数计算，得出不同扭转刚度下均载系数随时间变化的曲线；如图5所示。

1.41.351.3立1.251.2冀1.151.11.O5l0 l 2 3 4 5 6 7 8啮合时间t(s) xl0X2.578x1O ·m/rad图 5不同扭转刚度下系统均载系数曲线Fig.5 Load Sharing Coefficient Curve of Diferernt Torsion Stifness通过比较不同扭转刚度下的均载系数曲线，可以得出：随着扭转刚度的减小，均载系数相应减小，均载特性得到改善；但是刚度减小到-定数值后，随着刚度的减小，均载特性恶化。

分析多组辐板刚度对均载系数的影响，选取对应弹性辐板刚度下均载系数的平均值 ，可以由MATLAB来拟合曲线，直观的看出两者之间的关系。如图 6所示。

图6扭转刚度与均载系数最大值的关系Fig.6 The Relationship of the Maximal Value of theLoad Sharing Coefficient and the To.ion Stifness因为分扭级均载特性直接影响并车级的载荷分配，所以选取均载系数为最小值Kn 1.142时，对应扭转刚度为9x10 N·m/rad时，分析第二级传动的载荷分布效果。如图7所示。人字齿轮啮合性能优于直齿轮啮合，分扭级的均载性能达到要求的时候，并车级的均载特性也会符合设计要求。

辍垛 露图7并车级均载系数曲线Fig.7 Load Sharing Coeficient Curve of the Combine Power”6结论(1)啮合刚度的波动和制造安装误差对系统动载系数的影响很大，在制作装配过程中应该尽量减小各类误差；(2)分扭-并车”传动系统中，调节弹性辐板扭转刚度在合适范围内，可以减小两个分路中的动载荷波动，并且在改善均载特性方面具有很好的效果。

(3)在-定刚度范围内，随着弹性辐板扭转刚度的减小，系统均载系数减小，均载性能得到改善 ；但是超出-定刚度范围，均载性能逐渐恶化。