渐开线圆柱齿轮全参数化精确建模研究

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齿轮是机械传动 中非常重要的零件 ，随着科技的高速发展 ，在齿轮建模方面的研究也日趋成熟 ，但是在渐开线齿轮精确建模和统-建模中也存在诸多不足。文献[2]中没有研究齿轮的齿根过度曲线；文献[3]中仅研究了斜齿轮齿轮的精确建模。笔者采用包络线法推导出齿轮的精确齿廓方程 ，在 MATLAB中计算出齿廓的坐标 ，导入 Pro/E处理后得到齿轮三维模型。MATLAB编 写 简 单、代 码 效 率 高 等 优 点 使 得MATLAB在通信、信号处理、金融计算等领域广泛应用于多学科的软件 。Pro/E是目前国际上使用得比较多的三维设计软件，以参数化设计技术而文明与世界，被广泛应用于机械、汽车、航空等工业领域，但是在复杂曲线、曲面设计等方面和 MATLAB比存在渚多不足仅依靠 Pro/E对存在复杂曲面和要求高精度零件的设计在现代机械行业是不可取的，若结合 MAT-LAB就可以很好的将两者的优点互补，完成具有复杂曲线、曲面和高精度零件的设计。

目前加工相关齿轮的刀具主要有两种，-种是齿条型刀具 ；另-种是齿轮型刀具。在这里以圆角半径为 R (R ≠0.38mm)的齿顶双圆弧齿条型刀具加工齿轮为例。尽管齿顶双圆弧齿条型刀具对齿轮的弯曲疲劳强度比齿顶整圆弧齿条型刀具要低 ，但是齿顶双圆弧齿条型刀具是应用较为普遍的-种刀具。提出了- 种方便、快捷的多种齿轮全参数化精确建模的方法，只需向 GUI(Graphical User Interface)中输入不同的齿轮参数 ，即可建立多种不同类型的圆柱齿轮，而且-气呵成地绘制了齿轮轴孔和键槽等。

1 齿轮端面齿廓数学模型根据范成法齿轮切削原理 ，利用包 络线法推导出渐开线圆柱齿轮齿廓线参数方程ˉ开线圆柱齿轮齿廓如图 1所示 ，由齿顶 圆 C-d、渐开线 d-e、过收稿 日期 ：2012-11-O9作者简介：张学刚(1986-)，男，重庆永川人，西华大学机械工程与自动化学院硕士研究生，研究方向为计算机辅助设计，(E-mail)zhangxuegang2010### sina.tom 。

2013年 7月 张学刚，等：渐开线圆柱齿轮全参数化精确建模研 究 ·47·渡曲线 e-I厂、齿根圆f-g四条曲线构成 。齿轮渐开线 d-e由图 2中的刀具 BC段直线所包络而成，过渡曲线由刀具齿顶圆角 AB段所包络而成。

图 1 齿轮齿 廓曲线刀具 的具体参数如 图 2所示 ，m表示模数 ，z为即将切出的齿轮齿数 ，d为齿条刀具节线与齿轮毛坯中心间的距离，设齿轮的变位系数为 ，则 d(z/2 )m，刀具齿顶圆角半径 R c m/1-sin(a ) ，直线 BC与轴 )，2之间的夹角为 Ol 。齿条刀具 沿轴l方 向以速度 平动 ，齿轮毛坯绕 自身原点 D1以角速度 ∞逆时针转动。

图 2 刀具 和 齿 轮 毛 坯 坐 标 系AB段曲线在坐标系 y2-02-y2中的参数方程为： 胁 n(a )Rpcos( )-RpcosY口R sin(ot )-R sin0对以上方程用包络线法 ]，可得齿轮过渡曲线 e- /的方程 ：a4RP。l-赢 (1)a2RP3 赢 其中，a1bsina(a-rot)COSOa2(r-b)COSO/(a-ro/)sinota 3bcosa-(a-rot)sinaa4(r-b)since-(a-rod)COSO/n mtan( )Rpcos( )bR sin(O/ )d- rn，nZ；BC段直线在坐标系 y2-D2-y2中的参数方程为 ：f ：下'lrmOtanBG ( ) J T JY m-0bi b3-b2b4%x Qcos a2.1 齿廓 MATLAB程序编制根据上-节推导的齿廓方程分拈编写 MAT-LAB程序。拈间的关系如图3所示。

由于第-齿廓线的参数范围计算方法 比较复杂，所以单独用以子拈计算，其他线参数范围计算方法简单，也就在各 自的拈中计算，在主程序的下面还可以根据需要灵活得添加拈。

· 48· 组合机床与自动化加工技术 第 7期图 3 齿廓 MATLAB程序拈关系将四个拈 中的线的坐标点存储在 ib1格式文件中，共四段曲线 ，在 ibl文件中每段线 的坐标 点集中分别加上 以下 Pro/E可识别的代码 ：closedarclengthbegin section 1 1begin curve- 3.9678386e000 2.7464766e001 0.0000000e000- 3.9284847e000 2.747045eO01 0.O000000e000begin section 1 2begin curve- 1.1384447e001 2.5307143e001 3.0000000e001- 1.1348348e001 2.5324026e001 3.O000000e001begin section 1 3bgein curve3.1500000eO01 0.0000000e000 0.O000000e0003.1499877e001 8.7964480e-002 3.O000000e-001begin section 1 4begin curve- 3.O000000e000 9.5393920e0013 0.O000000e000- 3.0952423e000 9.5089155e000 0.O000000e000主程序中存储各段曲线坐标点集的代码如下：A[x2(：)y2(：)]；B[x3(：)y3(：)]；C[x4(：)y4(：)z4(：)]；[x1，yl，x31，y31，x41，y41]chilunzhoukong(rk，hk，bk)；D[xl(：)y1(：)；x31(：)y31(：)；x41(：)y41(：)]；%以上是 四段齿廓线 的 X，Y坐标点Ezeros(1，legnth(D))；%生 成轴孔键槽 坐标点 的 Z坐标值F[D，E ]；Gzeros(1，length(A))；%生成第二齿廓线坐标点的 z坐标值P[]；f0r I1：1：length(B)%生成第二齿廓线坐标点的Z坐标值P[P；Bc]；endH[A，G ；B，P；C；F]；%将所有坐标点存储于 H中save gear.ibl H -ascii在 MATLAB中输入齿轮的参数，如图4所示，便可以生成 ibl文件。

图 4 生成 ibl文件的用户交互界面如图 5所示 ，当齿轮螺旋角、变位 系数 、齿 顶高系数、顶系系数、压力角不同时，可以得到不同类 型的齿轮。

图 5 齿轮参数关系2.2 齿轮三维模型的生成将修改后的 ibl文件通过从文件插入基准曲线导人 Pro/E中，再沿引导线混合扫描即可生成参数化的高精度齿轮模型。下面 以表 1中的齿轮参数为例加以验证。

表 1 两种不 同齿轮参数齿 变 齿 顶 键 轴 齿轮 模 齿 齿 螺 位 顶 隙 压 槽 孔 槽编 数 数 宽 旋 高 系 力 宽 半 高角 系 系 角号 数 数 度 径 度 数1 7 16 50 30 O.38 1 O.25 20 8 15 l92 3 40 45 O -0 42 l 0.25 20 8 15 19对齿轮廓线沿引导线混合扫描成实体后再去除轴孔和键槽材料，表 1中的数据分别生成图6所示的两种齿轮模型。

图 6 两种不 同齿轮三维模型在这里需要注意的是，输入所有 的参数均是斜齿轮法向参数。另外，斜齿轮的成型过程和直齿轮有些不太-样。因为斜齿轮 的齿形 比直齿轮复杂，如果和直齿 轮-样整体成 型，生成 的斜齿轮会变得扭曲。因此，在斜齿轮造 型的时候必须先将离螺旋线最近的-个轮齿齿廓独立出来沿螺旋线混合扫描，然后整列出所有的轮齿，经过简单的处理后便可以生成精确的斜齿轮。 (下转第 57页)2013年7月 段业广，等：基于Windows cE的数控插齿系统多线程设计 ·57·象 的线程才可以访 问共享资源 。由于互斥对象 只有- 个 ，因此就决定了在任意情况下 ，互斥对象不可能被多个线程同时拥 有 ，则某 -共 享资源不可能被多个线程同时访问 。

在初始化函数 中 ，调用 CreateMutex函数创建-个匿名的互斥对象 。创建代码如下 ：HANDLE hMutex；hMutexCreateMutex(NULL，FALSE，NULL)；另外，在每个线程的的需要保护的代码前添加函数 waitForSingle0bject(hMutex，INFINITE)，让其请求互斥对象 的所有权 ，并-直等待直到互斥 对象被释放。这样，除非所请求的对象处于有信号状态，某个线程才能继续执行 ，实现受保护 的代码。图 6为互斥对象进行线程同步的原理图。

线程1释放互斥对象，线程2获得互斥对象图 6 互斥对象 同步原理 图4 试验验证图 7是本文设计的数控插 齿系统 的实际运行过程的加工界 面。经过试验表 明，本文所设计开发 的数控插齿系统应用程序在保证用户界面实时地响应用户操作的同时，保证了下层 DSP上传来的数据得到及时 的采集和处理 ，同时，在加工过程 中，加工信息在经过系统 的分析后 能实 时地显示 在用 户界 面上 ，如图中的程序坐标反腊跟随误差显示 ，使用户实时地掌握数控系统 的运行状态 。应用程序运行稳定、实时性好 ，功能上满足 了应用需求 ，具 有可行性和有效性 。

图 7 数控插齿系统的运行 效果图5 结论本文简 要介 绍 了基 于 Windows CE平 台，利 用EVC开发的数控插齿系统应用程序中多线程的设计和开发过程。经系统集成与软件试运行，本文设计的数控插齿系统应用程序利用多线程技术 已基本满足了加工的实时性、稳定性需求。