基于SimMechanics的高速3-RRR并联机构动力学分析与控制

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随着国内电解铝工业快速发展，铸造车间从国外引进不少智能机械装备，铝锭堆垛机的引进，大降低劳动强度 ，提高劳动生产率，其作为串联机器人已应用于电解铝工业。并联机器人是～种新型机器人结构形式，与串联机器人相比，具有刚度大 、运动精度高 、T作平稳和承载能力大等优点，在飞行模拟器 、微动操作器等工业领域有较广泛的应用前景 I。3自由度并联机器人因其构件少 、结构简单、容易解耦、控制方便、T作空间大、经济性好等优点，在微动机构、操作手 、生产装配线等工业生产领域应用广泛，近年来逐步成为并联机器人的研究新热点。国内外已相继开展了对 3自由度并联机器人的研究 ，但主要成果大多集中在低速刚性机器人的理论分析方面，对于高速运行并联机器人动力学分析和控制对机构的实际应用具有十分重要的意义。

为了实现3-RRR并联机构在工业应用中高速操作，采用Matlab的SimMechanics建立其动力学模型，并对其在高速运动中的动力学分析和高速运动跟踪控制研究。

2动力学模型的建立平面 3-RRR并联机器人机构是由定平台4 ，、动平台B B2B，和连接动平台、定平台的三条结构相同的运动支链 ，4(i1，2，3)组成，动平台与各连杆、各连杆与连架杆、连架杆与定平台之间均通过转动副连接，在各运动支链中，与定平台连接的转动副是驱动副。平面 3-RRR并联机器人机械可以实现沿 、Y轴方向的移动和绕z轴方向的转动。3-RRR并联机构的结构，如图 1所示。。

3-RRR并联机构的参数和期望运动轨迹方程如下：设机构平行于水平面放置，设3-RRR机构的动平台中心的期望运动轨来稿日期：2012-04-12基金项目：国家自然科学基金资助项目(51265016)；江西侍育厅科技项目(GJJ12358)；江西势学基金资助项目(20122BAB216029)；江西理工大学科研基金项目(jxxj12050)作者简介：叶芳林，男，工程师 ，主要研究方向：机械设计，冶金设备设计与研究；胡俊峰，男，讲师，博士，主要研究方向：并联机构，机械动力学158 叶芳林等：基于SimMechanics的高速 3-RRR并联机构动力学分析与控制 第2期迹为-圆弧，其轨迹表达式为： rCOS(tot) Oc：0.5sin(wt)式中： 、Y 、 -动平台中心的位置和方位；(广 运动角速度；r-轨迹圆浑径 ，r0.09m；a，h-静平台和动平台的边长；Zz -主动杆和从动杆的长度。它们分别为：110.2m，如0.2m，aO.5m，h0.1m。

图 1 3-RRR并联机构示意图Fig.1 Diagram of 3-RRR Parallel Mechanism根据 3-RRR并联机构的连接关系和动力学分析要求，采用SimMechanics对其进行动力学建模。仿真模型，如图 2～图 4所示。3-RRR并联机构的动力学模型总体拈，如图2所示。模型由静平台拈、支链拈 、动平台拈和驱动拈组成。表示 3条支链模型拈，如图3所示。它由3个杆件和 3个转动副组成，根据各杆件结构尺寸确定拈参数。根据构件的长度设置转动副的位置参数，主动杆质量和转动惯量分别为O.0961kg，[7.510。00；0 2.710-5 0；0 0 7.8x104；]kg·nl ，从动杆质量和转动惯量分另U为0.0786kg，[2.110 0 0；0 3.7)<10 0；0 0 3.6x10 ；ks·m2。

驱动拈，如图4所示。通过驱动器将运动施加到主动副，进行机构正向运动分析～由式(1)表示的运动施加于动平台，进行机构的逆动力学分析。

静平台 3条运动支链 动平台 施加运动图2 3-RRR并联机构动力学模型Fig.2 Dynamic Model of the 3-RRR Parallel Mechanism图3支链模型拈Fig.3 Block of the Sub-Chain Model图4运动驱动拈Fig.4 Block of Motion Actuation3动力学仿真分析为了满足电动机驱动要求，研究在动平台在不同高速运动状态下所需要的控制力矩是必要的。为了研究机构在高速运动状态的驱动力矩，设式(1)表示的角速度值分别为 100 rad/s、1000rad/s、10000 rad/s。在这 3种角速度下的驱动力矩，如图5所示。从图5中看，速度越大，驱动力矩也越大；在 10000 rad/s的角速度时的驱动力矩相对其他较大，说明机构高速运行过程中驱动力矩变化大。并且在某些时刻有突变致使机构在高速运动过程中会产生较大冲击，所以机构在高速运行过程中易引起振动。

(b)时f司t(s)(C)图 5在 3种不同角速度下的驱动力矩Fig.5 Actuation Torque with three Different Angular Velocity4 PID控制仿真为了实现高速运动的跟踪控制，鉴于 PID控制的鲁棒性 ，No.2Feb.2013 机 械设 计 与 制造 l59PID控制是利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。PID控制器的数学描述为：) ，le(f)K ) K，i l (2)式中：K， - 比例系数 ；K -积分时间常数 ；K， -微分时间常数 ；e(t)-实际轨迹与期望轨迹的偏差；u(f)-由PID控制器计算出的驱动副力矩 ，它们分别为控制器的输入和输出信号。

PID控制原理，如图6所示。图中：r(f)-式(1)表示的所期望轨迹；q( )-由SimMechanics建立的3-RRR并联机构动力学模型所计算的轨迹，用于控制的机构动力学模型是基于动力学分析模型建立了系统的正向动力学模型。PID控制框图，如图 7所示。采用试凑方法，最终设K K 、K 分别为35000，0.008，900。

图6 PID控制原理图Fig.6 PID Control Diagram图 7 3-RRR并联机构的PID控制器Fig.7 P1D Controller of the 3-RRR Parallel Mechanism动平台在和方向的期望值和采用控制器的仿真值，如图8、图9所示。从该两图可以看出，在 PID控制器作用下，动平台能较好地实现期望的轨迹。但在初始阶段，存在-定的跟踪误差。表示3个驱动副的驱动力矩，如图 10所示。从图 10中可以看出，转动副2的驱动力矩变化较大，转动副 1和 3的驱动力矩变化较小，而且转动副 3的驱动力矩较校图 8 3-RRR并联机构 方向轨迹Fig.8 Direction Trajectory of 3-RRR Parallel Mechanism时间(s)图9 3-RRR并联机构 Y方向轨迹Fig.9 Y Direction Trajectory of 3-RRR Paralel Mechanism×1O时f回(sj图 10 3个驱动副驱动力矩Fig.10 Three Actuation Torques with Actuation Pairs5结论研究 3-RRR并联机构在高速运动中的动力学行为和控制。

采用 SimMechanics建立其动力学模型。动力学分析结果表明，速度越大，驱动力矩也越大；机构高速运行过程中驱动力矩变化大，且在某些时刻产生突变致使机构在高速运动过程中会产生较大冲击。PID控制仿真结果表明，动平台能较好地实现期望的轨迹。

但在初始阶段，存在-定的跟踪误差。在控制阶段驱动力矩变化较大。