天津地区双U型地源热泵地埋管换热器性能模拟研究

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土壤热物性是影响地源热泵地埋管换热器传热性能主要因素之-，而土壤热物性又与其含水率密切有关↑年来，由于环境恶化、地下水开采过度等原因，许多地区出现了地下水水位显著下降现象 ，2j。由于地下水水位的变化，地埋管换热器周围岩土水分结构发生剧烈变化，土壤的热物性也随之改变，从而影响到换热器在土壤中的传热。因此，有必要对地下水位变化对地埋管换热器性能的影响展开研究。

地埋管换热器与周围土壤间的传热过程是-个复杂的、非稳态过程，为便于研究，通常假设土壤是各向同性、均匀-致的，且在传热过程中其热物性不变 。而实际上，土壤的热物性是随含水量变化的。2011年，韩国Jung Chan Choi等指出不饱和土壤的含水量是沿垂直方向变化，土壤热物性也随之变化，其采用瞬态传热模型，利用有限元模拟软件ABAQUS，建立单u形垂直埋管换热器模型，研究了换热器在各种水位下的传热性收稿日期 ： 2013-03-28 修稿日期： 2013-04-21基金项目： 国家自然科学基金项目(51206140)；浙江省公益项目(2012C21072)2013年第4l卷第 6期 流 体 机 械 59能 。本文以天津某文化中心地源热泵工程为例，基于文献[4]，根据其地质勘查结果，引用新的土水特征曲线，建立双 u形地埋管换热器在土壤中的三维模型，计算土壤热物性沿垂直方向的分布，应用 Fluent软件对 3种工况进行 CFD模拟，并与实验结果进行对比。

2 理论模型2.1 模 型假 设为简化问题，模型作如下假设：(1)忽略地表温度波动对土壤温度的影响，假定土壤的初始温度均匀-致；(2)不考虑地表水渗漏对土壤湿度的影响；(3)管内流体的热物性参数为常数；(4)不考虑土壤中的热湿迁移、热辐射、渗流、相变传热，认为土壤中的传热为纯导热过程；(5)忽略接触热阻；(6)土壤中的固相成分在空间分布上均匀-致。

2.2 土水特征曲线工程实践中遇到的原状土通常以不饱和状态存在，具有不饱和土的基本特征，即土体内通常存在吸力 。土的吸力可分为基质吸力和溶质吸力。对于大多数粘性土和砂性土而言，溶质吸力较小，基质吸力起主要作用。在土体中，基质吸力与土的饱和度有关 ，它与饱和度或重量含水率、体积含水率的关系曲线叫做土水特征曲线，或称水分特征曲线。当土体中的含水量随吸力增加而降低到-定值时，含水量继续减少需要增加很大的吸力，这个含水量临界值称为残余含水量。由于直接测定土壤水分特征曲线不仅成本高，而且繁杂、费时，因此通常采用经验公式法预测土壤水分特征曲线。经验公式法是利用代数关系来描述土壤水分特征曲线，比较广泛运用的有 Brooks-Co-rey模型和 vail Genuchten模型l6l7J。van Genucht。

en把基质吸力达到 1500kPa时的土体状态定义为残余状态，此时的含水量即残余含水量 ]。

Assouline(1998)针对含有粉土或粘土的砂性土提出的土水特征曲线方程如下l8：( - )1-exp[- ( -- l )”) (0≤ I s l≤ s，I) (1)式中 、 、 --土壤的体积含水量、饱和状态体积含水量和残余体积含水量s--基质吸力，kPas --残余状态对应 的基质吸力，取I s，l1500kPa、 t，--无量纲参数，可以通过实测值拟合获得和t，与土体密度p的关系分别为 ]：( )(( )(∞ 2.3- 1.9(SC/CC)-0，5式中 c，i--下标，土体2种密度的相应参数值SC/CC--粉土和粘土的含量之比Asouline通过试验证明该方程能够较好地预测不同干密度下的土水特征曲线。

2.3 土壤热物性计算在通常情况下，土壤为包含固体颗粒、水分、蒸汽和空气的多相系统。在-些干旱或半干旱地区，如果较长时间得不到灌溉或降水的补充，垂直方向上的土壤含水量符合-定的规律分布[1 o.]。

在这种情况下的工程实际应用中，-部分垂直埋管换热器埋于地下水水位以下，而地下水水位以上的土壤结构是水、空气、矿物的混合物，是不饱和土壤。具体地，地埋管换热器与地下水水位之间的关系如图 l所示，其中z为地下水位埋深，日为地下水水位至换热器底部的垂直距离， 为地埋管换热器有效深度。在地表浅层不饱和土壤中，由于含水量沿深度变化，土壤的热物性又与含水量密切相关，因此也随着深度变化 。

地面地下水位换热器IIIIIII/ t， ，III- - - j - - r -I 1图 1 地下水位示意在不饱和土壤中，含水量与基质吸力有关[1。]。当土壤中的水分渗流性很小以致可以忽略时，基质吸力可以表达为4]：s(h) 。- gh (3)式中 s(h)--基质吸力，kPaFLUID MACHINERY Vo1.41，No.6，2013 --孔隙内气压，kPa- - 孔隙水压力，kPaP --地下水密度，kg/mg--重力加速度，m/sh--距离地下水水位的高度，m由式(3)可以看出，在不饱和土壤中，当该土壤的水分渗流性很小时(如粉砂土)，土壤中基质吸力s(h)与距离地下水水位高度h成线性关系。

将式(3)代入式(1)中，即可获知该土壤体积含水量 0与距离地下水水位高度 h的函数关系式。

假设不饱和土壤中的矿物成分在空间上分布均匀-致，即土壤孔隙率恒定，则土壤中的汽体、液体、固体三相体积百分比即可表达为：。 (h)It(1-S，(h)) (4)(h) ( )nS (h) (5)。埘 (h)1-n (6)式中 凡--土壤孔隙率.s，(h)--土壤饱和度(h)--土壤体积含水率土壤热物性可由固液汽三相百分比计算得到，其中液态水含量是关键影响因素：土壤综合密度：3p( )：∑ ( )p (7)土壤综合体积比热容：3c( )cp(h)p(h)∑ ( ) ， (8)土壤综合导热系数：3A( )HA (9)式中 P --密度，kg/m- - 体积含量Cp(h)--综合定压比热容，J/(kg·K)cp.i- - 定压比热容，J/(kg·K)A --导热系数，W/(m·K)i--下标，i1、2、3，固相，液相，汽相可见，土壤的热物性，如综合密度、综合体积比热容(综合定压比热容)、综合导热系数等都是高度 h的函数。

3 FLUENT建模考虑到有-部分地埋管换热器埋设于地下水位以下，本文建立的模型包括双 u型管、回填土、不饱和土壤以及饱和土壤。饱和土壤的热物性均匀-致，不饱和土壤的热物性沿垂直方向按式(7)～(9)变化。有研究资料指出，当钻孑L间距大于5m时，u型管群间的热干扰现象不明显，故在本模型中土壤半径选取 2.5m。图2示出钻孔内双 u型管换热器横截面示意，u型管 1-3与 u型管2-4采用并联方式连接。

图2 钻孔内双 U型管换热器横截面示意在地源热泵系统运行过程中，换热器周围的温度变化较为剧烈，随着与换热器距离的加大，温度变化逐渐减缓，因此钻孔周围的网格较密，而距离较远处的网格较为稀疏。图3分别给出了管内、钻孔内、钻孔外横截面的网格划分。

(a)管内 (b)钻孔内图3 横截面网格划分2013年第4l卷第 6期 流 体 机 械 61地下水位以下的土壤饱和，热物性均匀，该部分(包括循环流体、换热器、回填材料、土壤)沿垂直方向以 lm为间距布置网格。水位以上的土壤不饱和，热物性沿垂直方向变化较大，因此该部分需根据其变化情况加密网格划分。

4 模拟计算4.1 模拟背景天津市某文化中心，采用地源热泵作为冷源，从场地工程地质勘查的结果来看，勘查区地下120m以内的浅层土壤主要为粉质粘土和粉砂土，含水砂层主要分布于地下 66.2m以下，经检测获得该地区土壤各参数平均值，见表 11 。该工程钻孔 孔径 250mm，孔 深 120m。采 用 双 u 型PE100SDR11聚乙烯管，外径 32mm，内径 3mm，回填材料选用原浆及中粗砂。

表 1 基于地质勘查获得的该地区土壤参数平均值参数 密度 孔 饱 导热系数 定压比热容名称 (kg/m ) 隙率 和度 [W/(m·K)] [J/(kg·K)]平均值 1971 0.368 0.87 1.53 1373根据地源热泵设计及施工的需要，为获得土壤有效热物性参数，采茹温测试方法，分别对入口温度为280K的取热工况和293K、308K的排热工况进行了热响应实验。实验结果表明该地区地下 120m范围内的土壤平均初始温度约为288K，实验条件下 ，换热器入口温度恒定为308K、293K、280K工况时，每延米换热量分别为：73.48W/m、l8.41 W/m、33.77 W/m，土壤有效导热系数为1.3 W/(m·K)。

4.2 参数设定据式(7)～(9)，不饱和土壤的热物性沿垂直方向并不是均匀-致的，需要对其在垂直方向上的变化进行计算。作为多孔介质，主要为固、液、气三相组成，假设土壤中的固相成分空间布置上均匀-致，土壤的孔隙率恒定为0.368。其中，气相和液相的热物性参数参照文献 [4]中的设定，见表2；根据式(4)～(6)可知，土壤中的气、液、固三相的平均体积比分别为：0.04784、0.32016、0.632；根据式(7)-(9)可以计算得到不饱和土壤的固相热物性以及饱和土壤的热物性，亦分别列于表2。

表 2 土壤中气相和液相热物性导热系数 定压比热容 密度 材料名称[W/(m·K)] [J/(kg·K)] (kg/m3)气相 0.O26 10oO 1.25不饱和土壤 液相 O.56 4200 1Ooo固相 3.466 824.7 2612饱和土壤 1.772 1440 2018.8根据地质勘查结果，含水层主要分布于地下66.2m以下，因此取地下水水位为 -66.2m。现场土壤为粉质粘土，其土水特征曲线方程为式(1)，相关参数参照文献[18]中的原状粉质粘土，将式(3)代人式(1)得到：0( -0r)1-exp[- (IPwgh I～- I ) )0， (0≤ ≤ I) (10)其中，0 0.373，0，0.15， 15.1， 0.569，l s，I：1500kPa。

将式(10)代入式(7)-(9)即得到土壤综合密度、综合定压比热容、综合导热系数与距离地下水位的高度 h的变化关系，见图4。

∞ 鼍嘉霎 蚕距离地下水位的高度h(m)图4 不饱和土壤热物性与距离地下水位高度的关系 昌蓑曲也 从图中可以看出土壤综合导热系数、综合定压比热容、综合密度随h的增大而减小，并且随着h的增大，减小的幅度逐渐变校尤其是综合导热系数的变化幅度较大，距离地下水位高度为别为5m、10m、20m、40m、60m时，其值分别为饱和状 态 下 的 87.7%、79.8%、72.4%、66.2%、63.2% 。

为简化问题，将不饱和土壤热物性按垂直方向的变化进行分层，由于每层土壤内热物性相差很小，可将其视为均匀-致，具体见表3。

62 FIUID MACHINERY Vo1.41，No.6，2013表3 不饱和土壤分层深度范围(m) 层数 每层厚度(m)地面 --6.2 1 6.2- 6.2-36.2 6 5- 36.2- -46.2 5 2- 46 .2- -56.2 1O 1- 56.2～-61.2 10 O.5- 61.2～ -66.2 20 0.25U型管支管中心间距为 180mm，钻孔 口径250mm。由于回填土采用的是原浆，可近似为土壤。管内流体热物性参数参照FLUENT软件中的设定，双 u型管管材热物性参数参照文献[19，20]中的设定，见表 4。

表 4 双 U型管材料属性m导热系数 定压比热容 密度 材料名称[W/(m·K)] [J/(kg·K)] (kg/m )管内流体 O.6 4182 998.2双 U型管 0.44 2300 9504.3 初始条件、边界条件土壤初始温度平均值为288K；入口温度分别为280K、293K、308K；管内流量为 1m /h，人 口条件为 velocity-inlet，出口条件为 outflow，管内流体采用紊流 realizable k-8模型。由于本文模拟的时间较短，且钻孔长度深达 120m，土壤远边界、顶290魁 284赠278 入 口温度- 模型-出口温度- 模型二出口温度 模型-换热量- 模型二换热量80邑 293咖l 。 l 20O 10 2O时间(h)(a) 280K取热工况部和底部边界条件对整体影响较小，故将其设定为绝热边界条件。

5 模拟结果及分析根据文献[17]中的试验数据，利用 FLUENT软件对上述模型进行数值模拟验证，得到地埋管换热器出口温度和平均每延米换热量。为了进行对比，建立了第2种模型。模型-：假设土壤热物性按式(7)-(9)沿垂直方向变化。模型二：假设土壤各项同性、均匀-致，其密度和定压比热容设定为现场地质勘查平均值，参见表 1；有效导热系数取现场热响应试验结果，即1.3 W/(m·K)[17 3。

地埋管换热器的平均每延米换热量是通过管道内流体流量和进出口温差获得的，即：q (11) --- -- L儿式中 m--质量流量，kg/sc。--定压比热容，J/(kg·K)tj，t --进、出口水温，K- - 埋地换热器的有效深度，m本文模拟了入口温度分别为 280K、293K和308K这 3种工况，模拟结果见图5。平均每延米换热量试验值与模拟值的对比见表5。

入口温度- 模型-出口温度- 模型二出口温度- 模型-换热量0罩巴z娶53lO越 299赙- 入口温度- 模型-出口温度- 模型二出口温度 模型-换热量- 模型二换热量10时间(h)(b) 293K排热工况 (c) 308K排热工况图5 3种工况下模拟结果表 5 平均每延米换热量模拟值与试验值工况 280K(20h) 293K(19h) 308K(21h)试验平均值(W/m) 33.77 18.41 73.48模拟值(W/m) 33.3 20.81 81.32 模型- 相对偏差 -1.39% 13.06% 1O.67%模拟值(W/m) 30.98 l9.85 88.81 模型二相对偏差 -8.27% 7.8% 20.87%220删圈i豢140 刈从表5可见，人口温度为280K、308K的工况下，模型-的模拟结果更符合试验结果，而在人口温度为 293K工况下，模型-的模拟结果相对模型二偏差略大〖虑到试验过程中只选取了4个钻孔，以及试验的各种影响因素，可以认为2种模型的模拟结果基本与试验结果吻合。

不考虑试验影响因素，造成模拟结果与试验5 09 2 -)D越嗫蕞 增O 5 2013年第 41卷第6期 流 体 机 械 63结果偏差的原因有：(1)模拟中，近似地把回填材料看成原浆；(2)地下土壤实际结构不均匀；(3)受周围环境以及地热影响，土壤的初始温度并不是均匀-致的；(4)不饱和土壤中，热量的传递也伴随着水分的迁移，当换热器向周边土壤排热时，土壤温度逐渐升高，水分含量会沿着传热方向迁移，导致换热器周边土壤导热能力降低，换热器性能恶化。

反之，当换热器从周边土壤取热时，随着周边土壤温度降低，水分含量逐渐深高，土壤导热能力提高，换热器陛能得以优化。而模拟过程中，正由于没有考虑这点，因此280K取热工况的模拟值小于实验值，293K、308K排热工况下的模拟值大于实验值。

以280K取热工况为例，分别采用模型-和模型二进行试验，第20h末钻孔内垂直方向温度分布如图6所示。

g剥遥图6 垂直方向温度分布从图6中可见，在模型-中，地下水水位在 -66.2m，水位以下的土壤饱和，综合导热系数较高，换热器取热时，有利于周围土壤向换热器传热，管内流体与钻孔壁的温差较大；而水位以上为不饱和土壤，综合导热系数相对较低，取热工况下，不利于周围土壤向换热器传热，管内流体与钻孔壁的温差较校而模型二中，垂直方向上，流体与孑L壁的温度差基本恒定。

为了进-步说明地下水位对换热器传热性能的影响，也对水位在 -76.2m和 -86.2m的情况进行了模拟，以入口温度308K的工况为例，模拟结果见图7。

对 3种水位的模拟结果列于表 6，可见随着水位的降低，换热器换热量随之减少。这说明了水位的变化对换热器性能具有较大影响，地源热泵系统的性能与工程所在地的地下水位相关∩以预见，如果某地区地下水位在若干年内出现显著变化，将会对该地区的地源热泵工程带来较大影响。

300l f-290L0.0- 水位在66.2m时- 水位在76.2m时- 水位在86.2m时出口温度- 水位在66.2m时- 水位在76.2m时- 水位在86.2m时每延米换热量l7O面卿l蕞120I- 12 5 - - - o. 25.O时间(h)图7 3种地下水位下的模拟结果表 6 地下水位对平均每延米换热量的影响地下水位 平均每延米 (%) 平均每延米换热(m) 换热量(W/m) 量变化率(%)- 66.2 81.32- 76.2 79.38 8.3 2.4- 86.2 77.45 l6.7 4.8注：△Z/L为地下水水位相对于有效深度 L的变化率。

6 结语针对地下水位变化对地源热泵垂直埋管换热器性能的影响，以天津某工程为例，根据土水特征曲线确定了土壤垂直方向含水量分布和热物性变化，并基于FLUENT软件建立了双 u型地埋管换热器的三维非稳态传热模型，对不同工况下的换热器性能进行了数值模拟，将模拟结果与实验结果进行了对比分析，考虑到试验的各种影响因素，可以认为模拟结果基本与试验结果吻合▲-步，模拟研究了不同地下水位对换热器性能的影响，指出了该工程中水位相对于换热器总长度的变化所引起的平均每延米换热量变化♂果说明了在研究垂直埋管换热器长期运行的性能动态变化时，应考虑到地下水位对其的影响。因此在设计地源热泵垂直埋管换热器时，必须考虑到工程所在地地下水位未来可能的变动情况，本文结果FI ID MACHINERY Vo1.41，No.6，2013对于地下水位变化显著地区地源热泵工程设计、管理具有较好的指导意义。