基于PID控制的液压伺服非正弦振动系统设计

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板坯连铸技术的核心部件是结晶器，尽管各种板坯连铸机所用的结晶器构造和形状不同，但在振动形式上却越来越趋于-致，即液压振动，属高频率、小振幅的非正弦曲线振动方式。l 采用计算机控制的电液伺服结晶器振动装置可以很方便地产生各种振动，实现控制过程监督、实时显示，并根据拉坯速度实时修改振动参数 2]，提高连铸坯质量和金属收得率，从而实现连铸过程的自动化。

某钢铁公司热轧带钢板坯连铸机结晶器系统原理如图1所示。液压振动系统主要由伺服阀、液压缸等组成，液压缸的管路以并联方式连接到液压站上，液压站用于提供液压动力，管路上还配有控制伺服阀的截止阀，由压力传感器检测油压，伺服阀中有位移传感器检测阀芯的位置。另外，结晶器左、右两边分别装设位移传感器，检测结晶器的实际位移。液压缸的动作以理想的频率、行程和波形造成结晶器的振动动作。

1 结晶器液压伺服振动系统静态设计在设计中采用德马克公司开发的非正弦振动曲线 ，描述为zAsinE2rft-hsin(2rrft)]，式中：A为结晶器振动振幅；f为结晶器振动频率；t为振动时间 ；h为非正弦振动 曲线偏斜率 。

参考实际生产工况，确定结晶器负载范围为O～4 500 kg。

液压伺服缸端非正弦振动参数设置为：A-6 mm，厂-4 Hz，h-0.4♂晶器预设非正弦振动曲线如图 2所示。

液压缸加速度变化规律为a-；-A(J hsin( f)COS[∞-hsin((Jf)]-A( [1-hcos(Ⅲ)] sine(，f-hsin(cot)]，其中∞2 厂。

非正 弦振 动加速 度 曲线 如 图 3所示 。 由图可看 出各 条曲线连续而光滑，加速度控制在 5.2 m/s 以内，由此产生的冲击在系统允许范围内。

在连铸结晶器振动过程中，结晶器端总负载组成分为以收稿 日期 ：2013-04-03作者简介：刘涛(1981-)，男，河北唐山人，助理工程师，硕士研究生，主要从事数字化设计和制造研究。

第 3期 刘 涛，程相文，高军霞：基于 PID控制的液压伺服非正弦振动系统设计 。97实际控坯遮度图 1 结晶器液压振动系统原理图图 2 非 正弦与正弦位置 曲线对 比赫图 3 非正 弦振 动加 速度 曲线下几部分：结晶器装置自身重量、负载惯性力以及振动过程中结晶器内壁与铸坯间的摩擦力，包括干摩擦和粘性摩擦，对结晶器振动端到液压缸端的负载折算，总负载 FJ的表达式为Fr-眦(f)Bpz( )rag-t-南 F，。

l山 l式中 Fr为结晶器内壁与铸坯表面的干摩擦力 ，这里取F，-10 000 N；m为负载质量；B 为粘性阻尼系数；g为重力加速度 。

根据对液压缸-个行程周期 内的 5O个 点采集负载力F(N)及负载速度 (m/s)，利用 MATLAB软件绘制出液压缸 -F负载轨迹，如 图 4所示。最大功率点功率 N -15.1 kW，此时负载力 F -37 397.79 N，负载振动速度-0.404 6 m/s。

以最大功率点为参照选择系统压力 P 16 MPa。为了使液压动力元件能与负载做到最佳匹配，取液压缸输出最大磅/1.jf t- 瓣： -图 4 负载轨迹功率时的负载压力为P -÷P ，则液压缸面积为Ap- -35.06× 10 m 。

取双出杆活塞缸的活塞杆直径为 -45 mm，D，/2 -62.63 mm，取 D80 mm。圆整后液压缸作用面积为Ap-÷(D -d。)-34.34×10 rfl 。

考虑泄漏等影响，将系统供油流量 q 增大 15%左右，取qL1.15q[96 L/min阀口总压降P -P ～P -P - -5.11×10 Pa。

根据阀口总压降和所需供油流量，确定选择 MOOG公司生产的电液伺服阀，型号规格为 D661G45H。该阀在阀压降为 1 MPa时额定流量为 45 L/min，最大工作压力 28 MPa，额定电流 2O mA。

2 结晶器液压振动系统动态设计伺服阀控液压缸的动态工作过程可用下面3个方程描述3]：rqL- K 口z - K PL CpPL P 。

lAPPL-m ； Bp主pKxpFg式中：K。为伺服阀流量增益；K 为伺服阀流量系数；m为负载质量；B 为粘性阻尼系数 ；K为负载弹簧刚度； 为液压缸总泄漏系数； 为I，Ju干扰负载力。

由上式 3个基本方程得到阀芯位移 z 到液压缸输出位移 的传递函数为X p。 - - ZKAP( 筹)( )。

阀控缸输出位移 X 对F 的传递函数为Z pFA叁( 4Z，K s ) ～，( 筹)(O )h2 (.Oh )。

式中K -K C ，指的是考虑泄漏因素后的总压力流量系数。

· 98 · 唐山学院学报 第26卷3410～m2；液压缸活塞行程 L25 mm，则液压缸最大容积- L 8.59×10 ；动力元件的阻尼比-般根据实测确定，这里取 -O.2；忽略液压缸泄漏，总流量-压力系数 K -Kc，由阀的零位泄漏决定，取 K -3.73×10 m3/(s·Pa)。

当电液伺服阀的频宽与液压动力元件 的固有频率相近时，电液伺服阀的传递函数可以看成是二阶环节。设计的液压动力元件的固有频率蛐 √l -√ ·√1≤。

这里液压弹簧刚度 K - -3.8410 (Pa.m)。负载质量m4 500 kg；群冲弹簧的弹簧刚度 K8.8X10 N/ITI。

查 MOOGD661G45H伺服阀样本得出，伺服阀的固有频率 (， -571.2 rad/s，阻尼 比 -0.7。由于该 阀在阀压降1 MPa时额定流量为 45 L/min，因此其最大空载流量为q。 - √ 45X√竿180 L/min。

阀的额定电流为 i -20 mA0.02 A，则伺服阀的增益为 K --t/ Om-0.15 rn。/(s·A)。

电液伺服阀的传递函数为G ) - 1(c， 印O.15571 2 571 2 s 1。

. 2 I. l伺服放大器、位移传感器的响应很快，因此-般忽略它们对系统的动态影响，看成 比例环节，位移传感器的传递函数可表示为 -K，-200 V/m；伺服放大器的传递函数可 以表示 为 L - -K。 -o.008 9 A/V。

t uf Ue 5，结合以上分析，得出系统传递函数方块示意图如图 5所示。

图 5 系统传递 函数方块 图3 仿真分析为了对系统输出性能进行预估，利用如图 6所示的系统方框图，采用 MATI AB仿真软件对系统进行仿真l4]。仿真时代入有关数据，可直接得出系统在时域的输入、输出曲线 ，如图 7所示。系统的输出基本能跟随输入信号的变化，但是存在幅值超调，振幅最大误差值为 1×10 1TI，位置控制精度达不到设计要求。

图 6 仿真模型图利用 Simulink拈强大的功能，构建加入PID控制器后的仿真模型如图 8所示。

不同 PID控制参数下的伺服控制系统输入输出性能仿真曲线如图 9-11所示。通过研究仿真曲线，以求确定最佳PID控制参数。

根据图 9-11，综合考虑系统的响应速度与位置控制精度，确定最佳 PID控制参数为 Kp1，Ki1，Kd0。

图 7 输入、输出曲线第3期 刘 涛，程相文，高军霞：基于 PID控制的液压伺服非正弦振动系统设计 。99。

图 8 加入 PID控制器后的仿真模型(非正弦输入J4 结论本文对结晶器的液压伺服非正弦振动系统的设计、仿真优化、控制等进行了详细地 阐述说 明，并利用 MATLAB/Simulink软件确定了最佳 PID控制参数。仿真结果表明，在非正弦振动控制系统中增加 PID控制器可大大改善系统的控制精度，本文可为类似带弹性负载的液压伺服非正弦振动设计和 PID控制性能仿真分析提供借鉴和参考。