四点接触球转盘轴承中几何参数对摩擦力矩的影响

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Efect of Geometry Parameters on Friction Torque of Four Point ContactBall Slewing BearingsLu Jing ，Hong Rong-jing ，Chen Jie ，Gao Xue-hai ，(1.Department of Mechanical Enrneeting，Nanjing University of Technology，Nanjing 210009，China；2.Shanghai OujiKete Slewing Bearing Co.，Ltd.，Shanghai 201906，China)Abstract：The factors bringing about the friction are introduced in four point contact bal slewing bearings，and the the·oretical calculation formulas of the friction torque between the balls and the raceways are given.The efects of the initialcontact angle，raceway curvature coeficient，bal diameter and clearance on friction torque between the bails and theraceways are analyzed.It is f0und that in order to decrease the friction torque and heat，and improve the 1ife，the pa·ram eters of the bearings should be selected as following：the initial contact angle of four point contact ball slewing bear-ings 50。- 60。，raceway curvature radius coeficient 0.53-0.54 ，clearance -0.O1～0.Olmm and smaller ball di-am eter。

Key words：slewing bearing；four point contact ball bearing；friction torque单排四点接触球转盘轴承是-种内圈或外圈带有传动齿的特大型轴承，可以和驱动小齿轮啮合传动扭矩，在风力发电机组中-般用于偏航系统、变桨系统中。该轴承由于不易拆装且拆装费用高，其寿命要求与机组寿命相同，-般在20年以上。而轴承摩擦力矩不仅影响能量的损失，也会引起轴承运转过程中温度的上升，使润滑剂劣化、磨损加剧甚至引起轴承的损坏 。因此计收稿 日期：2012-07-20；修回日期：2012-10-17基金项目：国家科技支撑计划项 目(2011BAF09B02)；国家自然科学基金项 目(51105191)；江苏省自然科学基金项 目(BK2011797)作者简介：陆静(1986-)，男，硕士研究生，主要研究方向为机械电子工程。E-mail：307363617###qq.com。

算轴承的摩擦力矩及分析其影响因素对四点接触球转盘轴承的设计、制造、使用和维护具有重要意义。

文献[3]给出了风电轴承摩擦力矩的计算方法；FAG，IMO，Kaydon，Rolix，Rothe Erde - 在产品样本中也给出了风电轴承摩擦力矩的计算模型。这些都是经验公式，只与轴承承受的外加载荷有关，无法分析轴承几何参数对摩擦力矩的影响。文献[9]利用有限元方法通过得出变桨轴承空载时球与内、外沟道的接触载荷来计算轴承的摩擦力矩，同时计算了单排球与双排球的力矩比，并与实测结果进行了对比。文献[10]对四点接触球转盘轴承与交叉滚子转盘轴承在轴向力作用下滚动体与滚道之间的摩擦力矩进行了对比分析。

《轴承)2013.No.5下文通过理论计算求出四点接触球转盘轴承接触载荷的分布，进而计算钢球与沟道之间的摩擦力矩，同时分析初始接触角、沟曲率半径系数、钢球直径、游隙对钢球与沟道之间摩擦力矩的影响(讨论轴承几何参数对摩擦力矩的影响时不考虑加工精度因素的影响)。

1 摩擦力矩1.1 摩擦的来源转盘轴承中的摩擦主要来源于以下几个方面 ]：(1)材料弹性滞后引起的纯滚动摩擦；(2)滚动接触面上的差动滑动引起的摩擦；(3)钢球沿接触面中心法线的自旋滑动引起的摩擦；(4)滑动接触部位的纯滑动摩擦(在保持架结构的转盘轴承中，纯滑动摩擦包括保持架与引导挡边的摩擦以及球与保持架兜孔的摩擦；在隔离块结构的转盘轴承中，纯滑动摩擦为球与隔离块的摩擦)；(5)润滑剂的黏性摩擦。

在上述产生摩擦的 5个方面中，钢球与沟道之间的摩擦包括材料弹性滞后引起的摩擦、滚动接触面上的差动滑动引起的摩擦和钢球 自旋滑动引起的摩擦1 。对于滑动接触部位的纯滑动摩擦，这些接触面之问的作用力都难以计算，其间的滑动摩擦尚无完整的分析方法；而润滑剂的黏性阻力包括润滑剂的绕流阻力和搅拌阻力，受轴承填脂量和脂黏度的影响，很难精确计算1 。文献[12]认为中重载荷下的球轴承摩擦产生的主要原因是钢球与沟道接触变形区内的滑动。故在此只讨论钢球与沟道之间的摩擦力矩。

1.2 摩擦力矩的计算设四点接触球转盘轴承在轴向力作用下全部钢球与内、外沟道接触时同时存在弹性滞后摩擦力矩、差动滑动摩擦力矩和自旋滑动摩擦力矩 。

在轴向力、径向力、倾覆力矩的综合作用下，钢球在滚动过程中受到的弹性滞后摩擦力矩 、差动滑动摩擦力矩 、自旋滑动摩擦力矩 分别为Z眠 ∑[Qi bidj(D -D cos Ctidj)Qi bi (Dp -D COS i )Qeajb (Dp D ·COS d )Qeujb f(Dp D COS Ot )]， (1) ( 1，[QI由 (D -D COS O/idf) Qiuj口2i (Dp - D 1208 iu)] ( 1) 耄l 2 DpwDw·COS Ot )Qea20 (DpwD cos Ot。 )]， (2)， Z： ∑[Qi 0iL(e)i sin 0[idQi 口i ·(e) sin txl4Q 0 (e)。 sin Q 口 L(e)。 sin ， (3)式中：tTh为弹性滞后系数，取0.007；D 为球组节圆直径；D 为钢球直径； 为钢球与沟道的实际接触角；Z为钢球数；Q为钢球与沟道接触处的法向载荷； 为滑动摩擦因数，取0.07； ， 分别为内、外圈沟曲率半径系数；0，b为钢球与沟道接触椭圆的长、短半轴；L(e)为第二类完全椭圆积分；下标 表示钢球标号；i表示内圈；e表示外圈；d表示沟道下半部分；u表示沟道上半部分。

钢球与沟道之间的摩擦力矩 为MbMh 。 (4)2 几何参数对摩擦力矩的影响以013.40.1600四点接触球转盘轴承为例，采用文中的计算模型对钢球与沟道之间的摩擦力矩进行计算分析。013.40.1600轴承的结构参数为：D ：40 mm，Z114，初始接触角 。45。(4个接触角相等)，D 1 600 mm 0.52。该轴承采用隔离块结构的保持架；轴承承受的轴向力为240 kN，径向力为 60 kN，倾覆力矩为 360kN·m。该轴承的载荷及位置关系如图 1所示。

在图 1b所示的坐标系中，坐标系原点 0在转盘轴承中心处，y轴平行于倾覆力矩方向， 平面平行于倾覆平面， 为接触位置与 轴的夹角， 0时为钢球标号 1时的位置。ci 表示内圈下半沟道的曲率中心，C 表示外圈上半沟道的曲率中心，Cu表示内圈上半沟道的曲率中心，C 表示外圈下半沟道的曲率中心。

2.1 对摩擦力矩的影响图2为受载情况以及其他参数不变时，初始接触角分别为40。，45。，50。，55。，60。时，轴承摩擦力矩的变化图。由图 2可知，球与沟道间的摩擦力矩随初始接触角的增大而减小；弹性滞后摩擦力矩、差动滑动摩擦力矩以及自旋滑动摩擦力矩也都随着初始接触角的增大而减小，其中差动滑动摩擦力矩、自旋滑动摩擦力矩减小的幅度较大，而弹性滞后摩擦力矩减小的幅度较校陆静，等：四点接触球转盘轴承中几何参数对摩擦力矩的影响 ·3·言邑 R糍舒(a)转盘轴承受载示意图钢球的位置坐标图l 转盘轴承的载荷及位置关系图图2 初始接触角 。对摩擦力矩的影响随初始接触角增大，轴承摩擦力矩减小的主要原因是球与沟道之间的接触载荷发生了变化。

图3为不同初始接触角下轴承的接触载荷，当初始接触角从40。到60。逐渐增大时，在Ci C 接触20 40 60 80 100 120(a) 拉触方向上 ，co 变化(b)q . 接触方3向上qIj 的变化图3 。对接触载荷的影响方向上，发生接触的钢球数没有变化，但大部分接触钢球与沟道间的接触载荷明显减小；在 Cic 接触方 向上，发生接触 的钢球数减少 ，同时球与沟道接触时的接触载荷也减校因此弹性滞后摩擦力矩、差动滑动摩擦力矩、自旋滑动摩擦力矩都减小，从而球与沟道之间的摩擦力矩也减校2.2. ㈨ 对摩擦力矩的影响图4为其他参数及受力状况不变时，摩擦力矩随沟曲率半径系数的变化图。由图4可知，当沟曲率半径系数由0.51增大到0.54，弹性滞后摩擦力矩逐渐增大，但增大的幅度很小，几乎不变；自旋滑动摩擦力矩逐渐减小，变化幅度较大；差动滑动摩擦力矩减小的幅度非常大；球与沟道间摩擦力矩逐渐减小 ，且幅度较大。

0.510 0.515 0.5加 0.525 0.530 0.535 0.540沟曲率半径系数图4 沟曲率半径系数 ㈨ 对摩擦力矩的影响随着沟曲率半径系数的增大，弹性滞后摩擦力矩增大的主要原因是球与沟道之间的接触载荷发生了变化。图5为不同沟曲率半径系数下轴承的接触载荷。如图5所示，在 ci c。 接触方向上发生接触的钢球数没有变化，大部分球的接触载荷增大；在C C 接触方向上发生接触的钢球数增加，且大部分钢球的接触载荷增大，因此弹性滞后摩擦力矩增大。

差动滑动摩擦力矩 、自旋滑动摩擦力矩减小的主要原因是接触椭圆长半轴变短。图 6为沟曲率半径系数对接触椭圆长半轴的影响。如图6所示，大部分钢球与沟道间的接触椭圆的长半轴随沟曲率半径系数的增大而变短，而且长半轴变短的幅度要远远大于接触载荷增大的幅度，因此差动滑动摩擦力矩、自旋滑动摩擦力矩都减校从(2)-(3)式可知，差动滑动摩擦力矩减小的幅度大于自旋滑动摩擦力矩减小的幅度。

(m.弓 R罐髑4 2 O 8 6 4 2 O 4 2 O 8 6 4 2 O 至 ； 挺辚藿蕹 乏 o ： 挺辫罐避《轴承)2013.No.5图5 沟曲率半径系数 对接触载荷的影响O 20 40 60 80 100 l20 0 20 40 60 80 100 120(a) 的变化 fb)ai 的变化0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 6o 80 10o l20J(c) 的变化 (d) 的变化图6 沟曲率半径 系数，i 对接触椭圆长半轴的影响2.3 D 对摩擦力矩的影响四点接触球转盘轴承在装配时，装入的球直径增大或减小时，装入的球的数量也会产生相应的变化，但轴承回转中心不变。当钢球直径分别选取 30，35，40，45，50，55，60 mm时，对应的钢球数分别为 152，130，114，101，91，83，76。图7为轴承的受力情况及其他参数不变时，钢球直径对摩擦力矩的影响。由图7可知，当钢球直径逐渐增大时，球与沟道之间的摩擦力矩变化幅度很小；弹性滞后摩擦力矩与差动滑动摩擦力矩逐渐减小，差动滑动摩擦力矩减小的幅度较大；自旋滑动摩擦力矩逐渐增大，且增大的幅度较大。

图8为钢球直径对钢球和沟道间的接触载荷的影响。由图8可知 ，随着钢球直径增大 ，钢球数营考雅褂钢球直径/ram图7 钢球直径D 对摩擦力矩的影响目减少，发生接触的钢球数减少，钢球与沟道间的接触载荷明显增大。图9为钢球直径对接触椭圆长半轴的影响。由图9可知，随着钢球直径的增2 O 8 6 4 2 O 弓 犊辚撰j箨7 6 5 4 3 2 1 目 Ⅱ/7 6 5 4 3 2 l uⅡl陆静，等：四点接触球转盘轴承中几何参数对摩擦力矩的影响64260 80 100 120 140 16OJ(a) C：嚣触方向上 ， 的变化0 20 40 6o 80 100 l20 .140 160(b)( 接触方向上 ，Oo 的变化图8 钢球直径 D 对接触载荷的影响大，钢球数目减少，球与沟道接触时的接触椭圆长半轴明显增大，因此由(3)式可知自旋滑动摩擦力矩也逐渐增大，而且增大的幅度较大。虽然接触载荷、接触椭圆长半轴增大，但是从(2)式可知，钢球直径直接影响差动滑动摩擦力矩的大小，因此差动滑动摩擦力矩随钢球直径的增大而减小，并且减小的幅度较大。

2.4 游隙对摩擦力矩的影响图l0为轴承受力情况及其他参数不变时，不同游隙(-0.05，-0.03，-0.01，0，0.01，0.03，0.05 mm)下轴承的摩擦力矩。由图 10可知，当游隙从 -0.05--0.01 mm逐渐增大时，钢球与沟道间的摩擦力矩、差动滑动摩擦力矩以及 自旋滑动摩擦力矩都急剧减小，弹性滞后摩擦力矩也逐渐减小，但变化幅度较小；当游隙从 -0.01～0.05mm逐渐增大时，摩擦力矩没有明显变化。

当游隙从 -0.05--0.01mm逐渐增大时，摩擦力矩急剧减小的主要原因是钢球与沟道之间的接触载荷发生了变化。如图 11所示，当游隙为- 0.05，-0.03 mm时，所有钢球与内、外圈的上、下沟道都发生接触，且接触载荷很大；当游隙为- 0.01 mm时，只有部分钢球与沟道发生接触，且相应的接触载荷要熊多，所以摩擦力矩急剧减校当游隙从 -0.01-0.05 mm逐渐增大时，发生接触的钢球数减少，但是相应的接触载荷增大，所以摩擦力矩没有明显变化。

O 20 40 60.80 100 120 140 160J(a)au的变化O 20 40 60 8.0 100 120 140 160(b)口 的变化O 20 40 60.80 100 120 140 160J(c) 的变化0 20 40 6o 80 l0o 120 l4o 160j(d) 的变化图9 钢球直径 D 对接触椭圆长半轴的影响综合图2、图4和图7可知，在零游隙的情况下，沟曲率半径系数对球与沟道之间的摩擦力矩影响最大，初始接触角次之 ，而钢球直径的影响很校7 6 5 4 3 2 l 啪 黔呈 壮Ⅱ Ⅱ Ⅱ U Ⅱ U Ⅱ n n n n nn nD D D D D D D ：-8 6 4 2 0 8 6 4 2 7 6 5 4 3 2 1 口 u/je 叽黔砌肿砌砌啪 肿瑚 瑚 瑚 铃荔- 耀赫藿莓 I/- I) 龌痒篱辎7 6 5 4 3 2 l 1 8 7 6 5 4 3 2 l 目目 《轴承2013.No.5握秣藿继赫蕊鲻，32羹；蓉·20151O游Jnun图l0 游隙对摩擦力矩的影响0 2O 40 6o 踟 10o l20J(a) 接触方向上 ， 变化J(bl ：] )tilhlLQi.， 的变化图11 游隙对接触载荷的影响3 结论 -(1)当初始接触角在4O。-60。逐渐增大时，四点接触球转盘轴承的球与沟道间的摩擦力矩逐渐减小，而且球与沟道间的接触载荷也减校通常转盘轴承的接触角为45。，经计算，认为在承载能力允许的情况下，可以考虑将初始接触角取50。-6O。，有利于减小轴承的最大接触载荷，提高轴承的承载能力，减小摩擦力矩和轴承生热，从而提高轴承的使用寿命。当然，在实际工程应用中设计初始接触角还应综合考虑转盘轴承的实际受载情况，工程经验表明径向力相对轴向力的比例增大时，应适当减小初始接触角。

(2)当沟曲率半径系数在0.51～0.54逐渐增大时，球与沟道间摩擦力矩逐渐减小，但是球与沟道间的接触载荷增大的幅度不大，因此在轴承设计时可以考虑在0.53-0.54选取沟曲率半径系数。

(3)当钢球直径在30-60 mm逐渐增大时，球与沟道之间的摩擦力矩变化幅度很小，但是随着钢球直径的增大，钢球的数 目减少，球与沟道间的接触载荷明显增大，因此在轴承设计时应选用较小的钢球直径。

(4)当游隙在 -0.O5～-0.01 mm逐渐增大时，球与沟道之间的摩擦力矩急剧减小；当游隙从- 0.01～0.05 mm逐渐增大时，摩擦力矩没有明显变化，但是最大接触载荷逐渐增大。因此在轴承设计时建议游隙为 -0.01～0.O1 mm，有利于提高轴承的承载能力与寿命。

(5)在零游隙的情况下，沟曲率半径系数对球与沟道之问的摩擦力矩影响最大，初始接触角次之，而钢球直径影响很校