基于局部切空间排列与MSVM的齿轮箱故障诊断

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Gearbox fault diagnosis based on local target spacealignment and multi-kernel support vector machineCHEN ，TANG Bao-ping，SU Zu-qiang(The State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400030，China)Abstract： In consideration of the overlapping of gearbox fault features and the dificulty to distinguish thesefeatures，a gearbox fault diagnosis model based on local target space alignment and multi-kernel support vector machinewas proposed.In the vibration feature space constructed by time domain statistic indices and intrinsic mode energy value，the nonlinear multi-dimensionality reduction based on local target space alignment was introduced to get the initial low·-dimensional manifold feature value，then the low-dimensional feature vector which retains the fault characteristics wasregarded as the input feature vector of the multi-kernel support vector machine for gearbox fault classifcation.Local targetspace alignment can overcome the shortcoming of traditional reduction method，and the multi-kernel support vectormachine can realize the high-precision automatic intelligent diagnosis for gearbox.The gearbox fault diagnosis experimentshows the effectiveness of this novel mode1。

Key words：local target space alignment；multiple kemel learning；support vector machine；gearbox；fault diagnosis齿轮箱作为机械传动系统的重要组成部件，使用过程中将承受静、动态载荷，会产生各种典型故障。通过优化融合策略，从众多特征信息中构造出最能反映齿轮箱故障状态的敏感信息为齿轮箱故障诊断的关键。传统降维方法包括多维尺度分析(MultidimensionalScaling，简称 MDS)、主成分分析(Principle ComponentAnalysis，简称 PCA) 只适合特征样本存在于-个线性子空间的情况，对齿轮箱非线性分布的高维特征数据无法有效降维 。局部切空间排列(Local TargetSpace Alignment，简称 LTSA) 是近年来在流形学基金项 目：国家自然科学基金项 目(51275546)；重庆市自然科学杰出青年基金计划资助项目(CQ CSTC201 ljjqO006)收稿 日期：2012-01-12 修改稿收到日期 ：2012-03-26第-作者 陈法法 男，博士生，1983年5月生通讯作者 汤宝平 男，博士，教授，1971年9月生习基础上基于散布矩阵分类测度指标发展的新型降维方法，可进行多元特征的优化融合降维。为实现齿轮箱复杂故障特征的智能诊断，须寻找新型机器学习模型。多核支持向量机 (Multi-Kernel Support Vector Ma-chine，简称 MSVM)通过组合多种核函数形成灵活性更强的机器学习模型，理论及应用证明 MSVM较传统单核 SVM决策函数更优、分类性能 。 更好。

本文提出基于LTSA与 MSVM的齿轮箱故障诊断模型，据振动信号时域统计指标及内禀模态分量能量构造多元特征向量，基于LTSA对原始特征向量进行特征降维处理，获取最能反映齿轮箱故障状态变化的敏感特征，将获取的低维敏感特征输入给 MSVM进行故障模式分类辨识。

1 局部切空间排列算法局部切空间排列(简称 LTSA)是基于切空间的非第5期 陈法法等：基于局部切空间排列与MSVM的齿轮箱故障诊断 39线性流形学习算法 ' 。LTSA首先计算出样本点邻域，再通过变换矩阵将各样本点邻域切空间的局部坐标映射到统-的全局坐标上，构造流形的全局坐标，实现数据降维。

1.1 局部邻域构造对样本点集 X[ ， ：，， ]， ∈R 中的每个样本点 ，用欧式距离计算并确定其 个近邻点组成的邻域 置 ：[ ，， ]。

1.2 局部坐标线性拟合范数的平方，Wdiag(WI， ，， )。

1.4 低维流形提取令 BUw ，通过计算矩阵 的最小 d个特征值对应的特征向量即可得到低维全局坐标。由于零特征值对应 1向量，故取第 2到 d1个小特征值对应的特征向量组成矩阵 ， 可描述高维数据集 中非线性主流形的正交低维全局坐标映射。

2 多核支持向量机故障诊断舶 中心 1 据均值，其中 2-只 硼 题 l，其 ∈e 为k维单位向量，在数据点 。邻域内选择-组正交基 Q 构成 的 d维切空间。对 X - e T进行奇异值分解，记 - e Q A uT，其中/l 为奇异值按降序排列的对角阵，Q 与 通常取 前 d个最大的左奇异矢量。计算邻域中每个点 1，2，， )到切空间的正交投影 0 Q ( - )，数据点 邻域数据在切空间投影所构成的局部坐标 0 描述数据点 邻域内最主要的几何结构信息，即有：0 [Q ( - )，Q ( ：- )，，( 。- )][0 0 ，0 ] (1)1.3 局部坐标全局排列对每个样本点 都会有-个局部坐标 0 ，将所有局部坐标经矩阵映射变换即得全局坐标 T[叮， ，， ]， 可反映由局部坐标决定的所有局部几何性质，即满足：丁 亍 L 0 s (2)式中： 为样本点 对应的邻域点坐标中心。在以为中心的低维切空问中，各邻域点坐标只需做-个仿射变换 厶即可得全局坐标 由此导致的变换误差可表示为：E Ti I- 1 T)- 0 (3)通过极携重构误差 E 可得映射变换 ，从而得全局坐标 。对所有Ⅳ个样本点，变换误差可表示为：E( )∑ I I 壹i1 l(，- 1 e eT )- Il c4，为得到合适的 和 ，使变换误差最小，令 L [ (，- e e )] ，同时引入约束TTld∈.R dxd，则全局误差可表示为：E( ) l 2i 1 I(，～ e )(，- )lI： c5)式中：U[ 。， ，， ]，fj· 表示 Frobenius为第 i个输入特征向量，Y ∈1，-1为样本期望输出，Ⅳ为样本数目。经非线性映射 ：： -F， - ( ) (6)将输入样本映射到新特征空间F ( )l ∈X，其中FCR ，在新特征空间中考虑原始样本的学习问题：[ ( )，Y ]，[ ( ：)，Y：]，，[ ( )，Y ]∈FY (7)核函数将原始样本从输入空间映射到高维特征空间，从而将输入空间的非线性辨识问题转化为高维特征空间的线性辨识问题1 ，简化了机器学习模型理论的抽象性，使非线性映射能隐式进行。

支持向量机核函数可以是特征空间中点积形式K(x ， )K(( ·Xj))，也可以是平移不变形式K(x ，xj)K(x - )，两种形式核函数只要满足 Mer-cer定理，即为可允许的支持向量核函数。平移不变核函数 K( ， )：K( - )即为允许支持向量核，当且仅当K( )的傅里叶变换成立：，K(W)](2盯) J exp(jwx)k( )dx≥0(8)J/'t常用核函数有线性核、高斯核、Sigmoid核、多项式核等。

2.2 多核学习MSVM针对不同特征样本为各核函数分配不同的权重形成混合核，见图 1。混合核融合了各独立核优势，使支持向量机能达最优。

多兀 特征集合成核 故障辨识糊 图 1 多核函数线性合成示意图Fig.1 The composition map of multiple kernel combination在支持向量机传统应用中，高斯核函数与多项式核函数应用最广：兰振 动 与 冲 击 2013年第 32卷KRBF( ， ，) exp(- [1 - Il / )K。l ( ，戈i)( T 1)其中： ，xi为输入空间特征向量，or，d分别为高斯核函数与多项式核函数参数。为此基于高斯核函数和多项式核函数，通过引入参数 A(0

3 基于局部切空间排列与多核支持向量机的齿轮箱故障诊断模型结合齿轮箱多元故障特征提取需求及局部切空间算法优势，提出基于局部切空问排列和多核支持向量机的齿轮箱故障诊断模型如图2所示。

。 - - - - ： 多元特征集 ：图2 基于 LTSA与 MSVM的齿轮箱故障诊断模型Fig.2 The gearbox fault diagnosismodel based on LTSA and MSVM据齿轮箱典型故障诊断特点，在时域波形中选择最能反映齿轮箱故障特征的平均幅值、均方根、标准差、偏度、峭度、峰值指标、波形指标、裕度指标等8个时域统计指标归-化处理后作为齿轮箱故障诊断的时域特征反映振动信号时域微弱变化。针对时域统计指标局限性，基于经验模态分解(Empirical Mode Decom-position，简称 EMD)理论 ” 对原始振动信号进行自适应分解处理，提取分解后前 8个 内禀模 态分量(Intrinsic Mode Function，简称 IMF)并计算其能量作为齿轮箱故障诊断的时频域统计指标。经分析，前 8个IMF分量能量已涵盖了齿轮箱最重要的故障特征。由此共构造 l6个统计特征指标反映齿轮箱状态变化。

将LTSA非线性降维能力应用于由时域和时频域组成的多元特征空间中，对状态样本的低维嵌入聚类提取敏感特征～该敏感特征输入给 MSVM进行故障模式辨识。MSVM在应用过程中，各核函数的权重分配通过粒子群算法优化参数 A实现。该模型虽涉及经验模态分解、LTSA算法、MSVM算法、粒子群算法等多个运算过程，但对各功能进行拈化设计并系统化集成，即可实现齿轮箱高精度、快速化的准确诊断。

4 诊断实例分析4.1 实验系统齿轮箱故障模拟试验台由齿轮箱、电机、变频器和磁粉制动器等组成，如图 3所示。齿轮齿数 .55，Z 75，模数 m2，轴承型号为 N205，电机驱动转速1 200 r/min，采样频率 10 kHz，振动信号由安装在箱体上的加速度传感器拾取，分别通过激光切割齿轮齿面、齿轮齿根和轴承外圈设置不同故障。按时间序列以8 192个连续采样值为 1个单位，分别测取齿轮箱正常状态、齿面磨损故障、断齿故障、轴承外圈损伤故障 4种状态下的振动信号各 60组数据进行分析。振动信号时域波形如图4所示。

图3 齿轮箱振动测试原理图Fig.3 The gearbox vibration measurement system4.2 故障诊断与结果分析为验证局部切空间排列(LTSA)的特征聚类效果，选多维尺度分析(MDS)、主成分分析(PCA)作对比。

据文献[14]，对多状态识别，有效嵌入维数为已知类别数减1，故齿轮箱故障诊断可实现三维嵌入空间。据振动信号时域统计指标及 IMF分量能量构造出高维多域特征样本集，分别利用多维尺度分析(MDS)、主成分分析(PCA)、局部切空问排列(LTSA)对原始特征样本集进行降维处理，最优邻域点数设为7，图5为处理后的初始三维嵌入结果。

鬓第 5期 陈法法等：基于局部切空间排列与 MSVM的齿轮箱故障诊断 4120- 2-4-6图4 齿轮箱在四种状态下振动信号时域波形Fig.4 The gearbox vibration signals in four conditions0.50- 0.5- 1，由图5看出，LTSA的特征分离效果最优，每种状态样本基本上都聚集到了同-切平面，通过旋转三维坐标可看到更好的投影效果。而 MDS和 PCA的分离效果相对较差，各状态样本之间均有-定重叠及交叉。

主要因MDS，PCA均通过寻找最优投影子空间实现降维，对齿轮箱高维多域的复杂特征数据难以全面提取状态样本的主流形结构，LTSA通过逼近每个样本切空间构建低维流形局部几何，能更准确地反映高维多域的复杂特征数据内在的低维流形。

为验证非线性流形学 习 LTSA的降维效果，将LTSA降维的优化融合特征与不进行降维处理的原始特征分别应用于 MSVM进行故障模式辨识。辨识过程中，对故障样本进行 5次交叉重复诊断以验证方法的稳定性，各次诊断 中训练样本编号分别为：No.1～No.30；No.10～No.40；No.20～No.50；No.30～No.60；No.40-No.60；No.1～N0.10，其余编号样本为测试样本。表 1为基于 LTSA与 MSVM在混合域特征1O.50-O.5- l(a)MDS降维图 (b)PCA降维图 (C)LTSA降维图图5 三种方法降维初始流形结构对比Fig.5 Manifold structure comparison for three feature reduction method表 1 基于 LTSA特征降维与混合核 SVM 的故障诊断Tab.1 Diagnosis results based on local target space alignment and multi-kernel support vector machine特征集合 是否降维 正常状态 齿面磨损 断齿故障 轴承外圈损伤 平均诊断准确率/%- .Ⅲ-越 景O 0 0 O- .s.山v趣 巽 .山-越 嚣0 0 - .山- 舞42 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷集下的故障诊断统计模式，综合诊断结果如表2所示。

由表2看出，时域特征集与时频域特征集在降维前后故障诊断结果十分接近，说明基于 LTSA特征降维处理对诊断信息损失程度可接受。在混合域特征集故障诊断结果中，降维后的故障诊断精度明显优于降维前故障诊断结果。说明混合域特征集中过多的冗余信息已对齿轮箱故障诊断精度产生很大影响，利用 LTSA对故障特征进行降维处理十分必要。

为进-步对比特征融合效果，从混合域特征集每种状态中选 30组样本作为训练样本，余 30组样本作为测试样本，对故障样本进行 5次交叉重复诊断。分别采用 MDS，PCA，LTSA进行降维处理，将所取优化融合特征分别输入给 MSVM进行学习诊断，综合诊断结果如表 3所示。由表 3看出，三种降维模式在断齿故障与轴承外圈损伤故障诊断精度基本-致，由于齿面磨损故障与正常状态样本信息相近，基于 LTSA降维的优势开始凸显，综合诊断结果明显优于 MDS，PCA。说明基于LTSA的特征降维能敏感捕获样本特征的微弱差异。

为验证 MSVM的泛化推广能力，对混合域特征集融入高斯噪声，利用 LTSA进行降维处理得到优化融合特征，分别采用线性核 SVM、高斯核 SVM、多项式核SVM和MSVM进行故障模式辨识的比较分析，综合诊断结果如表 4所示。

表3 三种降维方法故障诊断结果对比Tab.3 Fault diagnosis result comparison between three feature reduction method由表 4看出，MSVM的故障诊断结果明显优于其它模型。即使故障信号有-定干扰，也能实现故障模式的准确辨识。受复杂环境因素干扰，故障知识获取不甚理想，此时传统单核 SVM可能无法满足工程应用要求，而 MSVM通过调整各核函数权重，使其具有-定抗干扰能力，泛化能力增强，可应用于工程实际故障诊断。

5 结 论本文在非线性流形学习基础上，提出基于 LTSA与MSVM的齿轮箱故障诊断模型～ LTSA的非线性降维能力应用于由时域和时频域组成的多元特征空间中，通过对状态样本低维嵌入聚类提取敏感特征，将该敏感特征输入给 MSVM进行故障模式辨识。LTSA通过逼近各样本切空间构建低维流形的局部几何，实现了高维多元复杂特征数据的低维嵌入。MSVM通过引入权重系数构造支持向量机混合核函数，改进了传统支持向量机的特征映射方式，使故障诊断模型的鲁棒性大大增强。齿轮箱故障模拟实验结果表明，基于LTSA与 MSVM的故障诊断模型识别精度更高、泛化能力更强，可应用于实际工程，同时也为齿轮箱复杂故障诊断提供了新方法。