基于梯度自适应窗宽在变速机械阶比分析中的应用

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传统的阶比分析是利用振动传感器和激光传感器同步作用完成等角度采样，硬件安装复杂，在转速变化快时激光传感器容易丢失脉冲。基于时频变换的阶比分析方法在变速旋转机械故障诊断中有很大的突破，其基本原理是通过时频分布获取转速信号，然后对原始信号进行等角度重采样，将信号转换到平稳的角度域进行阶比分析 J。各种时频分析方法中，短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform，sT丌、)由于计算简单、高效、直观、结果容易解释，并且没有交叉项的问题已被国内外许多学者作为转速跟踪的手段。但是，传统 s1 频率分辨率与窗宽选择有关，分辨率往往不高。移频 sT订(Short TimeFourier Transform based on Frequency Shift，FS-sTFr)在不增加数据点数的情况下，通过对原始信号在时域乘以e 来改变频率谱线的位置分布，以此来增加频谱分析的谱线数量达到改善时频分布效果的目的，相比传统 sT丌 分析有很大程度的改进 。但FS-STn、仍然使用的是固定大小的窗宽，目前对于sTFT的窗宽选择主要是利用时频聚集性最大化来选择窗宽 ，即在每个时间点依次增加窗宽，计算所有窗宽下对应基金项目：国家 自然科学基金(No.50905013，No.51004013)；高等学校博士学科点专项科研基金(No.20090006120007)；中央高校基本科研业务费专项资金(FRF-TP-09-014A)收稿 日期：2012-09-13的时频分布结果，时频聚集程度最大时对应的窗宽认为是最佳窗宽。另-种思想是信号处在低频时用较大的窗宽，在高频处用较小的窗宽。

在计算阶比分析中，转速信号获取的准确性直接影响阶比分析结果。根据时频聚集性来选择窗宽难以在转速变化较大处满足精度要求，并且由于要依次计算所有窗宽下的结果，计算量大。对于平稳信号，只需要在低频处保留较高频率分辨率，即选择较大的分析窗宽，但对于转速变化较大的非平稳信号，我们不能再根据频率高低来选择分辨率，因为在高频处也同样需要高的分辨率。

因此，针对转速跟踪的需求，在转速变化大时，选择较小的窗宽保证较高的时间分辨率，而在转速变化较小时，可以选择较大的窗宽获得较高的频率分辨率。提出了-种基于梯度的自适应窗宽选择算法，根据Fs-sT 获取到的转频信号，计算各时刻转频的梯度值。以此为依据选择不同的窗宽，能更准确地跟踪转频变化，并应用于阶比分析。仿真和实际信号表明此方法得到的转速跟踪结果更准确，阶比分析效果较传统的 -sTFT有明显改善。

1 FS-STFTsTFI是时频分析中常用的方法。它的基本思路是：为了达到时域上的局部化，在信号傅里叶变换前乘以-个时间有限的窗函数，通过窗在时间轴上移动可以得到信号的-组局部频第1期 李修文等：基于梯度自适应窗宽在变速机械阶比分析中的应用谱，把这些局部频谱组合就得到了时问-频率图，如图1所示。

Jx(t)g(t- t)墨fJ 南 甜图 1 STFT示意图根据傅利叶变换的频移性质：(t)e- 可 Hx(， )即对时域信号乘以e ，相当于对频谱进行了 的平移。

因此，通过移频可以改变原有 DYI"变换的谱线位置，Fs-STFT就是将这-性质与短时傅里叶分析结合，即：在传统sT丌分析的基础上，根据设定的移频次数 ，对每-次窗内信号分A，析时都乘以e ( ， 为原sTFT分辨率，i1，2，L，- 1)进行移频处理。这样可以分别使原有谱线左移 ，使得原有各谱线之间增加M-1根谱线，所有移频的结果和原有谱线组合在-起就可以得到以 为谱线间隔的STFT二维时频分布，从而达到改善时频分布效果的目的。

2 基于梯度的自适应窗宽算法在向量微积分中，标量场中某-点的梯度表示变化最大的方向，梯度值表示变化率。梯度在图像处理领域得到许多应用 9]，在-维信号中梯度的大小反映曲线的倾斜程度，信号时频分布曲线的梯度可以表示信号在不同时刻的频率变化，反映信号的非平稳程度。因此，在 Fs-sⅡ 中可以根据转速跟踪曲线的梯度变化来选择不同的窗宽，即在梯度较大处选择较短的窗宽，梯度较小处可选择较大的窗宽。梯度计算方法为边界处采用向前向后差分，中间各点利用中间差分，即：grad(1)-厂(2)- 1)grad(n)： 1

实际应用中，为了简化计算，窗宽指定在几个范围内变化 ，以512点数为最小窗宽，以此为基数成倍数增加窗宽。提出的基于梯度的白适应窗宽Fs-sTFT算法(Adaptive Shoa Time FourierTransform based on Frequency Shift，FS-ASTVr)步骤如下：(1)原始信号进行 Fs-ST丌 变换，得到二维时频分布结果，并通过局部峰值跟踪得到转频成分，(n)；(2)根据上式计算，(n)的梯度并进行归-化处理；(3)确定窗宽范围。根据分析需求，估计需要的FS-sTFT频率分辨率范围[ ， ]，且窗宽的倒数等于分辨率，即 ， 等专，结合移频次数M的影响，因此对应的窗宽范围为/。 / 。；(4)根据梯度变化确定每个时刻的窗宽，梯度为 1处对应窗宽的小值 ，梯度为 0处对应窗宽的最大值；(5)根据新的窗宽选择重新进行 FS-ST盯 变换。

3 仿真分析仿真信号由多段具有不同频率变化规律的信号和噪声组成，信噪比为1 dB，采样频率为12 800 Hz.其表达式如下：(t)fsin2竹[(-60(-0.5) 20)du]n(t)0≤t<1 sin2盯 [(-20z70)dⅡ]n(t) 1≤t<1.8由于信号的瞬时频率与信号相位之间存在对应关系：誓：∞：2 可式中 和 分别表示信号相位和角频率。

因此信号 (t)的频率(转频)为：f(t) -600(t-0.51≤)2图2是传统sTFT变换和Fs-sTFT变换(M5)结果对比，图2(a)是窗宽 1 024时传统sT丌 变换结果，由于分辨率较大(12.5 Hz)，瞬时频率误差较大，呈多个阶梯状，利用移频技术后，时频分布得到较大改善，如图2(b)。但Fs-sT丌仍然选择的是固定窗宽，不能自适应信号的频率变化，较小的窗适合频率变化较快时，而较大的窗适合频率变化较慢时，不同的窗宽下的Fs-sTrr结果差别也较大。提出的基于梯度的自适应窗宽正是为了解决这-问题，进-步提高 Fs-sT丌 变换的精度，使阶比分析时的转速信号更加准确。图2(c)是按照前面描述的步骤得到的结果，可以看出较图2(b)有了较大的改进，其中最大窗宽取为512×4即2 048，图3(a)是基于梯度自适应的不同时刻窗宽，与频率变化快慢完全相对应。

为了进-步定量说明提出自适应窗宽FS-ASTFT的有效性，计算了根据时频分布得到的转速跟踪值，并与直接的Fs-ST丌进行了对比。图3(b)是其与真实值对比结果，提出的Fs- ASTFT方法更接近真实值，计算其对应的平均误差为0.3，而直接的Fs-sTFT误差为0.7，说明了自适应窗宽的必要性和有效性。

4 实际信号阶比分析结果试验装置由-台变频调速电机带动，如图4所示。通过联轴器将动力传递到右侧的轴系。两滚动轴承之前安装有-皮带轮，带动齿轮箱内的齿轮旋转。故障齿轮套上有5个齿轮，可以分别模拟断齿啮合、正常啮合等5种工作状态。实验选择断齿故障齿轮，表 1给出相关参数。

表1 故障齿轮相关参数70 Instrument Technique and Sensor Jan.20132202O018O160l40N 120loo806040200(a)窗宽 1 024时传统STFT(b)窗宽 1 024时Fs-sTFvr(c)自适应窗宽FS-ASTF]7图2 传统 STFT和不同窗宽的 FS-STFT结果对比《 1536捆1024512// 厂 L-1厂 ]f I I。

0.2 0 4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8t/s(a)不同时刻的自适应窗宽ts(b)FS-ASTlT与 FS-sT兀转频跟踪对比图3 不同时刻的自适应窗宽及 FS-ASTFT与 FS-STFT转频跟踪结果对比2 371-变频调速电机；2-联轴器；3-可更换的滚动轴承；4-皮带轮；5-齿轮箱；6-齿轮主传动轴；7-可滑动更替的故障齿轮套图4 试验台结构简图为了实现变转速过程，利用变频器不断改变电机转速，起始转速约为1 050 r/min(对应齿轮主传动轴约790 r/min，即13。2 Hz)，同时利用加速度传感器拾取齿轮箱输入端轴承座的振动信号，采样频率为2 560 Hz.图 5是采样的原始波形及频谱，可以看出由于转速时刻变化的影响，信号呈现明显的非平稳性，断齿冲击特征不再是等间隔出现。这-点从频谱上也可以看出，频谱上除了100 Hz的工频之外没有其它明显的频率成分，这是由于转速不断变化，使得设备旋转过程中产生的各种特征信号不再等间隔出现。

越嘲景5宝 10霉异 0200 400 600 800 1000 1200他 (b)图s 时域波形及频谱根据 Fs-sTFT提出的时频分析方法进行转速跟踪，获取到的转速信号如图6(a)所示(窗宽为1 024)，可以看出转速波动较大，信号采集过程设备不再是匀速旋转过程 ，故障引起的冲击特征信号也不再随着轴的旋转等间隔出现。如果直接按照传统的旋转设备信号分析方法结论必然不正确，如图5所示，频谱上看不到任何特征频率。

断齿信号的主要故障特征表现为 ：齿轮每旋转-周出现-次较大冲击，即转频成分突出，另外齿轮的啮合频率会被故障齿轮所在轴的转频调制。利用转速跟踪曲线对原始信号进行等角度重采样，图7(a)是 Fs-SⅡT重采样波形及对应的阶比谱，可以看到齿轮啮合频率的阶比20，但是不太清晰。包络分析结果如图7(b)所示，转频及谐波较明显，断齿特征基本可以找到，说明了基于Fs-sTFT阶比分析方法的有效性。

利用提出的 FS-ASTFT方法对 Fs-sT丌 分析中的窗宽进行自适应变化，不再用单-的固定窗宽1 024。按照前面的步委j薹耄瑚 m∞∞蚰∞ol 5 0 5 l 渤枷瑚 m 鲫∞蚰加0NI第1期 李修文等：基于梯度自适应窗宽在变速机械阶比分析中的应用 71J蜓憾强(a)FS-STFTr转速跟踪结果l 2 3 4 5t/s(b)不同时刻的自适应窗宽图6 FS-STFT转速跟踪结果及自适应窗宽骤，时频分析过程中不同时刻得到自适应窗宽如图6(b)所示，最大窗宽取为512×4即2 048，对比6(a)的转速曲线可以看出窗宽的选择符合信号变化快慢的规律。图7(c)和(d)是 Fs-ASTFT阶比分析结果，从图7(C)看出，啮合频率阶比20相当清晰，并且直接可以看出啮合频率被转频本身调制，边带明显，包络谱也较Fs-sTFT分析效果更好。这进-步说明了根据信号自身变化来自适应改变时频分析的窗宽可以更加准确地获取转速信号，保证等角度重采样的准确性，提高阶比分析的精度。

5 结束语(1)提出了-种基于梯度的自适应窗宽算法 FS-ASTFT，可以根据旋转设备转速的变化快慢来 自适应地选择时频分析的窗宽。对于具有不同频率变化规律的仿真信号，分析结果表明此方法跟踪到的转速信号更准确。

(2)将提出的FS-ASTFT方法应用于转速不断变化的实际故障齿轮信号，与直接的Fs-sTFTr分析相比，其阶比分析结果更加准确，进-步提高了Fs-sTFr的分析精度。