由齿顶离散点反求非圆齿轮节曲线的设计方法

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

机械中许多设备都采用非圆齿轮传动，以得到机构所需要的特殊传动比要求，正常非圆齿轮的设计方法1]是先知道非圆齿轮传动的传动比变化规律，并根据传动比确定非圆齿轮的节曲线函数，设计非圆齿轮的结构。但是，要对已经制造好的非圆齿轮进行测绘目前还没有-种比较方便、精确的方法，这主要是因为非圆齿轮的节曲线是根据机器运动的特定要求设计，其形状复杂、难以凭借肉眼直观分析出来。

- 般非圆齿轮通过扫描测量法或投影法就可以得到所测绘的非圆齿轮的形状和基本参数。但是，对插秧机中旋转式二级传动的行星轮系插植机构的非圆齿轮测绘采用以上方法就不适合。-是测量精度差；二是对测量的误差不知道如何处理，很小的测绘误差就会造成秧爪的运动轨迹不符合工作要求，造成已有相关文献中提到的伤秧和分插机构的运动干涉[2 ]。

本文提出了-种基于非圆齿轮齿顶离散点与光顺法[ ]原理相结合，应用 PrO/E与 MATLABE。]软件中曲线分析和数值计算功能反求非圆齿轮的设计方法。

1 非圆齿轮齿顶曲线求解1.1 齿顶曲线的测绘首先通过精度较高的三坐标测量机测量得到齿顶的二维坐标值，测量时以非圆齿轮回转中心为原点建立坐标系。本文测绘的非圆齿轮是插秧性能优良的日本久保田公司的 SPU-68C型高速插秧机非圆齿轮行星系分插机构的 19齿太阳轮，通过测绘得到 19个齿顶最高点的坐标值离散点。

图 1是经过 MATLAB软件图形显示功能显示出的被测非圆齿轮齿顶圆的坐标值显示图形。测量所得的坐标值本身包含-定的误差，同时由于非圆齿轮使用过程中的磨损和制造误差，容易使测量所得的坐标值分布不均匀，造成坐标点拟合的曲线有较大的图 1 太阳轮齿顶点坐标显示收稿日期：2O12-1O-24基金项目：国家现代农业技术体系建设专项(111331A4cO9313)作者简介：曹宁慧(1988-)，女，河南新乡人，硕士研究生，主要从事农业机械设计的研究。

通信作者：李 革，电子邮箱：ligeO717g###163.corn246 浙 江 理 工 大 学 学 报 2013年 第 3O卷偏离，所以后续仍需要对齿顶曲线进行光顺处理。

1.2 测绘点的处理及曲线的光顺在对非圆齿轮齿顶曲线进行光顺处理之前，要去除测绘点中的坏点。本文借助 Pro/E软件中对曲线曲率计算的功能，对由点集形成的样条曲线各处曲率的大小来判定测量点集合中的某个点是否属于坏点，如果在某-点或几点位置处的曲率有很明显的变动，则可认为该点是所测试点集中的坏点，应将其除去或进行坐标修正。

根据采用曲率大小来去除坏点的原理口]，将测量的 19个点输入到 Pro/E的草绘界面中，用样条曲线将这些点依次连接，形成-条平滑的封闭曲线，利用 Pro/E软件的曲率分析功能对这条曲线进行曲率分析，分析结果如图 2所示。从图 2中可明显看出在某些地方曲率有较大的变化，但是变化的幅度不大，没有出现尖点的情况，在允许的误差范围之内，即该测量坐标点接近光顺，可以用于齿顶曲线的分析。

图 2 齿顶曲线曲率分析结果为了利用测绘的齿顶曲线离散点计算齿轮的节曲线口]和进行轮齿的切齿[71，运算 中借助 MAT-LAB软件将测绘的19个点用样条曲线拟合成-条光滑的曲线，并对这条曲线沿圆周做 360个等分(或更多等分)的插值运算和光顺检测后，才能确定为被测非圆齿轮的齿顶曲线，因为由 19个齿顶点拟合成的样条曲线可能在某些部位(如拟合初始位置)会出现内凹现象，与实际不符。

光顺检 0的方法是，将对齿顶样条曲线插值后的360个等分点在AutoCAD软件中连接成光滑齿顶曲线，并输入到 Pro/E软件的草绘界面中打开，运用其曲率分析功能对 360个等分点构成的光滑齿顶曲线进行曲率分析，结果如图 3所示。由图 3可知，进行插值后点的曲率在个别点有较大的变动(图 4)，该点出现在曲线构成的初始和结束位置，故需对这些点进行修正，如将第-个点的z轴坐标由25.4改为25.2，Y轴坐标值保持不变，修正后的曲率分析如图5所示，曲率较之前已有很大改善，由此确定了齿顶曲线的360个等分点的坐标值。

图3 插值后齿顶曲线曲率分析图 4 曲率突变图 5 光顺后齿顶曲线曲率2 非圆齿轮节曲线的求解2.1 齿廓参数的确定齿廓参数包括：模数m，径向间隙系数c ，齿顶高系数 ，全齿高数值h。

h- m(2h2 C ) (1)非圆齿轮的全齿高数值 h可由测量得到。齿廓的其他参数可以首先初选-个模数 m、齿顶高系数及径向间隙系数c 的数值，代人式(1)中计算得到全齿高数值h，再把计算得到的h值与测量得到的第2期 曹宁慧等：由齿顶离散点反求非圆齿轮节曲线的设计方法 247值进行比较，如果这两个数值相等或十分相近，则可认为所选的模数m、齿顶高系数 及径向间隙系数c 的数值是正确的；如果计算值与测量值差别较大，则重新选取m、c 和 值，将它们的数值再次代入到式(1)中重新进行计算比较，直到计算值与测量值数值相等或相近，并由此确定非圆齿轮的模数、齿顶高系数及径向间隙系数的值。

2.2 齿轮节曲线离散点的求解根据齿轮节曲线和齿顶曲线的关系[1]，可以认为非圆齿轮的齿顶曲线是非圆齿轮节曲线的等距曲线，两者的距离为 L- mh2。当已知了非圆齿轮的齿顶曲线后，利用反求工程的原理[1引，把非圆齿轮的齿顶曲线向其回转中心平行缩朽离 L后，即可得到-条光滑的且各点处都具有-阶和二阶导数的节曲线。

根据已有相关文献 4 3介绍，对由齿顶曲线平移得到的节曲线进行曲线拟合，可得到-个具有函数表达式的非圆齿轮节曲线方程，然后才能进行该非圆齿轮的共轭齿轮的节曲线和齿廓的生成。但是，按照这个原理形成的具有函数表达式的节曲线往往与测绘点之间会出现差异，并且在曲线的某些部位差异还较大。为此，本文提出了基于齿顶离散点反求非圆齿轮副的数值计算方法。该方法是把经过等分和光顺后的非圆齿轮的齿顶曲线离散点，向齿轮的内侧平移-个齿顶高的距离，得到该非圆齿轮的节曲线离散点，并以这些离散点作为齿轮节曲线的表达方式，不采用曲线拟合。从而，避免了由离散点拟合的节曲线函数确定的点与由测绘原齿顶曲线转化来的节曲线离散点之间产生误差。

图 6为结合 MATLAB软件，由原 19个齿顶测图 6 齿轮齿顶曲线与节曲线绘点，经过360个等分插值点光顺处理后的齿顶曲线离散点和求解的节曲线离散点光滑连接的曲线。

2.3 节曲线封闭条件的检验轮齿在非圆齿轮节曲线上应该均匀分布。如果齿轮的齿数为 ，模数为m，则非圆齿轮节曲线在2丌角度内的总周长 S，应该敲是 个齿距，即满足如下条件I- ：S - pz- 7Trtz (2)非圆齿轮的节曲线长度为：z-f 丽 (3)由于测绘中存在误差，须对节曲线离散点生成的节曲线长度和计算得到的节距进行运算。调整齿轮模数直到齿轮的节距满足式(2)的要求为止。

2.4 非圆齿轮中心距的优化在非圆齿轮系的测绘中，可以测得两个齿轮的中心距，但是，由于对原齿轮的测量误差和齿轮模数等参数的估计误差，完全按照测绘得出的齿轮中心距计算，会造成共轭齿轮的节曲线不闭合等现象，所以，还要进行非圆齿轮中心距的优化，优化计算流程如图 7所示l1。。。

已知，.、 、h、s非圆齿轮副中心根据式(2-3)求出r2、使用黄金分割法，汁算步长h如瓢 <2re，tJa-ao-h如瓢 >27t，lJa-aoh步长h由黄金分割法目标函数值确定，故每次的步长都可能不相同： > - 是 I最优中心距口图 7 非圆齿轮中心距优化程序2.5 共轭齿轮节曲线的求解由于非圆齿轮的测绘涉及到原齿轮的制造误差和测绘误差，如果-对啮合的非圆齿轮的参数都经过测绘得到，往往使得这对齿轮无法正确啮合，实际中，只需要对-个非圆齿轮进行测绘，另-个齿轮通过共轭的原理生成即可。

已知齿轮副中心距a及非圆齿轮节曲线方程：Yl：r1(f1) (4)则传动比函数为- f(f1)- (5)求解非圆齿轮共轭齿轮的节曲线的数学模型如下 ：248 浙 江 理 工 大 学 学 报 2013年 第 3O卷1"2- a- /"1( 1) (6)f2- -式中：r 为主动齿轮节曲线向径；fl为主动齿轮节曲线角位移 为共轭齿轮节曲线向径；f2为共轭齿轮节曲线角位移；以为优化后的中心距～由测绘齿顶曲线离散点得到的节曲线离散点数据带人式(4)～式(7)，采用数值计算的方法，用 MATLAB软件的图形显示功能，可得到共轭齿轮的节曲线数据图形，如图8、图 9所示。

90 2l8O270图 8 共轭非圆齿轮节曲线数据O图9 主动齿轮及共轭齿轮节曲线数据应用包 络特 征 的非 圆齿轮 齿廓 的计 算方法 ，结合 MATLAB软件的数值运算及可编程功能，求解基于齿顶离散点 的非 圆齿轮齿廓数据，并成功将其运用到实际中，验证 了此设计方法的可行性。

3 结 论非圆齿轮的测绘可以通过测量该齿轮的齿顶点坐标值，应用MATLAB和Pro/E软件的数值计算及曲线分析功能，根据齿轮的齿顶曲线与节曲线的关系，求解该齿轮的节曲线≮曲线可以采用函数表达式和离散点表达两种方法，采用拟合离散点求解节曲线的方法在-些很难用函数表达节曲线的场合有-定的局限性，而离散点表达方法较灵活，易于对参数进行修正处理。通过与浙江蝎农机制造有限公司合作，该方法已实际运用于高速水稻插秧机分插机构的非圆齿轮设计与加工，并取得了满意的效果，验证了方法的可行性。