基于足端轨迹规划算法的液压四足机器人步态控制策略

Strategy of Foot Traj ectory Generation for Hydraulic QuadrupedRobots Gait PlanningWANG Lipeng WANG Junzheng Ⅵ NG Shoukun HE Yudong(Key Laboratory of Inteligent Control and Decision of Complex Systems，Beijing Institute ofTechnology，Beijing 100081)Abstract：In order to solve the leg dragging，sliding and impingement against the ground of a quadruped walking robot，a low contactimpact gait planning method with particular atention on foot motion trajectory is proposed.After analyzing the leg phases of afour-legged mammal in walking，the foot trajectory generation method is used for a single leg.By applying it to four legs of thehydraulicaly actuated bionic quadruped robot that has been designed according typical gaits of mammals，a walking patemgenerator is constructed.Joint angle functions are solved by inverse kinematics employing legs phases in typical gaits and thedisplacement for rods of hydraulic cylinders by mechanism.Thereby，gaits of prototype robot could be driven by there lengths。

Simulation experiments show that the robot walks stably at the speed up to 0.8 m/s on the even surface，the foot trajectories aresmooth and the un dulation of body has small amplitude。

Key words：Foot trajectory Contact impact Gait planning Quadruped robot Locomotion control0 前言机器人技术是近年来最活跃的研究领域之-。

按照运动方式的不同，移动机器人可分为轮式、履带式和足式机器人等，相比于轮式和履带式机器人，足式机器人对复杂地形和非结构化环境具有更强的适应性L1 J。而在足式机器人中，四足机器人的稳定性和负载能力大大优于两足机器人，机构冗余和控国家高技术研究发展计划资助项N(863计划，2011AA041002)。

20120507收到初稿，20121115收到修改稿制复杂程度比六足和八足机器人简单，所以四足机器人具有较好的综合性能2J。因此，针对四足机器人设计、步态运动控制和环境适应性的研究，吸引了越来越多的学者的关注。

在国外已报道的四足机器人中，日本电气通信大学研制的 Tekken”系列仿狗机器人L3J和美国波士顿动力学工程公司的 Bigdog”机器人4J比较具代表性，其控制效果和运动性能是四足机器人中的佼佼者。但 Tekken”机器人尺寸较孝采用电动机驱动，致使其步行速度较低，且无负载能力方面的试验；Bigdog”机器人采用液压驱动，平衡能力机 械 工 程 学 报 第 49卷第 1期和负载能力非常强，但其控制算法尚无对外报道。

在国内众多学者报道的四足机器人中，大多数机器人都采用电动机控制，步行速度、控制性能、尤其是负载能力都无法同 Bigdog”机器人相比。因此，步态规划和运动控制仍是四足机器人领域的研究热点之-，如何规划有效的步态运动仍是富有挑战的工作I引。本文对四足机器人样机进行运动学建模，设计了-种基于零冲击轨迹规划的步态行走方法，并用于自设计的仿生四足机器人试验样机上，实现了对角步态的连续平稳行走。

1 四足机器人的运动学模型通过对马和狗等四足哺乳动物的骨骼结构进行研究分析，发现其每条腿主要由5部分组成，共有 5个关节，每个关节有 l～3自由度，这种冗余的自由度使得其运动极为灵活和敏捷。但是，冗余的自由度会使得机器人的步态规划和控制变得复杂和困难，目前完全模仿其结构是不可能的。因此，在满足机器人运动要求的前提下，作者设计了-种腿部的简化模型。单腿的简化模型由侧摆、大腿和小腿等构件组成，躯干和单腿、单腿各构件间由旋转关节连接，分别为肩关节、髋关节和膝关节。肩关节负责内外摆，实现躯体左右摆动：髋关节和膝关节分别负责大腿和小腿的抬起和落下，实现机器人前后运动。

为了提高步态运动过程中的稳定性，机器人四条腿采用了前膝后肘式结构配置6]，并以液压缸作为关节驱动元件。设计充分利用液压驱动的输出速度和负载能力的优势，通过精确的位置伺服控制，根据机构关系对关节角度进行间接控制，实现足端点的位姿控制，从而进行不同步态的行走控制。液压四足仿生机器人机构如图 l所示。

图1 液压四足机器人仿生机构通过建立坐标系确定机器人各构件间的位姿关系是对机器人进行足端点控制和步态规划的前提条件。对四条腿按照左前(Left fore，LF)-左后(Lefthide，LH)-右后(Right hide，RH)-右前(Right fore，RF)的顺序进行编号，并定义主要坐标系如下：f 为世界坐标系； 为躯干质心(或形心)坐标系；目为足端点坐标系。以图 2中RF腿为例对各关节按照 D.H方法建立坐标系，则有。P。

P bT。i P (1)式中，iLF，LH，RH，RF，为各腿序号； P和 尸分别代表空间点在体坐标系 和第 f腿足端坐标系f，e)下的坐标表示； 为坐标系f，1)在 中的描述；； 为坐标系f，e在f，l中的描述，可由D-H参数直接求龋图 2 四足机器人坐标系和参 数设定不恿图如式(1)所示，通过规划四足末端姿态可以控制躯干的质心位置，从而进行机器人姿态和步行行走。

考虑到D.H方法的繁琐性和仿生机构的特殊性，在Oxy矢状平面内，以 LF和 RH 腿为例，建立图 2所示的平面坐标系，f，0)和f，e)分别为髋关节坐标系，则足端点只。 与关节角度 af，，(1，2)之间关系可表示为(X /e( f CO S6tiI。 -cons (a，，(2)s 嚣式中，， 和 12分别为大腿和小腿的连杆长度；I/s为膝关节配置方式。

由式(2)中髋、膝关节角度和末端点的关系，可以在给定末端位置坐标的情况下，直接求解出各关节角度；并根据液压缸的机构尺寸，借助几何知识2013年 1月 王立鹏等：基于足端轨迹规划算法的液压四足机器人步态控制策略 41求出各缸的位移量，从而进行机器人伺服驱动控制。

这为基于足端点规划的方法实现零冲击抬腿和落地软着陆提供了可能。

2 足端零冲击轨迹规划四足机器人在步态行走过程中，各腿在支撑相和摆动相间来回切换，并伴随产生躯体的起伏变化 。具体的，支撑相是指单腿足端着地开始到再次抬腿离地期间腿的连续相位变化过程；摆动相则是从抬腿时足端离地开始到迈腿后落地期间腿的相位变化过程。支撑相承载着机器人的负载并通过腿的相位变化移动机器人的躯体，完成目标方向的移动，其相位由步态的前极限相(Anterior extremeposition，AEP)摆 至 后 极 限相 (Posterior extremeposition，PEP)；摆动相则由PEP摆动至 AEP，摆动相决定着机器人的步幅大型跨越障碍物时的抬腿高度，因此步态规划更加重视对摆动相的规划。

2.1 零冲击轨迹规划针对摆动相的步态设计是实现动态步行的关键之-8，为达到理想的步态，足端轨迹规划需要满足：① 行进平稳、协调，无明显的上下波动、左右椅和前后冲击；② 各关节没有较大冲击，特别是摆动相抬腿和落地瞬间实现零冲击抬腿和落地软着陆；③ 摆动腿跨步迅速，足端轨迹圆滑，关节速度和加速度平滑连续无畸点；④ 避免足端与地面接触时产生滑动，无摆动腿拖地现象。

文献[9]中提出了-种基于复合摆线形式的轨迹规划方法，并在文献[10中得到了验证和使用。

针对机器人足底与地面接触时会产生滑动和行走过程中拖地问题，文献111对复合摆线规划方法提出了修改，修改后的摆动腿的步态规划轨迹定义为式中， 为步幅；日为抬腿高度； 为摆动相周期。

由式(4)给出的垂直方向的位移函数，可知其加速度方程是余弦函数的倍数，在 t0和 t-Tm时刻会出现加速度跳变，抬腿的瞬间要求产生较大的接触力。针对这-问题，本文对Y方向的位移方程提出了修改。

设计轨迹方程在 t-O和 户 时刻，x方向速度和加速度为零，坐标分别为- 2(PEP)和S/2(AEP)，对式(4)做修改得到 轴方向位移方程 [寺- 1 sin(2兀砉]- 2 c5 I 2 J ～由于摆动腿在Y轴运动需要先抬腿再落腿，借鉴x轴正弦方式运动的方法求解Y轴位移曲线jjAsin( 冗f/Tm) (6)积分求得速度函数 [cos(，z兀 1 7l 卅，I根据速度要求： I 0和 l扛 0，得到G ： ：2k k：l，2，当取 n2时，会致使足端轨迹在 Oxy平面内呈现为-条斜线，不利于障碍物的跨越；而n取过大时会令 Y方向足端频繁地加减速，导致系统能耗增加，并有可能出现振动致使机器人侧翻和倾倒，综合考虑取 n4，从而有-A.Tm -1- cos(4 /Tm)] (8)积分求出位移 (4兀砉)Jc2 4兀J 4兀 I 川 -由轨迹要求Yl扣00、Yl，：%，2H和Yl 0得到的超定方程无法求出未知数 和 C2，通过采用分段函数的方法求得Y轴方向运动曲线方程如下2 1 )] l 47t ，Jl2H[--专 1 sin(4兀专] J 47c ，Jl根据式(5)、(10)，令S-500 rfln，H200 ilnl， 0.5s，得到如图3所示的单腿摆动相足端轨迹曲线。

m m 图3 单腿摆动相在世界坐标系 Oxy平面的足端轨迹2.2 单腿步态周期规划为了防止足底与地面接触时产生滑动和较大冲击力，步态中摆动腿的抬腿速度和落地速度均为0。如果借鉴摆动相轨迹规划方法对支撑相进行设计，足端加速度的周期变化会要求足端和地面的摩擦力大型方向均为变化值，从而导致足端和地面间产生相对滑动和躯干起伏，影响机器人的步行速0 2 < ff ≤≤ -2 、-] .虬- 。 2 ---二J r L 42 机 械 工 程 学 报 第49卷第 l期度和稳定性。

为此，支撑相规划时尽量使机器人在行走过程中保持躯干和地面平行；为防止足底与地面产生相对滑动，足端规划采用匀速直线运动，并以短周期的正弦加速度加以引导，实现从零速到匀速和匀速到零速的平滑过渡，减小突然加减速造成的冲击。

从而完成从 APE向回运行到PEP，实现机体的向前移动，完成单腿的-个步态周期。单腿连杆结构足端轨迹规划周期内腿的相位变化如图4所示。

图4 单腿-个步态周期的连杆结构轨迹2.3 液压缸位移驱动函数以髋关节轴心为原点，建立于躯干坐标系平行的坐标系，对足端轨迹曲线进行髋关节坐标系规划。

计算求出足端点位置，根据图5所示坐标系和几何关系，借助余弦定理求出各液压缸的伸缩量，通过伺服阀对液压缸的位置控制，完成步态的驱动控制。

- 前进方向--图5 单腿连杆机构髋关节坐标系 Oxy平面下足端轨迹液压缸解算几何图液压缸上下支点与关节点构成的角度 ZA1CB和，42CB2分别定义为 和 ，关节角度 o 和屈的关系如下届I - 2 l 2- 1- 2 (11)式中， 为液压缸支点与腿部连杆构成的辅助角度。

根据 的值由余弦定理，得出各液压缸的长度lclX/IA，cI l cI 21.，4，CIB，flcosl：X/IA2KI l l -21Aglnglcos，82(12)髋关节坐标系下足端轨迹规划步态行走时，髋关节和膝关节液压缸缸杆在-个步态周期内的位移变化曲线如图6所示。

时间f/s图 6 单步态周期内髋、膝关节液压缸杆的位移曲线由图 6可以看出，在髋关节坐标系下，根据足端零冲击轨迹规划得到的液压缸位移 曲线连续平滑，避免了机器人步行过程中冲击的出现。

3 对角步态规划四足哺乳动物的步态是指运动过程中各腿动作顺序和方式的规律，典型的步态主要有慢步走(walk)、对角步(trot)、对侧步(pace)和疾跑(galop)等。与其他步态相比，trot步态具有较高的能效和较大的速度适应范围，为提高四足机器人在非结构化环境的适应能力，更为高效地完成任务，因此四足机器人通常采用 trot步态。以前文提出的足端轨迹规划算法为基础，根据 trot步态中各腿相序关系，对机器人步态进行设计。

定义步态周期为 支撑相周期为 ，则单腿周期 为 TF ，负荷因子为 TAT.， )。为适应髋关节坐标系下 X轴方向的运动函数，对时间进行周期化处理ti(tcpi)mod (13)式中，t为系统时间；ti为第 i腿的轨迹规划时间，并定义 LF足端 PEP点为 0时刻； f为步态中各腿相位落后于 LF腿的时间与步态周期的比值。

表 四足动物 trot步态各腿相位表注：0 表示摆动相，I 表示支撑相。

2013年 1月 王立鹏等：基于足端轨迹规划算法的液压四足机器人步态控制策略 43步态中单腿足端点在各 自髋关节坐标系下的表示为(14h 前进sgn(p)0 站立 (15)J-1 后退从而得到基于足端轨迹规划的四足机器人步态生成器。由以上分析可知，该步态生成器具有思路清晰、设计简单、整体时序明确、足端轨迹光滑无冲击等优点。

4 仿真试验验证仿真试验所用样机采用SolidWorks软件进行设计，根据样机实际尺寸利用 Matlab进行足端规划计算，根据上文分析计算求出各腿的关节夹角，进而解出各缸伸缩量，以其作为Adams样机的液压缸驱动函数，进行联合试验。

与实际样机相同，为达到机器人行走所需的刚度，并减轻机器人自身负载重量，试验样机各构件材质选为铝合金，同时为模拟实际机器人的泵站、发动机、散热片和电池等自身负载的重量，将躯干材质选为钢质，试验样机总重量为 l 002.9 N。

仿真试验取对角步态负荷因子为 0.5，即摆动相时间与支撑相时间相等，皆为 0.5 S。采用文献[11]所述方法步幅较大或抬腿高度较高时，由于冲击过大使样机侧翻倒地，导致试验失败；步幅 336 lIl"n、抬腿高度 42 mil时，LF足端轨迹和质心轨迹曲线分别如图7和图8所示。

采用本文所提方法的 trot步态，单腿摆动相步幅为 400 mm、抬腿高度为 100 n1n1时，行进过程中- 个完整对角步态周期内各腿相位如图 9所示，左前腿足端在世界坐标系中的运动轨迹如图 l0所示(3个步态周期)，躯干质心在世界坐标系中的运动轨迹如图 11所示r3个步态周期)。

50403O202ll 0孟- 1- 2 I I0 336 672 1 008 1 344 l 680 20l6m m图 8 文献[11躯干质心在世界坐标系下的运动轨迹图 9 四足机器人行进过程中-个对角步态周期内各腿相位图图 10 本文 LF在世界坐标系下的运动轨迹图 l1 本文躯干质心在世界坐标系下的运动轨迹5 结论图7 [11]LF在世界坐标系下的运动轨迹 (1)运动学分析证明了足端零冲击轨迹规划的机 械 工 程 学 报 第 49卷第 1期正确性和可行性。

(2)基于足端轨迹规划方法和 trot步态各腿相序关系，设计实现了trot步态发生器。

(3)试验实现文献[11]所述方法和本文所提方法，对比试验结果表明：在本文所提步态发生器的驱动控制下，试验样机足端轨枷为平滑，步态连续平稳，躯体波动起伏较小，验证了该步态发生器的性能，并证明了该方法的可行性和实用性，说明了该算法的实际应用价值。

后续研究主要针对以下几个方面展开：对本文方法进行实际样机试验；充分考虑四足机器人动力学问题，结合机器人质心位置，扩展算法到样机所有关节，进-步提升算法的稳定性和鲁棒性；验证坡面和崎岖路面情况下和其他典型步态(walk，pace，galop)q，该算法的可行性和有效性。通过深入研究发现问题，改进优化算法，实现鲁棒性强、稳定性好、真正实用的步态规划新算法。