滚动轴承的摩擦力矩静态评估与预测

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1实验方案本次实验是在低速状态下完成的，对 HTKB在6r/min、10r/min和15r/min3种不同的转速下进行测量。其中轴向载荷为20N，摩擦力矩电信号单位为v。

本次实验-共用了8套轴承。其中根据前4套轴承轴承实验数据建立模型，用后4套轴承检验根据实验数据建立的模型是否准确。

2 最大熵的估计建立模型2.1最大熵分布设有 n个实验样本X ；(kl，2，，K；j1，2，，n) (1)式中，n为实验样本数目(-般要求n》3，以便自助融合)；K为每-个样本的含量(数据个数，-般要求K>50，以便统计处理)；为第J个样本的第k个数据。

在式(1)中K可以能达到-个很大的数，由此可以得到各阶(原点)矩： 。

1厶"- t(il 2-，m J；j1，2，，n) (2)或 D ， -m/i ， (il，2 -，m，；jl，2，，n) (3)式中， 为第j个样本的最高阶矩的阶数；mjt为第J个样本的第 i阶矩；Q为将x分为Q部分；q为第q部分；Xj口为第 j个样本的第 q部分中的值；F 为第j个样本的第q部分的频数。

由最大熵法原理，各阶(原点)矩应满足：exp( )dx - 专 (i-1，2，， ；j1，2，，n) (4).f々exp( A )dx式中，R，为第j个样本的积分空间； 为第j个样本的求解的常数。

通过式(4)可建立求解 ，l，，A ，的m个方程组，求出 n，， 后，代人求 ，0，即：-ln(fR (j1，2，，n) (5)jexp(Aj，x')dx)就得到 ( exp(Ajo∑ )(jl，2，，n) (6)式(6)就是第j个样本的最大熵概率密度函数的表达形式。由式(6)，第j个样本的最大熵概率密度分布函数为 (。，J )dx。exp(Ajo善 ( 1，2”'n)(7)式中， o，为第J个样本的积分下限。

2.2样本的参数估计第J个样的均值估计x 0 J月 ( ) (j12，，n)第J个样本的最大概率值x 。--XI x m础ax。

( )(8)(9)记显著水平 ∈0，1，对置信水平 P： 处的置信区间下边界值x口 x号应满足； 2表 1 实验轴承的主薹参数表2序号为1-4的轴承分布体征：◆数(单位：V)转速 分 征1 2轴承序号3 46r/蛐n 。

Qo798 0.0853 0.0853 0.0847A Un0662 n0821 0.0675 Q0624l心 。

Q0931 0.0982 0.0995 n0913 U，Q0672 0.0997 0.0824 Q0673l /m-m 。

0.1∞ .01453 0.1308 n0917表3 1-4号轴承对总体特征参数推断值(单位：V)轴承摩擦力矩总 轴承转速体特征参数推断 6r/rain 1Or/rain l5r/tIlInXo 0.0637 0.0713 a鲫 7Xoc， 0.0697 0.0823 o.O939XⅣ o.0841 0.0974 Ol2l3表4 5-8号实验结果(单位：V)转速 豢 5 6轴承序号7 8 备注/mln Xo 0.0567 0.0624 0.0731 0，0722 均值的均值为0.0661xU 0.0813 O.0824 0.0807 O.0873 量大值为0.08731or/Inin Xo 0.0789 0.0634 0.0821 0.0874 均值的均值考。·。

X 0.01123 0.01087 0.0945 0.0874 量大值为O.108715r/min Xo 0.1034 0·0978 0.0985 0，01128 均值的均值为0.10lIP詈 ㈤d工 (10)对应置信水平P1-詈的置信区间的上边界值x ux。- 应满足 P-1 詈小 (触 ( 1)于是，第j个样本的估计区间为' J，詈- 2· 48· 科技论坛23推断由式(8)或式(9)得到n个样本的均值为x XJ。；j1，2，，n (13)由式(10)得到n个样本的置信区间下边界为xf ：Xjz；j1，2，，nl由式(1 1)得到n个样本的置信区间上边界为x X ；j：1'2，，n表5 5-8号轴承对总体特征参数推断值(单位：V)给定置信水平P，对 n个样本的均值 进行自助融合，得到该轴承的属性参数的估计真值的最终解(Xn，X0L，X0u) (16)且有Xn∈X 0 ，xou (17)式中，x。为轴承属性参数的估计真值的最终解；x 为轴承属性参数的估计真值的最终解的下边界值；Xoo为轴承属性参数的估计真值的最终解的上边界值。

对n个样本的下边界值x ”进行自助融合，得到该轴承的属性参数置信区间下边界值的最终解( ，， ，，， ) (18)且 ∈ LL，x (19)式中，x 为该轴承属性参数的置信区间下边界值的最终解；x为该轴承属性参数的置信区间下边界值最终解的下边界值；x 为该轴承属性参数的置信区间下边界值最终解的上边界值。

对n个样本的下边界值x 进行自行融合，得到该轴承属性参数置信区间上边界值的最终解(X ， ) (20)且X，∈X ，x (21)式中，x 为该轴承属性参数置信区间上边界值的最终解；x为该轴承属性参数置信区间上边界值最终解的下边界值；x 为该轴承属性参数置信区间上边界值最终解的上边界值。

3 HTKB滚动轴承摩擦力矩静态评估在P95%，B2000条件下，4套建立的最大熵模型的摩擦力矩分布特征参数结果如表2所示。

由1-4号HTKB轴承建立的评估模型，对 HTKB轴承摩擦力矩总体的特征参数即均值(推断均值的均值)x0、均值波动上界(均值上界)x 和最大值上界(瞬时值上界)x 进行推断，结果见表3。

5-8号轴承的实验结果如表4所示。同时还给出了由5-8号轴承对轴承总体特征参数的推断结果，如表5所示。

4结论由表 3和5可知，随着速度的增大，在3种速度下评估的摩擦力矩均值也是增加的，这说明建立的摩擦力矩评估模型随着速度的增大 ，摩擦力矩也随着增大的规律。

由表 6可知，在3种速度下，评估模型的推断结果和实验结果数值都是很接近的。其中在转速为15r/min状态下的均值相对误差最大为20.5%；绝对误差也很小，为0.0174个设定单位。因此，推断结果的误差满足工程要求。

由表 7可知，由前4套轴承建立的摩擦力矩评估模型对总体特征参数的推断结果和后套轴承建立的摩擦力矩评估模型对轴承总体特征参数的推断结果对比分析可知，两个评估出的特征参数也是接近的。其中转速为 15r/rain状态下的均值相对误差最大为 14.9%；绝对误差也很小，为0.0126个设定单位。因此，由两套小样本数据分别建立的摩擦力矩评估模型对轴承总体特征参数评估结果基本- 致。