渐开线斜齿圆柱齿轮β角的测算

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渐开线斜齿圆柱齿轮啮合时，齿廓是逐渐进入接触，逐渐脱离接触，使斜齿轮受力均匀，噪音较小，传动平稳，因此在各种传动系统中被广泛应用。但由于材料、润滑不 良、长期超负荷、瞬间的输出故障等原因，斜齿轮的损坏也常发生。轮齿折断和齿面磨损较常见。损坏的齿轮重新加工需进行测绘。

- 对斜齿轮的正确啮合，除两轮的模数和压力角相等以外 ，两轮的分度圆柱螺旋角 也必须大小相等，方向相反，即-为左旋，另-为右旋。螺旋角/3的大小对斜齿轮传动性能影响很大，若 太小，则斜齿轮的优点不能充分体现；若 太大，则会产生很大的轴向力，-般口8。～20。。国标规定斜齿轮的法向参数：m 、Ot 、法向齿顶高系数、法向径向间隙系数，取标准值，压力角 Ot 20。。

测绘的第-步就是测算斜齿轮的法向模数 m ，通过简单测量分度圆上的齿距，用公式：mp/1T可算出m 的近似值，或利用测量全齿高 ，以 mh/2.25进行推算。然后在模数的标准系列里查表找相近的模数，优先选第-系列。

测算斜齿轮的模数容易，但精确测算分度圆螺旋角 就比较困难，尤其遇到变位斜齿轮时更难。

用万能角度尺在被测齿轮端面与齿面间测量角度不可行。因为齿轮的螺旋角是随齿轮的直径变化而变化的，且-般齿轮的齿槽窄小，角度尺的齿刀有- 定的宽度，刀尺不能完全放人齿槽内，分度圆的位置很难确定。故用角度尺很难直接测量准确。但是可以通过以下几种方法。

2 利用纸板盂法2.1 普通齿斜齿轮螺旋角的确定斜齿轮的-个齿相当于-段螺旋线绕在圆柱体上，斜齿轮螺旋线展开后就成斜直线，斜直线与圆柱母线的交角就是螺旋角。

只要准确测量出斜齿轮螺旋线的长度就能够准确地测出螺旋角。

方法 ：把损坏的斜齿轮表面擦干净，在没损坏的或较为完整的-个齿或几个齿表面轻轻涂上-层染料，找-张干净的硬些的白纸，在白纸上放-直尺，把齿轮的-个端面紧靠直尺，然后滚动-圈，白纸上便印下清晰的齿痕。齿痕的忧就是螺旋线展开后的斜直线 AB(见图 i)，它与 AC的交角 卢 就是齿顶圆的螺旋角，而 AC就是齿轮的宽度 b。然后用制图的分规量取直线 AB的准确长度，通过下式求出齿顶圆螺旋角 ：c。s卢 AC b由于斜齿轮直径不同的圆柱面上的螺旋角并不相同，用上式所求的齿顶圆螺旋角 比分度圆螺旋角 大。但螺旋角导程P 是不变的。因此，在螺旋收稿日期：2013-03-11作者简介：高丽芹(1973-)，女，山东禹城人 ，工程师，主要从事铸造设备方面的工作。

· 159·经验交流 2013年第2期(第26卷，总第124期)·机械研究与应用 ·角与直径关系中，齿顶圆和分度灾别构成两个等高的直角三角形 ABD和ACD(见图2)，并可得到下列关系式：因为tg ，t嘏警故 sin/3：-Zm-n tg-/3. (2)a利用式(1)所求的/3 已知的齿数 z、法向模数m 和测量来的d 。求解分度圆螺旋角公式(2)，可得出斜齿轮分度圆螺旋角 。

用上式测算螺旋角尺寸与实际误差仅在±3 左右，所以效果较理想。

8 df- - d - - lcl- 要 - D- 图 1 斜齿轮盂示意图 图 2 齿顶圆和分度圆三角关系图2.2 铣床上搭配挂轮法对变位斜齿轮螺旋角的确定首先确定是否变位齿轮。变位齿轮是为了改善传动性能，避免根切，提高齿面接触强度和齿根弯曲强度，提高齿面的抗胶合能力和耐磨损，此外，还可用于凑配中心距。通过测量齿高、齿顶圆直径、根圆直径，与普通齿的标准值都有差距时，就可判断为变位齿轮。

由于变位斜齿轮齿顶圆直径发生了较大的改变，采用上述方法确定螺旋角不太准确，误差较大。现在比较通用的方法是铣床搭配挂轮法。

方法是先用上述压痕方法近似确定齿顶圆近似螺旋角卢 并计算出近似的导程 P ：P ，rrd ctg根据求得的 P 值在铣床上搭配挂轮，摇动分度头手柄与铣床工作台配合运动。测量时用-个百分表(见图3)，表座安在铣床床身上，表触头压在接近于齿顶圆的齿面上，让工作台移动，准确记下工作台刻度距离。转动手柄，让铣床工作台移动，这时夹在分度头和顶尖之间的斜齿轮也随着转动。如果百分表3的指针不动，说明近似导程 P： 与实际导程 P -致，但这种情况很少出现，-般情况下在百分表上总有-个误差 Ab(见图4)，由此可以求出实际导程 P和近似导程P 的误差 △P 。

当P >P 时，△P 取正值；反之 △P 取负值。并由此得出被测齿轮的实际齿顶圆螺旋角卢 和实际分度圆螺旋角 ：tg ： (3)zin/3： 盟 (4)由此可以准确的测算出变位斜齿轮分度圆螺旋角的准确数值。

实际导程误差的公式为：p Apz -，'dax--pz'Ab在图4中，实线三角形为齿顶圆近似螺旋角三角形，虚线为齿顶圆实际螺旋角三角形，图示为 P

图3 铣床挂轮测齿示意图1.铣床工作台 2.顶尖 3.百分表 4.齿轮 5.分度头图4 导程与齿顶圆螺旋角示意图3 模数计算法与实测相结合测算J6角根据齿轮模数计算公式与实测相结合办法，也可测绘 角，结果较准确。

根据斜齿轮计算公式：mm XCOS根据实测的 d 、m 、 等参数便可求出卢角。测得斜齿轮顶圆后，将所得数据值再加上0.1～0.2 mm即可(因为齿轮的齿顶圆公差-般为负值)。

例：斜齿轮实测参数如下，m 2.5， 62， 20。，公法线 L57.87 mm(8齿)，齿顶圆d。169.8mm，右旋。

解：dd -2 17t164.8(mm)因为 dm·Z· 机械研究与应用 ·2013年第2期(第26卷，总第124期) 经验交流所 以 m：d/z2.658 064 5又 因 mm XCOS卢所 以 COS/3m /m0.940 586 8查表得： 19。47验算的方法是利用斜齿轮的实测公法线长度与测绘JB角计算出的公法线长度来比较。例如用公法线比较，实测为 57.87 mm，而计算的公法线长度为57.93 mm，考虑旧工件有磨损量，故螺旋角为 19。47是较准确的。但此法不宜运用到变位齿轮。

4 利用中心距推算对于不便拆卸诚，利用中心距推算螺旋角 。

由于减速机是标准件，其中心距为标准和固定，根据公式 am (z z：)/2 COS卢可算出 。所以只需数出两配合齿数 z 、z ，测算出模数 m 。此法特别适用断齿严重，俗称剃头”的齿轮。

ZDY、ZLY、ZSY、JZQ(PM)、ZQ是标准外啮合渐开线斜齿轮减速器常见的几个类型，在其标准中心距系列中，尺寸值基本都是 5的整数倍，即尾数非 5即0，只有 112和 224这两个特例值。所以测量时只需测减速机的中心距，在 5 mm的误差内很容易测得所需尺寸。由于变位齿轮的分度圆直径与普通的分度(上接第158页)void EEPR0M- Write(uint8 write-addr，uint8 write-da-ta)uint8 gie-temp； //局部变量gie～ tempGIE； //保存参数EEADR write- addr；//送地址EEDATA write- data；//写数据EEPGD 0：GIE 0；WREN1； //写使能WR1； //写开始while(WR1)； //判断 1 7GIE gie temp； //写结束Voidmain-main- Bytes(uint8main-sum，uint8 main-data，uint8main- addr)uint8 i0； //局部变量While(1) //电机控制部分RA51； //方向RA00； //复位m otor temp[2]motor[2]圆直径相等，中心距-样，所以该方法也可用于变位齿轮。因为不直接测量角度，所以不会有角度的测量误差，而且直线测量和角度测量相比要容易和精确。

5 总 结(1)斜齿轮损坏后，测绘人员应旧能地到设备的损坏现场，观察分析设备的损坏原因，提出预防再次损坏的措施〈出它的精度，便于确定公差和齿厚减薄量。磨损较为严重的齿轮，测量要加上-定的磨损量，多少以磨损程度而定，还要判断出是标准齿轮还是变位齿轮。

(2)对于使用何种方法测算螺旋角，由是否到现场而定。现成测得减速器上的中心距、另-配合齿的齿数、配合齿的齿高，帮助快速判断是否变位齿。