基于超环面均匀线距光栅的成像光谱仪优化设计研究

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随着现代光谱技术的高速发展和应用，光栅色散型光谱仪在现代工业、农业和空间遥感方面正在得到越来越广泛的应用13，与棱镜色散光谱仪相比，具有色散均匀、光谱分辨率高的特点。目前，光栅色散型光谱仪大多使用的是基于平面光栅的czerny-Turner光谱仪4 ]，它由3～4个光学元件组成。在远紫外大气遥感[6]等弱信号探测领域，由于信号非常弱，要求光谱仪光学系统具有较高传输效率。凹面光栅自身同时具有色散和聚焦能力，单块凹面光栅就可构成凹面光栅光谱仪，光学元件少，因此能量传输效率高。在远紫外波段，凹面光栅光谱仪可以比Czerny-Turner光谱仪的能量利用率提高5倍左右。但普通的凹面光栅的基底为球面，光栅的线距均匀，也称为球面均匀线距光栅[7]，由于光线的离轴入射，球面光栅的成像质量差，在狭缝长度方向上存在很大的像散，只能用在不要求空间分辨率的单色仪[日]和采用线阵探测器的多通道分析仪[g]中，不能满足成像光谱仪的空间分辨率要求。

成像光谱仪与单色仪相比，不但要求较高的光谱分辨率，还要求具有-定的空间分辨率，需要较高的成像质量 。为同时满足高能量利用率和高成像质量的要求，提出采用凹面超环面均匀线距光栅，即光栅基底为超环面，光栅刻线线距均匀。光栅色散方向和垂直光栅色散方向具有不同的曲率半径，此种光栅在超环面上通过机械刻划的方法容易实现l1 。超环面均匀线距光栅成像光谱仪的设计复杂，单纯的利川商用光学设计软件ZEMAX或CODEV等优化，收敛的速J业i 慢，非常耗时，并且很难获得最佳的光学结构参数解。

根据凹面光栅的几何像差理论，提出-种基于超环面均匀线距光栅的成像光谱仪优化设计方法，该方法利用遗传算法和 ZEMAX光学设计软件两次优化获得最优的光学结构参数。以设计-个远紫外波段(110～18Ohm)成像光谱仪光学系统为实例，并利用 ZEMAX软件进行了光线追迹 、性能分析和评价，结果满足设计指标要求，证明了本优化设计方法是可行的。

1 优化设计方法图 1为凹面光栅的光学结构图，以凹面光栅的顶点 0为坐标原点建立直角坐标系，z轴方向为过顶点0的法线方向，光栅刻线方向平行于 z轴，Y轴垂直于光栅刻线方向。A(xA，ya， )为入射狭缝平面上的-点，B(xB，YB， B)为A点经凹面光栅的m衍射在焦平面上所成的像点，P(xe，.yn，)为光栅面上的任意-点。在整个光栅面上，光栅线距为常数O'o，a，卢分别为人射角和衍射角，rA和r 分别为人射臂和出射臂的长度。

收稿日期：2012-08-20，修订日期 ：2012-10-31基金项目：国家 自然科学基金项目(41105O14)资助作者简介：薛庆生，1979年生，中国科学院长春光学精密机械与物理研究所副研究员1434 光谱学与光谱分析 第33卷Fig.1 Schematic of the optical layout of a concave grating光线 APB的光程函数 为F- (AP> (PB>-t--m2 (1)其中，(AP>-[( -z) (yA- ) (zA-2) ] (2)(PB>-[(zB-lz) (如 - ) (zB-z) ] (3)式中，m为衍射级次， 为波长， 为光栅线距。

33A，yA，XB和yB在极坐标下可表示为SCA- rACOSa (4)YA- rA sina (5)XB- rBcosfl (6)yB- r月sinfl (7)把式(4)-式(7)带入式(2)和(3)得(AP>-[ (z Y 。)～2xrA COSa-27A sina-2zAzJ 。 (8)(PB>-[ z ( )-2xrBCOSvt-2yrB sina-2zBz3 。 (9)在光栅色散方向(子午方向)和垂直光栅色散方向(弧矢方向)引入不同的曲率半径，子午方向和弧矢方向的半径分别为R和P，则超环面光栅的方程可表示为z - 篆荤 参辑.· ㈣把式(8)，式(9)，式(1O)带入(1)式，并把光程函数F展开为Y， 的泰勒级数F-rArB∑ zJF -rAI"B十 1。 。1F20 Fo2yzF11Y。F3o yz Fl2Y 2l F4o Y 2 F22 4-Z4Fo4O(y ) (11)其中，F10-sim( -矗)-si ( - )1 - - ～ZB (13)。 - 专( - )乐( rA- rA 2R) 2 。羲( - ) (14 2 rB rB 。2RFoz 11 H 1- )～袅(丢- )-袅( - P) 4 r p J 4 r月 ， Fl-slna 2-s· Z Br (16) A 。rF3o- sina( COS2/- )十 2r，，CO，S 2fl- )(17)Fl2- (去-了eosa) 1 ( - )(18)- - f嚣s s (19)F4。- sinza( COS2G～ ) (去- )-志( - R) 8R( - R) 8 rA rBsinZflfcosZfl- 、 -1， - 、-2 rB R ，。8R rB R( - R) (20) 8 r ，Fz- (去- )-去( - )×( 1-coIDsa/q- 1 1- )]- ( -CO.S#)--1(CO，S 2flrB rB - R )× 4 lr。

re( - )毒( )] czF0t- 1[- 1 I 1-colDsa]，2 1 1- )]吉- rB(去- ) q l、/ l - )]cz0(y5)为高沃项，是小量，可忽略。根据费马原理，成理想像的条件为：3F/3w3F/3l0，即 -0。在实际设计中不可能完全满足理想成像条件，只能使 接近于0，从而使像差最校F0 与光谱仪的成像放大倍率有关。由F0 -0得到-ZA- - 兰旦 (23)r A rbF。与光栅色散有关 ，由F 。-O，并利用式(23)得到光栅方程(simsi ( -番)- (24)从式(24)可知，入射角 a-定的条件下，不同波长的光的衍射角p不同，并且 与入射狭缝上点的位置ZA有关。

F2。为色散方向(子午方向)的初级聚焦条件 ，F0z为垂直色散方向(弧矢方向)的初级聚焦条件，F 为离轴点在色散方向和垂直色散方向的初级聚焦条件，Ro，F4。和F0 为高级聚焦条件，F z，F2 和F2 为彗差校正条件。从式(12)-式(23)可以看出，FlJ与光学结构参数r ，rB，a，卢，P和R等的光学结构参数变化关系复杂，无法求出数值解。构造像差优化函数，(rA，rB，a，卢，lD，R， ， )-j ( 。十 z第 5期 光谱学与光谱分析 14351F；。F 。F；2 4) (25)目标是寻找-系列的优化参数使像差优化函数式(25)最校条件是结构布局合理，不出现挡光，同时要满足光谱分辨率的要求。

考虑到结构布局的合理性，要求入射角a满足劬≤ 6t≤ t22 (26)超环面成像光谱仪的理论光谱分辨率与入射狭缝宽度S、探测器的像元尺寸 P、入射臂 rA和TB，光谱维线色散长度 z等有关。线色散率为- (27)OA O'ocosp由探测器的像元尺寸决定的带宽 为- 也 型 (28)T Bm 由狭缝宽度决定的带宽 为- SO'OCOS (29)YAm 成像光谱仪的光谱分辨率 由 和 中数值大的决定。

设计时，要先根据光谱分辨率的要求，选择初始的结构参数 rA， ，m和 。，并在优化时，把 rA和 r 作为控制条件rA1≤ rA≤ rA2 (3O)TBI≤ TB≤ TB2 (31)像差优化函数与光学结构参数之间的关系复杂，直接用ZEMAX或 CODE V等商业光学设计软件优化 ，收敛的速度很慢，并且很难得到最佳的光学结构参数。为了快速、准确地寻求-组光学结构参数使像差优化函数式(25)最小，采用遗传算法(GA)和光学设计软件 ZEMAX两次优化的设计方法。利用 Matlab编写了目标适应函数式(25)和种群约束 函数式(26)、式(3O)和式(31)。先用遗传算法优化得到-次优化的光学结构参数，然后利用 ZEMAX光学设计软件对-次优化得到的光学结构参数进行二次优化得到最终的光学结构参数。

2 设计实例与分析利用超环面光栅成像光谱仪优化设计方法设计-个工作在远紫外波段的成像光谱仪，其主要用于中间层、低热层和电离层等高层大气的遥感。远紫外成像光谱仪的主要技术指标如表 1所示。

Table 1 Technique requirement of FUV imaging spectrometerSpectral rangeSpectral resolutionSpatial resolutionObjective numerical apertureSlit sizeDetector array sizeDe tector pixel size参数范围。为保证光学结构的合理性，入射角 a需满足3。< < 10。 (32)光谱仪的光谱分辨率 为 0.6 nlTI，入射狭缝宽度 S-50m，探测器的像元尺寸P-50 m，取光栅线距 0"o-1/600mil，由式(27)和式(28)确定入射臂和出射臂的范围为157

Table 2 Structure parameter optimized by ( A andZEMAX softwareFig.2 Layout of FUV imaging spectrometer3 结 论基于超环面均匀线距光栅的成像光谱仪具有光学元件设计时，首先根据光谱分辨率的要求，约束光学结构的 少，能量传输效率高，是远紫外遥感等微弱信号探测的首～ -u ∞ ∞1436 光谱学与光谱分析 第33卷(a)180am -- TD住 first - s D fT.，imit- T0.0000mm.00000mm- S0 OOO0mm.00000mm ～ T 1.25O0mm.0.0l25mil- S 1.250o Film.00125mm- T 1.2500 mil1.-0.0125 mil- S I.2500I啪 .-0.0125mm- - T 2.5000mm.0.O25Omm- S 2.5000mm.0.O250mm- T 2.5O00mm.-00250mil- ～ S 2.5000ram，-0.0250mm0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Spatial frequency(cycles/ram)1.0O.90.80F-，0.7兰 0.60.50.40.30.20.10 l 2 3 4 5 6 7 8 9 l0Spatial frequency(cycles/ram)(c)I10am- - TDift.1imitsDlIT.1imit- T0.0000mm.0.0OO0mm- S 0.0000 mm.0.0000 mm T 1.2500 mm.0.0125 mm- S l 250oml1.0.0125mm- T 1.2500 mil1.-0.0I25 mm- S 1.25o0栅 .-o.0125milT 2.5O00 mil1.0.0250 mm- - - S 2 5000mm.0.0250mm- T 2.50o0mil1.·0.0250into- - S 2 5000mil1.-0.0250mm0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10Spatial frequency(cycles/nun)Fig.3 MTF of different wavelengths for FUVimaging spectrometer眩根据凹面光栅的几何像差理论，提出了-种基于超环面均匀线距光栅的成像光谱仪优化设计方法，该方法利用遗传算法和光学设计软件 ZEMAX两次优化来获得最优的光学结构参数，提高了收敛的速度和设计结果准确性 。设计了-个远紫外成像光谱仪实例，工作波段 l1O～180 nlTl，入射狭缝尺寸 50 p.mX5 H盥，数值孔径 0.1。对设计结果的分析表明，不同波长的光学传递函数在奈奎斯特频率 10 lp·1TITI1处均References0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18WavelengtlggmFig.4 RMS spot radius PS wavelengthl8Onml79.4am145.6aml45 nm -，，llO.6amllOamFig.5 Spot diagram of different wavelengthsfor FUv imaging spectrometer大于0.7，点列图半径的均方根值小于14 m，在工作波段内获得了良好的成像质量，满足空间分辨率0.5 mrad，光谱分辨率 0.6 nn-i的设计指标要求 ，证明了提 出的优化设计方法是可行的，可在其他波段推广应用，对光栅色散型成像光谱仪的设计具有指导意义。

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Optimum Design of Imaging Spectrometer Based on ToroidalUniform。-Line-Spaced(TULS)SpectrometerXUE Qing-sheng，WANG Shu-rongChangchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，ChinaAbstract Based on the geometrical aberration theory，a optimum-design method for designing an imaging spectrometer based ontoroidal uniform grating spectrometer is proposed.To obtain the best optical parameters，twice optimization is carried out usinggenetic algorithm(GA)and optica1 design software ZEMAX.A hr-ultraviolet(FUV)imaging spectrometer is designed using thismethod.The working waveband is 110180 ntn，the slit size is 50 m×5 1TaTI，and the numerica1 aperture is 0.1.Using ZEM-AX software，the design result is analyzed and evaluated.The results indicate that the MTF for diferent wavelengths is higherthan 0.7 at Nyquist frequency 10 lp·n啪 - ，and the RMS spot radius is less than 14 urL The good imaging quality is achievedover the whole working waveband，the design requirements of spatial resolution 0.5 mrad and spectral resolution 0.6 nlTl are sat-isfied.It is certificated that the optimum-design method propo sed in this paper is feasible.This method can be applied in otherwaveband，and is an instruction method for designing grating-dispersion imaging spectrometers。

Keywords Imaging spectrometer；Optical design；Toroidal uniform-line-spaced grating；Genetic algorithm；ZEMAX(Received Aug.20，2012；accepted Oct 31，2012)