压力容器与管道安定/棘轮评估方法研究进展

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doi：10.3969/j.issn.1001-4837.加13.01.008Advances in Shakedown/Ratcheting Estimation Methods forPressure Vessels and PipingZHENG Xiao-tao ，XUAN Fu-zhen ，YU Jiu-yang(1.School of Electrical and Mechanical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205，Chi-na：2.Key Laboratory of Pressure System and Safety，East China University of Science and Technology ，Ministry of Education，Shanghai 200237，China)Abstract：Various simplified estimation approaches about shakedown/ratcheting limit loads for pressurevessels and piping were reviewed and compared.Estimation approaches of ratcheting limit loads undercreep and non-creep conditions were stressed.Results show that，compared with the direct analysis meth-od，the modifed elastic modulus method by Adibi-Asl and Reinhardt，the hybrid method by Martin aswel as the yield modifcation method by Abou-Hanna have beter eficiency，accuracy and 印plieabilityfor ratcheting limit loads estimation.This investigation has some guidance significance for practical shake-down/ratcheting evaluation of pressure vessels and piping。

Key words：shakedown；ratcheting；design method；standards and codes；pressure vessel言 罄 蔷在压力容器与管道等工程领域，防止棘轮失 匡溯程 R5 引、德匡搠随 KTA 及法匡 肛 MR基金项目：国家自然科学基金项 目(No.50976080)；武汉工程大学科学研究基金项目(No.14125061)· 45·压力容器与管道安定/棘轮评估方法研究进展 Vo130.Nol 2013等↑年来，基于失效模式的分析设计方法逐渐被认可并推广使用，棘轮失效是循环载荷下结构的主要失效模式之-，限制棘轮失效的棘轮极限分析显得 日益重要。

弹塑性结构在循环载荷下主要表现出3种力学行为(见图1)：(1)在反复载荷作用若干次后，累积的塑性变形趋于稳定，结构在后续载荷下产生弹性响应，即弹性安定；(2)在反复载荷作用若干次后，塑性变形不断反复，形成稳定的交变塑性，即塑性安定；(3)结构在反复载荷作用下，累积的塑性变形不断增加，并最终导致结构破坏，即棘轮效应。

(a) 弹性安定 (b) 塑性安定 (c) 棘轮效应图 1 理想弹塑性材料在循环载荷下的力学行为在简单结构的棘轮极限评估方面，-些学者已得出了薄壁圆筒、双梁等在循环热-机载荷下的棘轮极限载荷，使得这些结构的安定性设计变得简便易行。1959年，Miler6 将承受内压及沿壁厚有交变温度梯度的理想弹塑性薄壁圆筒简化为单轴模型，即仅考虑周向应力，确定了薄壁圆筒产生热棘轮变形的临界条件，首次提出了适于压力管道或压力容器安定设计的工程评定图。1967年，Bree 将薄壁圆筒简化为仅承受周向应力的单轴模型，进-步阐述了热棘轮变形机理，推导了循环热-机载荷下薄壁圆筒安定极限载荷的理论公式，并建立了著名的 Bree图(见图 2)，该图至今仍是ASME锅炉与压力容器第Ⅲ卷和第Ⅷ卷第二分册及 EN 13445-3非直接火压力容器2等规范评定薄壁圆筒热棘轮的基本方法。1981年，Megahed! 研究了双梁结构在恒定机械载荷及循环热载荷(平均温度不为 0)下的安定性，给出了相应条件下棘轮极限载荷的解析解。1989年，Bree9 进-步分析了双轴热棘轮变形机理，获得了类似的双轴 Bree图，但为了简化分析，Bree忽略了各向应力之间的相互影响，即假定泊松比为0，导致计算结果过于保守，因而并未获得广泛的应用。陈刚等 。。 认为实际结构往往是双轴问题(如焦炭塔)，除承受内压、沿壁厚交变热载之外，同时还有自重等引起的轴向压应力，进-步研究了双轴问题的热棘轮变形机理，指 出了ASME相应规范及 Bree图的适用范围及局限性，如轴向压力将大幅降低内压圆筒抵抗热棘轮变形的能力，此时按 Bree曲线(或 ASME规范第Ⅲ卷和第Ⅷ卷第二分册)给出的设计偏于危险。随后，Jiang等L1 通过直接简化方法，讨论了双梁结构及 Bree问题的棘轮极限。

s：弹性安定区；P：塑性安定区；R：棘轮区图2 典型的 Bree图到目前为止，针对复杂结构的弹性安定评估方法已取得-定进展，这主要包括直接循环法、弹性补偿法(Elastic Compensation Method)和非线性叠加法(Nonlinear Superstition Method)。直接循环法是通过计算结构在循环载荷下的应力应变响应及塑性应变累积来判别结构的安定行为，该方法直观且简便易行，是检验其他简化安定评估方法有效性的工具。直接循环法的优点是可以分析任何类型的载荷组合，并能同时确定弹性安定极限及塑性安定极限，但必须采用较多的循环数以及-系列载荷组合分析来逼近安定极限载荷。

Camileri等 基于有限元软件 ANSYS的直接循环法研究了薄圆柱壳、厚圆柱壳及开孔圆柱壳在内压和交变热载荷作用下的棘轮极限，并将计算结果与 Bree解析解进行了比较，结果表明直接循环法可有效评估结构的安定行为。Zheng等 根第 30卷第 1期 压 力 容 器 总第 242期据直接循环法进-步研究了厚壁开孔圆筒的棘轮极限，并提出了其棘轮极限的工程评价方法。

在实际工程中，结构往往包含缺陷、开孔等几何不连续而产生应力集中，其局部应力经常超过屈服极限，但经典的安定定理仅定义结构安定到线弹性行为，并不包括塑性安定区。-般认为将塑性安定划为不安全因素是偏于保守的，在满足低周疲劳条件下，塑性安定是可以保证结构安全的。因此，在压力容器设计中，通常不必将结构限制在弹性安定状态，且塑性安定状态在 EN 13445- 3中应用准则 1、ASME规范弹塑性评估方法及C-TDF法中均被认为是满足要求的。

对于-些简单的问题(如Bree问题)，两三次直接循环分析即可获得稳态结果(棘轮极限)，而对大多数实际问题，如应力集中或其他局部塑性形式，接近稳态解的循环次数十分重要，由于实际问题的复杂结构及载荷历程，直接循环法往往耗费大量的计算时间，甚至难以计算。除直接循环法外 ，弹性补偿法和非线性叠加法都只能得到结构的弹性安定极限，并不能计算塑性安定极限，仅在保守设计中(如核电设备)推荐使用。因此，棘轮极限的简化分析方法近年来已成为学者们关注的热点问题。笔者已在文献 [15]中详细介绍了弹性安定极限的简化分析方法，本文将进-步总结近年来各国学者在棘轮极限方面的研究进展。

1 棘轮极限分析方法Ponter等 和 Chen等Ⅲ 基 于极 小定 理(minimum theorem)拓展了经典的机动上限安定定理及下限安定定理，并利用线性匹配方法(Lin-ear Matching Method)直接计算结构在循环载荷下的棘轮边界(包括弹性安定区及塑性安定区)，该方法首次拓展了经典的弹性安定定理，使其能计算棘轮边界，具有重要的理论价值和工程意义。

但其计算过程相对复杂，仍需进-步简化以适应工程设计的需要。

Reinhardt[墙 和 Adibi-Asl等 。 基于经典的安定定理，提出修正屈服应力或修正弹性模量等非循环方法来计算棘轮边界，并给出了相应的理论证明，最后对 Bree问题、逆 Bree问题及三梁结构等实例进行了计算。其基本思想是：(1)将操作载荷分解为常载荷和 n个循环载荷；(2)建立理想弹塑性有限元分析模型，初始屈服应力为 or(1)；(3)根据第k(k1，2，，/Z)个循环载荷计算Mises等效应力分布；(4)利用屈服应力 (k)减去 Mises等效应力，其差值为计算第(k1)个循环载荷的屈服应力 Or(k1)；若某点 Or(k)<0则认为发生塑性失效，则该点的屈服应力 (k1)0；(5)重复第(3)，(4)步计算所有 n个循环载荷，得到各点的屈服应力分布 (n1)；(6)利用各点的屈服应力分布 ( 1)，并根据常载荷进行极限分析，所得极限载荷即为相应循环载荷条件下的棘轮极限载荷。

根据以上理论可知，n个循环载荷作用下屈服应力沿截面的分布为 (n1)，若某-常载荷的作用效果(常载荷作用下应力分布沿截面厚度所包围的面积)与截面实际承载能力 (屈服应力(17，1)沿截面厚度所包围的面积)相等，则该常载荷为屈服应力 Or(凡1)条件下的极限载荷，也即该常载荷为相应 n个循环载荷对应的棘轮极限载荷。而极限载荷可根据弹性模量修正法求得。

弹性模量修正法的目的是通过修正局部弹性模量来获得静力许可的应力分布或机动许可的应变分布，从而得到类似非弹性的应力分布，即通过降低弹性模量来修正局部高应力区。

在有限元分析中，可首先根据初始的弹性模量 和任意载荷P进行弹性分析；随后，每个单元的弹性模量通过以下方程进行修正，即：E” (Or're/or；。) E式中 q--弹性模量修正因子广 参考应力- - Mises等效应力- - 迭代步，i1为初始弹性分析为描述塑性不可压缩的特性， 白松比取 0.5。

根据 Seshadri等 的研究，参考应力 O'res可根据下式进行计算，即：r 。

(J d ) 1/'2弹性模量修正因子q可根据几何条件和边界条件选取，而较小的q值(如0

该方法简便易行，适于工程结构的棘轮分析，可较好评估单轴应力条件下的棘轮极限，但评估双轴及多轴载荷工况的棘轮极限时显得过于保守，如图3，4所示 川。

图3 经典 Bree问题的棘轮边界图4 开孔卞的棘轮边界Adibi-Asl等口 又进-步拓展了多轴应力条件下棘轮极限载荷的计算模型。步骤如下：(1)将操作载荷分解为常载荷(时间无关)和循环载荷；(2)建立理想弹塑性有限元模型，提取循环载荷作用下结构的应力场；(3)重新建立有限元模型，分析常载荷作用. 48 。

下结构的应力场；(4)将循环载荷下应力分量范围的-半与常载荷作用下的应力分量叠加；(5)使结构应力场重新分布，并根据常载荷进行极限分析，所得极限载荷即为相应循环载荷条件下的棘轮极限载荷。

基于这-理论，Adibi-Asl等 推导了平板、薄壁圆筒、厚壁圆筒等结构在循环热-机械载荷或循环拉-扭组合载荷下棘轮极限载荷的解析解，所得结果与其他文献分析结果-致，但计算方法更简单、实用。这说明该方法可有效得到规则结构在循环组合载荷下棘轮极限载荷的解析解，为棘轮极限载荷的简化工程设计和评估奠定了-定的理论基矗但该方法并不能得到弯头、开孔圆筒等不连续结构棘轮极限载荷的解析解，Adibi- Asl等 进-步结合弹性模量修正法，提出了几何不连续结构棘轮极限载荷的数值算法。其基本方法如下：棘轮极限载荷由循环载荷和常载荷下的应力分量组合决定，即：(1/2zxm s ) or式中 △ ；--循环应力范围张量m --极限载荷乘子- - 常应力张量钾--下标，von-Mises等效应力or --屈服应力上式可进-步分解为：凹： [( - ) ( ，- ) (or1-or3)。6( 2 ；3 231)] /2其中：m s 1/2 I△ ；I： m l ；I ( 1，2，3)则：m ：--B--B 2-A(2-tr，-C)其中：A( Sl1- 2S) ( 3S- 2S2) ( Sl-3S3)26[( S12) ( 2S3) ( 3S1) ]B：( Sl1- 2S)( - 2C)( - 2S)×( - )( S1- 3S)( - 3C)6( Sl2 1C2 2S3 2C3 ；1 3CI)第30卷第1期 压 力 容 器 总第242期C( - ) ( C，- ) ( - (2)根据循环载荷幅计算材料各点的弹性) 6[( ) ( C3) ( ) ]在有限元计算中，各单元的应力分量可直接提取并计算极限载荷乘子。因此，各单元的极限载荷乘子不同，根据弹性模量修正法可计算各次迭代计算的极限载荷乘子。Adibi-Asl等 进- 步建议弹性模量可通过如下方法修正，即：E (y)，'..2m /m ，9 In(南 )/In(T)m i r[f(m ) dV/Vr] 1/2r式中 --迭代次数- - 结构体积每次迭代计算的下限极限载荷乘子为所有单元极限载荷乘子的最小值，而评估极限载荷的下限极限载荷乘子为各次迭代中下限极限载荷乘子的最大值。分析结果表明，该方法可较好地分析复杂结构的棘轮极限载荷(见图5)，是-种比较有前途的工程计算方法。

图5 热-机械载荷下开孔卞的棘轮边界Ab0u-Hanna等 基于 Gokhfeld等 和McGreevy等 的虚拟 屈 服 面技 术 (FictitiousYield Surface Technique)提出了均匀修正屈服面f Unifoto Modifed Yield)及载荷相关的修正屈服面(Load Dependent Yield Modifcation)方法来评估棘轮边界。具体方法为：(1)将循环载荷组合分为恒定载荷和循环载荷两部分；Mises应力 ；(3)根据均匀修正屈服面或载荷相关修正屈服面方法修正材料各点的屈服强度；(4)循环载荷降低结构的剩余承载能力，即降低结构对恒定载荷的承载能力，而承载能力降低的程度撒于不均匀各向同性结构在恒定载荷下的极限载荷。

该 方 法 是 在 Reinhardt 和 Adibi-Asl等 I2。 提出的棘轮极限评估方法上的拓展，方法简单，且计算精度较高(见图6)，该方法适于复杂结构棘轮极限的评估，也是-种比较有前途的设计方法。

图 6 双轴载荷下开孔卞的棘轮边界基于 ReinhardtⅢ1引的非循环方法和 Adibi-Asl等 的弹性模量修正法，Martin等 提出了- 种混合方法(Hybrid Method)预测结构的棘轮极限载荷。该方法的基本原理是将操作载荷分解为时间相关的循环载荷分量和时间无关的常载荷分量，根据循环载荷分量产生的屈服条件定义承载常载荷分量的剩余强度模型(修正各点屈服强度)，并采用极 限分析，确定循环载荷的棘轮边界。其基本思想是：(1)将操作载荷分解为时间相关的循环载荷分量和时间无关的常载荷分量；(2)采用单位常载荷进行弹性分析，并记录各积分点的弹性应力场，其应力矢量记为[ ] ；(3)根据循环载荷分量进行弹性分析，并记录每个时间步上各积分点的弹性应力场，其应力矢量记为[17"] ；(4)根据方程 [ ] 0-] )0- 定义屈CPVT 压力容器与管道安定/棘轮评估方法研究进展服强度修正因子 (其中，厂为von Mises屈服函数，盯 为初始屈服应力)；(5)根据修正因子 修正各积分点的屈服强度 or ，即 19" [or] )；(6)根据修正的屈服强度进行极限分析，所得极限载荷为保证结构塑性安定的极限。

该方法在-定程度上简化了棘轮极限载荷的计算过程，具有较好的工程应用前景。

2 高温结构安定/棘轮评估方法高温蠕变条件下，对于理想弹塑性材料且服从 von Mises屈服条件，当温度波动所产生的等效应力幅为20" 时结构安定，且安定极限往往是交变塑性极限 。若温度波动产生的等效应力幅超过20r 时结构不安定，但循环塑性应变在-定区域内形成交变塑性机制，即结构的塑性变形在- 定循环后停止，这种情况通常在设计条件下是可以接受的，但需要进-步考虑棘轮极限和疲劳-蠕变损伤极限。

石油化工、核电站等许多工程结构在高温蠕变条件下服役，且结构往往承受严重的循环热应力(可能超过屈服极限)以及相对较小的常机械载荷的组合作用，而蠕变应变代替部分弹性应变，这导致结构在高温保载阶段产生应力松弛。当载荷历程超过安定极限且低于棘轮极限时，在不产生蠕变的设计条件下需要考虑两种情况：(1)塑性应变幅导致低周疲劳裂纹萌生；(2)结构承受额外恒定的机械载荷而导致接近棘轮极限。与该阶段形成交变塑性相关的残余应力场在循环过程是变化的。另外，工程结构在高温条件下往往表现出时间相关的蠕变行为，且高温运行的结构通常承受严重的循环热应力和相对小且恒定的机械载荷作用，而在结构不连续等应力集中处操作应力很可能超过材料的屈服极限。在蠕变条件下，由于弹性应变被蠕变应变部分替代，初始的高应力在稳态高温阶段会产生-定程度的松弛。因此，结构的应力应变场在高温蠕变工况下是时间相关的，即位移控制的载荷(如热应力)会产生应力松弛，而应力控制的载荷会导致蠕变变形，特别是在循环热-机载荷工况下结构的应力应变场显得尤为复杂。因此，结构在高温条件下的棘轮与安定评估显得十分重要。到 目前为止，国内外很. 50 。

多学者对结构在蠕变条件下的安定评估方法展开了大量的研究。

1967年，Bree 研究了循环热-机载荷下薄壁圆筒的安定性，他认为材料在高温下的应力松弛与时间相关，且蠕变准则往往是非线性的，难以获得安定极限载荷的解析解，于是将薄壁圆筒简化为单轴模型，并保守地假设结构在高温运行过程中热应力 or 产生最大的应力松弛。那么，结构的稳态应力为内压产生的周向应力 19" ，则结构产生安定的条件为：or or ≤or 。该方法理论简单，适于工程设计，至今仍是ASME锅炉与压力容器第Ⅲ卷第 NH分册中评估高温结构安定性的理论基矗1972年，Townley 以球壳与接管连接为研究对象，提出了-种高温结构的安定设计方法，即高温下承受内压的球壳与接管连接处的初始应力为 or (or 小于或等于材料的屈服点)，经过-段时间后初始应力会逐渐松弛到稳态值or 当内压卸载后接管连接处的应力场等于稳态应力初去内压所产生的弹性应力场or ，若假定卸载阶段不产生蠕变，则重新加载后应力还原为稳态值 orTownley认为这类似于结构在蠕变温度以下的安定条件，为保证结构卸载后不产生反向屈服，则必须满足稳态卸载后不发生屈服，那么结构弹性安定的条件为： -or ≤or (其中，or 为材料在操作温度下的屈服点)。虽然该方法理论简单，但要求计算结构在应力松弛稳态下的应力惩材料的瞬态屈服点。另外，该模型也未考虑应变强化、循环硬化及包辛格效应，这对应变强化材料会得出过于保守的评估结果。

1995年，Eslami等 认为热应力不能完全归类于二次应力，在热塑性条件下热应力会部分贡献给-次应力，并将结构应力分为载荷控制的应力(Load-controled Stress)和变形控制的应力(Deformation-controled Stres)两类。其中，载荷控制的应力指结构平衡外加载荷所产生的恒定应力，不具有自限性，而变形控制的应力指相邻结构的恒定应变约束产生的应力状态，结构会因应变松弛而导致应力降低，具有 自限性。2004年，Mahbadi等 根据这两个载荷类型分析了Prager线性随动硬化矩形梁在循环弹-塑-蠕变状态下的力学行为，结果表明当考虑蠕变变形后，应变控制的循环载荷及平均应力为零时应力控制的载荷第30卷第1期 压 力 容 器 总第242期会导致安定，而当平均应力不为零时应力控制的循环载荷会产生棘轮。但该文仅考虑了简单的Prager线性随动硬化模型，有必要进-步探讨相对精确的非线性随动硬化模型及循环硬化等材料特征。另外，Mahbadi仅考虑了材料属性的因素，并没有分析结构约束对安定行为的影响。

2002年，Boulbibane和 Ponter 认为在高温蠕变条件下，结构的残余应力场是时间相关的，且蠕变应变会导致应力松弛和应力再分布，从而改变结构的安定状态。因此，Boulbibane和 Ponter基于经典的安定定理及变化的残余应力场，进-步推导了结构在蠕变条件下的极小值定理，并利用线性规划方法(Linear matching method)计算了结构在循环热-机载荷下的变形和寿命。该方法可有效分析结构在蠕变条件下的安定极限载荷，但理论分析相对复杂，尚需简化以满足工程设计的需求。

2005年，Carter等 认为英国高温规范R55 中提到的安定评估方法没有计算结构的残余应力场，很难应用于-般结构的安定设计，并进- 步提出了两个循环参考应力的概念 ，即结构弹性安定参考应力和棘轮参考应力。其中，弹性参考应力是指结构安定时屈服应力的最小值，而棘轮参考应力是指结构不产生棘轮时屈服应力的最小值。大多数工况下根据棘轮参考应力限定蠕变可得到更满意的结果，但某些情况下(如循环热应力组合 0或较喧械载荷)也会得到非保守解。

2006年，Chen等 进-步提出了包含恒定残余应力惩包含变化残余应力场的线性规划算法并用于评估高温结构的安定性。其中，含恒定残余应力场的线性规划算法用于评估弹性安定极限，而含变化残余应力场的线性规划算法用于评估棘轮极限，并给出了相应的计算实例。该理论是在 Boulbibane和 Ponter 3 -3 提出的蠕变条件下的安定极限分析的扩展应用，具有-定的实际工程价值。

2009年，Becht等 认为高温下结构安定到线弹性行为后仍可能产生蠕变变形，并提出了蠕变条件下安 定极 限载荷 的简化设 计方法。

Becht等提出，若变形控制的应力松弛到某-值后结构不再产生蠕变，并将该值定义为热松弛强度.s 。若载荷的应力范围小于热松弛强度与低温屈服强度之和，在卸载阶段就不会产生反向屈服，且重新加载后应力会再次回到热松弛强度点，那么结构安定到线弹性状态；若应力范围超过热松弛强度与低温屈服强度之和，则在卸载阶段就会产生反向屈服，重新加载后应力会超过热松弛强度点，且在保载阶段应力松弛到 点，那么结构安定到塑性状态。Becht等进-步提出，以最高操作温度下的许用应力作为热松弛强度 5 进行设计分析，即应力范围小于热松弛强度(最高操作温度下的许用应力)与低温屈服强度之和，则结构安定到线弹性状态。该方法是在 Bree 理论基础上的扩展，简单易用，适于蠕变条件下工程结构的安定性分析。

目前，在高温结构的安定性工程设计方面，主要有3种设计方法：(1)根据设计规范限定应力范围；(2)根据 ASME锅炉与压力容器第Ⅲ卷第NH分册的应变累积图；(3)完全循环的非弹性分析。ASME锅炉与压力容器第 Ⅲ卷第 NH分册 根据 BREE模型和弹性核心的概念，建立了高温管道安定性评估的简化非弹性分析方法，即根据有效蠕变应力及等时应力应变曲线计算累积的蠕变棘轮应变，若累积的应变满足以下 3个条件即安定 ：(1)沿壁厚 的平均应变不大于 1%；(2)沿壁厚等效线性分布的非弹性应变在表面处不大于2%；(3)局部应变不大于5%。但该方法采用恒定应力载荷下的蠕变数据分析循环蠕变行为，没有考虑蠕变-棘轮的交互作用，其有效性值得商榷。McGreevy等 认为，ASME锅炉与压力容器第Ⅲ卷第 NH分册中采用最低温度时的屈服应力归-化处理机械应力及热应力，没有屈服应力随温度变化的影响，并进-步提出了屈服应力温度相关的评估方法。该方法对材料屈服应力随温度显著变化的情况，可以给出更合理的安定极限载荷，具有较好的工程实用价值。英国高温规范 R5l3 采用循环蠕变损伤和蠕变应变累积来评估高温结构的安定性，Carter 盯 认为 R5 中提到的安定评估方法没有计算结构的残余应力场，很难应用于-般结构的安定设计，进-步提出了弹性安定参考应力和棘轮参考应力的概念，使得- 般高温结构的安定评估具有更加明确的意义。

事实上，导致连续塑性变形的操作载荷是很少见的，而最通常的情况是热棘轮，如锅炉及压力容器承受常或轻微波动的内压及内部流体温度波CPVT 压力容器与管道安定/棘轮评估方法研究进展 Vo130.Nol 2013动的载荷工况。2倍屈服应力的弹性安定准则是防止连续塑性变形的充分非必要条件，并不能保证结构安全。值得注意的是，当安定准则不满足时，最常见的情况是因交变塑性而导致低周疲劳失效，而非连续塑性变形失效 。因此，针对循环热载荷条件下的棘轮极限评估显得尤为重要，在工程设计中必须予以重视。

3 结论(1)与直接法相比，Adibi-Asl和 Reinhardt等提出的弹性模量修正法、Martin等提出的混合方法及 Abou-Hanna等提出的修正屈服面法均可更高效地评估棘轮极限载荷，适于工程计算；(2)引入弹性安定参考应力和棘轮参考应力的概念，可使高温结构的安定评估具有更加明确的意义；(3)结构连续塑性变形失效通常由热棘轮所致 ，在工程设计中需重视循环热载荷条件下的棘轮极限评估；(4)学者们主要针对棘轮极限的计算方法进行了研究，但在工程应用方面的相关文献尚十分缺乏，可进-步深入研究弯头、开孔接管、焊接接头等常用结构的棘轮极限工程评估方法；(5)文中主要涉及理想弹塑性模型的棘轮极限分析方法，尚未考虑应变强化、循环硬化或循环软化等真实材料模型的影响，而已存在的棘轮本构模型虽可较好模拟棘轮应变行为，但其理论计算及影响因素十分复杂，还不能满足实际工程应用的要求，尚需在精确性和可操作性方面找到合理的平衡点。