局部保形映射和AdaBoost方法在滚动轴承故障诊断中的应用

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发布时间：2014-11-22

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Roller bearing fault diagnosis based on locality preserving projectionYA0 Pei，WANG Zhong-sheng，JIANG Hong-kai，LIU Zhen-bao，BU Shu-hui(Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China)Abstract： A novel method for roler bearing fault diagnosis was presented based on locality preserving projection(LPP)and adaptive boosting algorithm (Adaboost).The original dataset for vibration signals was constructed，includingtime domain parameters，frequency domain parameters，and time-frequency domain parameters.Successively，dimensionreduced features from the original dataset were extracted by using LPP.And finally.the adaptive boosting algorithm wasapplied for training and classification.The situations of normal condition，inner race defect，outer race defect，and balldefect of roller bearings were analysed.To verify its advantages，some comparative trials and simulation results show itseffectiveness and superiority。

Key words：roler bearing；locality preserving projection；eigenvalue；eigenvector；adaboost在机械故障诊断中，利用振动信号对故障进行诊断是最有效、最常用方法之- J。机械故障诊断最初从振动信号中提取时域、频域、及时频域参数，利用特征提取方法得到的特征量构建训练样本，将该样本作为分类器输入，得到分类模型 ↑年来，EMD分解、Hilbert-Huang变换、ARMA模型等相关算法被相继研究出来。随着信号处理方法的飞速发展，选取的信号特征量越来越多，造成训练样本维数过大。

而特征量过多并不能提升测试精度，反而会消耗更多训练时间，降低分类器效率。已有文献利用智能方法进行故障诊断时，忽略了关键的特征提龋主成分分析法(PCA)因可全局保形映射故被广泛采用。但相比全局特征，原始样本点的局部特征显得更重要。

流形学习算法是将高维数据集合映射到嵌入的低维子空间中，该子空间保存了原空间的局部近邻信息，基金项目：国家自然科学基金面上项目(51075330，50975231，6003037)收稿日期：2012-05-07 修改稿收到日期：2012-08-28第-作者姚培男，博士生，1982年生且能揭示出高维非线性数据集合的特有流形结构。由于滚动轴承在发生故障时，其时域特征、频域特征、时频域特征会有差别，每种故障类型都会对应-种流形结构。故选用流形学习作为本文的特征提取方法。

目前有许多非线性流形学习算法，包括 LLE、Laplacian eigenmap、ISOMAP等。本文选用 LPP算法对滚动轴承原始集合进行特征提龋该方法计算复杂度较低。LPP作为拉普拉斯特征映射的-种线性逼近可较好反映样本的流形结构，是对非线性降维方法的-种线性扩展，已被广泛应用到模式识别、图像检索等众多领域H 。

本研究利用时域、频域及时频域指标建立初始特征样本，以 LPP方法作为特征提取算子，并以白适应Boosting(Adaboost)算法作为故障分类方法。为验证该方法的优越性，本文将LPP方法与PCA方法进行比较，将 Adaboost算法作为分类器，即对原始信号样本进行PCA及 LPP特征提取，将提润的样本集合输入到分类器中进行训练。实验结果表明，基于 LPP的 Ada-boost分类博法故障识别率更高。

第 5期姚培等：局部保形映射和 AdaBoost方法在滚动轴承故障诊断中的应用 1451 LPP方法。]局部保形投影是拉普拉斯特征映射的线性逼近算法，通过学习将原始空间映射到-线性子空间内，在该子空间中，原始样本点的局部信息被保存下来。

令：X [ 1， 2，， ] c R式中：n，d分别表示样本个数及特征维数。LPP算法即寻找变换矩阵A，将高维数据集合映射到低维数据集合 y内，其中，Y[Y ，Y：，，Y ]CR ，f《d。在局部保形投影算法中，需构建-个映射，使其局部保形投影目标函数最携。

局部保形投影目标函数为：min∑ ∑ (y -yj) (1)式中：wf 为权系数矩阵，通过构建-个图 G描述数据点之间的临近关系，称其为热核矩阵。若相邻点，距离很大，w产生的权系数也较大。因此最携目标函数，能确保当，xi相邻时，Y ，y 也相邻。故局部特征被保存。

令 a为变换因子，即存在-个映射，能使 Y aTx。。故式(1)可写成：÷∑ ∑ (y -yj) 专∑ ∑，(口 -口 ) 口 (D -W)X a a xLXTa (2)式中：D为对角矩阵，且 D ∑ ，L为拉普拉斯矩阵，LD-W，为移除式(2)中的比例系数，令：yTDyaTXDX a1 (3)转化为有约束条件的优化问题，即：a XDX a 1口㈩ l令 A为拉格朗日乘子，则式(4)可转化为：厂(口)aTXLX a-A(aTxDXTa-1) (5)令盟：0，Eh(5)计算得：2XLXTa-2AXDX a：01灶口：A n 6)式中：o 为特征值 A 对应的特征向量。从 d个特征值中选择 Z个特征值 A。

(2)计算邻接图权系数。有两种：① 热核：： exp( )，是的近邻(8) 0，不是② 常用权系数：：，如果是的近邻. (9) 0，如果不是的k近邻、(3)计算特征值及特征向量。计算特征值 A及特征向量 a，利用式(7)可求得 Y 。

2 Adaboost分类算法9 JBoosting算法能使单个弱分类器分类精度增强，且具有单个分类器无可比拟的高分类精度优点。在故障诊断过程中，故障识别准确率是故障诊断的重要指标。

故选 Adaboost算法作为分类器。Adaboost算法基本思想为给定训练集合( ，Y )，其中，X[ ，：，， ]，Y∈-1，1～每-组样本赋予相同权重，用该学习算法对训练样本训练次，每次训练后，对训练失败的样本赋予较大权重；反之则赋予较小权重，从而得到预测函数序列(h ，h：，，h )，每个分类器对应-个权系数，预测结果好的，权系数大，因此又可作为-种分类器的选择方法。具体算法如下：(1)输入训练样本集合 X[ ，，， ]，Y ∈-1，1，初始化样本权重D (i)1/n。

(2)对 t1，：① 在D 下训练，得到预测函数(弱分类器)h ；② 计算预测错误率：ert：∑ D ( ) (10)计算权系数：：÷l f 1 (1)根据错误率更新样本权重：D(i)÷D (i)exp(-Ot h Y ) (12)式中：h ∈-1，1为预测结果，z 为正则化因子。

(3)最终分类器输出为：日( )sign(∑a，h ) (13)Adaboost算法需设定两个参数：弱分类器 h 及最大迭代次数。

3 基于LPP和Adaboost分类算法的滚动轴承故障诊断本实验目的为展示基于 LPP和 Adaboost分类算法优越性。实验数据来源美国凯斯西楚大学电气工程实验室 m 。轴承型号 SKF6203，滚动轴承 3个损伤位置振动与冲击 2013年第 32卷均通过电火花加工单点损伤，切割深度均为0.177 8mm，采样频率为 12 kHz。振动信号由安装在风扇端的加速度传感器获龋实验模拟滚动轴承在 1 730 r/rain时的4种工作状态：正常工作状态；内圈故障状态；滚动体故障状态；外圈故障状态～每种故障状态(损伤位置)时域振动信号分成 Ⅳ等分，计算每份的特征参数，即样本集合维数，构成 N×F矩阵，四种损伤状态的训练样本为 4ⅣXF矩阵。

本文选取故障特征参数包括：时域特征(均值，中位数，方差，峭度，倾斜度，峰峰值，方差，标准差，标准误差，最大梯度，最大值，最小值，总和)，频域峰值因子(PA)，频域特征(小波包能量特征系数) ，其中：PA m ean m Dtlt uOe(14)L A J式中：max(Amplitude)为功率谱最大幅值，mean(Ampli-tude)为功率谱幅值的均值。由于小波具有多分辨率特点，利用 db4小波对轴承信号进行三层小波包分解，以获取轴承振动信号在不同频带的能量，提取第三层从低频到高频 8个频带成分的信号特征。由于在计算过程中，有些频带能量过大，因此对各频带能量特征进行泛化处理。表 1为振动信号在 8个不同频段经泛化处理再扩大 100倍后的结果。从表中可看出，各频带能量主要集中在低频带区。因此选取前两个频带能量作为特征向量。

表1 振动信号在不同频带下的能量特征系数Tab.1 Vibration signal wavelet energyunder 8 diferent frequency bands本文用特征量建立初始特征样本作为 LPP的输入矩阵，降维后的特征样本作为 Adaboost分类器输人参数，可有效对滚动轴承工作状态进行分类。基于 LPP和Adaboost滚动轴承故障诊断方法框图见图1。

(1)将滚动轴承每种工作状态的振动数据进行 Ⅳ等分，得到滚动轴承在4种工作状态下 4N个样本，对每种工作状态选取相同样本长度，即以2 为单位选取样本长度；(2)计算每段数据的时域、频域、及时频域参数，得到初始特征样本；(3)利用 LPP对初始样本进行特征提取，选取前两个特征值对应的特征向量，用式(7)计算得出新样本集合。即样本从原 15维降到2维。

(4)将2维样本作为Adaboost的输入参数，在Ad-aboost训练及分类过程中，将迭代次数设定t10，并选撒策树作为弱分类器。

图 1 故障诊断框图Fig.1 Block diagram of fault diagnosis4 实验结果4.1 初始样本建立图2为滚动轴承4种工作状态原始振动信号的时域波形图。本文选分割窗口大小为 13l0，原始振动信号包含388个样本，其中97个正常状态，97个内圈故障，97个滚动体故障，97个外圈故障，将每种状态49个样本作为训练集合，其余作为测试集合。

fX 1O4/S(a)正常2 3 4 5 6 7fX 104/S(b)内圈0 1 2 3 4 5 6r×1O /s (C)滚动体芒 . 匦圈觋圈砸受砸鲤豳豳圈匦砸口- 0 1 Z 3 4 5 5 7f×l04/s(d)外圈图2 原始振动信号时域波形图Fig.2 Wave of original vibration signal 013 time domain4.2 特征样本建立本文选取第三节的特征建立样本集合，计算每个窗口的特征量，原始特征向量计算结果见图3。