双孔载频剪切散斑干涉法测量表面动态形变

剪切散斑干涉法是无损检测领域中-种常用的非接触、全踌测方法，在各种工程材料的无损检测中有着广泛的应用。该方法采用外部加载使不同材料产生相异的形变，通过测量形变来测量材料分布。采用剪切散斑干涉法可以测量物体表面形变和位移梯度等r ]。在剪切散斑干涉技术中融人相移干涉技术可以直接获得变形引起的相位差，通过相位解调得到连续分布的相位，可间接测量形变 。

根据相移的实现机理可以将相移干涉技术分为时间相移和空间相移两类。时间相移在不同时刻采集不同相移量的干涉图，常采用压电陶瓷驱动的平移反射镜或旋转偏振片等方式来实现 ]。

由于需要不同时间的散斑场来计算-个状态的相位分布，时间相移方法主要适用于静态或缓变的贝4量。对于形变变化较快或者测量环境随时间快速变化的情况，常采用空间相移法≌间相移法可以分为单相机和多相机两类。采用多通道-多相机拍摄相移图的方法成本较高，图像对准较困难，实用性不强7]。而单相机的测量方法采用空间载频实现多像素复用的相位计算，空间载频测量方法结构简单，能够以低成本实现动态的形变测量。单相机空间载频散斑干涉的相位计算方法分为空域法和频域法两类，空域法采用正弦拟合进行相位计算，利用邻域内像素组成方程组计算待求相位；而频域法采用傅里叶分析，在频域提取频谱并通过反变换得到待求相位 州。

双孔屏 的载频散斑干涉光学系统最早 由Duffy提 出，用于散斑 照相测量面 内位移口 。

Sirohi等1又将双孔结构的迈克耳逊双星干涉光路用于离面位移的测量。此种光路虽然结构复杂，但可以方便地将载频调节和剪切量调节分离开。采用双孔配合单光楔进行的剪切散斑干涉也有大量的研究，但这些光路存在如下问题：引入相移采用的是移动光楔的时间相移法，不适合动态测量 ；加入单光楔只能实现-种剪切量 的测 量。

本文借鉴迈克耳逊双星干涉光路中双孔产生固定载频的结论 利用双旋转光楔实现剪切量在-定范围内的连续可调。采用正弦拟合方法计算相位分布，实现了通过-幅干涉强度图实时地进行相位计算的剪切散斑干涉光路。

2 测量原理2.1 光学系统构成用双孔屏产生空间载频的光路结构如图 1所示，成像系统由透镜和双孔径光阑组成。在其中- 个孔径 中加入 2个光学参数相同的光楔组成剪切干涉光路。像面上点 P (X，y)和 P。(X ，Y )经过双孔和双光楔后由镜头成像于 P (z， )点并产生载频散斑干涉图≌间载频是由双孔产生的杨氏条纹决定的。成像系统的物距和像距分别为Z和 ，双孔距为 D，孔直径为 d。P (z， )点 的光强可表示 为：I(a， )- ，0(z， ) r(x， )×cosros(z， ) v(z， )]， (1)式中：J。为平均光强，y为调制系数 ， 为光线 r和 r。从双孔出射后的散斑随机相位差， 、，为双孔至 P 点弓!入的球面波相位差。根据杨氏双缝干涉光程差汁算公式， 、，表示为：， 、 2兀V L ，- T 式中： 为照明激光波长，z为物平面坐标，坐标 Y的影响已忽略。利用泰勒级数展开后，式(2)可以化简为 ：z)兰孥D-x. (3)式(3)表明像面上任意点到双孔所产生的相位差2 ，. . . . . . . . . ， . ，，.... ..J -1J 1J Z 2 、、J， 、、 J， D-2 D-2 -z z/， I ，，J r，/、 第7期 朱 猛，等：双孔载频剪切散斑干涉法测量表面动态形变与双孔距离和像点的高度成正比，与像距成反比。

设 CCD像面上两像素点之间的距离为 d ，则相邻像素之间的相位差表示为 Ov2nDd /( 、厂)。

，rlW甜 ge Lens- - -- - -- - J C《P2(Aq， r2 - - 三 . T， l图 1 双孑L载频系统光路原理图Fig.1 Optical arrangement of double-aperture carri-errequency optical system2.2 旋转双光楔剪切量调节光楔是-种顶角足够小的折射棱镜，其色散效应可以忽略。双旋转光楔又称为 Risley棱镜l1 ，其光路如图 2所示。入射光线 S平行于z轴，经过旋转双光楔后出射光线在距离为 P的平面内的轨迹落在-圆内，轨迹点 S (z， )的坐标表示为 ：( R[ 2)]，(4)式中： 和 。为光楔的初始方位角度。 和分别为两个光楔的旋转角度，ea( -1)为单光楔对近似垂直入射光束所产生的偏转角， 为光楔材料的折射率，a为光楔的楔角。要产生横向剪切干涉并且随着光楔的旋转出现直线型的出射轨迹，需要满足0 ： 0且 0 -- 。当两个光楔的旋转角 0。和 相等且方向相反时得到的出射光线轨迹为-直线，这时得到的光束偏转角 -2a(n-1)COS 0。

P 点对应的剪切量为 AX-J X -XI，根据几何关系得 ：△x - I[ztan( ) ] D-x f。

(5)物方剪切量为坐标 X的函数，与双孔距、物距和光楔偏折角有关。当满足双孔距远远小于物距，且二者的比值与偏转角 量级相当时，式(5)可进-步化简为：△X 兰 Z · - 2Za( - 1)COS 0. (6)选择合适的光楔转角可以获得 0～2Za( -1)之间的剪切量取值。

图 2 旋转光楔光路Fig.2 Optical arrangement of rotating wedge prism2.3 空间载频干涉相位提取为了计算相位分布，将式(1)改写成离散形式≌间载频分布如图 3所示，图像中第 k列的某点光强为L1 ：(z ， ) Jo( 计 ， ) y( ， )×cos[os(z抖 ， )( 愚) ， (7)式中：k∈-1，0，1，2)，相邻像素之间相位差 7/2时，作如下假设：J。、y、 和在这 4个像素上近似相等或者变化梯度较蝎这相邻四点作为4个方程组的值带人相移公式可得： -arctan( )-arctan( )m。d27，住：2，3，，N-1，(8)式中：N - 。- ，D -J - -J 分别为正弦余弦部分，下脚标 S代表了检测物面的状态，发生形变后的相位差则表示为：卸arctan( )md2 (9)式(9)利用相邻四点计算空间中某点的相位差，其中脚标 厂和 i分别代表了变形后和初始状态。

设物面的形变矢量为 L-ui wk，U， ，k分别为 3个坐标方向的形变分量，则相位变化与形变矢量之间的关系为 ：[ ( c0 轰sin OAX4usi叫，(1O)式中：aw/aX，au/OX分别为离面位移与面内位移在X方向上的-阶导数，AX为横向剪切量，0为照明光与物表面法线之间的夹角。当只考虑发光学 精密工程 第21卷生离面位移且光线正入射照明即 -0时，式(9)可以简化为：3 X - 4n . (11)△X -～相位差与离面位移-阶导数之间存在-个比例因子(A/4n)AX∩知当剪切量越大时，所得测量灵敏度越高。剪切量的大小 由式(6)决定 。

(a)-个散斑尺寸中荐的载频分布(a)Carrier frequency in onespeckle pattem100 200 300 400 500(b)模拟载频为x/2的全场散斑图像(b)Simulation result of specklepatern withn/2 eTierfrequency图 3 空间载频分布示 意图Fig.3 Schematic of distribution of spatial carrier frequency3 实验与分析采用 图 1所示 的检测 光 路 ，照 明光波 长 为650 nm，且正入射照明。单透镜焦距 .厂-8O mm，物距 为 Z-300 mm，所 使用 的 CCD相 机 为PonitGrey公司 GRAS-14S5M，像素尺寸为 4.65m，测量使用帧频为 15 frame/s。则根据式(1)可计算出相邻像素之间产生相位差 -兀/2时，双孑L之间的距离 D-3.8 mm。由于采用正弦拟合计算相位需要相邻像素之间的散斑随机相位差远远小于载频相位差，需要满足单个散斑尺寸大于参与计算的像素尺寸之和，根据几何关系还需要满足 d≤D，d为孔直径。散斑统计平均尺寸定义为 -1.22 AV/d，选取 d-3.5 mm 符合测量 条件要求 。光楔楔角为 2。，对应最大剪切量为 10.5mm，剪切方向为横向。实验对象为直径 50 mm，厚 2 mm的金属板。对其施加中心载荷，通过实验光路采集载荷解除后的金属板表面形变过程，所得变形包裹相位如图4所示。

对图4所示相位分布图进行解包裹处理，得到连续分布的相位图，并将实验参数带入式(11)，求解出离面位移梯度，得到的位移梯度结果如图图 4 不同时刻的形变包裹相位图Fig.4 W rapped phase map under different capturedtime5所示。物体的离面形变导数最大值随着时间的增大而增大，它反映了物体的离面形变沿剪切方向的变化率，将其沿 方向积分可求出物体的离面位移分布，如图 6所示。

图5 不同时刻离面位移梯度图Fig.5 Slope map of out-plane displacement underdifferent captured time连续计算-组相等时间间隔的相位分布图，得到表 1中离面位移与其导数在不同时刻的峰值数据，可以看出在金属板的弹性形变恢复过程中形变位移逐渐增大，如图 7所示。为了研究形变恢复的动态过程，对数据进行不同的拟合处理，得第7期 朱 猛，等：双孔载频剪切散斑干涉法测量表面动态形变到-次线性拟合的残差为 0.134 m，二次拟合残差为 0.098 tLm。说明金属板的应力释放形变过程用二次曲线描述较为准确。

(c) (d)图 6 不同时刻离面位移图Fig.6 Out-plane displacement map for differentcaptured time数据是在 15 frarne/s的采集速度下得到的，位移测量峰值会随着采集速率的提高而变小，今后将要开展高速采集(1 000 frame/s以上)条件下形变的测量与提高灵敏度的研究工作。

图 7 连续采集离面位移分布曲线Fig.7 Out-plane displacement curves for continuOUS captured表1 连续7帧采集得到的离面位移及其导数峰值数据 4 结 论Tab.1 Peak values of out-plane displacement and its slope帧数 1 2 3 4 5 6 7采用正弦拟合进行相位计算的方法需要满足参与运算的相邻点之间的光强和散斑相位差很小，这使得这种测量方法适用于表面形变斜率较小的诚，对于突变处会产生测量误差。另外，采用空域的相位计算方法利用连续的几个像素进行计算会降低测量的分辨率。不过其他相位检测法相比，此种方法结构简单，成本低，校准方便，是动态形变测量的有效方法。表 1中得到的离面位移