空间相机调焦机构误差分析

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空间高分辨率遥感相机是搭载在卫星上用于获取地球信息 的设备 ，其 核心是精密光学系统 。

在微重力 、高真空环境 、温度交变的工作环境影响下 ，系统 的焦平面位置会产生变化 ，因此需要配置在轨调焦机构进行 补偿 。依据调焦元件的不同，空间调焦机构有调节焦平面、单透镜 、透镜组和反射镜等多种形式 ，且均有成功应用的案例 ]。某型号空间相机采用 同轴光学系统 ，工作环境 温度在 8～28℃间变化 ，为保证相机的成像质量 ，探测器位置的光学传递 函数(MTF)需大于 0.4。温度变化主要影响下列光学系统参数 ：(1)光学元件轴向间隔、径向位置 ；(2)反射面、透射面 的曲率半径；(3)材料折射率，如金属 Ge，其折射率对温度非常敏感 ，对本系统影响较大 ；(4)光学元件的受力变形等。计算调焦量时，首先根据机械结构 、光学材料 的杨氏模量 、热膨胀系数等参数 ，计算 出不同温度下光路结构及参数 的变化量 ；然后带人到系统 中，以 MTF>0.4作为判据依据 ，计算 调焦元件所需的移动量 。最终选定后光路 中的单片透镜作为调焦原件 ，调焦量为±1.2 mm。

基于此 ，本文针对该相机使用的调焦机构进行 了误差分析 ，计算了机构误差对系统的影响，同时对机构不同类型的精度进行 了归类 ，并利用齐次坐标建立机构的误差模 型，详 细分析 了误差来源 ，使用 Monte Carlo方法计算出机构的精度 ，并通过试验进行了验证 。

2 调 焦机 构及 其误差2.1 空间调焦机构图 1所示的是某型号空间相机使用的透镜调焦机构。机构分为驱动、执行 2个部分：驱动部分的电机位于调焦支撑筒内，通过柔性联轴器与丝杆连接；执行部分的调焦元件透镜安装于调焦透镜动环内，动环与调焦镜静止环通过高精密线性滑台连接；调焦连接架连接两部分，起传动作用。步进电机的步距角为 1.8。，滚珠丝杆螺距为 2 mil，步进电机每转- 步，透镜移动 2 mm/360。×1.8。-0.O1 mm。

图 1 调焦机构结构 图Fig.1 Structural diagram of focusing mechanism2.2 机构误差2.2.1 机构 误差 类型调焦机构误差分为装配误差 、动 态误差 。装配误差也称静态误差 ，它表示在选定 的零部件和加工 、装配水平下，机构装配完成后的误差概率分布情况。其 中调焦透镜处于机构末端 ，它初始 的位置 、角度误差可以通过光校消除，但是轴系角度误差将影响机构的运动 。动态误差是机构的运动精度，反映运动过程中的位置、角度误差 ，包含动态定位误差 、动态离轴和角度误差 ，是评定机构精度 的最终指标。

2.2.2 动 态定位精 度调焦透镜沿轴向移动的距离误差称为动态定位精 度。它 应小 于 系统要 求 的调 焦步 长 0.05mm，这与调焦透镜能否到达所需 的位置 ，将光学焦面调整到位密切相关 。

2.2.3 动 态离轴和角度倾斜误差在调焦透镜轴 向移动时，会产生-定量 的径向位移和角度倾斜变化 ，影响光学系统精度 ，故需控制在许用范围内。为衡量误差大小 ，作如下定义 ：调焦透镜有前后 2个面(Surfacel、Surface2)，两球面球心 C 、C。的连线即为透镜光轴(Optical第5期 陈洪达 ，等 ：空间相机调焦机构误差分析axis of the lens)，如 图 2所示 ]∏度倾 斜误差为该透镜光轴与参考 轴(Reference axis)间的角度( )，离轴即透镜顶点到参考轴的距离 (n)。对于调焦 机 构 计 算 时 的参 考 轴 是 系统 光 轴。 以MTF为判 据计算 系统 误差 允许 量 为离 轴小 于0.05 rnm，倾斜小于 3 ，此时 MTF>0.41。

R图 2 透 镜倾 斜和离轴Fig.2 Schematic diagram of displacement and tilterrors of a lens2.3 误差建模本文以驱动机构建立误差模型 ，原 因是 ：(1)装配过程中，根据驱动机构运动轨迹调整执行机构 ，减小运动干涉。(2)当产生干涉时 ，微型线性滑台的刚度远小于滚珠丝杆 ，变形更大 ，因此调焦透镜运行更贴近驱动机构确定的轨迹 。

误差建模采用齐次坐标变换方 法，便于计算机处理 ，它在工业机器人 、指向机构等方面应用广图 3 运动构件 坐标 系定 义Fig.3 Coordinate definition of focusing mechanism泛[6]。首先要在各运动部件上建立坐标系。坐标系的原点选择在构件 的力系交汇处 ，深沟球轴承支撑端的原点位于轴承中心，角接触轴承支撑端原点位于沿接触角直线与轴系中心线交点处。坐标轴 Z轴正 向为 电机 、丝杆正 向转 动，y 轴垂直于纸面向内，x轴依右手坐标系规则确定。

图 3表示 了调焦机构的坐标系和它们之间的关系，图中包含 5个坐标系 ，分别为M电机、S)丝杆 、ST丝杆 动态 、N)螺母 、F透镜 ，其 中ST)是丝杆转动时轴系的动态误差 ，轴系整体窜动、晃动和角运动误差。坐标系间沿 X、Z轴平移用 d、z表示 ，绕 轴旋转的角度用 a表示 。

根据齐次坐标变换原理 ，各个坐标的变换关系如下 ：Yr - Trans( 0 z )Rot( a )， (1)T - Trans(- d 0 z )Rot( a )，(2)T - Trans( 0 28 ph og z )×Rot( d )， (3)T - Trans( ， 0 Z，)Rot( otf)， (4)丁 sM，1T，盯S，1T，NST，T，FNT.. (5)其中：Trans(a，b，c)表示沿 X、y、Z轴移动 口、b、C距离 ，Rot(n，a)表示沿 竹( X、Y、Z)轴旋转 口角度 。式 (5)即是从电机输 出转动轴原点 到调焦透镜顶点的齐次坐标变换矩阵，它包含了每个参与运动构件问的距离和角度，这些距离和角度不但包含理论上的尺寸还含有零 件加工和装 配的误差 。

2.4 误 差源 分析齐次坐标变换的参量是坐标系之间的距离和角度 ，需 与零件加工、装配误差建立联系 ，并分析误差源的特点 。机构误差源的分析是基于该机构高精度、低速、行程短的特点进行的，其概率分布模型依据国家标准和工程经验确定。在大批量生产条件下 ，稳定工艺过程中，工件尺寸趋近正态分布；偏心和径向跳动趋近瑞利分布；没有任何参考的统计数据的尺寸与位置误差-般可当作均匀分布[8]。

2.4.1 系M到 系S)坐标误差影响滚珠丝杆轴系安装误差的有丝杆轴 、轴承 、轴承座的配合间隙以及丝杆轴、轴承座的同轴度。依据轴系配合 的特点，轴系最大角运动误差有如下关系 ：1 1 f n - △y----- -- -.(6)光学 精密工程 第21卷△fk、Af 分别是孔、轴 的同轴度误差 ，△. 、△.厂 是两端轴孔的配合间隙，L是轴系跨距E 。

丝杆轴 固定端安装角接触轴承 ，自由端安装深沟球轴承 。轴颈与轴承内圈采用过盈配合 ，无间隙。

Ast 、Ast 是丝杆轴和轴承座的同轴度。依式 (6)可得 d - (0.5× Asg1 0.5× Asg2 Ast1Ast )/L，其中跨距 L-78 mm。传动第-级坐标系S和最后-级坐标 系F)的两维位置坐标参量 d 、z 、d 、if仅影响最终坐标 系的位置 ，在装配时可通过光校修订，所以取理论值计算 ，转动分量a 、a 影响调焦运动轨迹 ，误差部分需计人 。

2.4.2 系S)到ST)坐标误差滚珠丝杆转动时产生的动态误差用 系ST)描述 ，其中 z 、d 、0t 分别表示 轴系窜动、晃 动和角度变化，其误差值主要撒于轴承。轴系采用P4级 、消游隙固体润滑轴承 ，重要精度指标包括K 、K -- 成套轴 承 内圈、外圈径 向跳动 ；S 、S --成套轴承内圈、外圈轴向跳动。本轴 系中轴承外圈固定内圈转动，内圈决定 了轴系运 动精度，即令 z ：S ；d K ；a -K X Z/L，L-78mm为轴承跨距 。

2.4.3 系ST到 N坐标误 差机构行程 3 mitt，对应滚珠丝杆 3 弧度转动范围，属小位移量 ，此时定位误差主要影响因素为。 。- - 丝杆转动- 圈螺母行程 最大变动量 ，通过对丝杆进行筛选保证 螺母 轴 向位置误差 z -V。 。d 是在 丝杆转动 时，丝杆轴固定端轴颈与螺母安装接 口面之间的径 向跳动 ，在运动过程 中产生 ，由 t 轴颈相对转动轴的径 向跳动 ，t 。 螺母安装端面对转动轴径 向跳动计算得 到的1 ，t。 、t 。 均为丝杆有效行程上最大值 ，但调焦机构工作行程占有效行程的 7 ，据此结合测试结果确定d -0.S×( t 。 )。0t 是丝杆轴与螺母轴的夹角，与 t。 、t t 。 和丝杆螺母预紧程度有关 ，无法利用误差源确定 ，经测试为 10”～2O”，因没有大量样本进行统计 ，所 以用平均概率分布评估 。机构所用电机为混合式 步进电机，步距角误差 10 ，每转动-步产生 1O 9/6以内的误差 ，不 累积 ，即电机转动误差 gm：±O.18。。

2.4.4 系N)到 F坐标 误 差F坐标系原点位于透镜左侧球面与透镜光轴的交点处。误差 d 、z，仅 影响透镜最终位 置 ，取理论值 ，a 涉及多个零件如调焦连接架等 ，所以装配后直接测量并调整 a，，使其处于 10”～20”。

上述的齐次坐标转换的参数与误差源如表 1所示 ，至此将误差源带入到式(5)，得到以误差源为参量的机构误差模型FT。

表 1 误差源分析Tab.1 Error source analysis坐标系 说 明爹 里 误差源 实际值 概率分布