电动舵机减速器传动特性误差分析与补偿研究

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电动舵机减速器的传动特性即传动比是反映电动舵机性能指标的重要参数，传动比的获取往往需要测量减速器输入和输出端的角位移、角速度和扭基金项 目：中央高校基本科研业务费专项资金：HIT.NSRIF.2010100矩，并计算相对应量的比值。目前国内外有关减速器传动特性的测试多采用直接测量输出转速和输入转速，将测得的数据进行数值计算，针对特定的减速器模型进行参数优化后获得传动比 ，由于转速与转角具有积分关系，因此在相同时间间隔内测得宇航计测技术 2013正输入和输出转角同样可以获得传动比 J。

扭矩是反映电动舵机力能指标传递能力的重要物理量，其传动特性与转速敲相反，利用扭矩的测量数值进行传动比计算既可以验证利用其他物理量计算传动比结果的精度，又可以直接获得电动舵机力能传递特性 J。

在测试实验中，扭矩测量比角度和速度情况复杂，这是由于扭矩传感器获得的扭矩信息往往会受到很多因素的影响。

1)由于舵机减速器旋转轴与外部提供动力的电机轴安装时并非严格同轴，造成旋转轴的旋转中心线与几何中心线不重合，这种情况使得旋转轴在不同位置时受扭矩不均匀，甚至会产生弯矩，弯矩同样会折算到测量的扭矩中，从而影响扭矩的测量精度；2)旋转轴上往往需要安装轴承，无论是推力轴承还是角接触轴承，在径向方向对旋转轴都会产生- 定的摩擦转矩，即扭矩传感器的测量扭矩之中会有-部分是为了克服此摩擦转矩，而并非完全作用于减速器上；3)电机驱动器中信号调理电路 A/D精度，电力电子器件的开关特性与饱和特性，这些电机驱动器的非线性特性会使得电机理论上给出的扭矩与实际输出扭矩存在误差，此误差同样会被折算到扭矩测量误差中。

因此，如何将上述误差剔除或减小到旧能低的程度，精确地测得实际加载到减速器输入端和减速器输出端实际输出的扭矩，保留真实反映减速器传动特性的信息显得极为重要。

基于上述考虑，本文以电动舵机减速器为研究对象，通过动力学方程获得了该系统的数学模型，经过理论分析将机械安装不同轴与轴承摩擦作为已知的系统误差，通过 MATLAB仿真获得了电机驱动器非线性误差的修正值，并将此作为补偿量，将实际获得的数据进行预处理，利用预处理后的数据计算了减速比，最终的计算结果说明了这-方法能够在-定程度上补偿由于电机驱动器非线性影响带来的测量误差，为实际应用提供了有效的理论依据。

2 理论分析2.1 电动舵机扭矩加载的动力学模型电动舵机的扭矩加载可以根据输入输出物理量的不同划分为不同的拈，各个拈之间存在串联、并联或反馈等信号流关系，依据这些关系可以进行系统建模。系统主要 由3个拈构成：电机拈(包含电机控制器和电机驱动器)，减速器拈和负载拈。

电动舵机输出的扭矩作用在负载上，系统动力学方程为.，警Bto - (1)将电机内部的各个环节增益折算到外部并统-处理，电机的扭矩-控制电压”传递函数为G )器 (2)负载-般选冗有二阶振荡环节欠阻尼环节，其负载转角-扭矩”传递函数模型为G ) (3)式 中：J--负 载 的转 动 惯 量 (0.013kg/m )；B--负载的速度阻尼系数(0kg·m/s)；Tz--电机的扭矩时间常数(O.3s )；TL--电机的电磁时间常数(0.03s )； --机械负载的谐振频率(f80Hz； 2 502.65rad/s)； -- 负载的机械阻尼比( 0.3)。

上述参数与实际电机和负载的参数-致。公式(1)～(3)都是基于系统动力学方程和线性传递函数的建模过程，并没有考虑引言中提到的非线性环节。

舵机减速器的传动比 满足： ：争 (4) ni- t式中：nout--减速器的输出转速；ni -- 减速器的输入转速；7"0 -- 减速器的输出扭矩；Ti -- 减速器的输入扭矩。

综合公式(1)至公式(4)，就可以得到电动舵机扭矩加载的动力学模型，系统框图如图1所示，仿真模型如图2所示。

2.2 弯矩的简化模型由于机械安装造成的不同轴、轴系偏心等因素影响，当力作用在其自身几何中心与旋转中心不-致的轴端时，-部分扭矩将会产生弯矩，即此时扭矩传感器测量到的扭矩值并不是反映真实加载到轴系扭矩，而是扭矩与弯矩共同作用的扭矩，弯矩与扭矩的关系如图3所示。

第 3期 电动舵机减速器传动特性误差分析与补偿研究三相交流电源R S T鍪笙L 兰矍： l兰 兰1. l兰军兰电机驱动系统角度测量反馈值扭矩测量反馈值，T角度传感器扭矩传I 角度测量值8 l扭矩测量值11图1 电动舵机扭矩加载动力学原理框图- J I"b . IT. . J n，. .厂n -J - -1uu1ur .1 m Uu广 兰 - 二I-1 J.弦波 积分器 控制器.负载 示波、 、转速增益、 扭矩增益中心轴 .；中心轴图 电动舵机扭矩加载动力学仿真框图图3 不同轴扭矩作用受力分析图” 。 。 (8)从公式(5)至公式，可以得出结论：当不同 轴、轴系偏心现象出现时，扭矩传感器测量的扭矩将有-部分分量产生弯矩，而实际加载到轴端的扭矩小于测量扭矩，即由于不同轴、轴系偏心等因素造成的测量扭矩的系统误差为图3中，刚体自身的几何中心轴与旋转中心轴重合时，即刚体围绕着中心轴 ·。 旋转时，假设在刚体的边缘 处，力 F产生加载扭矩 扎，设刚体的半径为 r，则 ·r (5)当中心轴绕某-点A点逆时针旋转 角度时，刚体的几何中心轴为 - ，而旋转中心轴仍为Dt- ，力F同时由原来的。处作用到了 处，有fF ，.c0$ (6)” 。

设厶 与A点的距离为，则扭矩 与弯矩 ”分别满足 ·r · ·r (7)△z -7 。r( - ) (9)2.3 轴承摩擦扭矩的影响传动轴在转动过程中无论是推力轴承还是角接触轴承，都会对轴本身产生摩擦扭矩。根据文献[7-8]的描述，摩擦扭矩即库伦摩擦力矩与转动体的转动惯量、转速和材料都有关系。为了补偿库伦摩擦需要辨识改进的 模型中的六个参数，计算结果较为复杂。在实际工程中，我们考虑轴的刚度与摩擦转矩有关的特点，通过轴的刚度计算摩擦转矩。参数如下：轴直径 ，轴长度 ，轴的最大转速为 ， 号钢的剪切弹性模量 ，施加的最大扭矩 · ，轴的极惯性矩K为宇航计测技术 1耵( ) ÷订( × 0 )- 4.02 × 10。m轴的最大形变角0为- 旦 - QQ ： ! ：- G-1/2x1Tx(40xl0～m) x450x10 N/m0.994x10-2rad 0. 57由此可以得出结论：轴的最大形变角与外加扭矩大型扭矩加载到轴的位置有关，在最大变形角处轴承的摩擦扭矩最大。由于轴承的安装位置固定，安装时轴向位移和径向位移都保证0.04mm之内，经过试验计算得到轴承的摩擦转矩0.003N·m。

3 误差分析与补偿通过 2节的理论分析可以得知，当机械安装与轴承摩擦造成的测量扭矩误差可视之为系统误差后，测量误差主要来源于舵机驱动系统的控制误差。

在扭矩仿真实验中，电机控制器采用超前校正PID控制律。得到了如图4所示的电机扭矩仿真曲线。

超前校正环节为xc(s) (1o)PID控制律如为， ( )： (11) S式(10)与式(11)的参数是电机调试过程中的实际参数，因此仿真效果具有实际参考意义。

图4(a)中，红色虚点线代表图2中输入给控制器的期望扭 矩，期望扭 矩 的表 达式为：71(f)1sin(2.r X 1/2，r×t)，蓝色实线代表负载实际的输出扭矩除以传动比得到的折算扭矩，图4(b)显示的是期望扭矩与折算扭矩之差即测量扭矩误差。如果是理想状态，测量扭矩误差应为零，即减速器可当作- 个简单的扭矩比例增益。但是从图4(b)中可以看出测量扭矩误差仍然存在而且呈周期性变化，由于仿真实验中没有加入机械安装不同轴和轴承摩擦的影响因素，因此可以认为这部分扭矩测量误差是由于电动舵机驱动系统的非线性造成的。

静态扭矩仿真实验结果如图5所示，其控制参数与图4-致，期望扭矩为5N·m。

从图4和图5可以得出结论：无论是动态扭矩l·5l0.5拿0辑.O.5. 1. 1.5、 l /； j ； j l . ；÷ 。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间，s(a) 输入输出扭矩O.Ol0.0080.0060.004g 0.002三 0蚤-0.0o2. 0.004. 0.006. 0.008. 0.Ol。ILJ - Ir l J r 1l 1I。

， 1 l IL . 1rJ l l。，I， 1 rH-0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 lO时间/s(b) 测量扭矩误差图4 舵机扭矩仿真曲线图加载还是静态扭矩加载，通过仿真实验可以获得舵机驱动器非线性造成的扭矩测量误差，将这-误差进行有效补偿即可获得真实的减速其传动特性。

4 实验结果根据本文第 2节与第 3节的研究，将扭矩测量误差的补偿量 b偿量按照公式(12)进行计算偿量 量扭矩误差△ 0.03 (12) 补 - 测 。r u e ，式中： 量扭矩昊差--按照动态静态仿真获得的测量扭矩误差；△ --如公式(9)所示，考虑到机械安装同轴度要求 05”；0.03N·m--轴承的固定摩擦扭矩。

根据公式(12)，对实测的减速器输入输出扭矩数据进行预处理，由于数据量较大，因此只选取了由10N·m加载到20N·m的-组测量数据，见表 1。

第 3期 电动舵机减速器传动特性误差分析与补偿研究lO5拿 。

蚤-s- lO. 15f L- JJfO量 。5Z. 1O辑. 15- 20y0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间/s 时间，s(a) 输入输出扭矩 (b) 测量扭矩误差图5 舵机扭矩仿真曲线图表 1 扭矩测量实验数据实测输入 实测输出 补偿输入 补偿后的输入 实测输入 实测输出 补偿输入 补偿后的输入扭矩/N·m 扭矩/N·m 扭矩/N·m 扭矩/N·m 扭矩/N·m 扭矩/N·m 扭矩/N·m 扭矩/N·m0.033 10.O11 0.0o1 9 0.034 9 0.062 17.372 0.Ooo 6 0.062 60.034 10.O44 0.0o1 2 0.035 2 0.063 17.881 -0.O0o 5 0.062 50.035 10.280 0.o01 1 0.036 1 0.O64 18.422 -0.00o 9 0.063 10.038 10.669 -0.0oO 5 0.037 5 0.067 18.913 -0.O007 0.066 30.040 11.014 -0.00l 3 0.038 7 0.069 19.366 -0.0ol 0 0.068 00.041 11.469 -0.0o0 8 0.040 2 0.070 19.631 -0.00l 0 0.069 00.042 11.923 -0.000 3 0.041 7 0.07l 19.721 -0.0o1 9 0.069 10.O44 12.310 -0.oo1 0 0.043 0 0.o72 19.886 -0.0o2 1 0.069 90.045 12.831 0.000 1 0.045 1 0.073 19.994 -0.002 9 0.070 10.047 13.313 -0.000 2 0.046 8 0.074 19.961 -0.OO4 0 0.070 00.048 13.789 0.000 4 0.048 4 0.075 19.975 -0.OO4 8 0.070 20.049 14.339 0.002 0 0.051 0 0.076 19.963 -0.006 0 0.070 00.050 14.841 0.0oO 7 0.050 7 0.077 19.954 -0.0o7 0 0.070 00.052 15.339 0.000 2 0.052 2 0.o78 19.949 -0.o07 9 0.o7O l0.055 15.838 -0.Ooo 7 0.054 3 0.079 19.964 -0.OO9 0.070 00.057 16.339 -0.oo1 0 0.056 0 0.080 19.939 -0.O1 0.070 00.060 16.896 -0.0oO 2 0.059 8从图6可以看出，未补偿的传动特性线性度较差，补偿后的传动特性线性度明显增强，但在-些数据点上仍有跳动，但总体呈现线性趋势。根据表 1所示的数据，分别计算出未经补偿的舵机减速器传动比和补偿后的结果如式(15)所示。

宇航计测技术 2013焦- -i ：/ i . I i l I- l 十- - -； I il j ji I l l// I l l. ～ l I / ： j0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.55 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08输入扭矩/N·m(a) 未补偿输入输出扭矩i i。 ：： l -1 i ：l! I l ～ j～ j f J ～ /ii lj j i i j i0.O3 0.035 0.04 0.045 0.05 0.55 0.06 0.065 0.07 0.075补偿的输入扭矩/N·m(b) 补偿后的输入输出扭矩图6 实验结果曲线图柬舔好补 ： ：277.。6 未经经 -。

.1v - 厶 h u测输人扭矩嫠 ：莓 竺 5.7 补偿-1 Ⅳ -待测减速器的传动比理论值为285，可以得出结论：这种补偿法能够有效地测量出减速器的传动比，从而提高了测量精度。

5 结束语针对电动舵机减速器传动特性测试中利用输入和输出扭矩测定传动比的实验往往存在扭矩测量误差的问题，本文以电动舵机系统作为研究对象，分析图7 舵机加载试验装置图了影响扭矩测量误差的各种因素。提出将机械安装不同轴和轴承摩擦扭矩带来的扭矩误差作为系统误差，通过对舵机扭矩加载进行仿真获得扭矩测量误差补偿量，利用补偿量对实测数据进行预处理，从而获得真实传动精度的方法。仿真结果和实际计算结果说明该方法能够在-定程度上补偿驱动器非线性带来的扭矩测量误差。机械安装不同轴和轴承摩擦扭矩仅在-定条件下可以等效为系统误差，此外影响扭矩测量误差的因素还有其他原因，此方法对参数的依赖性较强，如何更好地对扭矩测量误差进行评定与补偿是需要进-步研究的问题。