大型矩形反射镜支撑结构设计

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反射镜广泛应用于望远镜中，从其形状来分可以将反射镜分为圆形反射镜和异形反射镜。其中圆形反射镜应用最广，尤其是望远镜主镜-般采用圆形反射镜。异形反射镜的典型代表是矩形反射镜，通常用于光学仪器中做光路折转或摆扫跟踪，如离轴三反望远镜中-般采用矩形反射镜做主镜 J。由于传统汹径矩形反射镜使用镜框支撑或单点夹持就可满足要求，因此对其支撑的理论与实践研究尚不多见。但随着望远镜 口径增大，要求反射镜组件具有高的动态刚度、静态刚度和热稳定性。其相应用到的矩形反射镜口径也越来越大，继续沿用传统的方式对其进行支撑难以满足高精度及消热化要求。再加上矩形反射镜本身结收稿日期：2012-06-11， 收到修改稿日期：2012-12-27基金项目：中国科学院前沿课题基金资助项目(ck0308)作者简介：严从林(1987-)，男(汉族)，四川德阳人。硕士研究生，主要研究工作是光机结构设计。

http：//136 光电工程 2013年 3月构的不对称性导致其支撑的布置困难，-些经典的圆形主镜的支撑方式难以直接用到矩形反射镜中。

对于高精度、高结构刚度和高热稳定性要求的大口径矩形反射镜支撑，本文探讨了-种基于球铰bipod结构的支撑方式。对其模态解析解进行了推导，从理论上分析了影响结构刚度的因素，有效指导了支撑结构的布局与优化。通过对该反射镜支撑组件的有限元分析，验证了模态分析结果，满足了结构固有频率不低于150 Hz及高热稳定性要求。

1 支撑方案反射镜支撑结构的设计直接关系到成像质量。-个具体的反射镜支撑，通常涉及到反射镜结构设计、轻量化设计、材料与支撑方式的选择 J。总的来说是要实现准确空间定位的同时，实现其自重的卸载和热稳定性的提高。

1.1支撑方式分类根据大口径反射镜的支撑结构差异与反射镜的接触位置不同可分为中心支撑、周边支撑和背部支撑4。

周边支撑是-种较简单的支撑方式，装调方便，但其结构庞大、笨重、对温度敏感，易产生局部不均匀应力，多用于汹径反射镜。中心支撑能起到定位作用，结构形式简单，不过单独使用时镜面变形较大，适用于弯月形反射镜支撑。-般起中心定位作用，配合其他的支撑方式实现高精度支撑。背部多点支撑广泛应用于大口径反射镜的轴向支撑，通过复杂巧妙的结构设计，可以将支撑点由三点扩展到六点、九点甚至更多以实现高的支撑精度，如经典的多层 wiffletree结构。不过点数越大其结构越复杂，制造装配精度要求越高。对于矩形反射镜由于其结构的不对称性，导致复杂的支撑结构难以展开。直接将圆形反射镜的支撑方案应用于矩形反射镜的支撑难以凑效pJ。

1.2支撑方案球铰bipod结构的实现本文所设计的反射镜为 540x437矩形反射镜，要求在自重和2O℃～1O℃的环境下面形畸变不大于2/20 为 632.8 am)，且定位精度要求高，面形偏转小于 2.5”，在装配时易于调整。.根据反射镜结构特点及支撑要求，无法使用中心支撑；镜框支撑在该温度环境下难以满足热稳定性要求。因此考虑背部支撑，背部多点支撑可以有效提高反射镜 自重下的面形精度，但点数越多，支撑结构越复杂，受摩擦力、制造装配误差以及因金属件类似退火效应而相互干涉和微鞋动的概率高。因而采用背部三点支撑方式♂构的消热化设计通常通过结构选材时对其热膨胀系数进行匹配和柔性结构来实现。柔性结构能起到隔震、消除部分装配应力和吸收热应变能，其刚度和柔度的协调是设计的关键和难点。

A-A1：4(aJ (b)图l (a)球铰b d支撑结构原理图；(b)bipod支脚布置及部分尺寸示意图Fig.1 (a)Bipod support structure with bal pivot；(b)Distribution ofbipod support legs and some oftheir dimentions用球铰结构配合以 bipod结构可以完全约束反射镜的六个自由度实现静定约束，通过调节脚架的长度可以精确的调节反射镜的空间位置，能很好的满足定位精度和易于调整的要求。bipod结构是-种二自由度元件，又有称为A字结构，可以实现对被连接件的两个平动自由度的约束。通过三对bipod结构支脚分别与反射镜和安装座相连，可通过球铰的相对转动有效的释放热应变能，从而实现结构的消热化，结构原http：//第40卷第3期 严从林，等：大型矩形反射镜支撑结构设计 137理图如图1。在经过充分的理论分析、优化设计和仿真分析的基础上，该结构可以满足性能要求。

2 反射镜组件模态解析分析通过反射镜组件模态的解析解分析，可以有效地从原理上找出影响结构强度的因素，为具体结构优化设计奠定基矗由于只探讨支撑腿对反射镜模态刚度的影响，故将其余结构(反射镜及底板等)视为刚性结构。

由于球铰的存在，单独-条腿只能承受轴向载荷，若忽略摩擦的影响则只有轴向存在刚度，其余方向可随意转动。设每条腿完全相同，其轴向拉压刚度为k。各支脚所在位置如图2所示，设反射镜绕x，Y，z轴的转动惯量分别为 ， ，，z。每条腿刚度为k，每组A字形支架两腿在反射镜背平面处顶点相距为L2(图1)， (图1)为两支脚夹角-半的余角。A字形支架平面与反射镜侧边面夹角为 图2)。主要考察反射镜沿Y轴平动和绕 轴转动、沿 轴平动和绕Y轴转动、绕 z轴转动和沿z轴平动的模态特性。

分析中用到的参数关系如下：L1L2sin0 (1)01arctan(tanO2/sin0) (2)L3L2cos0 (3)03arctan(tanO2/cosO) (4)- 工～ 三 --～ ～- - - ～. . . -l -。 ：～ ～～ - . .- - - ～. . . ～ l卉 于 至巫 ..～. . . ～ I～ ～ - - - ～ L-，. / d6Ili引ll ./0。 ～～～～ .j-I 、图2 沿y轴平动和绕 轴转动示意图Fig.2 y-translation and x-rotation2.1沿 J，轴平动和绕 轴转动根据以上分析，反射镜组件模型及其受力示意图可表示为图2所示。

其中绕 轴转动 角度和沿Y轴平动 均为微小量。根据刚性质心运动定律和刚体转动定律可得到如下微分方程组：- cos01 cos0- cos 2- cosO2Fcos0，-&cosOI F(f) (5)(0.5L1L)sinOl ( -0.5L)sin01-I0.5LEF3sin020.5L2F4sin02( -0.5L1)sinO1- ( 0.5L1)sin01， xOM(t) (6)( 0.5L1) (L0.5L1)2 tan01cot01； (L-0.5L1) -[ - ]c。 。； ko.5L2fl/sinO1[ 0.25L2 -0.5L2 ot cos ； ko.5L2fl/sinO2 -0.25L2 -0.5L2flcot02 leosO2； [(L0.5LI)flsin01(Y-当以绕 轴偏转占主导时：0.5厶2) (三0.5L1)/7tanO1)]cos0。

七(L-0.5三。) -[ - )sinhttp：ll138 光电工程 2013年 3月当以沿Y或z轴平移占主导时： - k(y-(L-0.5L1)3tan01-0.5(L-0.5L1) )cos01由于 ，Y均为微小量时，则 为高阶微小量，忽略 项造成的求解误差很小，以上各式中进行了适当的近似简化(包括 si lI ，cos，O1)，由于 的允许变化量在角秒级，该近似简化在公式推导中所造成的微小误差是可以接受的～上式带入到式(5(6)并忽略掉高阶微小量后结果如下： [(-2LL1)sin8lcosO1(-0.5L1)cosO(CSC 01sing1)- 2sin02cos02]十(-3cos 01-tan0lcos0l～2cos 02))myF(t) (7) (三o.5L1) sin0t(cos01sin01)( -0.5L1) cos0l(csc 0lsin 01)sin0lO.5 sin 82[( l2L)sin0Icos01-( -0.5L1)(tan0lcos01) 2cos02sin02] M(t) (8)从式(7)、式(8)可以看出，两个动力学方程通过 和Y相互耦合，也印绕X轴的转动和沿Y轴方向的平动存在弹性耦合。根据动力学原理oJ，其固有振动频率可以通过解如下行列式求得：l 0s2 an s -2cosZOz- 2L厶) )( ： i L) 廿 )㈣ co ) sin20a)(L- L1)2(cotO嚣) -2.2沿 轴平动和绕 J，轴转动如图3所示为从 轴方向看去的反射镜，其受力及沿x轴平移，绕Y轴转动。由于结构的对称性，FlF3，： 。 其运动微分方程为-2F，cos032 cos03m3iF(t) (1o)- 2F(0.5L3L)sin 0s-2 ( -0.5L3)sin 03 (f) (11)同理根据力学原理化简后其振动频率可以通过求解如下行列式求得：二 耋 sin (2 - )(tc。t )c。s I：。( 2)[(2Ls)。-(2L-0.5L3) (1cot。03)]sin 03-I/o fJ 上 Z- ～～ ～～ ～～ . 1 - ' - ～- - ， -～ - 撩～ ～～ ---- X魄7 ～ / /F1 L3 F 仳61，图 3 沿 轴平动和绕 Y轴转动示意图Fig.3 -translation andy-rotation2.3绕 z轴转动和沿 z轴平动图4所示为反射镜绕z轴转动示意图。由结构的对称性，支撑脚 1和2关于X轴对称，在反射镜绕z轴转动时其变形与受力完全相同，图4(b)是支撑脚的变形及受力示意图。根据转矩平衡可得：2(2L5L6)0Kcos 02IzO ( ) (13)故其频率为∞ ： -cos-02.2(2LsL6)k (14 ∞、J J从此式子可见绕z轴转动的频率随 减小而增大，随5、 6的增大而增大。

http：ll第4O卷第3期 严从林，等：大型矩形反射镜支撑结构设计 139(b)图4 绕 z轴转动示意图Fig.4 Diagrammatic sketch ofz-rotation图 5所示为反射镜 z轴平动示意图，在这种情况下，每-个支撑腿的受力和变形情况相同。Z方向受力平衡式为- 6F，sin05 F(t1式中 -zksinO2。故：6zksin F(t)，因此其频率为1 f6zksin 02 ∞ 、/-图5 沿z轴平动示意图Fig.5 Translation in z direction(15)(16)从以上几种运动情况下的动力学方程来看，此反射镜支撑组件的刚度的最薄弱的环节是 2.2中描述的运动模式，在此情况下只有两对支脚起作用，另-对支脚只相对转动，不克服横向运动和转动。影响反射镜支撑组件的刚度主要有以下几个设计参数： 、 ， 、 、L2、m。m越小，固有频率越高，m的大小与反射镜具体结构参数有关，在保证足够的刚度前提下可通过轻量化设计减轻重量；三关系到反射镜重力作用下的面型精度，其值严格按照面形最优时的优化结果设计； 2和 共同决定了两腿的交点， 的增大有利于提高系统的刚度，不过必须得保证两腿的交点处于反射镜的中性层以提高反射镜的稳定性； 与球头的压紧程度有关，压得越紧，轴向刚度越大，但由于球头需实现热应力的释放，所以压紧力还需兼顾热稳定性的保证，不过总的来说 的刚度比柔性铰链结构下的刚度大很多。因此可完全用来优化调整以提高结构的刚度而不影响其他性能的参数只有 0，由式(1)～式(4)和式(10)、式(13)，为使 2.1和 2.2描述下的两种模式下综合刚度最大，可得出如下关系：2 cos02L2 sinO (17)求解此式 0为 65.7。，因此在 A字形结构的布置上应使 0-65.7。。并且旧能均匀对称布置三对支撑脚，这样可有效减小反射镜转动陨量从而提高结构刚度。

3 反射镜组件面形变化及模态的有限元分析为保证反射镜组件的性能要求，需要对其进行全面的工程分析，主要包括静力学、动力学和热特性分http：ll140 光 电工程 2013年 3月析 7。有限元法是-种广泛应用于工程分析领域的强有力工具。本文通过 ansys软件对反射镜组件在自重和30C温差情况下的反射镜面形精度和偏转角进行分析，并进行模态分析考察组件动态刚度，找出薄弱环节以为结构优化提供依据。

根据以上分析设计，建立图6所示组件结构有限元模，其中部分细微零件和结构如锁紧螺栓等在模型中已作简化，代之以固定约束。其中反射镜选用常用的熔石英材料，殷钢座材料为同熔石英热膨胀系数相近的殷钢，其余材料选择比刚度大的钛合金，实际使用中球头需进行表面强化处理已增强其耐磨性。设置各结构件接触模式参数，施加重力和温度载荷，固定六个支撑腿进行静/动力学、热特性和模态分析结果见表 1和表 2。

以上结果表明，最大面形畸变发生在光轴方向自重和 30℃温降情况，RMS28.5 nm<2/20(2632.8am)。最大镜面偏转发生在 轴向自重时，偏转为 1.15”，最低频率为 183.7 Hz，其振型为沿X轴平动。这些结果很好的验证了理论分析的正确性，该支撑组件满足各项性能指标要求。

Adjustable0 150 300(Inm)75 225图6 结构组件有限元模型Fig.6 Finite element model for assembly structure表 1 不同载荷下的面形畸变Table l Surface distortion under diferent loads表2 组件振动模态及振型Table 2 Vibration model and mode shape ofthe assembly4 结 论本文对大口径矩形反射镜的支撑方式进行了分析，设计了-种适用于大口径、高精度、高热稳定性和可精确调节的球铰 bipod支撑结构。该结构可实现精确的运动学支撑，有效释放热应变能，提高结果的热http：//第40卷第3期 严从林，等：大型矩形反射镜支撑结构设计 141稳定性。文中对其模态解析解进行了理论推导并得出了结构布置上影响固有频率的几个重要参数的设计原则和最优布置角 0为65.7。，找出了该结构的刚度薄弱环节。通过有限元分析表明，该结构在自重和 30C温差环境下面形RMS为28.5 nm<2/20(2632.8 nm)，有效满足面形精度要求。其-阶固有频率为 183.7 Hz，满足-阶固有频率不低于 150 Hz的要求。