基于ANSYSworkbench的三环减速器整机模态分析

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三环减速器是我国自主研发的基于少齿差行星齿轮系统的减速器，具有传动比大，体积小，重量轻，效率高，承载能力达等优点，目前已经广泛应用于多个领域当中。在齿轮啮合的过程中，由于加工误差，安装误差，时变啮合刚度，受载变形，温度变形等诸多因素的影响而产生了各种内部动态激励：刚度激励、误差激励和啮合冲击激励。如果这些激励的频率和三环减速器的某-阶固有频率相符或相近时，就会产生共振，发出强烈的噪声，影响减速器的正常工作，甚至发生破坏。

冈此有必要对：环减速器进行模态分析。模态分析是动力学分析的基础，用以确定结构个固有频率和振型，从而分析设计的结构是否合理，是否需要优化改进，也为进-步进行深入的动力学分析提供参考。

1 三环减速器建模1.1几何建模将该减速器模型在 pine中进行三维建模〃立了包括外齿轮 、内齿板、轴承、箱体等部件在内的完整三环减速器模型。减速器型号：SH125-57-l10b，其设计参数如表 1所示。

表 1 三环减速器主要设计参数项 目 参数轴间距 /ram l25齿轮副中心距/mm 1.599 9外齿轮齿数 ：l 57内齿板齿数 2 58齿轮副模数m/ram 2环板厚度，nr. 20齿轮副啮合角 o 54.O3输m转矩 /kN·m 0 435输入转数 /r/min 1 5o01.2有限元建模(1)模型将利用 pro/e软件建立的 sh125三维模型导人ANSYS软件中，有限元模型包括高速轴(输入轴和支承轴)、低速轴(输出轴)，外齿轮、内齿板 、偏心套和轴承。为便于计算分析，进行适当的有限元模型简化是很有必要的。但是，为了使模态分析结果最大限度的接近实际情况，在实体建模过程中，简化要尽量少，确保计算结果能较为真实地反映实际情况。本模型主要对轴承进行了等效弹性模量的简化。

(2)轴承等效弹性模量不考虑保持架和滚动体，将轴承简化为同尺寸的轴瓦。轴承等效弹性模量采用基于赫兹接触理论和有限元的方法计算，则向心球轴承径向刚度为：K，1 161.5z2 ( ) COS仅将轴和轴承单独进行有限元建模，轴承外圈全约束，内圈与轴定义接触，对轴施加径向载荷 F，以材料弹性模量 E为变量，求得轴横截面上质心的变形量作为轴承的变形量。计算KF， ，求得径向刚度与 比较，取误差较小时的弹性模量为轴承的等效弹性模量。

经计算，各轴承等效弹性模量如下：行星轴承4.18 GPa，低速轴支承轴承 5.35 GPa，高速轴支撑轴承 9.43 GPa。由这些等效弹性模量作为有限元计算时各简化轴承的材料弹性模量。

收稿 日期：2013-02-07作者简介：温 芳(1968-)，女(壮族)，副教授，主要研究方向是机械设计及理论 、三环传动 ；张冰川(1987-)，男 ，湖北人 ，在读硕士研究生，主要研究方向是机械系统动力学、结构有限元分析。

54《装备制造技术)2013年第5期表 2 三环减速器各部件材料属性零件 材料 弹性模量fN/m) 泊松比 质量密度(kg/ms)轴承 GCrl5 等效弹性模量计算 O30o 7.83E03外齿轮 40Cr 2.1lEl1 O.277 7.87Eo3内齿板/轴 /偏心套 45 2.O9El 1 0.269 7.89E03箱体 rr25O 1.38El1 0.156 7.28E03(4)网格划分网格质量是影响计算结果的重要因素，网格的划分也是整个有限元分析中最耗时的部分，-般占整个过程的70%-80%。为了得到较好的网格，本人基于 ANSYS Workbench的前处理技术对网格进行厂详细处理。在几何建模拈中对减速机机体进行多次 slice和 from new part处理，使箱体划分为多部件体。同时，内齿轮和外齿板的轮齿也进行slice处理，便于后续网格划分。通过对几何模型的详细处理，以及在网格划分拈中对边的强尺寸划分处理，将整机划分为20节点的全六面体单元。六面体单元与四面体单元相比具有如下优势：第-，采用六面体单元，可以得到较少得节点数；第二，六面体单元的网格质量-般比自由网格划分的四面体单元较好；第三，影响六面体单元的某个节点的其他相关节点较少，也就使得稀疏矩阵的非零元素较少。模型共有26321个单元，165523个节点，如图1所示〖虑计算机的计算能力，有些单元尺寸设定得较大，这样可以在计算能力允许的条件下可以得到更好的网格。

图 1 三环减速器有限元网格划分(5)边界约束条件与接触处理模态是系统的固有特性与外载荷无关 ，故只需设置位移边界条件，不需要设置载荷边界条件，只需在地脚螺栓孔采用全部约束作为位移边界。

对接触的处理是影响模态结果的关键 ，ANSYSworkbench的模态分析是线性分析，采用bond接触。

以前学者们对该减速器得到的不同模态也是因为对接触处理不尽相同，对行星轴承与内齿板的接触处理是学者们主要分歧的地方。由于内齿板工作时只有-侧接触(180o)，天津大学的张俊对其采取-侧建立耦合轴向和径向位移的接触方式 ；河北理工的范佳对输入轴采取-侧建立耦合轴向和径向位移的接触 ，支撑轴采取两接触面全耦合的方式2]。耦合是- 种刚性约束的方式，是对非线性接触的简化处理，ANSYS workbench采取的bond接触也是对非线性接触的简化，这些简化方式都会使得模型刚度偏大，固有频率偏大。

2 三环减速器有限元分析求解2.1模态分析基础模态分析是用来确定结构的振动特性--固有频率和振型的-种技术，是所有动力学分析类型的最基础的内容。

通用的动力学运动方程如下式：嗍 f )[c]fu) u) )其中，嗍 为质量矩阵；C为阻尼矩阵；为刚度矩阵；)为随时间变化的载荷函数；f)为节点位移矢量；f )为节点速度矢量；阳为节点加速度矢量。

模态分析是-种忽略非线性因素的线性分析 ，嗍 和 ]为常量。假设为自由振动，并忽略阻尼，则方程为：嗍 J ] )0假设机体运动为简谐运动， U cos(o)t)。

则通用动力学方程方程化为：( 嗍 )u)0)。该方程的根是 ，即特征值；i的范围从 1到自由度的数目，对应的u )为特征向量即振型。

2.2模态提取模态提取是描述方程特征值与特征向量计算的术语。ANSYS提供多种模态提取方法 ，包括 BlockLanczos法、子空间法、PowerDynamics法、缩减法、不对称法和阻尼法。使用何种模态提取方法主要撒于模型大小(相对于计算机的计算能力而言)和具体的应用诚。论文采用 Block Lanczos(分块兰索斯)法对方程进行迭代求解，取前 9阶模态。Block Lanczos是-种功能强大的方法，具有以下特点 ：(1)当提取中型到大型模型的大量振型时，这种方法很有效；(2)经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；(3)在具有或没有初始截断点时同样有效(允许提取高于某个给定频率的振型)；(4)可以很好地处理刚体振型；(5)需要较大的内存。