基于反投影的MIT动态图像重建方法研究

磁感应断层成像是以生物组织电导率为成像 目标的学成像技术，在激励线圈中通以交流电，通过检测线圈检测磁场变化所引起的相位变化 ，进而重建生物组织电导率分布信息，由于磁场相对于电尺有穿透低电导率物质的特性 ，因此该技术对成像区域的中心位置有较高的敏感性，尤其适用于脑部成像，由于它的非接触、无创性使其在临床监护上有重要的应用价值 。

图像重建算法是实现 MIT快速、精确成像的关键，而目前 MIT所采用的重建算法通常是迭代算法，早在 1999年，GENCER等人 利用 Newton Raphson算法进行了图像重建，重建结果能够反映电导率变化，但重建速度较慢；而后-些学者基于该方法提出了-些改进算法，但迭代重建算法普遍存在着成像速度慢、抗噪性能差等问题 引。研究者同时也提出了-些非迭代重建算法，1997年 KORZHENEVSKI等人 采用反投影算法重建 MIT图像，结果表明反投影算法可以用于 MIT图像重建 ，相比于迭代算法成像速度快；2004年，董秀珍等人 利用直线反投影算法实现了 MIT初步重建，然而直线投影路径与磁场的实际分布存在差异，因此重建图像的定位精度较差。而后-些学者也对反投影算法做 了进-步改进，但是仍然存在着重建图像分辨率低等问题。

本文利用改进反投影算法实现 MIT图像重建。首先，为了满足磁场分布规律下的反投影重建的要求，利用磁力线分布确定反投影路径；其次，构建了数据校正模型，对边界相位差数据进行修正，提高重建图像对扰动目标的定位精度；最终利用改进的反投影算法实现了动态序列图像重建，并结合对序列图像的联合分析，获取了阻抗动态变化信息，解决了MIT成像速度慢、重建图像分辨率低等问题。

2 MIT理论基础2.1 MIT电磁理论基础MIT正问题的本质是求解-个时谐开域的准静态涡流场的边值问题 ，在无界 自由空间中放置-个电导率为or、磁导率为 的导体，给其有限距离内的激励线圈通以电流密度为 、角频率为 的交流电，求解此时导体内和自由空间中的电磁场分布。根据麦克斯韦方程组 ，结合媒质中场量关系，推导出 MIT正问题的全场域矢量磁位微分控制方程 ：V A-jo)o-A ：-.， (1)/x利用有限元法求解该微分方程，得到整个场域内各单元及节点的矢量磁位A，通过计算A的旋度即可求得磁感应强度 的分布，进而求出边界相位差的分布，最后利用图像重建算法实现MIT图像重建。

2.2 相位差与电导率关系推导为了推导成像区域内不同位置电导率变化所引起的相位差变化，对 Grifiths的 MIT系统的电磁关系模型加以改进，采用成像 目标 中心距离检测和激励线圈不等距的模型(见图 1)，假设目标为-圆盘，其厚度为t，半径为 ，电导率为or，位于激励线圈和检测线圈之间某-位置，中心处距激励线圈的距离为 。，距检测线圈的距离为b，且 目标、线圈是同轴的。激励线圈半径为 ，匝数为Ⅳ.，通过幅值为 ，的正弦交流电，检测线圈的半径为 rd，匝数为 Ⅳ2，求解检测线圈上相位值与电导率的关系。

B、.- B御 .// 、f - -.6.-，dI I 检测线圈激励线圈图 1 磁感应测量模型Fig.1 Magnetic induction measurement model根据电磁感应定律 ，激励线圈穿过 目标上半径为 P的圆形路径时产生的感应电流 ：J (or 南 (2)式中：6(2/Wl(orj s )) ，m INlS，S为线圈面积。

则穿过检测线圈平面的磁感应强度：万 (3)对式(3)积分，可得 由涡流所产生的穿过测量线圈平面的总磁感应强度：△B I dB J0二j4r 2a2b 0 R b2R(n -b ) (rz R ) /2(b R )/2 - b) ( 。- ) J(4)激励线圈产生的穿过测量线圈平面的磁场强度：(5)其中假设 。b>>r ，则：百AB-joor s (6)式中：- ( ± 2：- . 2a2b n R b2R- b ) (Ⅱ R ) (b R )2ab 1- .。