基于温度的挠性陀螺多速率精确标定技术研究

智能交通系统(ITS)的建立旨在利用计算机、现代通信等现代高新技术来解决 日益严重的交通问题。以美国为例，ITS的开发项 目主要涉及先进的交通管理系统、先进的驾驶员信息系统、先进的车辆控制系统以及先进的车辆调度管理系统等 。在这些 ITS涉及的主要内容中，基本上都离不开车辆的导航定位。惯性导航系统(INS)由于其自主性强、不依赖外部信息等特点，已经在导航系统中得到了越来越广泛的应用 。而决定 INS精度的核心器件是陀螺，因此，为了使INS提供高精度的导航定位信息，必须对陀螺的应用误差进行重点研究 。

挠性陀螺由于其体积孝精度中等、价格便宜等特点，已在导航领域得到了广泛应用。挠性陀螺的误差包括确定性误差和随机误差2部分，其中确定性误差约占总误差的90%5 J，是其主要误差源。挠性陀螺标度因数是影响确定性误差关键技术指标之-，-般采用试验方法来标定出这-参数，从而在应用中对由标度系数引起的确定性误差进行补偿 。陀螺标度因数的确定通常使用最小平方-次拟合法 ，但是-次拟合不能精确反映标度因数的非线性，会产生明显的非线性误差；分段标定方法在-定程度上细化了标度因数 ，但在标定点角速率以外的情况下不能反映出标度因数的非线性，仍会产生-定的非线性误差；Kalman滤波 、神经网络 等模型也被应用到陀螺标定中来，均取得了高精度的标度因数误差补偿结果，但这些方法实施方案相对复杂。另外，ITS车载惯导系统由于其长期进行户外作业，环境因素尤其是环境温度变化对陀螺的输出精度有着不可忽视的影响 。传统的解决办法是利用温控设备使陀螺工作在恒温环境 ，但这种方法需增加外设，使陀螺体积变大，成本升高。利用神经网络 、支持向号机(support veitor machine，SVM) 等智能算法可以建立精确的标度因数温度误差模型并进行补偿 J，但是智能算法往往结构复杂，不利于工程实践。

本文分析了挠性陀螺标度因数的非线性问题 ，同时结合 ITS用挠性陀螺的工作特点，重点研究了不同环境温度下标度因数的变化规律，建立了标度因数与环境温度和输入角速率 2个影响因素之问的高阶、高次、非线性关系式，并进行了实验验证。

2 挠性陀螺的非线性标定方法挠性陀螺仪的输出为模拟电压信号 ，经过 A/D采样之后，变为采样脉冲数据。陀螺仪的输入角速率与采样脉冲数据之间可以建立-个对应关系，这-过程被称之为标度因数的标定。

2.1 挠性陀螺标度因数误差模型本文研究的INS由分别正交安装的2个挠性陀螺仪和3个石英加速度计构成。则第i轴(iX，Y，Z)的模型方程可写为 ：Ⅳ/Ki：D 。D A D A D ∞ cos(i， )∞ COS(i，Y)∞ COS(i， ) (1)式中：Ⅳ 是敏感测量轴 i轴在单位时间内输出的脉冲数(脉冲/秒)，K是敏感测量轴的标度因数(脉冲/角秒)，D 是测量轴的常值偏差(。/h)，A 、A 、A 是输人系统三轴的加速度分量(g)，D D D 是由A A 、A 引起且与之成正比的-次漂移项(。/h·g。)， 、 、 是输入系统三轴的角速度分量(。/h)，测试时为地速在各轴的分量，使用时为载体运动角速度在组合系各轴的分量，COS(i，X)、COS(i，Y)、COS(i，Z)是测量轴在组合系的方向余弦。

文献[21]描述了-种二十四位置动静混合标定方法，该方法对标度因数的标定是基于动态实验数据的采集之上的～ IMU三轴分别指天，转台以精确的角速率分别正负旋转整周，每角秒脉冲数可表示为：Kix ： 二 (2) A ，(N5-N6)凡z式中：K K 和K 表示绕 INS三轴旋转时的i轴标度因数分量，Ⅳ1、 、 和 Ⅳ2、 、 分别表示绕测试轴正向旋转和负向旋转时的实验数据▲而是标度因数的解算，根据式(2)可得，绕测量轴 i转 1”的脉冲数为 ：K 、伍 (3)从以上标定过程可见，该方法简单有效，但是由于其仅利用-个速率档的动态实验数据，并没有考虑到全量程范围内陀螺标度因数的非线性和非对称性，在实际应用过程中会产生较大的误差。因此在目前的研究中，往往通过根据陀螺特点细化对标度因数的标定。首先，由于挠性陀螺增减磁效应等影响导致标度因数产生不对称性，因此需要按照正、负 2种角速度输入情况，分别计算相对应的正、负标度因数；其次，由于挠性陀螺标度因数存在非线性，故需对每个测试轴进行多组输入角速率实验，以研究标度因数随输入角速率变化的规律。由此 ，式(2)及式(3)可以改写为：Kix(Kiy㈩ k ㈤ Ka(4)第 1期 申 冲 等：基于温度的挠性陀螺多速率精确标定技术研究 13(i)/琏(i)瑶(i)砭(i) 1 - - J， I.Ki- (i)/琏-(i)砭-(i)琏-(i)最后根据标度因数随输入角速率变化的规律，建立相应的非线性标度因数回归方程，即可对挠性陀螺的标度因数误差进行补偿。

2.2 传统方法的标定结果及不足本文以挠性 INS中挠性陀螺 轴输出为例，在常温下(5℃)利用速率转台对系统的 轴依次输入多组精确的正、负旋转角速率(3。/s、5。/s、10。/s、20。/s、30。/s、40。/s、60。/s)，并采集陀螺输出数据。利用 2.1节中提出的方法对陀螺的标度因数进行计算，计算结果如图1所示。

量董盏输入角速率 (。)·S-，)图1 标度因数随输入角速率变化规律Fig.1 Variation law of scale factor VS.input angle rate由图1可得，标度因数随输入角速率变化曲线类似于双曲线，因此可将标度因数与输入角速率按照式(6)进行拟合：K 001/to。2/∞ (6)式中： 为标度因数， (i1，2，3)为拟合方程系数，to为输入角速率。双曲线拟合及与其他方法比较结果如图2所示。

量蕾盟蠖图 2 标度因数关于输入角速率的拟合结果Fig.2 Fiting results of scale factor VS.input angle rate图2为利用不 同建模方法得到的标度因数建尼果。由图可见：双曲线和神经网络拟合的建模精度远高于-次线性、二次非线性拟合方法；神经网络的拟合精度略高于双曲线拟合精度，但神经网络工程实践复杂程度要远远大于双曲线拟合方法。综合考虑建模精度和工程实际应用，双曲线拟合方法最适合用于挠性陀螺的标度因数的确定。

值得注意的是 ，传统方法所建立的拟合模型往往只考虑到了输入角速率的影响，而没有考虑到环境温度对标度因数的影响，因此当陀螺工作在不同温度时，容易产生较大的标定误差。如利用图2得到的拟合结果(5℃下)与35℃环境温度下的挠性陀螺的实际观测标度因数进行比较，其差值如图3所示。

输入角速率/(。)·S )图3 温度不同造成的标度因数误差Fig.3 Scale factor error induced by diferent temperatures由图 3所示，利用 5℃环境温度下的陀螺输出数据拟合得到的模型与与5℃环境温度下的实际观测值之间的偏差很小 ，而与 35℃环境温度下实际观测值之间的偏差较大，约为0.015脉冲/角秒，误差率达到了3%左右。

由此可见，环境温度对挠性陀螺标度因数有较大影响，在建立陀螺标度因数拟合模型时，必须将环境温度考虑进来 ，以建立补偿精度高、泛化能力强的标度因数模型。

3 基于温度的标度因数拟合3.1 温度对标度因数的影响为深入研究温度对标度因数的影响，设计了-组变温实验：在不同温度(-l5℃，-5℃，5℃，15℃，25℃，35℃，45 cI二)下输入多组正、负旋转角速率(3。/s、5。/s、10。/s、20。/s、30。/s、4O。/s、60。/s)，并采集挠性陀螺输出数据。采集结果如图4所示。

图4 不同温度下多组输入角速率实验结果Fig.4 Experiment result of multiple input angle rates underdiferent temperatures14 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷彳、是蕾圜蠖图5 标度因数随温度变化规律Fig.5 Variation law of scale factor VS.temperature由图4可以看出，在输入角速率相同的情况下，陀螺标度因数随环境温度变化明显。图5清晰地反映了部分相同输入角速率下标度因数随温度变化的规律，可以看出，该规律近似呈线性。为了建立高精度模型反映该规律，分别对其进行-阶线性及二阶、三阶非线性拟合，并依据式(7)计算残差率：竹 ： ×100% (7) to。

式中： 为残差率，to 表示利用拟合公式得到的拟合值，∞。

表 1 拟合残留误差结果Table 1 fitting results of residual error拟合阶数 残差率(%)3。/s 3。/s， 嵫 0 ，2T2]CI C。，。ClI1 C ，l为系统矩阵。利用3.1节实验采集数据对系统矩阵进行求解，解出系统矩阵 c，即可利用式(9)对挠性陀螺标度因数进行精确标定。在求解过程中，矩阵C的求解成为关键问题。由于AI -1 1 I与L to J ] I T l均非方阵，因此对C的求解不能简单的通过等 l1 J式左右两边求逆得到∩用如下过程对矩阵 c求解：K AC A KB A ACBB jC (A A) A KB (BB ) (10)抽取 20。/s下的全温度 (-15 c，-5℃，5℃，l5℃，25℃，35 qC，45℃)采样数据 ，其余数据作为经验数据对式(9)进行拟合，抽取的数据作为验证数据以检验拟合结果～式(10)计算得出的系统矩阵 c代人到式(9)中，并代入经验数据，便得到最终的标度因数拟合结果，可用图6表示。

输图6 标度因数拟合结果三维图Fig.6 3-dementional view of scale factor fiting result图7为标度因数拟合值与实际观测值之间残差的三维图，图8为其侧视图。从图7和 8可以看出，本文给出的标度因数拟合模型精度较高，除个别点由于测量误差或观测误差等原因导致残差稍大外 ，其余点均可由式(9)得到较为精确的拟合结果，证明了式(9)的有效性。

， 图7 标度因数拟合残差三维图Fig.7 3-dementional view of scale factorfitting residual error--， .凳鸶-杂 飚 蠖第 1期 申 冲 等：基于温度的挠性陀螺多速率精确标定技术研究 l50 蹙蓬照蠖图8 标度因数拟合残差侧视图Fig.8 Side view of scale factor fiting residual eror3.3 误差补偿检验利用 3.2节中的验证数据 (输入角速率为 20。/s时的全温度采样数据)对拟合出的式(9)进行验证，验证结果如图9所示。

温度/C(a)嫠0.02蹙 0馥桶-0.02- 温度/℃(b)23 - ) !) 4) j)韫 爱，c图9 输入角速率20。/s全温度采样拟合及残差Fig.9 Fitting and residual error of tbe whole temperaturesample under input angle rate of 20。/s图9(a)所示为输入角速率20。/s全温度下利用公式(9)得到的标度因数拟合值与观测值的对比；图9(b)所示为图9(a)中标度因数拟合值与观测值之间的残差；图9(C)所示为未考虑环境温度影响时，利用常温下(5 oC)采集的数据对式(6)进行拟合，得到的标度因数拟合值与各温度下的实际观测值之间的残差。对 比图9(b)与图9(e)，可见利用式(9)得到的残差较小，拟合值精度较高，有效地消除了环境温度造成的标度因数误差～残差率作为检验拟合效果的指标，可按式(7)进行计算，表2为拟合值与观测值的残差率统计结果 ，验证了本文提出的标度因数拟合模型的有效性。

表 2 拟合值与观测值的残差率统计Table 2 Residual error rate statistic between fitting value and observed value4 结 论针对智能交通系统中挠性陀螺的使用特点，提出了- 种改进的基于输入角速率与环境温度的标度因数标定方法，用于更精确地标定温度引起的角速度通道标度因数误差。在实验研究的基础上，发现了标度因数与输入角速率之间的类似双曲线关系，随后重点研究了标度因数随环境温度的变化规律，充分考虑了输入角速率与环境温度对标度因数的影响，建立了基于输入角速率与环境温度的高阶、高次、非线性标度因数拟合模型，最后对该模型进行了验证。验证结果表明，与现有的方法相比，本文提出的双曲线拟合方法建模精度较高，工程实践较为简单方便 ，能有效地消除环境温度变化带来的标度因数误差，为提高 INS测量精度、实现智能交通系统中的车载精确导航及定位提供了-种良好的解决方案。