基于Anti―windup的光学中心偏差测量仪伺服系统的PID控制研究

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Study on PⅢ Control for Optical Center Deviation MeasuringApparatus Servo System Based on Anti-windupWANG Zhikun(Electrical and Mechanical Engineering Department of Dezhou University，Dezhou Shandong 253023，China)Abstract：Aiming at the nonlinear saturation problem existing in servo control system of optical center deviation measuring instru-ment，one kind of PID control algorithm based on the anti-windup was proposed.The controler windup problem existing in the opticalcenter deviation measuring linear guide motion servo system was efectively solved. The simulation results show that the linear servosystem performance is signifcantly improved，this control algorithmS feasibility is validated。

Keywords：Anti-windup PID controler；Saturation；Servo system；Center deviation measuring instrument光学中心偏差测量仪是为精确测定并严格校正光学系统的中心偏差而设计的，它在透镜的胶合、定心过程中发挥着重要作用，是高精度镜头装调中必不可少的仪器。伺服系统是光学中心偏差测量仪的重要组成部分，目前伺服系统的执行器都不同程度地存在着饱和现象，严重影响了系统的闭环性能和稳定性u ，如何实现对其运动的精确控制是文中研究的关键问题。在负载机械摩擦和转矩扰动等干扰存在的条件下，为了提高伺服系统的精度，消除稳态误差，要求伺服系统有相当高的静态开环增益，速度控制器含有较大的积分环节。当速度指令大范围快速变化时，电机受电流、电压等因素的限制，被控系统必然会产生Windup现象 。该现象将会引起伺服系统输出超调增大，稳定时间变长，系统动态性能变差。由于同-组控制参数无法同时保证运动精度又使系统获得良好的动态响应，单从参数整定的角度入手提高响应品质往往会变得十分困难 。所以，为了克服Windup现象，避免其对系统性能造成的影响，必须进行抗饱和控制器 (Anti-windup)设计。

作者在研究光学中心偏差测量仪伺服控制系统传递函数的基础上，设计了基于 Anti-windup的PID控制器，并利用 MATLAB/Simulink进行了仿真分析，通过与传统 PID方法输出结果的对比，验证了该方法具有-定的优越性，能够明显地改善伺服控制系统的性能。

1 光学中心偏差测量仪伺服系统建模光学中心偏差测量仪运动系统主要由直线导轨的进给运动及转台的旋转运动组成 ，如图1所示，直线导轨运动系统的机械传动机构由驱动电机、直线导轨支座、调平装置、旋转平台、移动部件等组成，文中针对直线导轨运动控制系统做深入研究。

图1 中心偏差测量仪机械结构的三维设计图收稿日期：2012-07-16作者简介：王志坤 (1982-)，男，硕士，讲师，研究方向为数字化设计与制造、产品集成精度加工测试与控制及机械设计与制造。E-mail：15806842039###163.corn。

第 16期 王志坤：基于Anti.windup的光学中心偏差测量仪伺服系统的PID控制研究 159·为归纳出系统模型，将整个中心偏差测量仪机械传动装置的刚度、惯量、阻尼以及作用在其上面的干扰转矩，都归算到直线丝杠导轨上，可得如图2所示的运动系统简化图。

图2 直线导轨运动系统简化图该运动系统中，各部分之间有刚性元件与黏性元件连接，摩擦力与力矩在每个惯量元件之间相互作用，以伺服电机的角位移0(t)作为机械传动的输入，以执行部件的运动 (t)作为输出。并做出如下假设：(1)工作台位置的变化不影响刚度的变化；(2)伺服电机与滚珠丝杠的联轴器等效为刚性联接。

由图2可知伺服电动机轴承受的负载有两个，分别为惯性负载 .和传动弹形变形力折算到电机轴上的等效转矩 ，表达式为：7L )警 ( )(1)电动机电磁转矩 与定子电流成正比，取 Tmkti，J。为电机轴的转动惯量，.，。为机械运动惯量，∞为电机的角速度，可得伺服电机的动力学方程：，o：K，i- (Ks ) (2)根据图2得到工作台的动力学平衡方程：m K(Kb。0- )-B -Fsgn( ) (3)式中：K 为电机转矩常数；.，为电动机转子及驱动链惯量；为丝杠导程；为刚度；B为等效阻尼常数；m为工作台质量；F为导轨摩擦力。

在分析了进给伺服系统的各组成元件或环节的数学模型后，就可以得到这个进给伺服系统的数学模型和它的传递函数。综合式 (1)- (3)及交流伺服电机模型，得到直线导轨伺服控制系统的方框图如图3所示。

图3 直线导轨伺服控制系统的方框图由图3可以求出输出 (t)对输入0(t)的伺服进 作为反馈信号构成反馈支路来加以消除，就达到了抑给系统传递函数为： 制Windup现象的目的，由于该方法是线性结构，设G(s) 雨 ； (4)其中：AJmL；B JmR 1Jl；C KpKcpKtm KK m Kb mL KJL 1 。。Kc1；D Kb。mR KJR K Kc K 1JKopKK ， 。 L；E K，pKopK，KK K 1R ；F KppK KvpKcpK，KKb 。

2 基于 Anti-windup的 PID控制器设计目前，众多学者提出了不同的控制器 Anti-wind。

up设计方法，主要分为两大类 。。：条件反计算法和积分法。反计算法主要应用反计算的思想，造成Windup现象的原因就是由于限幅使控制器的输出u与被控对象的输入 不等 (/.Z ≠ )，若将二者之差计简便易于应用 ；条件积分法鉴于 Windup现象是由积分环节所引起的，故采取停止或限制积分等手段，避免 Windup发生，该方法主要优点是直接明了、容易实现，缺点是通用性差，参数选取往往针对某-固定对象，-旦对象或系统其他参数发生变化，该方法不但不能抑制Windup现象，还会造成系统的失控 ，但是该类方法为非线性结构的 Anti.windup算法，在设计和构造控制器的过程中考虑控制输入饱和的非线性特性，通过改变参数或重新构造控制器的结构使之能够全局稳定。

针对积分Windup现象，A S HODEL等提出了抗饱和的变结构 PID控制算法 引，所描述的抗饱和控制思想为：对控制输入饱和误差 - 进行积分，并通过自适应系数调整将其加到PID控制中的积分项中，其结构如图4所示。

· 160· 机床与液压 第41卷图4 基于 Anti-windup的 PID控制器结构结合A S Hodel等所提出的抗饱和变结构PID控制算法，采用系数叼实现积分项的自适应调整，得到其自适应律为： r-O/( -/'s)/KI ≠ ，e( - )>0I ～(5)式中：IZ (u i )/2， >0，Umax和 /min分别为控制输入信号的最大、最小值。所以，作者设计的基于Anti.windup的PID控制算法为：u㈩ Kp e(f) 叼 (6)3 仿真与试验 ·实验中使用的直线导轨伺服控制系统 由东元TST06201伺服电机及配套的伺服器和上银公司的直线导轨组成，实物图如图5所示，使用的主要仿真参数如表1所示。

图5 直线导轨伺服控制系统组成的实物图表 1 直线导轨伺服控制系统主要参数等效转动惯量∥(kg·m )工作台质量rnfkg总等效刚度K/(N·m )电流环增益Ko。/(A·V )速度环增益 ，伸/(A·s·md )位置环增益 。

丝杠导程 Kb /mm电机转矩常数K/(N·m·A )反电动势系数 Ke/(V·s·A )电机感抗 L/mH电机阻抗 R /It3.87×10-55.58.45×101.870.51540.390.18165将上表中的数据代入式 (4)，可得系统的传递函数如下：G㈤ 3 4 10 1 95丽 10 2 66s 37 0 5s 36 760 8s (7) L， /-。

利用 MATLAB/Simulink对其进行仿真分析，基 于Anti.windup的PID控制主程序如图6所示 。

图6 基于Anti-windup的PID控制主程序文中的仿真指令为阶跃信号，控制输入限制在 [0，10]范围内，取a10及 PID控制参数为Kp第 16期 王志坤：基于Anti.windup的光学中心偏差测量仪伺服系统的PID控制研究 。161·50，KI10，K。1，分别采用基于 Anti-windup的PID和传统 PID进行仿真，并将两者的结果进行对比。得到了基于Anti-windup和基于传统 PID的阶跃响应对比和控制器输出结果对比，如图 7和图 8所示。

越蜃妪鑫Ij趟售l-理想位置信号2-基于传统PID的阶跃响应3-基RAnti-windup的阶跃响应l-基于传统PID的响应误差 基Anfi.windup的响应误差图7 基于Anti-windup和基于传统PID的阶跃响应对比-<舞雌器靼l1-基于传统PID的控制输 出2-基Anfi-windup的控制输出3-控制输入饱和后的曲线图8 基于 Anti-windup和基于传统 PID方法的控制器输出结果对比由图7可以看出：两种控制方法都能使系统的响应曲线很快达到稳定状态，但进行抗饱和控制器(Anti-windup)设计的阶跃响应误差相对于传统 PID仿真的阶跃响应误差明显减小，说明基于 Anti-wind-up的PID控制器控制方法具有更好的响应特性。由图 8得到：基于 Anti.windup的 PID控制器输 出结果收敛于控制输入饱和后的曲线，而传统 PID仿真输出结果不能逼近控制输入饱和后的曲线，说明逋过饱和控制器设计的输出特性得到了明显的改善。综上所述，作者提出的基于Anti-windup PID控制器控制算法能成功应用于光学中心偏差测量仪直线导轨伺服系统中。

4 结论作者将基于Anti-windup设计的 PID控制器算法成功应用于光学中心偏差测量仪直线导轨运动伺服系统中，有效解决了直线导轨长距离运行时的Windup问题，使其在存在负载机械摩擦和转矩扰动等干扰的条件下能得到更准确的反馈补偿，提高了直线导轨运动伺服系统的控制性能。