提高电磁振动送料机精度的牛顿插值法

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定量送料机能够完成对生料的配料和对物料计量的功能。由于对配料的精度要求越来越高，利用微机自动控制系统开发的电磁振动定量送料机的应用也越来越广泛。工作时，电磁振动送料机料斗在系统的控制下产生振动，料斗内的物料在振动下向前产生周期性的抛掷运动而完成物料的传输。

现有的电磁振动定量送料机采用半闭环控制方式，即控制系统采样振幅的数值，由振幅的大小来控制物料的流量。振幅与流量的关系多采用较为简单的线性函数，但是在实际工作中理论输出流量与实际流量有较大的误差。针对此本文采用经典的牛顿插值法构建振幅与流量之间的函数关系，并将流量转换成相应的振幅，大大减小了理论与实际的误差 。

1 现有的数学模型现有的振幅与流量的数学模型如图 1所示。经现场实测给料机最大流量为 120 t/h，此时振幅 S5mm，建立的线性数学函数为 s-h(5 。 -0)/ 。 ，其中， 为最大流量值，5 。 为振幅最大值。如有-台送料机流量 h为 60 t/h，则系统输出的振幅为 560(5-0)/120-2.5 mm，经实际测量 ，误差较大。

删媾s/n图 1 线性数学模 型这是因为电磁振动送料机工作时，物料在振幅较小时运动较慢，在振幅较大时由于流动性提高其送料量有较大提高，运送物料量与其振幅不是严格按照线性规律，故在全程都采用线性函数建呢制送料量将产生较大误差。

2 用牛顿插值法建立数学模型在工作前作标定，将实测得到的振幅与流量的对应关系制成表格 ，见表 1。对表 1中的数据利用牛顿插值法得到能够反映振幅和流量之间的函数关系，将该函数关系式编入微机控制系统。振动送料机工作时，当输入-个需要的流量时，利用该函数计算出对应的振幅。为了保证插值函数的精度同时也不使函数过于复杂，实际选择 3个节点建立二次牛顿插值函数。

分析表 1，建立 3个插值函数。其中，第-段的牛顿插值函数表达式为 ：P1(z)-f(xo)fExo，z1]( -z0)fEx0，z1，2二J(z-zo)(z- 1)。 (1)其中：Xo：0，32l0.5，X2-1.0。计算得 fixo， 1]-22.6，fixo，Xl，z2]--2.4。代人式(1)得 P1(z)-- 2.4x。23.8x。其 中，z为(0，1.O)。

表 1 实测振幅 与流量关 系表(t/h) 0 11 3 21 29 5 120 I流量 1 . 1 .4 I . I I .4 I在 x(0，1.0)中建立对应的函数关系，即：Pl(z)- - 2.4x 23.8x 。

同样道理，可以分别求得 P。(z)、P ( )，其中，有 4个节点 ，分别为 z。：3.5，35" -4.0，z2-4.5， 3-5.0，是-个三次插值函数。

3 软件设计3.1 参数标定收稿日期：2012-12-03；修回日期：2012-12-30作者简介：周云曦 (1980-)，男，江苏常州人，讲师，在读硕士研究生，主要从事数控技术应用研究与教学· 17O · 机 械 工 程 与 自动 化 2013年第 3期在送料机未工作前，需要对加工参数进行标定。

也即根据表 l实测出若干点的振幅与流量的精确关系，将这些数据输入到计算机系统。系统根据这些参数利用牛顿插值多项式建立分段的函数关系，形成P ( )、P (z)、P。(z)分段函数，将分段函数以程序的形式输入计算机，处理振幅与流量的关系。

3.2 流量 转化 为幅值 的软件 框 图图2为将需要流量转换成相应的振幅的软件程序框图。具体工作步骤如下：程序开始后，首先检测需要完成的流量，从相应的存储单元中提出，如需要流量为27 t/h，判断该流量大小，如输人错误 ，则程序超限报警并且输出停止，送料机不工作；若流量数据没有超限，则根据数值大小找到对应所在的函数，如 27 t/h属于P。(z)，找到 P。(.z)所对应的存储空间，代入 27t/h求其反函数可得到 ，也就是需要的振幅值，存入对应的存储空间 。

后续的数据处理可以通过采样、滤波、PID处理(通过与计算好的振幅做偏差比较)、A/D转化、输出等来控制送料机运行，同时将相应的数据参数显示在屏幕上。

根据流程图可以编制相应 的 PLC软件程序或单片机程序。本案例使用 PLC程序控制，根据实际测量，误差约为0.02 t/h，精度大大提高。

4 结束语摒弃了传统的使用线性关系来定义振动送料机振幅与流量的关系，采用牛顿插值多项式来描述此关系，而且标定时采样了 lO个点，建立 了 3个分段 函数，通过此数学函数模型来精确定义振幅与流量的关系，为后续的PID精确控制提供了-个良好的基矗软件程序框图可以将需要的流量转化为对应振幅，如需更好的精确控制，可以增加采样点，建立更多的分段函数。