基于双谱奇异值分解的刀具磨损识别方法

2013年 9月第4l卷 第 17期机床与液压MACHINE TO0L& HYDRAUUCSSep．2013Vo】．41 No．17DOI：10．3969／j．issn．1001—3881．2013．17．013基于双谱奇异值分解的刀具磨损识别方法关山 ，刘桂祥(1．东北电力大学机械工程学院，吉林吉林 132012；2．安徽宏源铁塔有限公司，安徽合肥 230601)摘要 ：针对刀具磨损声发射信号的非线性 、非平稳特性，提出一种基于双谱奇异值分解的刀具磨损特征提取方法。对刀具不同磨损阶段的声发射信号进行双谱分析，构造初始特征向量矩阵，然后对初始特征向量矩阵进行奇异值分解，计算奇异谱，将奇异谱作为刀具磨损特征向量，利用最小二乘支持向量机对刀具磨损状态进行识别。实验结果表明：所提取的特征可以很好地反映刀具的磨损状态 ，最小二乘支持向量机更适于在小样本下实现刀具磨损状态的识别，与神经网络识别方法相比具有更高的识别率。

关键词：刀具磨损状态监测；双谱分析；奇异值分解；最小二乘支持向量机中图分类号：TH165 文献标识码：A 文章编号 ：1001—3881(2013)17—047—6Identification Method for Tool W ear Based on Bispectrum Singular Value DecompositionGUAN Shan ．LIU Guixiang(1．School of Mechanical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin Jilin 1 320 1 2，China；2．Anhui Hongyuan Tower Co．，Ltd，Hefei Anhui 230601，China)Abstract：In view of the nonlinear and non—stationary characteristics of acoustic emission signal of tool weal"，a feature extractionmethod based on bispectrum singular value decomposition was proposed．The bispectrum analysis method was used to decompose thecolected acoustic emission signals that reflecting the different tool wear stage．the initial feature vector matrix was constructed．Then u—sing initial feature vector matrix，the singular spectrum was calculated by the method of singular value decomposition．Least squaressupport vector machine(LS—SVM)was selected to identify the tools wear state．The identification result shows that the bispectrum lea—ture can beter reflect the tool wear state．LS—SVM is eficient，feasible and superior to neural network，and it has a higher identifca—tion rate.

Keywords：Tool wear condition monitoring；Bispectrum analysis；Singular value decomposition；Least squares support vectormachine金属切削过程中产生的声发射信号，其来源较多 ，加之被切削材料材质的不均匀，使得声发射信号表现为较强的非线性、非平稳特征，尤其在刀具发生磨损或颤振时，这种非线性特征更加突出。高阶谱是分析非平稳、非高斯信号的有力工具，双谱是高阶谱分析的一个特例，它是三阶累积量的二维Fourier变换，双谱不但可以有效地检测信号幅值，还可以提供信号的相位信息。均值为零的高斯过程，其三阶累积量、双谱均为零，因此双谱分析法能很好地消除高斯噪声，从实际信号中提取有用的信息。近年来双谱分析法在机械设备故障诊断 中已中取得广泛的应用，并逐渐应用于刀具磨损检测 。

1 刀具磨损试验刀具磨损试验系统和试验方法见作者相关文献 。试验目的是研究刀具磨损量与切削速度、进给量、切削深度之间的关系。由于切削速度对刀具寿命的影响最大，如果将实验所选用的切削速度 (140～1 250 r／min)进行统一考虑，虽然在后续的数据处理中采用了去均值及归一化处理，但是在刀具磨损分类，尤其在刀具磨损量预测中会产生较大的误差，因此，根据切削速度相近的原则 ，设计 了3组正交实验，各组的切削速度如表 1所示。

表 1 各组正交实验所选用的切削速度 r／min收稿 日期：2012—09—07基金项 目：东北电力大学博士科研启动基金资助项 目 (BSJXM一201115)作者简介：关山 (197O一)，男，满族，博士，副教授，研究方向为机械制造及自动化技术。E—mail：hoo．cn。

· 48· 机床与液压 第 41卷根据后刀具磨损量的馏 值 (单位：mm)，作者将刀具磨损分成如表2所示的4个等级。

表2 刀具磨损等级分类 mm磨损等级 A B c D磨损量 馏 0～0．1 0．1—0．2 O．2一O．3 >0．3图 1为在切削速度 560 r／rain、进给量0．3 mm／r、背吃刀量 0．4 mm时，刀具在不同磨损阶段 16 384个采样点的声发射信号时序图。

4。 1l4^hh^ l^ ． IlJIJ1 l^ hl『Il1^． “J1上1J1． I 4 l^ U4 — — — ___— — — — — 。

采样点时间序列(a)VB=O．11 nlBi4 r吾0 ^以h．Ilru “ ^h 。

一 4L——J—————————————————————————一 。0 4 000 8 000 12 000 16 000采样点时间序列fb)VB=O．13mm4 r看o}I『 舢 lI1’Fl ^“ l l『I ^州一 4[——————J——————— ———————— —————．— ———————— —————— —— ———— ————一 0 4 000 8 000 12 000 l6 000采样点时间序列fc)} B=0．17 mmd r。． MlIl1 l『IflI ^ l『IlIM^jI1lIJI【删
． 4 L——_J———J———_L———L———L—— ———J——_L0 4 000 8 000 l2 000 l6 000采样点时间序列> 4 r (d) 0·24.

亩。 Il肿}『lIlIJIl0 hfI}『 I『lfIlJlI1f Il ． flI ^ 4一
d[—————— ——————— —————— —————— ——————— —————— ———————————一 0 4 000 8 000 12 000 l6 000采样点时间序列fe1 VB=O．26 illm4 r苗。 IfJfIlIlf『IJl『II『} IlIlf} ．n 『lJ『lIl J1I Il『lIJ删
． 4[——————J—————— ————————————．— ——————— —————— ——————— ————一 0 4 000 8 000 l2000 l6 000采样点时间序列fn VB=O．33lnm图 l 刀具不同磨损阶段的声发射信号2 高阶谱分析理论 ·2．1 双谱定义设 { (t)}为均值为零的k阶平稳随机过程 ，其 k阶累积量 c (r ，r ，?， r )是绝对可和的，即：∑ ( ， ，?， )<∞ (1)则 { (t)}的k阶谱定义为k阶累积量的k一1维傅氏变换 ：Sk
,
x( ，(￡I ，?， )= ∑∑?∑c ( ， ：，r】 r2 一^1?
， r )exp(一j ) (2)式中：f．O= [(￡J1，∞2，?，03 r， = [ r1，7_2，1 T?
， r 一 1 j 。

k阶谱又称为多谱，三阶谱S ( ， ：)叫做双谱，习惯上记为曰 ( ， )，定义为：( ， )=∑ ∑C3x( 『 ， )e。j l 2 (3)双谱表达了谱值日 ( ， ：)与2个独立频率变量∞ 、 之间的关系，反映了信号的偏态特性。因而可以描述信号的非对称、非线性特性。

2．2 基于AR模型的双谱估计设 (i)为一长度为 Ⅳ的实离散随机过程 ，用一非高斯白噪声序列 e(i)激励AR(p)模型来拟合观测数据 (i)。基于P阶AR模型进行双谱估计的具体步骤如下：(1)将采样数据 { (i)}分成 K段 长数据，表示为 N =KM。分段时常采用段与段之间有一半数据重叠的方法对观测数据进行分段 ，这样得 2N =KM 。

(2)估计各段观测数据 (i)(i=0，1，?， 一1)的三阶累积量，从而得到三阶累积量序列：． k，m，n) l - “ ( ) “ ( +m) “’( +n)(4)式中： ：1，2，?， ，代表第 段数据；k =max(0，一，n，一／7,)，k2=min(M，M 一，n，M —n)。

(3)对 段数据的三阶累积量估计值 (m，n)进行总体平均，作为Ⅳ长观测数据的三阶累积量估计值：1 Km，n)= 1∑ 3x(m，n) (5)(4)估计 AR模型的参数口 (z=1，2，?，P)。

(5)根据P个模型参数的估计值a (z=1，2，?，P)进行双谱估计：^ ^
^ ^ ^ B( 1，∞2)= H( 1)H( 2)H (09^ p式中：日(∞)=[1+∑~Lexp(一j~on)]。

l=19， =ELe (i) (由非高斯白噪声产生)2．3 刀具磨损信号双谱实例分析双谱分析前先对采样数据进行去均值及归一化处理，消除切削条件变化对采样信号的影响。

Y(i)=( (i)一 )／std (7)厂 ————————一 式中： =∑xi／n，std=^／∑( 一 ) ／n，n为采样点数。

图2为在切削速度 800 r／min、进给量 0．3 mm／r、背吃刀量0．4 mm时，在刀具磨损达到B阶段，不同次采样信号的双谱图。

第 17期 关山 等 ：基于双谱奇异值分解的刀具磨损识别方法0．16O．080． O．O8Z乏． O．16蒌《 一 0．16 ．0．08 0 O．08 0．16／M Hz(a)VB=O．122mm／M Hz(c)VB=O．138mm0．160．O80． 0．08- 0．16／M Hz(b)VB=O．132mm图4为切削速度 220 r／rain、进给量 0．3 mm／r、背吃刀量 0．4 mm时，刀具磨损从 A阶段到 B阶段过渡时期采样信号的双谱分析图。从图中可以看出它们的双谱极为相似，这也是后续错误识别主要发生的区域。

． 0．16 —0．08 0 0．08 0．16^／MHz(d)VB=O．143mm 0图2 相同切削条件相同磨损阶段采样数据双谱图从图中可以直观地看出：虽然每次采样信号的双谱有区别，但是总体的形状是一致的，这一磨损阶段的信号都体现了相同的特征。

图3为在切削速度 560 r／min、进给量 0．3 mm／r、背吃刀量0．4 mm时，刀具在不同磨损阶段采样数据的双谱分析图。从图中可以明显地区分出刀具的不同磨损状态，这也证明了双谱分析可以有效地提取信号的特征。

0．160．08薯 0窑． 0．08． 0．16^／MHz(a)VB=O．081mm^／MHz(b)VB=O．138mm．0．16 —0．08 0 0．08 0．16／M Hz(c)VB=O．246mm． 0．16 ．0．08 0 0．O8 0．16／M Hz(d)VB=O．346mm图3 同一切削条件刀具不同磨损阶段数据双谱分析图H 0墨塞n／MHz(a)VB=O．093 mm12} ， ，1 ‘f‘t ’04}’。 费 t-}04} 譬 舀1 ．’ ，121 ． ． ． ： ：： .

．0．12 —0．04 0．04 0．12’ ^／MHzrc)VB=O．110mm^／MHz(b)VB=0．097mm／M Hzfd)VB=O．1l9mm图4 刀具磨损过渡阶段采样数据双谱分析图切削条件的变化将直接影响刀具的磨损速度，在切削条件三要素中，切削速度对刀具磨损的影响要远大于进给量和背吃刀量对刀具磨损的影响，限于篇幅，文中仅给出在进给量 (0．3 mm／r)和背吃刀量(0．4 mm)相同、切削速度不同时，刀具不同磨损阶段的双谱分析图，如图5所示 (a、b、C三列分别对应切削速度560 r／rain，630 r／min，800 r／min，每行的3个子图对应相同的磨损阶段)。

图5中所有信号都经去均值及归一化处理。可以看出：在相同的磨损阶段，磨损信号的双谱差异较小；而在不同的磨损阶段，采样信号的双谱存在明显的差别，在3种切削速度下均可以区分出来。这说明利用信号经去均值及归一化处理后的双谱特征可以有效地实现变切削条件下刀具磨损分类及磨损量预测 。

N墨翟H薯窆· 5O· 机床与液压 第 41卷^／MHz(a1)VB=O．063 mm0·160．08鲎= 0- 0·08．0．16^／MHz(a2)VB=O．143 mmH 毫岂^／MHz(hi)VB=O．072film^／MHz(b2)VB=0．132 mm0．160．080． 0．08． 0．16^／MHz(el1 VB 0．072 mm． 0．16 0．08 0 0．08 0．16^／MHzfc2)昭 =0．151 mm． 0．16 -0．08 0 0．08 0．1 6／M Hz(a3)VB=O．223 mm0．160．08N Z窆 0． 0．08— 0．16． 0．16 ．0．08 0 0．08 0．16^／MHz(b3)VB=O．237 mm．0．16 -0．08 0 0．08 0．16^／MHz(c3)VB=0．241 mil1． 0．16 -0．O8 0 0．08 0．16／M Hz(a4)VB=O．313 mm(a)切削速度 560 r／min． 0．16 ．0．08 0 0．O8 0．16^／MHzfb4 0．321 mm(b)切削速度 630 r／min． 0．16．0．08 0 0．08 0．16^／MHz(c4)VB 0．325 mm(c)切削速度 800 r／min奇异值是矩阵的固有特征，矩阵元素发生小的变 使得下式成立动 ，芒妻异 化 ／J ， 兰竺 煮 A：vsV：∑r AiUiV (8) 比例不蛮性和旋转不变性这 特性保证了奇异值代
一 表的信号特征具有很好的鲁棒性，符合模式识别中特 式中：A ( ，2，?，r)为矩阵的奇异 。
． ． 。

征向量应具有的性质 ]。 当信号无噪声或具有较高 信 时，3． 奇 解原理．． ，.

若矩阵A∈：,Dm xn(m≥ ，
．
~
．
r ank (A) r’则，奇 中。
， 前面的若干个比较大，反映存在两个正交矩阵 、 和一个对角阵 信号中的特征成分
， 其余的值较小，对应信号中的噪= [ ， “ ， ?， m]ERm~m UUT=J 声成分
。 在此基础上定义：： diag A’'?，A ，0，?，0]∈R? p =A ／ A ‘， (9’HlI 、NII 、第 l7期 关山 等：基于双谱奇异值分解的刀具磨损识别方法 ·51·则由P 组成的序列为矩阵A经奇异值分解后得到的奇异谱，表示各个状态变量在整个系统中所 占能量的相对关系。通过保留前 S个奇异谱的方法提取特征向量并使系统降维。通常选取奇异谱的积累贡献率大于85％的那些分量作为特征向量，奇异谱数量 s的选取根据式 (10)来确定：( A ／∑A )>85％ (10)3．2 双谱奇异值分解特征提取采样数据经去均值及归一化处理后进行双谱分析，得到初始特征矩阵 M ∈C ，由于矩 阵的元素为复数，所以在奇异值分解前，对矩阵M 中的元素取模，构造一个以模为元素的实矩阵 M ∈R ，然后对M 进行奇异分解。提取累积贡献率大于85％的那些奇异谱分量作为刀具磨损的特征。

经大量的数据计算发现：不同切削条件、不同磨损状态下，累积贡献率大于85％’的奇异谱数量并不相同，一 般在 l0～15之间。文中统一选取前 15个奇异值谱构造特征向量：T。
= [P1，P ，?，P 5] (11)图6、图7为奇异谱P。对P：、P。对P，的二维分布散度图。可以看出：采用文中提出的方法提取的刀具磨损特征的聚类效果很明显。

弛m相图6 奇异谱P 和P：的散度图图7 奇异谱P 和P，的散度图4 基于 LS—SVM的刀具状态分类将特征向量按照磨损量分为二组：一组用于训练，一组用于验证。两组样本数都为200个，其中A类样本 20个，其余每种类别各 60个。

采用 LS—SVM 进行分类，径 向基核 函数参数 or和惩罚参数 的选择直接影响所建模型的识别精度，因此对这两个参数进行优化是非常重要的。作者采用交叉验证法优化参数，表3列出了采用不同的 和对分类准确率的影响。

表 3 采用不同的参数 和 对分类准确率影响在选定优化参数的情况下，各类别的识别率及总体识别率如表4有浅色底纹行。

表 4 选用不同特征的识别率比较为了验证信号双谱特征的分类能力，分别采用EMD法、小波分析法 等提取的信号特征与双谱特征进行分类对比实验，分类结果如表 4。

从表4中看出：(1)双谱特征具有最高的识别率。(2)不论采用哪种特征进行识别 ，A类样本的识别率均最低，这是由于在切削过程中，刀具在初始阶段磨损较快，采集到的 A类样本较少，且磨损量多分布在 0．067～0．083 mm之间，样本覆盖范 围较窄，导致训练不够充分，而影响整体识别率。但是这类样本的误识别并不影响刀具的使用性能，如果将 A类较低的识别率排 除，总体识别率分别 达到：90．5％ 。90％ ，87．8％ 。

表 5列出采用 BP网络、RBF网络、SVM和 LS—SVM做为分类器进行分类识别的结果，识别结果表明：采用不同的识别方法 ，对 B、C及 D类的识别大致得到相近的结果；只有对 A类的识别，LS-SVM、SVM的识别率明显高于 RBF、BP网络的识别率 ，这也验证了对于 A类这样的小样本识别，LS．SVM、SVM要优于神经网络。

表5 选用不同识别方法的识别率比较对不能正确分类样本的进一步分析，发现这类样本多数都集中在磨损分类的过渡阶段。这类样本的特征 比较接近，如图4，多数情况下将这类样本错分为与其相邻的类别。另外，在多次的切削实验中发现刀具后刀面磨损是不均匀的，随机成分较多，而对这类磨损的归类则直接影响支持向量机的训练及分类，导至误识别的发生。

5 结论(1)信号的双谱特征与其他方法提取的特征相比，可以更有效地分析非线性、非平稳信号。作者提出的双谱奇异值分解的信号特征提取方法可以在其他条件相同的条情况下，更好地描绘刀具磨损信号，得