功率谱逆变换对数在齿轮箱故障诊断中的应用

齿轮箱是机械结构的重要传动部件，齿轮箱运行的正常与否会影响机器的正常工作。齿轮箱长时间运转产生的磨损可能会导致齿轮箱发生故障。因此，为减少运行成本，保证齿轮箱能够长时间地正常运行，应该实时监测齿轮箱的运行状态，诊断齿轮箱故障。据统计：在齿轮箱中，齿轮故障是主要故障，大概占各类故障总数的 60 L1]。齿轮箱发生齿轮点蚀、断齿、磨损等故障时，会产生周期性的脉动冲击力，调制齿轮箱的振动信号，频谱上表现为在啮合频率或固有频率两侧出现间隔均匀的调制边频带[2]。但是传统的傅里叶变换由于实际的齿轮箱噪声很大，振动信号的信噪比很低，难以获得微弱的故障信号。为此，本文提出了基于功率谱傅里叶逆变换对数的方法，用来提取齿轮箱故障信号L3]。

1 故障信号分析4]齿轮箱故障特征信号提取的最基本的方法就是频谱分析。发生故障的齿轮在运行时会产生激励力，激励力随着转频和啮合频率而变换，因此-般齿轮的振动信号中应包含转频和啮合频率两种频率，并且转频对啮合频率及其倍频的调制成为故障齿轮箱的信号特征，在频谱图上形成以啮合频率为中心、两个等间隔分布的边频带。通过对边频带大小的判定，可以分辨出故障产生在哪个轴的齿轮上。所以，对边频带的识别成为齿轮故障诊断的实质。齿轮振动信号的频率 厂可表示为：，- lfl 2，2。 (1)其中： 为齿轮副的啮合频率 ； 和 ，2分别为主动齿轮和被动齿轮的转动频率； 为啮合频率的各阶谐频的序数； 。和 z分别为主、被动齿转频的各阶谐频的序数。

由此可知，通过传感器测得的振动信号应该包含转频信号、啮合频率信号以及在啮合频率信号附近由- 转频信号为间隔的变频带信号，同时还包含着大量的噪声信号。其中，转频信号和边频带信号的能量较低，信噪比不好，所以提高信噪比成为故障信号诊断的难题 。

2 功率谱傅里叶逆变换的对数2.1 分析原理功率谱对数分析是根据倒频谱而转变过来的。其基本原理为：设时域信号 X的功率谱密度函数为S (厂)，对功率谱进行-次傅里叶逆变换，再取对数，则可得到函数 D(口)[5]：D(q)lgF-1 Esx( )])。 (2)其中：S (，)为信号X( )的自功率谱密度函数。

再对函数 D(q)进行傅里叶变化，可得到信噪比很高的频谱信息。

2.2 在实验中与传统傅里叶变换的对比在旋转机械振动与故障模拟实验平台上进行实验，该实验台可以通过更换有缺陷的齿轮来模拟断齿、点蚀、磨损等故 障。齿轮参数如下：大齿轮模数为2 mm，齿数为 75，材质为S45C(3只，其中2只为备件齿轮)；小齿轮模数为 2 mm，齿数为 55，材质为 $45C(2只，其中 1只为备件齿轮)。实验的采样频率为5 120 Hz，齿轮传动为-级传动。

2.2.1 齿轮箱正常状态下实测高速轴转速为 800 r/min，则高速轴转频为13.3 Hz，啮合频率为 733.3 Hz。图l～图3分别为齿轮正常状态下的振动信号的时域图、传统傅里叶变换频谱图、功率谱傅里叶逆变换对数功率谱。

通过比较图 l～图 3发现：①功率谱傅里叶逆变换的频谱可以代替传统傅里叶变换进行频谱分析，可收稿日期：2013-01-14，修回日期：2013-02-18作者简介：王雪 (1988-)，男，黑龙江齐齐哈尔人，在读硕士研究生，研究方向；振动测试与故障诊断。

2013年第 4期 王雪：功率谱逆变换对数在齿轮葙故障诊断中的应用 · 1O9 ·以准确地显示出信号的频率；②功率谱傅里叶逆变换的频谱能够显示出齿轮箱高速轴的转频，而传统傅里叶变换中由于信噪比过低，无法显示出来。

由上述可知，功率谱傅里叶逆变换在频谱分析中可以等价于传统的傅里叶变换，同时可以推测，功率谱傅里叶逆变换具有较高的信噪比。

。。L. .L-LI . J. I 山l LJ .1 。 1.1. ：叩” lr f-l T r1rT”rI r rrl1'I l-rI。 rP 叮I目 趔!晕时间/s图 1 齿轮正常状态下时域波形图频率/Hz图 2 正常状态下传统傅里叶变换的频谱图》 3 000z ooo1 0000 J I 山频率/Hz图3 正常状态下功率谱傅里叶逆变换对数的频谱图2.2.2 齿轮箱点蚀故障状态下实测高速轴转速为 834 r/min，则高速轴转频为13.9 Hz，低速轴转频为 1O.2 Hz，啮合频率为 764.5Hz，齿轮点蚀故障发生在大齿轮上。图4～图 6分别为齿轮点蚀状态下的振动信号的时域图、传统傅里叶变换频谱图、功率谱傅里叶逆变换对数功率谱。

图4 点蚀故障状态下时域波形图由图4可以看出，齿轮在运转时发生了冲击，但无法判断出冲击所在的位置。

15 000目10 000馨 5 000O嗣 馨. . .I ml JI. .. . . ～. . 。

频率/Hz图5 点蚀故障状态下传统傅里叶变换下的频谱图0图 6 点蚀故 障状态下功罩谮傅里叶逆变换对数的频谱 图由图5可以看出，在传统傅里叶变换下的频谱图，由于信噪比低，频率发生混叠，无法发现齿轮箱的故障出现在何处。图6可以看出，信号低速下的转频 10.5 Hz、啮合频率763 Hz以及啮合频率的倍频，同时在啮合频率处，出现 10 Hz左右的边频带，可知其故障出现在低速轴，即大齿轮上。因此可以推测出，功率谱逆变换对数的频谱图相对传统傅里叶变换具有较高的信噪比。

3 结论通过以上的对比图，可以得到以下结论：①功率谱傅里叶逆变换的对数下的频谱图等价于传统傅里叶变换的频谱图，可以用来做频谱分析；②功率谱傅里叶逆变换的对数对于信号分析有较高的信噪比；③在齿轮箱故障诊断中运用功率谱傅里叶逆变换的对数，可以有效地分辨出齿轮箱是否出现故障，以及故障所在的位置。