垂直铣头传动系统扭转动力学分析

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垂直铣头是数控落地铣镗床和龙门镗铣床主机功能扩展比较重要的部分铣头类功能部件之-，配套于龙门镗铣床或卧式铣镗床主机，扩大主机的加工范同。通过液压和电气联合控制实现主机高效加二r。国外厂家对铣头类功能部件的研究起步早，发展形成专业制造厂家的较多，其技术水平也远远领先国内企业。铣头类功能部件是针对用户不同的加工工艺要求开发的各种附件，属于应用型开发.国内企业往往倾向于主机性能提高，国内部分知名厂家主机性能已达到国际先进或领先水平，但特殊附件较弱，导致功能全面效率较高的功能附件不得不依赖于进口。因而开展垂直铣头研究对于机床行业的发展具有重要意义。垂直铣头通过传动系统改变主机主轴的运动输出方向〖虑到传动系统的高速、高效、大扭矩等特陛，在传动系统中通常采用锥齿轮来改变主机主轴输出方向。而弧齿锥齿轮因其高刚度、高运动精度、高工作平稳生等特 ，在附件铣头传动系统中得到了广泛应用，其振动特I生将直接影响到传动系统的稳定性和可靠性。因而，开展弧齿锥齿轮动态性能的研究对附件头的研发工作具有至关重要的意义。目前，国内外对弧齿锥齿轮动态特性的研究已经取得了大量的研究成果m。-些科研人员提出了在考虑传动误差的情况下计算螺旋锥齿轮的固有频率和动载系数的方法。文献 勘 分析弧齿锥齿轮的齿面动态啮合痕迹，对弧齿锥齿轮的动态特f生和接触特性进行了分析。文献 基于集中参数理论，建立了弧齿锥齿轮的多自由度弯曲-扭转-轴向移动-扭摆等耦合振动的三维空间动力学模型。采用集中参数法建立了垂直铣头弧齿锥齿轮传动系统扭转动力学模型，并采用Newmark-B法分析计算了传动系统的动态响应，对减少系统的振动及日后附件头系统的动态性能优化提供了依据。

2垂直铣头传动系统简介XK(H)2740数控龙门镗铣床所配用的附件头为 CX50全自动重型垂直铣头，带有镗铣主轴C”轴 自动分度的直角(90。)铣头。铣头的主运动是由主机的铣轴端面带动传递盘，传递盘再将动力经过-对精磨后的弧齿锥齿轮传递给铣头主轴。经过设计方案优化，绘制出铣头结构简图。运用三维软件 Pro/E零件建模，组装铣头装配体，并应用该软件的干涉检查功能，检查修改干涉模型，最终建立铣头三维模型，如图 1所示。

来稿日期：2012-07-18作者简介：许昆平，(1969-)，男，高级工程师，主要研究方向：精密数控机床的研究开发第5期 许昆平等：垂直铣头传动系统扭转动力学分析 223图 l附件头装配模型Fig.1 Assembly Model of Vertical Milling Head3垂直铣头传动系统扭转动力学模型建立齿轮传动系统的动力学模型是对齿轮传动系统进行分析和动态 十的基矗目前常用的建模方法主要有传递矩阵法、集中参数法和有限元法等。利用集中参数法建立附件头系统的动力学模型，对传动轴、啮合轮齿的刚度及阻尼用弹簧和阻尼器进行模拟，得到系统的振动常微分方程。附件头的动力学模型，如图2所示。

4图2附件头系统的动力学模型Fig.2 Torsional Model of Vertical Milling HeadS System在图 2所示的附件头扭转动力学模型中，将齿轮 、主动弧齿锥齿轮 2、被动弧齿锥齿轮 3、和负载 4分别简化成 4个集中的转动惯量元件 ，转动惯量分别为 ，l、，1、，3、，4，主被动弧齿锥齿轮基圆半径分别为 和 。。根据附件头的动力学模型，利用牛顿定律推导出弧齿锥齿轮传动系统的扭转振动分析模型，可以得到此弧齿锥齿轮传动系统的扭转动力学方程，即：，。 .c。( .- ，) .(0.-02)，2 c， R (R 0 -R - R R2 ， -)-C.( .- ，)-K (0 -02)0(1)，3 - R，(R2 -R -e)-k R fRz -jCE(03-04K2(03-o4)01404-C2(03-04)-K：(03-04-L式中： -铣轴传递的扭矩； -切削负载阻力矩；， -各质量块的转 动惯 量 i1，2，3，4； 各 质 量块 的 扭转 角位 移 ，i1，2，3，4；c -弧齿锥齿轮的平均啮合阻尼； -弧齿锥齿轮的平 均 啮合 刚度 ；R 每个 质量 块 的分度 网半径 ，i1，2，3，4； -轴的扭转刚度 i1，2；c 轴的扭转阻尼 i1，2；e-弧齿锥齿轮的综合传动误差。

为方便计算对上式进行坐标变换，将扭转角转换为扭转位移，根据Iimr以及xFr，O，上式町转换为：m， c ( -最) (吾-素)-m2J；'2c (xz-' - ) (X2-X3-e)-c·(最- (最-C(jc-3-意)K2 RL23最% l矗-紊) ：(意-菪 吾以上各式经过整理可得弧齿锥齿轮传动系统扭转振动分析模型的矩阵形式，表示如下：[M] Ec] EK]X P (3)其中，位移矩阵为：[ ].t7I，X2，X 4 (4)质量矩阵为：阻尼矩阵为[c3C。

RR20 0- c 0。 ～ c -最。 。-矗 暑刚度矩阵为[K]- L 0 0Rf R。

- - k 0R：0 -km O 0激励矩阵为[JP]KR3 4KR(5)(6)(7)(8)4传动系统动态响应分析4.1系统的激励分析齿轮传动系统在动态激励作用下会产生动态响应 ，动态激励是系统的输入。因此，研究齿轮啮合过程中的动态激励的基本原理，确定动态激励的类型和性质是十分必要的。

4 m3 m2 mm J r l 。[HU4 "錾e emm三224 机 械设 计 与制 造No.5Mav.20l34.1.1刚度激励刚度激励是齿轮啮合过程中综合啮合刚度的时变性引起的动态激励，随着齿轮的转动，轮齿的综合啮合刚度随之做周期性变化。然而由于弧齿锥齿轮的重合度较大，其啮合刚度由均值和微小波动值两部分组成，可表示为： K，0080) t (9)式中：K -平均啮合刚度； -波动幅值。

图3弧齿锥齿轮综合啮合刚度曲线Fig.3 Mesh Stiffness Curve of Spiral Bevel Gear4.1.2误差激励由于齿轮在加工和安装过程中不可避免的要产生误差，因而齿轮齿廓在啮合过程中将偏离理论位置，即误差激励。齿轮误差在振动分析中可以用实测的误差数值或实测的误差曲线函数表示，也可以用傅里叶级数或者简谐函数表示。很显然，用实测的误差数值或误差曲线函数表示最能反映实际情况，然而由于测试条件和测试数量的限制，在实际生产中难以实现。所以，采用简谐函数法进行误差模拟。影响齿轮振动噪声的各种因素中，齿距误差和齿形误差的影响最大，则轮齿误差激励可表示为：w(t)：e sin(2rt/T ) (4)式中：e 、e-轮齿误差的常值和幅值； -齿轮的啮合周期； -r丰日位角。

对于附件头传动系统中的弧齿锥齿轮，其误差激励曲线 ，如图 4所示 。

图 4误差激励 曲线Fig.4 Curve of Gear Error4h2动态响应分析4.2.1固有特性分析为了避免垂直铣头齿轮传动系统产生共振，应该避免齿轮的啮合频率与系统固有频率相重合或接近，故而需要对垂直铣头传动系统的固有特性进行分析。系统的固有特眭与外界载荷和系统阻尼无关，所以垂直铣头传动系统无阻尼自由振动的微分方程为：[ ] [ ]X 0 (10)其特征方程为：K-pM)X -0 (1 1)式中：p厂第阶固有频率 ； I第阶振型向量。i1，2，n。对垂直铣头传动系统的无阻尼自由振动方程进行求解可以得到系统的固有频率，如表 1所示。

表 1主传动系统前5阶固有频率(Hz)Tab.1 The Initial 5 Ranks of Natural Frequency(Hz)阶数 l 2 3 4 5 6垂直铣头弧齿锥齿轮传动系统的啮合频率为 263Hz，与表 1比较，系统固有特性良好，不会产生共振。

4.2-2动态响应分析根据上面建立的主传动系统扭转动力学模型，综合考虑刚度、误差和啮合冲击对动态响应的影响，采用 Newmark 法求解系统方程181，得出位移、速度和加速度的振动时域响应曲线，通过傅里叶变换得到频域响应。输入级齿轮副主动轮的振动位移 、速度和加速度的时域及频域响应曲线 ，如图5、图6所示。输出轴齿轮的振动位移、速度和加速度的时域及频域响应曲线 ，如网 7、图8所示皇潍- -420髻-- 4- 10 50- 0.5R- 1时间(s)图5输入齿轮时域动态响应曲线Fig.5 Dynamic Response of Input Gear in Time Domain- - . . . . 。

No.5Mav.2013 机械 设 计 与制 造 2254543·532.5篝z器 1·5lO·50×10. 厂t L --～ 。

O 2I(J 40O 600 8J(J 10013 I200 1400 1600 I800 2000频率，(nz)(b)图 6输入齿轮速度和加速度频域响应曲线Fig.6 Velocity and Acceleration Response of Input Gearin Frequency Domain从输入级齿轮传动的动态响应来看 ，齿轮的振动角位移在之间，振动角速度的峰值在 ，加速度的峰值为，可见垂直铣头传动系统振动情况良好。由频域图可见 ，系统振动频率成分丰富，主频出现在齿轮传动啮合频率263Hz及其倍频上。从输出级传动齿轮副的动态响应来看，输出轴的振动角位移在之间，振动角速度的峰值在，加速度的峰值为，可见垂直铣头传动系统振动情况良好。由频域图可见，主频出现在齿轮传动啮合频率 263Hz及其倍频上。

×1n潍- - 壹餐- 6名暑剥是0 O.02 0.04 0.06 0.08 O.1 0.12 0.14 0.16 O.18 0.2时间 t(s)时间 (s)图7输出轴齿轮时域动态响应曲线Fig.7 Dynamic Response of Output Gear in Time Domain654，2O - - - - - -J L. . . . - ～。

0 200 400 600 800 1000 120o 1400 l6o0 l800 2000频率f(Hz)(a)：星掣频率f(Hz)(b)图8输出轴齿轮速度和加速度频域响应曲线Fig.8 Velocity and Acceleration Response of Output Ge arin Frequency Domain5结论以XK(H)2740数控龙门镗铣床垂直铣头为研究对象，基于集中参数法，同时考虑刚度激励和误差激励对系统动态性能的影响，建立了垂直铣头传动系统的扭转非线性动力学模型，并得到了以下结论：(1)计算了XK(H)2740数控龙门镗铣床垂直铣头弧齿锥齿轮传动系统的固有频率，结果表明由于弧齿锥齿轮重合度较高、啮合刚度波动较小，垂直铣头传动系统固有频率波动很小；(2)利用Newmark-13数值方法编程求解，得出了弧齿锥齿轮传动系统的动态时域响应，从振动的响应来看该附件头振动隋况良好。同时，现场切削试验显示垂直铣头在切削过程中振动较孝噪音较低，与分析结果相符。表明该垂直铣头齿轮传动系统动态性能设计合理，为垂直铣头传动系统的动态性能优化提供了理论依据。