机械手笛卡尔空间轨迹规划研究

The Study of Trajectory Planning of Manipulator in Cartesian SpaceLIN Shi-gao，LIU Xiao-lin，OU Yuan-xian(Colege of Mechanical and Automobile Engineering，South China University of Technology，Guangdong Guangzhou 510640，China)Abstract：The study is on the trajectoryplanningofmanipulator in Cartesian Space.Accordingto the analysis ofthe Acc/Decprocess in the stage ofthe starting OF eruling and the transition between conjoint curves，a new algorithm of sine-shape Ace/Dec and transition based on quantic polynomial is presented.By the algorithm，the trajectory of the manipulator ends issmooth and continuous in velocity and acceleration curves，that improves the manipulator permance by reducingmechanical vibration and weal'.The algorithm is programmed in VC6.0 and Matlab IDE.and verifed with PUMA560man ipulatormo delinPC。

Key Words：Trajectory；Cartesian Space；Sine--Shape Aec/Dee；Quintie Polynomial Transitionl前言基于笛卡尔空间的轨迹规划作为机械手轨迹规划的～种方法，虽然在规划中可能会出现奇异位形目，其运动反解也比较复杂，但其轨迹的精确性是基于关节空间规划的这种方法所无法比拟的。同时，随着计算机处理速度的提高，运动学反解的实时性也不断在提高，而轨迹规划中可能出现的奇异位形也可以通过仿真的方法修正。

目前，在笛卡尔空间中机械手末端轨迹的启停部分最常用的算法是抛物线加减速算法[31。方法具有计算简单的优点但存在加速度阶跃，从而容易造成机械手震动和机械磨损等问题。针对抛物线加减速算法的缺点并参考 NC系统中的 S曲线加减速算法 ，提出了基于加速度正弦变化的加减速算法 ，实现机械手末端轨迹运动的位移，速度的光滑连续且加速度的连续无阶跃变化。对于连续轨迹中曲线段间的过渡算法，文献 提出了用圆弧来拟合两段曲线的算法，但该算法的轨迹运动中只有位移 ，速度是连续的，而加速度存在阶跃的情况；文献 f对加速度不连续的问题，提出了在曲线间的过渡段采用关节空间中的 5次过渡算法，即运用过渡节点各个关节角，计算出每个关节角的5次多项式过渡曲线系数，然后再进行插补。算法实现了曲线间过渡阶段的加速度连续性，但由于轨迹规划是在关节空间中进行，其过渡曲线的轮廓不能精确的预知 。针对这种情况，提出了在笛卡尔坐标系中的5次多项式过渡算法。

2机械手笛卡尔空间的正弦加减速算法研究以直线段规划为例，笛卡尔空间轨迹规划就是已知预定轨迹的起始和终点位姿，求轨迹中的插补点的位姿 。为了计算方便机械手末端位姿可由机械手末端的位置矢量( ，Y，。)和RPY姿态矢量( ，/3，y)共同描述，组合成-个复合矢量( ，y，z，O/，卢， )。

假设起始的位姿坐标为P。Ix。，Y0， 。，19/0， ， ]，终点的位姿P，[ ，Y，， ， ， 。， ]。

在确定直线运动的最大加速度 a和恒速速度 与插补周期AT的情况下，轨迹中的插补点Pf ，y'z， ，卢，y I可由如下式子描述：pp。 ap (1)式中：p-位姿P的任-分量，却 -p。渺( )-关于直线段长度的归-化因子。

来稿日期：2012-05-15作者简介：林仕高，(1984-)，男，广东汕尾人，硕士研究生，主要研究方向：机器人控制算法研究和开发；欧元贤，(1966-)，男，广西桂平人，副教授，主要研究方向：机器人控制系统研究和开发50 林仕高等：机械手笛卡尔空间轨迹规划研究 第3期为了实现机械手运动的启停平稳，直线段将被分为 3个运动阶段，如图 l所示。

(1) f.，加速阶段，此时加速度随时间按正弦变化，轨迹运动速度不断增大直到达到恒速阶段的速度 ；(2)t. 如，恒速阶段，此阶段加速度为0，轨迹按恒定速度直线运动；(3) t≤T，减速阶段，此阶段加速度按正弦变化，轨迹运动速度不断减少直到 0，当tT时机械手到达 目标位置，运动结束。

，/，， - - 度t ： t2： T t加速阶段 ! 恒速阶段 减速阶段图 1机械手末端轨迹位移，速度，加速度时间曲线Fig.1 Positon，Velocity，Acceleration Curves of ManipulatorEnds Trajectory Vs Time笛卡尔空间中，机械手末端直线运动的位移长度 s，是关于时间的变量，记做s( )。三个阶段的位移可用下式表示，如图 1所示W ) 彬 /s㈩ ( tl t2 (2)s2 1 ≤W / l 其中，。-W( )t't-t，A， ，t。，t：， 是待定参数，下同。同样对于速度”，和加速度 n(t)有：(1-coswt)W (f)：f 彬 Z≤ Z。

tl≤st2 (3)lAsinwt t≤ la(t)0 fl t f2 (4)I-，4sin t2<-t，<-T现在计算(2)～(4)式的轨迹参数A，Wt t ，T。

已知最大加速度为 n，则由(4)式可得A ；同时考虑到直线段的长度L是已知的，L：V/(X-xo) (yl-yo) ( 。) ，根据轨迹运动的对称性，加速阶段与减速阶段的相对位移相同，则有：L： -2A(t2-- tI)'故得：W W ，J： (5)W 另外，在tt.时，Ⅱ(t) ，则：wt.竹 (6)已知设定的直线段恒速阶段的速度是 ，在加速度 a下，所能达到的最大恒定速度：、/ (7)则此时可以分为两种情况讨论：(1)当所设定的恒速速度 -时该速度 可达，由(3)式得： ：丝，故 ： n；此时 根据(6)式有 tt： ，再由(5)式可得W ag2生，进而 Tt ，。

(2)当 -时，恒速的最大速度只能达到 -，令 ～，且此时恒速时间tl-t-O，由(5)式可知t f1 ， 。

l综上，用直线段的长度，J归-化(2)式，可得：g(t) ( 。) L、 tl ts2 (8)W 1/ 7T 对于圆弧轨迹规划，是把空间圆弧变换到圆弧所在的平面S中，再在这个平面进行规划 ，计算得到插补点后再变换回原来的坐标空间。在 S平面上，圆弧的轨迹规划算法与直线规划相似。只是把直线的位移变量改为圆弧扫过的弧度变量，而直线的速度和加速度也换成角速度和角加速度，可