基于支持向量机时栅数控转台时序预测研究

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数控技术已成为先进制造技术的核心，其整体水平逐渐成为国家工业现代化水平的重要标志。目前市场上的全闭环数控机床运动部件在采用数字式驱动的基础上，运用高精度位移传感器直接检测运动部件运动状态，实现数字式测量和实时反溃其中检测环节的测量精度直接决定着运动部件的定位精度。数控系统常用光栅或其他传统角度编码器作为角度检测元件 ，将检测得到的收稿 日期：2011-02 Received Date：2011-02基金项 目：国家 自然科学基金(50805150，50975304，51175534)、重庆市杰出青年基金(CSTC2011JJJQ70002)资助项目1794△图 1 时栅测量原理图ng·1 Measu打ng schematic diagram for tim。gracing差3 位置预测算法始 建立在平i ，tu，瞄r.u..-加v b住1I：1号 别基础上，即 所 坌 函数均与统计起 无 ”时栅动态量 序列分析 去测得的序列角位移的相关性，找出 关 。：蒿磊第 8期 陈自然 等：基于支持向量机时栅数控转台时序预测研究 1795支持向量机回归预测的训练集，通过支持向量机回归预测，预测得到的数据依次递推到原始的非平稳数据序列，即构成数控转台角位移数值预测。

具体分析方法如下 ：1)时栅动态测试数据预处理在运动过程中，时栅转台角位移呈不断变化状态，因而需要先将趋势项去除，本实验原始初数据记为： ，： ， - ， ♂合数控转台典型的二阶运动特性采用2阶差分法 ，消除趋势项得到 l，f.Tf 2， -， ，再进行标准化预处理，将数据变为均值为 0的平稳数据 ：1 N，描 刍舭 (2X - ；t 1，2， ，Ⅳ2)样本自协方差9 、自相关函数 估计如下：1 Ⅳ-k9 0，1，，P (3) /9。

偏 自相关函数 可采用 Levinson递推公式： (，； -∑P kl-j )(1-∑ )l 1 l - .， ， ，1 ≤ ≤ k，k≤ P(4)根据时间序列理论对自相关函数和偏 自相关函数分析得自相关函数拖尾，偏自相关函数7步截尾(具体实验结果见实验部分)，即记作前 Ⅳ项中的前7(7

3.2 支持向量机回归算法支持向量机(support vector machine，SVM)是由Vap-nik 提出的-种借助于最优化方法解决机器学习问题的新技术。其中将支持向量机用于解决回归问题即是支持向量回归(SVR)，此技术具有学习速度快，全局最优 ，泛化能力强等优点已广泛用于模式识别、判别分析和预测分析，并取得不少成果 ]。

基于 SVR回归的时序预测思想如下：时间序列可看作非线性机制确定的输入输出系统 ，是利用历史样本序列寻求-个映射关系，从而得到样本数据中隐含的非线性规律。设样本集为(X ，Y )，，(X ，Y )，其 中X 为输入向量，Y 为系统的期望输出。在本研究中X样本嵌入维数通过时间序列的自相关函数和偏 自相关函数确定，由后面实验部分求得此维数为7，即：X ( ， ，X1) ： 首先选择-个映射 (·)将输入空间映射到 Hilbert空间，即将样本集中的数据升维到高维空间日，并在此空间中进行线性回归计算：，(X) · ( )b； ：R-日，w∈H (6)式中：b为阈值。

为简化函数复杂性应控制使线性回归函数尽量平坦，即是 w的范数 I1 w l 最校回归问题转化为最携结构风险函数问题 ，即：n(w， ， ) 1 l'.，l C∑( )fY -w· ( )-b≤ s.t..，·咖( )b-Y ≤ (7)，≥ 0式中： 、 为松弛因子，目的是为减小误差，使回归函数更加平坦，泛化能力更强。8为损失函数，c为正常数，用于平衡回归函数，(X)的平坦程度和偏差大于 样本点个数。为得出它的对偶问题，在此引入拉格朗日函数，其中a 、a 、A 、A 为拉格朗日乘子：L(w，b，o， )÷ l c∑( i )∑n ·( -W· ( )-b-s- ) ：。 ·(.，·咖( )b-Y -s- )∑(A · A · ) (8)要获得式(8)的最小值，即令OWo， OL0， OL 0， 0得：W-∑(0 -。； )· ( i)0∑ a -。 )0 (9)C -a -A 0C -a - Af ： 0且口所得对偶 I司题 ：min1∑(0 -Ⅱ )(as-aj )·(咖( 。)·咖( ))-∑ai(8-Yi)-∑n (8Yi)). ( 。 )0i1 (1 0-) s.t ta，a ∈[0，C]通过二次规划问题可以求得：w∑( -o )·咖( ) (11)式中：a 、a 是最携 目标函数 R(W)的解。由此所得线性 回归方程为 ：1796 仪 器 仪 表 学 报 第 3 3卷).，·咖( )b∑(o。-n )(咖( )·咖( )) ：(n -o )K( ， )b (12)式中：K( ， )被称为核函数 ，采用核函数可避免高维空间计算内积的巨大工作量，使计算变得相对简单。根据不同情况选用不同核函数，-般常用的有线性核函数、径向基核函数和多项式核函数等。

4 实验研究时栅数控实验工作台如图3所示 ，其中包括海德汉圆光栅、机械转台、圆时栅位移传感器、西门子数控系统、富士交流伺服电机和机械平台6部分。时栅作为数控分度转台角位置检测传感器。为了标定通过 SVR回归预测转化后的增量式时栅脉冲信号精度，采用了精度更高的36 000线，精度为 -t-1”的 ROD880海德汉圆光栅和配套细分卡作标定。其中分度转台、基准光栅和圆时栅传感器(内置在分度转台内部)采用高精度弹性连轴节同轴安装。西门子数控系统控制富士交流伺服电机(型号GYS751DC2-T2C)带动分度转台转动，目的是提供-个同步回转轴带动圆光栅和时栅做同步转动，使得光栅和时栅在相同时间段转动相同角度，保证转速的稳定。

图3 实验工作台Fig.3 Experimental apparatus为提高光栅信号的分辨率，采用 Heidenhain专用配套 IBV660B细分卡进行原始信号 100倍细分，然后将细分后的信号通过数字电路进行 4倍细分，细分后的脉冲信号最终分辨率为0.09”～ ROD880细分后的脉冲信号和时栅的增量式脉冲信号-同接人计数电路 ，分别采用2路计数器对2路脉冲进行计数，并同步锁存2路计数器从而实现同步位移的实时比较。

历时9.31 ，实测位移序列曲线如图4所示。整个实验运动过程包括静止、加速、匀速、减速、静止 5个状态，计算机 80 ms采样-次数据用于检验预测精度♂合此运动典型的二阶特性，采用差分方程来具体描述输人和输出之问的动态关系。由于时栅数据是等时采样，因而实测序列数据-阶差分在物理意义上等同于数控转台运动速度曲线如图5所示。图 6为实测序列数据二阶差分曲线，描述数控转台加速度运动曲线。转换后的数据再标准化预处理后变为均值为零的时间序列，满足时间序列的平稳性要求。

越图4 数控转台位置实测曲线Fig.4 Measured position curve of the rotary table图 5 实测序列数据-阶差分曲线Fig.5 The first-order diference curve ofthe measured series data图6 实测序列数据二阶差分曲线Fig.6 The second-order diference curveof the measured series data图7为图6序列数据采用式(3)得到的自相关函数，横坐标为阶数，由分析可得此函数拖尾。图 8为图6序列数据的偏 自相关函数，横坐标为阶数，从图中可见偏自相关函数在 7阶之后截尾，根据时间序列分析 可初步判断前Ⅳ项中的前7(7

图7 自相关函数图Fig.7 Autocorelation function图 8 偏 自相关函数图Fig.8 Partial autocorrelation function核函数的选择对于支持向量回归预测 目前尚未有成熟的理论，Keerthi的研究 认为径向基函数做预测比线性函数好，鉴于以上研究结果本实验采用径 向基核函数K(x， )exp(gI - l )作为核函数。同时关于 SVR的参数的优化选取，国际上并没有统-的最好方法，目前常用的是交叉验证法，即对于原始数据中的每个子集分别做-次验证集 ，剩余数据做训练集 ，比较在此情况下得到的最高验证准确率时的核函数参数 g和惩罚因子c，以得到最优参数，能有效避免过学习和欠学习状态的发生。图9为参数 g在[2-，2 ]、c在[2-，2 ]大范围内交叉验证的效果图。由图可见较高的验证准确率的参数 g、C分布在 [2-，2 ]范围内。缩小寻优范围和进-步细化参数 g、C寻优步进搜索全局最优参数如图10所示。图 11为图 10参数精细参数寻优 3D效果图，其 中 轴、y轴分别为核函数 自变量g和惩罚因子 C、 轴为交叉验证均方误差(MSE)。由图可知当g为0.5，C为1时，MSE最校图 12为预测加速度实测曲线。其中加速度预测误差范围-0.000 391 27 '/ms ～0.000 391 08，/ms 。采用差分法则推回到原始角位移得到标定的时栅增量式连续脉冲的动态标定角位移误差，其中角位移误差范围为 ±2.5”。

图9 大范围参数寻优Fig.9 Parameter optimization in wide range图 l0 小范围参数寻优Fig.10 Parameter optimization in smal range图 11 参数细化寻优 3D效果图Fig.1 1 Three-dimension efect diagram of parameter optimization图 12 匀速和减速运动状态下预测效果图Fig.12 Forecast results for uniform velocityand negative acceleration motions1O O -O O nb 0 0 0∞望 - 自 .- -v 是1798 仪 器 仪 表 学 报 第 3 3卷5 讨 论从采用时间序列理论分析时栅数控转台的动态特性到采用 SVR对分析到的相关项进行回归预测，可以得到以下几点：1)实验精度讨论：在本实验中光栅 ROD880含有36 000线，即每个栅距代表 36 空间角位移。Heidenhain专用配套 IBV660B细分卡细分误差为 1%，即每个栅距的细分误差为0.36 ，故实验因细分卡带来的误差可忽略不计。另外本实验采用光栅作为测量标准，光栅每栅距精度为 1t0根据误差传递法则，最后标定的预测误差中含有光栅本身误差成分在内。

2)基于历史实测角位移数据预测下-采样点时刻角位移，并在扫描周期 内通过脉冲调制方式将代表增量式角位移以连续增量式脉冲发送出去。故每个时间脉冲具有具体的空间角度意义，完成了时栅信号由时域向空域的转变，解决绝对式时栅用于全闭环数控系统中的采样信号周期和数控系统采样周期不同步和采样空间不同步问题。最后通过动态预测转化后的增量式连续脉冲解决了数控分度转台位置反馈问题。

3)由预测效果图可知 ，基于SVR的时序预测模型在突然加速或者减速，即加速度突变的情况下泛化能力较好，能保证良好的预测精度，这对于在恶劣测试环境中工作的系统提供-个很好的抗干扰算法。

6 结 论本研究结合时栅等时采样的时间特性和数控转台动态运动的二阶眭，采用时问序列理论分析采样数据内在相关性，建立起用于 SVR回归预测的训练集。同时采用交叉验证的方法搜索到用于 SVR回归预测的全局最优参数，根据过去序列角位移值预测下-时刻角位移值，将预测的增量角位移转化为增量式连续脉冲，达到了将等时采样的绝对式时栅角位移信号转化为增量式时栅角位移信号，解决了原时栅不能直接按空间均分进行全闭环位置反馈的局限性 ，同时解决了时栅信号和数控系统接口兼容性问题。在误差控制方面，在每次预测下-时刻角位移值时减去上次预测误差，做到实时修正，消除误差累计隐患，实验结果表明算法的正确性，但训练中仍要进行大量的运算，使训练的计算复杂度任很大。因此，下-步需要研究新的算法降低计算复杂度，提高收敛速率。