基于神经网络PID的丝杠运动误差控制

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Control of screw motion error based on neural network PIDW U Kang-xiong，H U Lang(School of Automotive and Mechanical Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410004，China)Abstract：Aiming at the nonlinearity and slow time-variant in screw drive system，a control-ler of Neural Network PID that can adj ust parameters of PID on-line is used.In order to im-prove the convergence slow and system unstable phenomena of conventional BP Neural net-work，the method using the error function to adj ust the learning rate online is adopted.Thecontrolled obj ect mathematical model of screw drive system is established and the detailedcontrol algorithm was put forward.The experiment of error compensation on the advancedmanufacturing process object platform (AMPOT)is carried out，the result of experimentshow that the control method can reduce the screw error by 5O 9/5～6O%。

Key words：neural network；PID；screw，motion error；adaptive learning rate随着经济的迅速发展，各个行业对其产品的精度要求越来越高.尤其在机械制造业中，随着机床的应用越来越广泛，传统的误差预防措施 已经不能满足现代工业生产的需要.为了寻找更合适的误差补偿控制算法，国内外学者做了大量的研究工作.文献[-13根据丝杠运动误差的特性提出了迭代闭环控制策略，因为此控制策略采用的是闭环控制，因此解决了误差重复干扰的问题，但是由于该控制算法需要在控制过程对机构的间隙特性参数进行预估，因此容易受到环境的影响；文献[2]采用插补前加减速控制方法，该控制方法算法简单，鲁棒性好，但控制过程存在跟随误差；文献[3-5]分别采用 GMA(Giant Magnetostrictive Ac-tuator)和查表法等对丝杠运动误差进行补偿和预估，GMA补偿能够准确地进行定位，但其局限于补偿装置在低速、恒速时的补偿.在丝杠运动误差收稿 日期：2O12-O2-27作者简介：吴康雄(1961-)，男。湖南岳阳人，长沙理工大学教授，主要从事机电-体化方面的研究。

78 长 沙 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 2013年 3月控制系统中，被控对象存在着大纯滞后特性以及结构和参数的不确定性或多变量藕合性，使得这些算法都难以达到满意的控制效果。

作者针对被控对象的特性，选用 BP神经网络PID(BPNN-PID)控制策略.由于神经网络具有大规模并行性、冗余性及本质的非线性等特点，把它应用于复杂的非线性制造过程的建模与预测控制等问题，通过 自学习寻找到最优控制率下的 PID控制参数.传统 BP算法学习率是固定不变的，但学习率对系统收敛速度的影响很大，因此将 BP算法中学习率改为在线调节。

1 AMPOT被控对象数学模型AMP0T- I是由某大学研制的可重构数字式机电测控试验平台[6]，由计算机、计算机专用接口卡、测控电路板、机械本体、角位移检测传感器、线位移检测传感器、步进电机及驱动控制器和驱动软件等组成.机械本体包含机座、滑动工作台、直线滚动导轨、丝杠螺母副、差动螺母机构、2个步进电机、2个位移检测传感器、安装在活动顶尖的尾座处的电感测微仪和安装在丝杠两端轴颈处的两个涡流传感器等.其结构如图1所示。

图 1 误 差测控仪 原理结构框 图F嘻 1 The structure diagram of error measurementand control instrument principle丝杠运动误差-般是通过差动机构来补偿，在本研究中是通过差动螺母进行补偿.其原理是使丝杠在原有运动上迭加-微小补偿运动，以减小丝杠螺距误差.被控对象由步进电机和机械传动机构(齿轮涡杆减速机构、差动机构以及工作台)组成.步进电机通过齿轮涡杆减速后，驱动差动螺母做补偿运动.计算机通过测量控制卡对步进电机进行控制，根据步进电机的矩频特性设计合理的指令脉冲序列[1]。

步进电机在转速为 叫时的矩频特性为： H - U . (1)式中：H，U为常数；TN为步进电机在转速为硼时的最大转矩。

在-般情况下，步进电机的转矩由转动力矩jw、粘性力矩 沏 和摩擦力产生的力矩 T，组成，则有. 砌 Tf≤ H-Uw. (2) ≤ . (3)对式(3)左边进行积分，有 · (4)式中：0为步进电机的角度驱动脉冲序列；t为计算机对步进电机转动角度下达的指令。

由式(4)可知，步进电机的动态特性用-阶惯性环节来描述.机械传动机构结构较复杂，在此不做详细介绍.在本试验装置中，其动态特性用-个积分环节近似表示，考虑到时滞的存在，被控对象的传递函数为：G(s) ·鲁e 每 -.(5)式中： 为增益；T为时间常数；r为滞后时间常数。

2 BPNN-PID控制的丝杠运动误 差系统设计2.1 BPNN-PID算法基于神经网络的 PID控制器原理如图 2所示.由图2可知，控制器由两部分组成：PID控制器实现系统的闭环控制，其控制参数 ，忌 ， 能够在线调整；神经网络通过实时数据调整 PID控制器的参数，使 PID控制性能达到最优[7-9].神经网络结构采取三层网络，网络结构为 3-5-4，初始权值取(-0.5 0.5)之间的随机数["].其结构如图3所示。

图 2 神经网络 PID控制原理图Fig.2 The control principle of neural network PID第 1O卷第 l期 吴康雄 ，等：基于神经网络 PID的丝杠运动误差控制 79图 3 BP神经 网络结构Fig.3 The structure of BP Neural network网络输入层的输入等于输出：[0f (是) 02'。 (忌) 05。 (忌)]-[rink(k) yout(k) error(k)]. (6)隐含层激活函数采用对称Sigmoid函数，其输出为： 。

2。(志)-厂(∑ ；2 oj (足))；jO- 1，2，3，4，5. (7)输出层激活函数采用非负Sigmoid函数，其输出为：4f。(走)g(∑ 0 。 (忌))；- 0Z- 1，2，3. (8)k-[是 (是) k ( ) kd( )]-[0；。 (忌) 05 (忌) 05 (愚)]。

定义向量 ：(9)e- [error(k)error(k)-error(k-1)error(k)-2error(k-1)error(k-2)]. (10)则 PID控制器输出可写为：(志)- ke . (11)误差反馈过程中取性能指标函数为：J-÷(rink(k十1)-yout(k1))。. (12)按照梯度下降法修正网络权值，则权值调整规律为： 1)- 叫 ) · (13)式中： 为网络中的任意权值； 为学习率。

2.2 学习率自适应 BPNN-PID控制算法在 BPNN算法中，学习率是影响神经网络训练速度和性能的-个重要参数.在标准 BP算法中，学习速率是个常数.为了克服因固定的学习率引起的收敛速度慢、网络易陷于局部最小值和系统不稳定的问题，人们做了大量的试验，提出了很多自适应学习率的改进方案.文献[11]提出了-种自适应学习率方法，若误差梯度的正负号与上- 次相同，说明梯度变化较小，则将学习率加倍；反之，若正负号与上-次相反，说明梯度变化太快，则将学习率减小为原来的二分之-；文献[12]提出的方法为学习率根据网络的运行状态通过-定的控制算法进行 自动调节；文献[13]提出了通过检查修正后的权值是否使误差指标函数减小来调整学习率的控制策略。

学习速率的调整规则是旧能地认大的值，但是学习速率过大将造成系统不稳定，且难以收敛；反之，学习速率过蝎造成收敛速度减慢。

本研究采用的自适应学习率控制算法是在误差函数的基础上进行调整[]，其规则为：(志) p(k- 1)×0.99；J≥ 1.04×J(惫- 1)。

(忌) (是- 1)；-厂(愚- 1)≤ J≤ 1.O4× (忌- 1). (14)此时，式(13)变成 ：，、 T(五十1)- (忌) (忌)面OJ· (15)学习速率根据误差函数进行启发式调整，当误差函数增大时，学习率适当减小；反之，误差函数减小时，学习率应增大.采用学习率 自适应控制策略极大地提高了网络收敛速度，并在-定程度上减小了超调量。

3 基于 BPNN-PID的丝杠运动误差控制在AMPOT上的实现3.1 基于 BPNN-PID的误差补偿拈设计在理想情况即不存在误差的情况下，丝杠转角与工作台直线位移成正比关系.但实际上，由于各种误差因素会影响这种关系，因此实际检测到的丝杠角位移与工作台直线位移的比值与理论值相比存在着误差.AMPOT就是利用计算机检测和控制技术，采用计数法对两路传感器反馈的代表位移量的脉冲个数进行比较，动态求出每-个采样点的误差值，每组误差数据形成-个误差数据文件，存储在计算机中，再利用 BP神经网络 PID控制拈，根据误差以及误差控制率控制系统的输出给补偿步进电机，从而达到减小运动误差的目的。

AMPOT测控仪可重构软件误差补偿拈，80 长 沙 理 工 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 2013年 3月它主要由主步进电机拈、编码盘拈、光栅尺模块、计算拈和 Errors拈合并所得.误差补偿模块如图4所示。

出图 4 神经 网络 PID误差补偿Fig.4 Error compensation of neural network PID本研究所诊断的是误差测控试验平台的驱动用丝杠以及仪器传动链综合作用的误差.丝杠经车削加工而成，它是车削加工工艺系统误差的载体，包含了加工工艺系统的误差源.而测控试验平台上所测得的丝杠传动链误差主要由局部性误差 、周期性误差和渐近性误差三部分组成.直接获取传动链误差的方法由于需要机床停止工作而不能用于本研究的控制中，故只能采蠕接获取的方法.本研究通过测量该机床上加工的零件的方法，将传感器安装在丝杠(编码器)和工作台上，光栅尺测取丝杠传动误差信号，通过固联在其上的螺母与丝杠啮合.传动链误差 e(忌)由计数法通过获取丝杠的角位移信号和工作台的线位移信号经综合处理可以得到.传动链误差通过编码盘和光栅尺的两路脉冲信号经信号处理后送入计算机，在软件控制下进行计数，得到传动链误差的原始数据。

3.2 试验结果本试验共采样 300组数据，在误差测控仪(AMPOT)上进行了试验.为了更清楚地表达本算法的有效性，将传统 PID算法与自适应学习率神经网络PID算法的控制效果图进行对比(如图5，6所示).由图 5，6可以清晰地看出，采用 BP神经网络 PID控制算法后补偿效果明显得到提高。

gi账采样点数图 5 PID控制下的丝杠螺距误差 曲线Fig.5 Lead screw pitch error control based on the PID采样点数图6 神经网络 PID控制下的丝杠螺距误差曲线Fig.6 Lead screw pitch error control based onthe neural network PID4 结论作者针对丝杠运动误差问题，提出了自适应学习率神经网络 PID控制算法，为存在大纯滞后特性以及结构和参数的不确定性或多变量藕合性的丝杠运动误差系统提供了有效的控制方法.试验结果表明，本控制算法应用于实际被控对象时，控制效果较好，满足工程实际控制要求，具有-定的工程应用价值。