滚子螺旋传动中滚子与丝杠之间相对滑动的机制研究

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Mechanism Research on Relative Sliding between Roller and Screw in RollerScrew TransmissionCHEN Xiaofen .LI Dongbo ，SHI Xiang(1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210094，China；2.Nanjing Institude of Technology，Nanjing Jiangsu 21 1 167，China)Abstract：By taking the roler screw transmission system of mass transit vehicles door as its researching object，the theoretical ki-nematie analysis was processed for roler screw transmission system.Moreover，by simulating the movement of door system using virtualprototyping technology，the theoretical and practical values of the sub-rotation angular velocity of the roler in transmission were con-pared.Eventualy the relative sliding and the factors afecting the relative sliding between the roler and screw are obtained。

Keywords：Roler screw；Kinematics；Relative sliding磨损是设备和材料失效的主要形式，对于磨损的研究不仅可以从材料和润滑状况的角度来研究 ，还可以从运动学相对滑动的角度来研究。

滚子丝杠螺旋副中滚子在螺旋轨道中做复杂的螺旋运动，以滚动为主，伴随着滑动，滑动的存在，导致滚子与丝杠之间摩擦因数 明显增大，磨损加剧 。

多刚体系统的运动学理论通常是理想状况下的运动 ，而实际运动受各种因素的影响，运动比较复杂 ，ADAMS (Automatic Dynamic Analysis of MechanicalSystems)是集建模 、求解 、可视化为-体的机械产品虚拟样机开发软件，可以对系统进行运动及受力分析、性能预测等。基于以上优点，在Solidworks中建立模型，导入ADAMS中进行虚拟样机的分析，并结合理论计算结果，分析滚子与丝杠之间的相对滑动。

1 滚子丝杠系统的运动学理论分析1.1 理论模型和坐标系的建立滚子丝杠运动模型如图 1所示 ，丝杠半径 r 10z轴与z 轴同向，向量(i ， ， )和向量 (i . )分别表示 0-X Y Z 和 0-XYZ各 坐标 轴 的单位 向量 。 为丝杠轴在固定坐标系的旋转角度，0为滚子相对于丝杠轴的旋转角度。同时在滚子运动轨迹任- 点建立 Frenet-Seret活动标架 ～ ，(r，n，b)为活动标架矢量。

图 1 Frenet-Seet活动标架令 X [i / k ] ，X[i k]T o滚子在转动坐标系( ，l，，Z)内转动了0后 ，运动轨迹的矢量可以表示为：mm，滚子半径 rh：5 mm，设 0- ，Y，Z，为固定坐标 ( )rmcosO rmsin0 rmOtana]系，Z 沿丝杠轴线方向，0-XYZ为转动坐标系，其 其中：tan (1)27rr收稿日期 ：2012-04-06作者简介：陈小芬 (1988-)，女，硕士生，研究方向为先进制造技术及实际应用。E-mail：chenxiaofen908###163.corn。

第 9期 陈小芬 等：滚子螺旋传动中滚子与丝杠之间相对滑动的机制研究 55·根据固定坐标系和转动坐标系之间的坐标转换关系可得到固定坐标系中滚子运动轨迹的坐标矢量：r r COS(0n)]R(0)I r sin(0 )l (2) lrm tan j滚子运动轨迹 已知，为了方便研究滚子的运动，选择 Frenet.Seret标架，以滚子轴线上-点为原点，建立笛卡尔坐标系 O - 。

根据 Frenet.Seret标架的基向量公式可以得出 ：r [-sin0COS c。sOcos sin ]n-cosO -sinO 0 (3) ： E sin sin -c。sOsin c。s ]令 y[ n b] ，根据滚子局部坐标0 --rnb与转动坐标系 0-XYZ之间坐标变换关系可得到滚子上 0 位置矢量在滚子局部坐标系中的表示 ：R(0)r [0sinatana -1 Osint]y (4)1.2 运动学理论计算滚子和丝杠之间接触的相对滑动是影响滚子磨损的重要因素，这-部分需要对滚子的运动进行分析。

由于滚子相对丝杠是沿着 Frenet.Seret标架的切线方向 运 动，因此滚子与丝 杠之间接触 线位于Frenet.Seret标架的法平面上。为了分析接触之间的相对滑动，建立接触点坐标系 i-X YiZ ，图2所示为在法平面和垂直于主法线的切平面上的接触坐标系。

图2 滚子与丝杠接触坐标系令Xi[i ] 。则接触点A、B与滚子中心相对位置可以表示为：R。， [rb 0 0]X (5)在转动坐标系中可表示为：R RR∞ (6)(1)滚子上接触点 B的运动滚子对转动坐标系 0-XYZ的运动速度可以通过滚子上 0 位置矢量对时间的求导来获得 ：- Or sinOOr cosOOr tana(7)通过坐标变换关系得到滚子上点 O 在局部坐标系中的速度为：R 0(8)有式 (8)可得，滚子上点 O 的速度相对滚动局部坐标系只有切向分量。从物理角度分析，由于滚子与轨道之间的集合约束关系，滚子不能沿法平面运动。同理根据坐标变换矩阵，求得滚子上 O 点运动相对于固定坐标系 O-X y Z 的速度 ：RR ×R (9)其中 力[/2sina 0 /2cosaY (10)得出足 rmCOSOCOS0- -rmsina/2l， (11)假设忽略滚子运动过程中的晃动，则其沿局部坐标系各坐标轴的自转速度为∞[0 c， 0]y，则滚子上与丝杠接触线上任-点 的瞬时速度： R ∞ ×R0 自r c。s -[rbO)n- r o b0- rmsinay- [量yVs -VB rh甜 -COSO/rbsina/20Y (14)令接触点B处的相对滑动速度的切向分量为O，· 56· 机床与液压 第41卷则可以得到滚子自转角速度为 ：，' 。

09 二 (15)COSO/以上是对滚子丝杠系统运动学的理论分析，下面将对滚子丝杠传动进行虚拟样机仿真，进行模拟结果与理论值的比较和分析。

2 系统虚拟样机的建立和分析2.1 虚拟样机的建立由于门系统模型比较复杂 ，ADAMS的建模功能较弱，需要在 Solidworks中建立 门系统的三维模型，另存为 Parasolid格式，再导入到 ADAMS中。

三维建模中需要注意门系统各个部件之问的装配关系。ADAMS虚拟样机建模中的关键是对各刚体之间运动副的设置，尤其是对滚子与丝杠之间运动副的设置 ，此处对滚子与丝杠之间采用 Solid对 Solid的Contact连接，并对 Contact力的各项参数进行设置。

另外需要对 Solver进行相关选项的设置 ，最后对丝杠施加旋转驱动，对模型进行验证成功后，得到门系统的虚拟样机模型，如图3所示。

图3 门系统的虚拟样机虚拟样机建立成功后就可以根据要求建立仿真，得到刚体的运动 、受力、性能预测等所需要的结果。

2.2 仿真结果与理论值的比较和分析滚子自转角速度的理论结果和仿真结果的对比如图4和图5所示，虚线所示为仿真结果，实线所示为理论结果。

由图4、5可以看到滚子转速的理论值与模拟结果非秤近，因此根据式 (14)和 (15)可以得出接触点 曰的相对滑动速度在切线方向上的分量为0。

1s0lo0差so0暑150t00鉴so020 25 30 35 40 45 50丝杠转速/fr·s- 1图4 丝杠转速对滚子自转角速度的影响30 35 40 45 50 55 60螺旋升角/(。)图5 螺旋升角对滚子 自转角速度的影响3 接触点相对滑动的结论分析由第2节结论可以得出接触点的相对滑动在法平面方向上，因为滚子丝杠的螺旋升角 ≠0，根据式(14)可得法向滑动速度不可能为0，也就是说滚子丝杠在运行过程中的滑动是不可避免的。以下对接触点相对滑动的分析如图6和图7所示。

鲁昌需磐霞20 25 30 35 40 45 50丝杠转速，(r·s-1)图6 丝杠转速对相对滑动速度的影响∞ ∞ 如 0第 9期 陈小芬 等：滚子螺旋传动中滚子与丝杠之间相对滑动的机制研究 。57·盲目霞图7 螺旋升角对相对滑动速度的影响由图5可知，丝杠转速 由20 r/s增大到 50 r/s，相对滑动速度线性增大 ，并且螺旋升角越大 ，相对滑动速度随丝杠转速增大得越快；由图6可知 ，螺旋升角由 30。增大到 60。，相对滑动速度正弦增大 ，并且丝杠转速越大，相对滑动速度随丝杠转速增大得越快。由图5和图 6可以得到，丝杠转速对相对滑动速度的影响要远大于螺旋升角，尤其是当螺旋升角45。≤ ≤60。时，相对滑动速度随螺旋升角的增大变化很校4 总结利用理论和虚拟仿真技术对滚子丝杠系统进行了运动学研究和分析 ，通过对滚子自转转速进行理论值与模拟值的比较，得出滚子与丝杠之间的相对滑动主要存在于法线方向上的结论。最后对相对滑动结果进行分析，得出螺旋升角和丝杠转速对滚子与丝杠之间相对滑动的影响情况，为减小运动过程中滚子与丝杠的磨损提供了依据。