滚动轴承复合故障特征分离的小波-频谱自相关方法

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Compound Fault Features Separation of Rolling Element Bearing Based onthe W avelet Decomposition and Spectrum Auto-correlationMING Anbo · CHU Fulei ZHANG Wei(1.State Key laboratory ofTfibologTsinghua University，Beijing 100084；2.The Sixth Department，The Second Artilery Engineering University，Xian 7 10025)Abstract： In order to separate the compound fault features from a single-channel vibration，the combination of the waveletdecomposition and spectrum auto-correlation method is proposed，based on the wavelet frame theory.Decomposing the compoun dfault deduced vibration、vit1 orthogonal wavelet basis functions.the spectrum auto-correlation method is applied to sub-signals thatreconstructed wim diferent scales vibration respectively.Eliminating the tail phenomenon which existed in the result of time domainauto-correlation，the proposed method possesses a more po werful anti-noise capability an d highlights the fault deduced impulsefeature with primary energy.Based on the analysis of vibration colected on the test rig of 6220 roling element bearing with inner andouter race defect，the efi ciency of the proposed procedure is validated as wel1.It is shown that the lesser powerful fault inducedimpulsive feature is restrained in any decomposed sub sign als，which actualizes the separation of the compound fault features。

Compared with the combination of wavelet and envelope analysis，the proposed method is more powerful with eficient featuresseparation efectandisvaluableforthe engineering application。

Key words： Rolling element bearing Compoun d fault Features separation Wavelet decomposition Spectrum auto-corelation0 前言滚动轴承是旋转机械中广泛使用的部件，其故障诊断技术受到越来越多的关注↑30年来，人们国家自然科学基(51075224)、清华大学自主科研计划课(2011Z08137)和摩擦学国家重点实验室自主研究课题(sKLTl1AO2)资助项目。20120704收到初稿，20121224收到修改稿相继提出包络分析、小波变换2-3、谱峭度4-5、Protrugramt6J以及调制强度分布 J等方法来提取轴承的故障特征。但上述方法主要研究单点故障诊断，而工程实际中有的设备需要轴承损坏达到-定程度才更换，期间可能出现多种故障并存现象。已有的旋转机械复合故障研究以转轴裂纹与碰摩、转轴不对中与转子偏心等复合故障为主[8-10]，对于轴承复合故障诊断的研究还非常少。文献11.12]采用基于2013年2月 明安波等：滚动轴承复合故障特征分离的小波.频谱自相关方法 81模型的方法和智能分类方法进行多故障诊断，但合适的学习数据并不易获取，难以推广应用。而盲源分离13-14]需要多个信号通道进行分析，文献[15即采用小波分析与盲源分离结合的方法进行滚动轴承复合故障分离，但结果中各通道故障特征成分不够单-，不利于工程应用。由于安装环境及工作条件的限制，有的机械安装多个传感器并不太现实，因此，用尽量少的传感器诊断故障并实现特征分离具有重要的工程意义。

结合文献[16]从单通道中分离多个信号的思想，本文将内、外圈复合故障信号采用小波分解为多个子信号并采用频谱自相关方法提取各子信号的故障特征♂果表明，小波分解.频谱自相关方法能较好地分离单通道复合信号中的内、外圈故障特征，具有较高的工程应用价值。

1 小波分解与重构对于 Hilbert空间日中的任意函数f(t)eH，小波基函数 经伸缩和平移引出的函数族- Cj，k( )2 (2-Jt-k) ，k∈z (1)式中 z--整数域t--自变量若式(1)满足AIT(/)U -ZZ< )，Yj，k(f)>l BIT(/)U (2)k式中， 、 为满足0

采样得到的信号，则采用二进正交小波分解的思想是将信号的频域空间进行二进剖分。即将与频带(0，A/2)对应的信号 ( 分解为与频带 ，fJ2)对应的高频信号dl及与频带(0，fJ4)对应的低频信号al，而后，进-步将a1分解为与频带( 8，A/4)对应的高频信号 及与频带(0，A/8)对应的低频信号 a2。下-步分解只需上-步中得到的低频信号，如图 1即为采用二进正交小波进行 3层分解树状结构图，其中 和 a3为a2分解得到的高频和低频子信号，分别对应频带( 16，fJ8)和(0，fJ16)。对于无冗余的正交分解， ( 可表示为各子信号和的形式，即(f) d3a3 (5)。 f) 。

/八口 l/ l /鱼 0 厶 五 五 五16 8 4 2图 I 二进正交小波的树状分解与频带分割2 频谱白相关对于具有循环冲击特征的点蚀、剥落等滚动轴承早期故障，其响应信号除具有幅值调制特征之外，频谱在故障特征频率及其倍频处具有离散谱线的固定形式；当滚动体出现打滑时，高阶的故障特征频率会扩展为相应的波动频带[17-19。图2a为采用式(6)仿真的外圈故障信号，其中幅值 do20，衰减系数C2 000，固有频率 ，≥2 008 Hz，故障冲击间隔AT0.01 S，虽未引入随机波动却不失-般性。图2b、2c为对应的时域与频域自相关结果(f)：ao exp(-c(f-T.)sin(2nfg - ) - AT n：l，2， (6)式中， 为外圈故障冲击的发生时刻。当△ 为固定值时，序列 ，n1，2， 即是以△ 为公差的等差数列。

由图2可知，相比时域自相关在冲击时刻两边具有的振动衰减，频域的自相关结果在故障特征频率及其倍频处具有更强的能量集中特性，即消除了时域自相关的拖尾现象，非常利于提取循环冲击类信号的冲击调制频率。对比时域的自相关定义，频域自相关的公式可定义为，) 五 。

Rx(V)lim÷I X(f)X(f-V)df (7) Js.t Js式中 坦厂)- (力的Fourier变换) - 厂)的共轭v--平移的频率- - 采样频率82 机 械 工 程 学 报 第49卷第3期3 越1 0q0.501 00 50时间 s(a)外圈敝障仿真信号O O1 O O2 OO3 0O4 O05时间 s(b)时域自相关lO0 200 300 400 500频率 /，I也(c)频谱 自相关图 2 冲击响应的时域与频域自相关对比- 般情况下 Fourier系数是复数，所以 ( )通常也是复数，根据相关系数越大反映信号之间相关性越强的原理，最终结果应取Rx(V)的模；另-方面，信号的频域表示常被称作频谱，因此该方法可称为频谱 自相关”。由于信号的频谱是对称的，因此只采用了(0， 2)范围内的Fourier系数进行 自相关计算，在不丢失信息的同时有效地减少了计算量。

如图2c所示，冲击序列的频谱自相关结果依然保持谱线的循环特性，可进行重复迭代。若将 厂)用R0(厂)表示，则频谱 自相关迭代形式为， 厶。

局(V)： im÷l Rt- ( )局-I(f-1，)df (8) Js÷s式中，l1，2，为自相关迭代次数。图3为尺。与R1模的对比，由图3可知它们具有相同的循环特性。

1 0籁O 50 200 400 600 800 1 o00频率厂/Hz图3 冲击序列的频谱自相关结果如图 4、5所示为长度有限的冲击序列与冲击响应序列f图2a)的频谱自相关结果包络。由图4、5可知，随迭代次数增加，响应序列的衰减趋势比冲击序列更稳定，虽然衰减较大但在零频附近的变化却不大。实际应用中，由于共振频率-般都在高频段，为了采集到故障引起的振动，采样频率-般都较高，而大多数设备的轴承发生故障时，冲击频率并不太高，因此离零频较远的衰减对冲击频率的提取影响不大。

藕垛图4 长度有限冲击序列的频谱白相关包络 频率 l厂图5 长度有限冲击响应序列的频谱自相关包络对于复合故障特征提取，由于不止包含-种冲击成分，在特征提取过程中如果能在同-通道中只突出-种成分，将非常有利于故障的诊断与决策。

为简化计算又不失-般性，考虑由两个不同周期冲击序列组成的 复合故障”信号。设第-个冲击序列的基频为 ，幅值为 l；第二个冲击序列的基频为。

，在(0，∥2)范围内的数据长度为Ⅳ。则第-个冲击序列的基频对应的采样点数 n 及在(0，fj2)g的谱线数Ⅳl，以及第二个冲击序列的基频对应的采样点数n2及在(0，A/2)的谱线数Ⅳ2可表示为A/嘉五] f l Ⅳ2式中，r]为取整符号。第-、二个冲击序列的能量El、 可表示为冲击频率及其倍频处 Fourier系数幅值的平方和，即E N 0o)E2：Ⅳ2 (11)令总能量EE1E ，则第-个冲击成分在信号中2013年2月 明安波等：滚动轴承复合故障特征分离的小波.频谱自相关方法 83所占的能量比 与/E，因此冲击序列的幅值可用总能量E和能量比 表示为赝 ，Ⅳ1 (12. nl，2，，Ⅳ2 (13)则两种冲击成分在频谱上的幅值差S14 - Ⅳ2 E。 (14)根据离散序列的自相关计算公式( )∑ ( ) - ) (15)可得R(0)Ⅳ1 Ⅳ2 E (16)R(mna)( - ) fiEV1m±1，±2，，-Nx (17)R(mn：)：(Ⅳ2-m) ： (1-p)EV2m±1，±2，，±Ⅳ， (18)由图4可知，有限长度信号自相关结果的幅值总是随移动间隔m的增加而减校为了反映两种冲击成分经自相关之后幅值之差的变化，计算时不计信号长度有限引起的衰减趋势，采用 mO时的幅值作为频谱自相关后的等效幅值”。则频谱自相关后的幅值差 R(mn1)-R(mn2)] ：o(2，0-1 (19)由式(19)可知，当fl>O.5时， 总大于0。表明含多个冲击的信号经频谱自相关后，能量较大的冲击成分总能保持较大的等效幅值”。该性质对于提取复合故障信号中的主要故障信号具有重要意义。

当信号中能量较大的冲击成分在频谱上的幅值较小时，即√ / <√(1-f1)E/Ⅳ2， >0.5时，频谱 自相关方法很显然起到了增强能量较大的冲击特征、抑制其他冲击的作用。如图 6为 nl49，n2200，N1 024，A13，A25，po.590 16的自相关结果。该结果表明在频谱上幅值较小的低频信号，由于在信号中占有较大的能量比，通过频谱 自相关方法有效增强了其故障特征。

当信号中能量较大的冲击成分在频谱上的幅值较大时，即√ E/Ⅳ1>√(1-f1)EIⅣ2， >0.5时，通过频谱自相关后其幅值仍然保持较大。为了有效利用频谱自相关进行特征提取，采用频谱自相关前后两个冲击成分幅值的相对变化量来评判频谱白相关方法对于信号中能量较大的冲击成分的特征增加6耄4趔粤 2- - 0 100 200 300 400 5o0 600 700 800采样点Ⅳ(a)冲击序列霎 E上上Ij[1 J上 血上lI J.Ij工J。 。

-1-、(1- flⅣ2)N，- (20， - (2fl-1)-( - ].- p)y. - 2(1- ) (22) 、J -籁螺整图7 随 废 化的等高线分布由图7可知在7>I的大部分区域，相对幅值差>O，即经自相关后能量较大的冲击信号特征得到增强。但也存在 <0的区域，表明经自相关后两种冲击成分幅值之差减小，因此，在实际应用中应根据情况合理利用以实现复合故障特征的分离。如图8为 nl44，n249，N1 024，A18，A25， O.746 45的自相关结果∩知，经过频谱自相关后能量较大2013年2月 明安波等：滚动轴承复合故障特征分离的小波.频谱自相关方法 85400200j粤馨0q 0籁1l；02O 4O 6O 80 1O0频率 f/Hz(a)包络谱Oq 0.4籁鬃0.2霹O20 40 6O 8O 1OO频率 flHz(b)频谱自相关R020 40 6O 8O lOO频率 f/Hz(c)R0的自相关 尺l图 12 复合故障信号包络谱与频谱自相关结果200bloo趔馨Oa-，200100埋罂0g -，200g00趔馨 020 40 6o 8o 100频率 f/Hz(a)dl的包络谱20 4O 6O 8O 100频率 f/'rlz(b)dE的包络谱20 4O 6O 80 10o频率 f/Hz(c)a2的包络谱图 13 两层小波分解.包络谱图 14为采用两层小波分解。频谱 自相关得到的结果，图 14b中前9阶的外圈故障特征频率处的谱线都非常显著，而图 14c的内圈故障特征仪常明显。该方法将两种故障特征表达在不同的通道中，实现了内、圈复合故障特征的分离提龋各子信号的能量比依次为1.40%、1.15%、97.45%，可以看出信号只占复合故障信号总能量的 1.15%，非常微弱，在整体分析中很容易被淹没。

为了研究小波分解层数对分离结果的影响，增加了分解层数，图 15为进行五层小波分解的 ～a 子信号频谱自相关结果，对应的能量分配为42.8%、54.8%、25.7%及 12.7%∩知，层数的增加使信号分解到更多的通道中，更加细致地剖析了信号的成分，如图 15d所示，a5信号的前六阶内圈故障特征频率及其附近的载荷调制边频都非常显著，且各层分解中并未出现新的故障特征频率，可以判断出该信号由内、外圈故障复合而成。因此，可根据实际情况合理选择小波分解的层数。

0 8o.4：KO1 oq。-5OO·14懈 o07O2O 40 60 8O 100频率 f/Hz(a)dl的频谱自相关20 40 60 8O IOO频率 f/Hz(b) 的频谱 自相关q 0.4籁0.2罂0q 0 101lO05：<罂0q 0.2籁0 I罂004。-2罂O20 4O 6O 80 1OO频率 f/Hz(c)n2的频谱自相关图l4 两层小波分解.频谱自相关2O 4O 6O 8O 1O0频率 f/Hz(a)如的频谱自相关2O 40 6O 80 100频率 f/Hz(b)幽的频谱自相关2O 4O 6o 8O 1OO频率 f/Hz(c)如的频谱自相关2O 40 6O 80 l0O频率 f/Hz(d)a5的频谱自相关图l5 五层小波分解.频谱自相关机 械 工 程 学 报 第49卷第3期4 结论(1)内、外圈复合故障信号的包络谱和频谱自相关结果中同时包含内圈故障和外圈故障特征，直接采用频谱自相关的迭代方法会进-步增强信号中的能量较大的冲击特征，抑制较弱的冲击特征，不能实现复合故障特征的分离。

(2)小波分解与频谱自相关相结合的方法将单通道的复合故障信号分解为多个子信号后，采用频谱自相关方法有效地解决了内、外圈故障特征在同- 频带内相互交错、叠加导致外圈故障特征被淹没的问题，实现了内、外圈复合故障特征分离，比小波.包络谱的结果更显著、单-，具有较高的工程应用价值。