一种2-DOF类球面并联转台的动力学建模及分析

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Dynamic Modeling and Analysis of 2-DOF Quasi-sphereParallel PlatformCHEN Bin ZONG Guanghua YU Jing]un DONG Xin(Robotics Institute，Beihang University，Beijing 1 00 1 9 1)Abstract：The 2-DOF parallel platform can greatly enhance the traditional platform pointing capability under heavy load，highvelocity，hi acceleration and large workspace conditions，and expand the application ofparallel platforms in a wide field because ofthe particularity of movement pattern.Obviously，the precise dynamic model is the prerequisite for the achievement of its highvelocity，high precision motion contro1.Omni-wrist III is a quasi-sphere motion 2-DOF parallel platform has symmec structure andlarge workspace.The geomec constraint equations of this mechanism are established based on the particularity of the geometricstructure，the detailed compact kinematic model of moving platform and four legs are derived.The dynam ic model is establishedbased on the Lagrange method and the efective inertia variety with the change of mechanism is discussed.Th e simulation ofmechanism dynamics is implemented by using Adams software.The derived model will be useful to improve the design of themechan ical components，the control algorithm ofthis man i[，ulator an d the selection ofmotor。

Key words：Parallel mechanism KinematiCS Dynamics Lagran ge method0 前言并联转动机构(以下简称转台)在航空航天、电子通信及摄像遥感等领域扮演着重要的角色，具有重要的应用价值u J。在这些领域中，往往涉及到对目标物体的快速跟踪与定位，所以对作为传感器基座的 2自由度转台在大负载条件下高加速度、大范围、高精度转动性能提出了越来越高的要求。为了国家 自然科学基金(51175011)和北京市重 点实验 室开放基金(PMEC201208)资助项目。20120727收到初稿，20130417收到修改稿克服上述问题，国内外开展了-系列的研究，主要集中在少自由度并联转台在空间指向上的应用 。少自由度并联转台很好地继承了-般并联机构结构刚度大、承载能力高、运动惯性孝无误差积累或误差积累较孝运动精度高、动态性能好、结构紧凑的特点，非常适合这-领域的应用需求p制。但是，目前所开展的研究多集中于它的型综合与运动学分析，而对其动力学研究较少。良好的动力学模型是并联转台驱动电动机选型与控制参数预估的前提条件。

Omni-Wrist II 由Ross Hime Design公司与纽约大学联合研制的-种 2自由度并联转台。它具有高速度、高加速度、大刚度、高指向精度和半球内2013年7月 陈 斌等：-种2-DOF类球面并联转台的动力学建模及分析将式(29)代入式(1 1)中可得到 杆质心位置的运动规律，如图 7所示。

墨～咖趟善罂量三骂娶耄运动时间f/s(a)M1杆质心位置运动时间f/s(b)M2杆质心位置0 20 1骂 o鉴圳运动时间珧(c)M3杆质心位置 .- - / ·- - - - - ～ 。-- -～ . - 兰U U 2 U 4 Uo U 8 J U运动时间眺(d) 4杆质心位置图7 杆质心位置运动规律将式(29)代入式(14)中可得到 杆质心位置的运动规律，如图8所示。

由于 f连杆的运动规律较为明显，可直接由驱动转角 、o2的运动规律得出，因此不展开讨论。

在驱动角ol、02的工作范围(0，60。)内，转台的有效惯量.，的变化如图9所示。 墨咖坦瞧、三骂瞧善罂娶暑骂量运动时间(a)U1杆质心位置运动时间(b)U2杆质心位置二。- -～ ～ - 。～ 。 - · - - - Y 、、、、 ～ z l l I I、 -～ 运动时间f/S(c)U3杆质心位置运动时间以(d)U4杆质心位置图 8 杆质心位置运动规律可见，在驱动角 、o2的工作范围(0，60。)内，有效惯量对角元 ·、 2的变化较平缓，其最小值为0.105 7 kg·m ，而最大值为0.160 5 · 。非对角元，l2在大部分区域内变化较平缓，基本在 0.07· 左右波动，但是当驱动角 、o2同时达到 0或 60。时， 2会快速下降到 0。根据式(28)，在本例中，令 k10，则动平台的重力载荷的质量 m>2.35 kg时，机构的转动惯量可简化为-个恒值。

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作者简介：陈斌，男，1983年出生，博士研究生。主要研究方向为并联机器人理论及应用。

E.mail宗光华(通信作者)，男，1943年出生，博士，教授，博士研究生导师。