基于Adams的3自由度并联机构运动学分析

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3自由度并联机构在加工生产线上大量使用，并联机构与串联机构相比有着独特的优越性，如它具有机械结构简单、精确度高、响应速度快、适应能力强等特点↑些年，由于并联机构E1]的实用性非常强，正被国内外许多企业重视。而且并联机构运动学又是描述各关节与结构之间的运动关系，是设计过程中的基本环节。本文将以 3UPU型并联机构为例，对其进行运动学分析 。 和仿真。

1 并联机构的位置分析这里研究 3UPU的并联机构是由动平台、静平台和 3条腿组成的。U代表胡克铰 (universalpair)，P代表移动副 (prismatic pair)。其运动形式是通过每条腿上的两个胡克铰和-个可伸缩的连杆 (由两个连杆和-个移动副组成)协调配合的，使得动平台在规定的空间平动。而其中位置运动的收稿日期：2013 04-13；修订日期：2013-04-21作者简介：范宇超 (1990-)，男，黑龙江齐齐哈尔人，硕士研究生，研究方向：运动控制技术；通讯作者：毕永利 (1968-)，男，吉林农安人，教授，硕士研究生导师，研究方向：运动控制系统设计。

第 2期 范宇超，等.基于 Adams的三 自由度并联机构运动学分析 ·109·正解和逆解又是运动学研究的核心内容。

1.1 运动学逆解已知动平台的空间位置[3-4]和姿态，求解静平台的 3个控制电机的旋转角度，也就是 3个驱动臂相对于定平台的张角或连杆的长度这叫做位置逆解。通过解析法求出 3UPU并联机构位置逆解的解析解。

1.1.1 位置矢量方程的建立如图 1所示建立笛卡尔坐标系。基准坐标系为0-XyZ，0点为 △A A。A。的外接圆圆心，X轴与OA同方向，Z轴垂直于 XOY面，方 向向上。

用右手螺旋定则判断纵坐标指向。运动坐标系以 P点为原点并且在XOY的投影与点 0重合，并且与Z轴方向-致，P为AB B。B。的外接 圆的圆心，X 轴与 PB 同方向。动平台和静平台的相似比为t，Ar为动静平台的半径之差。

图 1 3UPU并联机构坐标 系Fig.1 3UPU pallel mechanism cooinate sysm由于动平台和静平台相似，所以有：OA1-OB1-E1 0 olOA。-∞。[-号 0]TOA。-0B。-[- 1-45 ol分别 用 n ，n。，n。表示单 位 向量；OA 、OA 、OA。表示静平 台的 3个方向向量；PB 、PB2、PB3表示动平台的 3个方向向量，则每个支链的向量图见图 2。

由图2可得：P r1nk- r2nk lk (1)即P - lk- Arnk (2)图 2 分支向量图Ng.2 Vectoragram 0fbran1.1.2 位置反解分析位置反解定义：位置反解就是已知机构的执行器末端的位置和姿态，求解输入装置的位置和姿态的过程 。

由式 (2)可得：lk- P - Arnk (3)将式 (3)进行表量化可得：1l-l lk- (P Arn )(PArnk)-P P 2ArP nk (△r) (4)(愚： 1，2，3)将单位向量带入式 (3)，可得到各个杆件长度的计算式：1- P。2Arx (△r)l；-P -Arx-√3 Ary(△r) (5)l；-P。-Arx-√3 Ary(△r)如果已知 .z、Y、P的值，由式 (3)、式 (4)、式 (5)直接求 出每个 连杆 的长度，即可求 出3UPU并联机构位置逆解的解析解。所以，动平台中心坐标点 P (z，Y， )的求解至关重要，如果它确定了，那么每个连杆的长度也就唯-确定了。

以半径为 100 mm高为 200 mm的运动空间为研究对象，且动平台的高度为 8001 2O0 mm，利用 MatlabE 编写程序即可得出在这个范围内的所有杆长的实际值。

1.2 运动学正解已知 3个驱动臂相对于定平台的张角或连杆的长度，求动平台的空间位置和姿态叫做位置正解。

由于已确定工作空间的运动范围，所以不用再求解运动学正解。

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