基于Matlab的两轴单公用齿轮机构变位系数选择的方法

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两轴单公用齿轮机构是-种常见的变速机构，由于这种机构采用了公用齿轮，因此可以减少机构中齿轮的数目，减轻机构的重量，从而节约了成本。

该机构在机床的走刀箱、变速箱及各种机器适宜的变速机构中都广泛应用1]。在这种机构中，为了配凑中心距，所有齿轮-般都采用变位齿轮，由于齿轮的公用，使得各齿轮间的变位系数互相牵制，因此如何合理的选择齿轮的变位系数就成为了设计该机构的关键问题。目前，选择齿轮变位系数广泛采用封闭图法，但此方法并不适用于-个齿轮分别与两个或两个以上齿轮啮合的情况[2]。

鉴于此，本文针对该机构的特点，根据变位齿轮变位系数选择的限制条件，利用Matlab软件强大的数值计算功能，提出了-种选择变位系数的方法。

1 工作原理及结构特点1.1工作原理图1所示即为两轴单公用齿轮机构，轴I上的齿轮为公用齿轮，齿数为z，轴 I上的齿轮为固定齿轮，齿数 Z1、Z2<

IⅡZ1 Z'2 Zn图 1 传动原理图1.2结构特点(1)各齿轮变位系数之间的关系当所有齿轮的齿数、模数、压力角以及实际中心距均已确定之后，变位系数之和麓∑ 施也完全确定，且满足 l∑> 2∑>> ∑，xl>x2>>‰。由此可知：若确定了任-齿轮的变位系数，其它所有齿轮的变位系数也就随之确定了。

(2)固定齿轮zl、 的齿顶圆半径根据变位齿轮齿顶圆半径公式可推导出固定齿轮z1、 的齿顶圆半径为：raim(ha- - )as(i1、2n)由此可以看出：决定 rai的所有参数都是唯-确定的，因此所有固定齿轮的齿顶圆半径都是相等的。

2 变位系数选择方法2.1实际中心距 的确定根据各固定齿轮的齿数关系可知：两轴间理论中心距的最大值amaxm z.)/2，最小值 aminm z1)/2，由于正传动的优点多于负传动，因此-般选择实际中心距 为大于(aminamax)/2的整数。

2.2拟定传动方案可行性的判定当实际中心距 傩确定以后，根据文献3中给出的选择变位系数的限制条件利用 Matlab软件计算出固定齿轮中齿数最少的齿轮 Z1在满足无根切、无过渡曲线干涉、齿顶厚、重合度限制条件下的最大变位系数值 -，以及齿数最多的齿轮 在满足无过渡曲线干涉、齿顶厚以及重合度的限制条件的最小变收稿 日期 ：2013-03-06作者简介：李英楠(1985-)，男，黑龙江人，在读硕士研究生，主要研究方向是机械结构强度学。

《装备制造技术)2013年第6期3 计算实例图4为某水稻插秧机株距箱的两轴单公用齿轮机构，齿轮的齿数、模数、中心距如图4中所示，压力角均为 20。，试合理地分配各齿轮的变位系数以满足如下设计要求：第-，无啮合干涉；第二，齿顶厚sa/ 0.25 X m(i：1、2)；第三，重合度 l(il、2)。

12 14m 3 m 3图4 结构参数示意图利用 Matlab软件的计算结果如下：(1) l 1.112， -0.78，2 l-- J3.784，Z2-Z12(2) l 1 1.112，X0.499，，-0.147(3)ragzl45.664，ra45.698(4)各齿轮最终确定的详细参数如表 1所示。

表 1 最终确定各齿轮重要参数模数 3齿数 Z28，Z112，Z214压力角 20。

变位系数 0.499， l1.112，X2-0.147齿轮 z的齿顶圆半径 45.664齿顶厚 Sa2.655，Sal0.798，Sa22.198理论中心距 al60.0263实际中心距 64齿轮Z、齿轮Zl：正传动 传动类型齿轮 齿轮 22：正传动重合度 chdl1.02.chd21.29干涉情况 无结果分析：从(1)中可以看出：该传动方案满足2 。--≥ -Z1，因此该传动方案可行。

从(2)中可以看出：对于齿轮 Z2， < -14)/17，因此齿轮z2会产生有害根切”。

从(3)中可以看出：>razzl，因此取公用齿轮z的齿顶圆半径rarazz145.664。

从表 1中可以看出：所设计的齿轮满足设计要求，同时也说明了利用该方法来选择两轴单公用齿轮机构的变位系数是可行的。

4 结束语在设计两轴单公用齿轮机构时，由于各齿轮间的变位系数互相牵制，因此增加了变位系数选择的难度。鉴于此，本文针对两轴单公用齿轮机构的特点，根据变位齿轮变位系数选择的限制条件，提出了- 种借助 Matlab软件强大计算功能的两轴单公用齿轮机构变位系数选择的新方法。该方法较之传统的利用封闭图来选择变位系数的方法更为精确，且便于对变位系数进行优化选择，具有-定的实用性。