液固混合介质隔振器的响应计算与防跳跃设计

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Frequency response and jump avoidance of a vibration isolator with solid and liquid mixtureGAO Xue，CHEN Qian(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures，Naming University of Aeronautics and Astronautics，Naming 210016，China)Abstract： A solid and liquid mixture(SALiM)vibration isolator is a new technology for passive vibration controland its axial stiffness can be approximately bilinear.The design procedures of the isolator from the view point of dynamicswere presented and its nonlinear frequency response function(NFRF)was obtained with the analytical method.First ofall，the dynamic model of the vibration system was established.Then，the approximate solution of the nonlinear systemwas investigated using the first-order average method with an amendment.Numerical simulations verified the correctness ofthe analytical method.According to the plot of the NFRF，it was shown that a jump phenomenon exists in some range；this nonlinear phenomenon caused by piecewise linear stiffness may bring impact to an equipment to be protected fromvibration and shock；in order to avoid the defect，the computation method for the critical values of the parameters，suchas，the critical number of elastic solid elements was given based on the NFRF equation。

Key words：vibration isolation；piecewise bilinear；average method；frequency response；jump phenomenon振动控制技术主要分为被动控制 、半主动控制3 及主动控制 三类。在实际工程中，与其他两种方案相比，被动控制因其操作简洁便利、代价低等优点仍被广泛研究和应用↑年来，液固混合介质隔振器作为-种全新的振动控制手段也得到了-定的关注，由于这种新型隔振器在低频重载隔振方面有着明显优势，所以已有不少文献对该隔振器的隔振、缓冲等诸多动力学问题进行了研究 j。而本课题组率先将液固混合介质技术应用于低频重载隔振，提出了-种活塞式液固混合介质隔振器方案 I9 J，继而开展了隔振器的隔振、缓冲及其更为复杂的非线性动力学等方面的研究工作。尽管研究结果已证实了液固混合介质的优越隔振缓冲性能，但固体单元体疲劳寿命短、气密收稿 Ft期：2012-Ol-18 修改稿收到日期：2012-O5-3O第-作者 高 雪 男，博士生，1986年 12月生性差等问题却-直影响着隔振器在实际工程中的应用。为了克服以上问题，本文设计了-种新型的液固混合介质隔振器，如图 1(a)所示。该隔振器采用多层金属波纹管作为混合介质密封容器，波纹管容器顶底两端焊接密封，混合介质中的弹性单元体由两端焊接密封的小波纹管制成，单元体内部充有压力气体。

该隔振器的刚度是分段线性 -非线性的，在初步设计阶段，可以将隔振器的刚度等效为分段双线性刚度。初步设计完成后，再对隔振器进行非线性动力学方面的校验以确保隔振器的可靠性。对于液固混合介质隔振器，当系统振幅足够小致使稳定振动的振幅尚不能达到刚度转折点时，系统 自然就为线性系统，经典的线性隔振设计理论自然也就足够。但当隔振器在强振动或者在启动或停机阶段度过共振区域时，振动位移则就非常有可能达到转折位移，此时，液固混合介质隔振器则是非对称的非光滑强非线性系统，传统平均152 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷3中。

由图3可以看出，在低水平激励作用下，两种试探解与数值结果均比较-致 ；但是随着激励水平的提高，无直流项结果的误差则逐渐增大，而含直流项的近似图 2 分段线性系统的频响特性曲线Fig.2 The FRF of displacement responseand its phase near primary resonance( 10.037，F13，60 2 670，a -8.3 mm，g：0.8)结果却仍然较为精确。图4(b)还给出了 0.4时系统解析与数值结果之间的比较。如图所示，两种解析方法的计算结果与数值解均比较接近，而含直流项的近似解与数值解几近重合。

/ 根据以上比较结果可看出，在-定范围内，无直流项的解析解也能够很好地近似实际响应，但含直流项的近似解更加地精确，所以下文主要基于含直流项的解析解进行后续研究分析。

3 避免跳跃发生的条件通过对图2频响曲线的分析可以看出，在-定的参数条件下，系统会发生跳跃现象，而这种幅值的突然跳跃会对设备带来冲击，在设计阶段就应该尽量预防这种现象的发生。根据图 2可以看出，若频响函数发生跳跃现象，则在频响函数曲线上-般存在两点使得 0。若频响函数曲线上任何-点都不满足 0，则系统不会产生跳跃现象。所以，跳跃现象产生的临界条件为，在频响曲线上，仅存在-点使得 0。

U将修正后的频响方程(6)整理为 A 的二次方程：A：(2z14 )A：z -Z20 (8)其中：Z [ si 订 n 。s 。]詈-1 菱矗 j l--不带直流项I/ 频率比(a) 0.4-/ 频率比20，fb1 0.8图4 平均法与数值法频响函数比较Fig.4 The NFRFs for the system withdiferent nonlinearity factors(60 ：2 670， l0.036 7，a -0.008 3，Fl4)F÷Z2 。

A -(Z 2 )±J4z，f4 Z (9)取(9)式中幅值较小的解支，两边对 求导，得到：： -dZ1- 釜：耋 ] 。 2 J域，不存在使满足条件的解，因此该区域对应非跳跃在两个解 ，亦即频响曲线上存在两点使得满足 ：0，系统则将产生跳跃现象。此外，图6为还给出了临界个参数，很大程度上决定着隔振性能的优劣。而频响方程中与单元体数量有关的参数有临界位移和非线性图舷 枷----