计及塑性接触层的法向接触刚度等效方法

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Equivalent method for normal contact stiffness considering plastic contact layerL/U ，LIU Heng ， Jun ，WANG Wei-min(1.School of Mechanical Engineering，Xian Jiaotong University，Xial 710049，China；2.Dong Fang Turbine CO.，Ltd，Deyang 618000，China)Abstract： With a the typical rough-body-and-rigid-plane contact model，both fuly elastic and elastic-plasticmaterial were used to analyze if the general equivalent method for normal contact stiffness is accurate.Significant error wasfound when dealing with elastic-plastic contact and the essential reason was revealed.By introducing an interfacial contactlayer.a new interfacial equivalent method was presented and the accuracy of the new method was tested.The accuratedynamic equivalence of the original system was finally achieved.The effect of the two equivalent methods on vibratingcharacteristic of a dynamic system was contrastively analyzed through an actual example。

Key words：norm al contact stiffness；equivalent method；contact layer；vibrating characteristic接触界面广泛存在于各种工程组合结构中，对系统动力特性影响备受关注。针对接触问题的高度非线性 J，主要有解析与数值两种研究 ：① GW解析模型4 J，只将粗糙面之间的接触模拟成弹性半球形凸体与刚性面之间的接触用统计参数描述粗糙加工表面接触状况，未考虑接触峰之间的相互作用及塑性影响，实际应 用 中有 -定 限制。而 MB分形 接触模型5 J、引入弹塑性变形系数 的 MB修正模型6 J、GW修正模型l 等等均未考虑接触面下层材料受力变形情况 ，无法完全计人塑性影响。② 采用限元方法对粗糙面与刚性面间的弹性与弹塑性接触问题进行的分析 ，为 揭示 接 触 界 面 的- 般 机 理 提供 了依据。

为清楚接触界面对系统动力学行为影响，通倡基金项目：国家自然科学基金资助项 目(51075315)；国家自然科学基金资助 项 目 (51175410)；精 密数 控 机床 精 度保 持 性 技术 研 究(2O1Ozxo40l4-015)收稿日期：2011-06-O1 修改稿收到日期：2012-04-19第-作者 刘 意 男，博士生，1986年生通讯作者 刘 恒 男，副教授，1970年生系统中的接触界面等效为法向、切向均质弹簧l ，避免对含接触界面系统进行动力学分析时造成困难。

而准确性与简便性是这类接触界面等效方法成功与否的重要标志。

本文采用典型的粗糙体 -刚性面接触模型，针对弹、弹塑性两种材料假设，对比分析接触界面法向刚度等效方法的准确性，发现现有方法处理弹塑性材料接触时存在较大误差及诱发原因。通过对接触界面法向刚度定义的修正，实现处理弹塑性接触时与原系统的准确动力等效，验证该方法的准确性和有效性 ，为工程中大量含接触界面系统动力学研究提供参考。

1 -般法向接触刚度等效及不足1.1 -般法向接触刚度的定义和求取图1(a)为-典型粗糙体与刚性平面受压接触的动力系统，按常用的等效方法，该系统动力学行为可用-层法向均质弹簧与-个无界面块体等效，如图 1(b)所示。其中法向均质弹簧刚度 由接触界面特性确定：通过对粗糙体施加-定法向压力 P 考察粗糙面均振 动 与 冲 击 2013年第 32卷值线与刚性平面法向距离 ，由式(1)2 即可得出在该法向载荷下的界面法向接触刚度，进而改变法向压力得出不同法向载荷下界面法向接触刚度。

- dPnom(1)flJ l l～J糨糙I f1糙 体 l ～ 、/性半 惮簧(a)原系统 (b)等效系统图 1 -般法向接触刚度等效方法Fig.1 Equivalent method for general normal contact stiffness为便于区分，本文将该定义出的接触界面法向刚度称为-般法向接触刚度，将相应的等效方法称为-般法向接触刚度等效方法。

据此定义，利用有限元方法在完全弹性与理想弹塑性两种假设下，求出图2所示粗糙体与刚性面接触受压时的-般法向接触刚度曲线，如图3所示。图中粗糙面上的尖点在高度方向服从高斯分布，并考虑三种粗糙度情况。模型其他参数见表1。

图2 含粗糙体-刚性面接触模型Fig.2 The rough-body-and-rigid·plane contact model表 1 粗糙体-刚性面模型参数Tab.1 Parameters of the rough-body-and-rigid-plane model基c媳 ×法向载荷P ×10 /MPa图3 两种模型-般法向接触刚度Fig.3 Pressure VS.general normalcontact stifness for both material由图3看出，由于材料模型的不同，求出的-般法向接触刚度存在明显不同：① 对各种粗糙度，采用完全弹性材料时，-般法向接触刚度随载荷的增大而线性增大；② 采用理想弹塑性材料时，-般法向接触刚度整体小于完全弹性模型，表现出先增大，而后在接近材料屈服极限时显著下降现象，显然因部分材料进人塑性使刚度减小所致。

在求得-般法向接触刚度后，可得与原系统等效的无接触界面等效动力系统，如图4所示。

--原系统 均值弹簧 无 晰弹骥性体图4 采用-般方法的等效动力系统Fig.4 Equivalent dynamic system by using general method1.2 -般界面法向刚度准确性验证由于-般法向接触刚度计算方法的物理意义明确、计算简单而广泛应用。但此等效动力系统与原系统受压变形时的动力学行为是否完全-致，需进-步验证。本文采用有限元方法在完全弹性与理想弹塑性两种假设下，对二者受压时整个系统的法向变形位移曲线进行计算对比：对两种模型施加 0～285 MPa法向压力，考察系统整体法向位移 6，6 (图2、图4)，计算结果如5所示。由图看出：(1)对各种粗糙度下完全弹性模型，等效前后系统整体法向位移曲线保持-致，说明-般方法在处理完全弹性接触时是准确的。

(2)对各种粗糙度下理想弹塑性模型，等效前后其法向位移曲线存在差异，且该差异随载荷的增大而增大。说明接触界面法向刚度等效方法在处理弹塑性接触时存在明显误差，未实现动力特性的完全等效。

1.3 进-步研究为研究原因，图6给出某-确定载荷压力下(240MPa)弹塑性模型等效前后三维应力分布。由图看出：(1)受表面形貌影响，等效前粗糙面下层材料应第 7期 刘 意等：计及塑性接触层的法向接触刚度等效方法 45(b)理想弹性模型系统下整体法向位移图5 等效前后两种模型整体法向位移对比Fig.5 Contrast of the systematic normal displacementbefore and after equivalence for the both material力分布不均匀，局部发生塑性变形，最大应力大于材料屈服极限，使该部分材料刚度下降。

(2)等效后接触界面已被-层均质弹簧替代，无界面弹塑性体不再受表面形貌影响，因而未产生应力不均、塑性变形及所致的刚度下降。

单位5 z I5 14 1l9 IHl j.12 H 3舶 709，36 9j.2I I" . 2t.0 9： J44 77(a)等效前有界面弹塑性体的应力分布jlm(b)等效后无界面弹塑性体的应力分布图6 理想弹塑性模型受力分布Fig.6 Stress distribution of the idealy elastic-plastic body显然，-般法向接触刚度等效方法在处理弹塑性接触界面时存在明显误差的原因是未能完全计及接触界面附近塑性区域影响所致。需着重指出的是，虽然弹性模型接触时也存在应力集中，但由于材料的完全弹性特征，应力大小不会引起弹性模量变化，因而不会因部分材料进入塑性造成刚度下降。

2 接触界面法向刚度接触层等效由分析看出，-般法向接触刚度等效方法实质是通过考察不同法向载荷下粗糙面均值线与刚性面间的位移变化规律，得出此区域法向等效刚度，并将其定义为此接触界面法向刚度。因考察区域未含所有塑性范围，故难以实现对原模型在弹塑性接触时的完全动力等效。

为解决此问题，即将-般方法中计算接触界面法向刚度的考察区域扩大，使之能包含实际所有塑性区域，在接触界面法向刚度计算中计人塑性区域影响，接触界面法向刚度同时扩展为界面接触层法向刚度。

2.1 界面接触层法向刚度定义仍以含粗糙面接触体与刚性平面受压接触的动力系统为例，其动力学行为仍用-层法向均质弹簧与-无界面块体等效，如图 7所示。区别在于法向均质弹簧刚度不再仅等效粗糙面均值线与刚性面间接触面的刚度，而是包含了系统受压时所有塑性区域及接触界面虚设接触层的法向刚度等效，本文称其为界面接触层法向刚度 K 通过对接触体施加法向压力 P 。 ，考察整个接触层 的法向变形，表达式为：-孥 (2)刚性半J I J 、无界而块体：(a)原系统 (b)等效系统图 7 接触层法向刚度等效方法Fig.7 Equivalent method for contact-layer normal stifness2.2 界面接触层法向刚度求解确定界面弹塑性接触层厚度，对图 2三维粗糙体-刚性面接触系统施加 240 MPa载荷，利用有限元方法给出塑性变形区域，见图6(a)，载荷不同，接触层厚度不断变化。在载荷范围内改变压力大小，得到接触层厚度变化曲线，如图8所示。

据不同载荷状况，将图8曲线中相应的接触层厚度作为u 代入式(2)即可完成界面接触层法向刚度计算，结果如图9所示。

振 动 与 冲 击 2013年第 32卷法向载荷 。 ×10 /MPa图8 接触层厚度的变化曲线Fig.8 Pressure VS.the thickness of contact-layer、显 口i 羹璺竖2恒法向载荷 -×lOZ/MPa图9 界面接触层法向刚度曲线Fig.9 Pressure VS.contact-layer normal stifness lI原系统 均值弹簧 无界面弹塑性体图10 采用新方法得到的等效动力系统Fig.10 Equivalent dynamic system by using new method2.3 瓤方法准确性验证验证方法同 1.2节，考察新方法在处理弹塑性接触时的准确性♂果如图 11所示∩以看出：在全载荷范围内，原系统受压后整体法向位移与等效后模型- 致性较好，表明新界面接触层法向刚度等效方法优于-般法向接触刚度等效方法，并成功解决了后者在处理弹塑性接触时误差较大问题。

需着重指出的是，该接触层等效方法多针对平面之间的接触状况，对分析圆柱面或球面接触情况尚需改进，但可将小面积平面接触刚度粗略为圆柱面或球面接触刚度，以作简化之用。

法向载荷P ×10 /MPa图1 1 新方法等效前后系统的整体法向位移Fig.1 1 Contrast of the systematic normal displacementbefore and after equivalence by using new method3 应用举例新方法完全计人塑性影响后，对系统动力特性造成何种影响，为此本文以机床中存在的接触系统为例进行相关分析〃立图 12的接触系统模型，该系统由两相同粗糙体组成，在载荷压力 P 作用下粗糙面发生接触，接触状态能反映真实情况。两接触界面粗糙度均为3.2 m，其它参数同表 1中理想弹塑性材料。

图 l2 两粗糙体接触系统Fig.12 Two-rough-body contact system分别采用新方法与-般等效方法对两粗糙体接触系统进行等效。由于新方法中弹簧包含接触层厚度，导致其无界面块体长度较小，见图 l3。两种方法等效后，系统中A点振动量随频率变化规律如图 l4所示。

(a)新方法 (b)-般方法等效系统 等效系统图 13 两种方法等效动力系统Fig.1 3 Tow equivalent systems by using the both methods图 14 两种方法等效后系统 A点振动量曲线Fig.14 Frequency VS.the vibration amplitude ofpoint A for the both equivaent methods由图 14看出，与现有方法相比，新方法等效后系统-阶临界频率略降低，-临界处振动量有所增大。

此为新方法完全计人材料塑性影响，使系统整体刚度下降所致。需要指出的是，含接触界面动力系统载荷、约束及界面在其中的位置均会影响新方法的改进效果，此尚需进-步研究。

-～第 7期 刘 意等 ：计及塑性接触层的法向接触刚度等效方法 474 结 论(1)-般界面法向刚度等效方法处理弹塑性材料接触时存在较大误差，主因为所定义的界面法向刚度由考察不同法向载荷下粗糙面均值线与刚性面间位移变化规律得出，无法完全计及因表面形貌造成的局部应力集中及塑性屈服影响。

(2)通过将界面法向刚度定义扩展为包含接触界面及附近所有塑性区域接触层刚度，可有地克服现有接触界面法向刚度定义的不足，能实现处理弹塑性接触时与原系统准确动力等效。

(3)与-般界面等效方法相比，新方法使系统-阶临界频率略有降低，-临界处振动量有所增大。