高速旋转平面反射镜镜面变形测量

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在航天遥感仪器中，为了对空间不同位置目标进行观测，采用二维扫描镜绕轴旋转方法，实现大的扫描视场，以满足大范围光学覆盖的要求。光机扫描器是各种航天航空遥感扫描成像系统的重要组成部分，扫描驱动装置驱动扫描镜实现对 目标的扫描成像，以获取 目标信息川。倾斜 45。安装的平面反射镜具有扫描镜尺寸孝转动惯量孝负载轻、扫描方式灵活等特点，是目前比较常用的光机扫描方式之-。

反射镜绕回转轴高速旋转时，由于镜体倾斜安装，产生的惯性力矩会引起镜体的变形，镜体变形直接影响到光束接收精度。镜体的变形比较小，需控制在微米数量级，现有的变形监测技术难以达到如此高精度的动态测量。根据反射镜旋转时镜面应变的测量方法及镜体弯曲变形重构的数学处理方法，可估计旋转收稿日期：2012-12-26。 收到修改稿日期：2013-03-04作者简介：杜佳fl(1989-)，男(汉族)，山东临沂人。硕士研究生，主要从事机械设计、有限元分析等方面的研究。

http：//www.gdgc。ac。crl60 光电工程 2013年4月反射镜镜面的变形。该方法虽然应用的都是成熟技术，但在反射镜动态变形检测上并未发现与此方法相似的研究。

1 反射镜轴系受力与变形J反射镜轴系为高速旋转零件， 由-块长轴与回转轴成45-o的加有不同形式加强筋结构的椭圆板(回转轴通过其中心)和平衡块构成，其结构与受力如图 1所示。镜体中通孔结构是为了轻量化设计，同时减少轴系的动不平衡量。

反射镜通过旋转实现对目标的扫描，但旋转运动时反射镜产生附加动态力矩，镜面不再保持为平面，形成-个曲面。由于工程需要，镜面变形量控制在微米数量级。为了了解镜面弯曲程度，采用应变量测量，对镜面动态测量，运用数学重构原理进行变形估计，确定镜面弯曲的变形大型形状。

图 1 反射镜轴系结构与受力图(a)结构模型；(b)旋转时的附加力Fig.1 The structure and force ofreflective mkror sharing。

(a)Stmctural model；(b)Additional force when rotating2 反射镜镜面应变测量反射镜应变测量原理如图2所示，当光机扫描系统工作时，反射镜由于受到离心惯性力矩产生机械应变，引起贴在镜面上的应变片变形使其电阻值发生改变，电阻变化信号通过导电滑环把旋转信号转化为静止信号，导电滑环再把静止信号传递给电阻应变仪。电阻应变仪由测量电桥、放大器和显示仪组成，如图3所示第-个桥臂接导电滑环传递过来的应变片电阻，其他三个桥臂接 120 Q的固定电阻。当应变片产生应变时，应变片产生△Rl的电阻变化，电桥处于不平衡状态，输出与电阻成正比的电压信号。该信号通过放大器放大后由显示仪表指示出相应的应变。选用的应变片为电阻应变片，额定电阻为 120 Q，灵敏系数为2.08导电滑环为过孔式滑环，动态电阻波动值小于0.01 Q；应变仪为静态电阻应变仪，测量精度为 l 。

strain gauges I Slip ring sliping I Bridge --j叫 Amplifers-j叫 Indicator图2 反射镜镜面应变测量原理图Fig.2 Th e strain measurement principle ofreflecting mirrorhttp：ll第4O卷第4期 杜佳明，等：高速旋转平面反射镜镜面变形测量 6l应变测量时在椭圆形镜面长轴方向依次贴 8个应变片，如图4所示，从左到右依次编号 1、2、3、4、5、6、7和 8。每个应变片有两根引线分别通过接线端子与导电滑环的两个通道连接。由于导电滑环旋转时会产生接触电阻，所以需要对每个应变片对应通道的接触电阻值进行标定。标定时把标定的应变片(编号9)贴于接线端子上，再把接线端子用橡皮泥贴于镜面上，这样镜体旋转时应变片就不会产生应变，此时应变仪测量得到的应变仅由导电滑环的接触电阻引起。实际测量时读取的应变是各应变片与对应通道的接触电阻产生的应变之和。用 1～8号应变片实测值减去相对应通道的标定值就可得到各应变片的应变，如表 1所示。

图3 电阻应变仪电桥电路Fig.3 The briage circuit ofresistive strain gauge图4 应变片编号示意图Fig.4 The schematic diagram ofsain gauge number表 1 转速 1 000 r/min时各通道应变实测与标定值Table 1 Th e strain measurement and value of each channel in speed 1 000 r/rain 从表 1可知2号应变片的应变与 1和3号应变片的应变正负相反，这是由于2号应变片处在镜体平衡块位置，受平衡块的离心力的影响产生了相反方向的应变。1和 3号应变片的应变与 48号应变片的应变正负相反是由于镜体上在应变片 3和 4之间某点上侧是压缩产生的弯曲变形，下侧是拉伸产生的弯曲变形，且此点的弯曲变形为 0。

3 实测应变曲线拟合与变形重建3.1实测应变曲线拟合由于镜体的弯曲方向在应变片3和4之间某点为分界点，且分界点下侧的弯曲变形远大于上侧，所以只分析分界点下侧的变形。由于试验所得应变数据是镜面上的有限离散点，每两个离散点之间可以采用插值方法，以获得足够多的曲率数据L2J。通过多项式拟合法和三次样条插值多项式拟合法对 48号应变片实测的应变值进行趋势拟合处理，得到应变的变化规律，如图5所示。

3.2弯曲变形的重构原理由于镜体内部主要由梁结构组成，因此可以把反射镜简化为梁进行相关的理论分析。为了从弯曲应变值计算镜面沿椭圆长轴方向的变形，根据小变形原理3J，由应变定义和材料力学原理，给出从应变重构弯曲变形的数学表达。

如图 6所示，假设曲面微元长度为 S，高度为 h，假设其中性面保持不变，则可建立方程如下：言 (1) 62 光电工程 2013年 4月化简为h h式中： 为弧长拉伸增量，P为圆浑径，0为圆心角，占为应变。

罢吾皇量目： ：1 1 ! T： ： ： ：二 -- - Polyn0mi ng j. - - - Cubic interpolation firingi0 0.Ol 0.02 0.O3 O.O4 0.O5 0.06Xmirror CO0rdinates/m图5 镜面实测应变拟合曲线Fig.5 The miror measured strain fitting curveStrain gauge图6 弯曲变形与应变关系Fig.6 Th e relations between bending deformation and strain再由材料力学原理 可知下式：：± -[1(-4dx -：1--l I-I l l ( ) L -J式中： 是梁挠度曲线的数学表达式COf(x)，因为实际工程中梁的挠曲线通常是-条非常平坦的曲线，于是挠曲线的斜率dcoldx非常小，则(dco/dx) 远小于 1，可以忽略不计。因此将式(3)简化得到式(4)： h dx (4) - - - Il( ) -对式(4)进行整理和积分可以得出：： i2e(x)dxc (5)h式中0 为梁变形后，其横截面相对原来位置转过的角度。

再次对式(5)进行积分可以得出梁的弯曲变形： T2(x)dx.t- d (6)根据上述公式，能够直接对已知的应变曲线进行两次积分，从而求得弯曲镜体沿椭圆长轴方向的变形。

3.3边界处理由于镜体的弯曲方向在应变片3和 4之间某点为分界点，此点不存在弯曲变形，可以把分界点下侧镜体简化为在此点固定，因此，固定端处的约束条件为fx：0. )：0v1x0： ，0 (7)将式(7)代人式(5)、式(6)得C0、d0，则式(6)可简化为 (8)3.4镜体等效厚度镜体的厚度h是沿着椭圆长轴变化的，其等效值h拟根据h：26( ) (9)确定http：//www.gdgc.ac。Crl加 m 5光电工程 2013年 4月4 结 论平面反射镜高速时镜面所贴应变片的应变信号，可通过导电滑环进行采集；根据小变形原理重构处理，估计镜体的弯曲变形；借助有限元仿真计算得到镜面的变形与应变数据，利用变形与应变的关系根据相应公式计算出镜体的等效厚度。测量方法结合数值仿真和数据处理可估计实际旋转镜面的变形。镜面实测的弯曲变形较仿真计算大，在同-数量级上，这是因为仿真时各模型通过合并重复节点粘贴与实际装配情况有差距，且系统工作时轴系的振动会增大镜面变形。在高精度应变测量和采用高精度滑环条件下，介绍的方法可取得满意的测量效果。