基于5R并联堆垛机构的运动学分析与示教再现

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作为-种先进的生产工具，机器人已经被广泛应用于多个领域.为了弥补串联机器人的不足，人们提出了-种新 型的具有多运动链结构的机器人--并联机器人.多 自由度并联机构 自身也存在着-些比较明显的缺点，如工作空间孝灵活度较差等，这限制了它主要适用于高刚度或着高速度而收稿 日期 ：2012-O8-18基金项目：河南省高衅技创新团队支持计划(20l2IRTsTHN013)作者简介：李伟(1957-)，男，河南省郑州市人，郑州轻工业学院教授，硕士，主要研究方向为轻工机械设备及自动化、机电-体化技术与产品开发。

第 1期 李伟，等：基于5R并联堆垛机构的运动学分析与示教再现 ·63·不需要很大工作空间的领域.本文提出-种二自由度并联堆垛机构5R实验平台，与其他的并联机械臂相比，它具有结构简单、运动速度快、工作空间大、电机机壳固定不动、负载驱动能力强、质量轻等优点，为工件的搬运和堆放提供很大的方便，具有很好的实用价值 。

并联机构运动轨迹的位移、速度与驱动电机的控制量之间存在非线性映射的关系，这给其智能控制的实现带来困难.目前，并联机构的控制方法主要有插补算法和示教再现.插补算法主要用于精度要求较高的诚(如数控机床)，但该算法运算较繁琐，编程比较麻烦.示教还原就是把人为的轨迹记录下来，去研究它的运动规律，并且把记录下来的人为的轨迹实现再现，完成-个多自由度机构学习的方法.该方法控制运算简单，且精度能满足多数控制机构的要求.本文拟对 5R机构的运动学进行分析，然后通过示教再现的方法来解决 5R机构的智能控制问题。

1 搭建实验平台控制系统由中央控制系统、检测系统、机械部分、伺服驱动系统等组成.光电编码器作为检测系统，伺服驱动系统由步进电动机和步进电机驱动器组成，机械部分五连杆机构由无缝方管组成.原动件由安装在操作平台的2根驱动轴驱动，步进电机、原动件和光电编码器装在-条直线上，三者同步运行，转速相等.5R实验台整体结构如图1所示。

接五连杆原动件ABr-]/ 厂]实验平台图1 5R实验台整体结构示意图2 5R机构的逆运动学分析平面五连杆机构的结构示意图如图2所示，AE为机架杆，坐标原点建在机架杆的-端A， 轴的方A图2 5R机械部分结构示意图向沿AE的方向，Y轴的方向垂直于 轴.Q点为堆垛手抓，实现堆垛机构对物体的抓取与放下，其坐标设为( ，Y ).由图2所示的各量的方向，根据复数矢量法可得Lle L2e L十三4etq4L3e 。

在两坐标轴上分解得Y L sinq二L sinq sinq L sinq ①c 1 l 2 2厶 4 3 3 。

整理得L2cosq：2--L。3cosq，3：厶LL4 co-sq4 -L1。c：osGqsin sin sinqLsinq F② - 1 。由②式可得fL2C0$(q2-q3)L3Fcosq3Gsinq3 L；-2L2L3COS(q2-q3)F2Gq3Fcos Gsinq3 ：0 ③ -- ⑧令 ，由上式得Fcosq3Gsinq3H 0将三角函数变换公式1-tart (q3/2) . 2tan(q3/2)∞ 3 丽 龇呻3带人③式，解得q3 2arctan G NF-N式中，Ⅳ是符号系数，当三角形 BDC三点为逆时针方向时，N1，否则N-1，如图2所示 N1，所以q3：2arctan-C-/F 2广C2-H2 ④把④式带入②式解得GL3sinq3q2 t n-FLa-cosq3Q点的坐标为r L4cosq4-Lqcosqlyq：L4sing4-L sing3· 64· 郑 州 轻 工 业 学 院 学 报 (自 然 科 学 版 ) 2013正由上式可得- ) y；： ；2 -2LaL：嘶 ， )、 ⑥ (口 - L)cosq4Yqsinq4L4-Lqcos(q3-q4)由⑥式得- L)cosq4L qsinq4 趟 ：0 ) l 上 得可以解得K 丝 ( q-L)eosq4Lqsinq4K02 n--Lq /L2q (X，q-L)2-K2 ⑦把⑦带入⑤可以解得L4sinq4-Yq3 mt n-LL4eo-sq4-Xq由①式可得 c点的坐标，令M： ± ±量二垡2L从而求得ql-2arctan堕 ⑧由上述逆运动学分析可知，5R机构灵活多变的同时，也带来了控制上的困难.每给定 5R机构 2个原动件，即伺服电动机的位置，我们就可以确定连杆末端执行件的位姿.在求运动学逆解时，唯-的连杆执行件轨迹点却不能得出唯-的2个原动件的位姿.理 论 分析 上 伺 服 电动 机 的位 置 可 能有4个 ].采用示教方法可以很好地解决五连杆实现复杂轨迹运动的逆解与控制问题4 J。

图3 五连杆机构轨迹任意曲线由上述分析可知，要使 5R机构末端执行件实现-定的轨迹运动，首先需要把给定的轨迹离散化成-个个的点，然后找出与离散点最接近的执行件点位置所对应的步进电动机位置.这种方法有点繁琐，寻找与给定轨迹点最接近的末端执行件点位置是-项很复杂的工作 ，但是可以从原动件的角度来考虑.原动件 由步进电机驱动，这样可以通过运动学逆解对给定轨迹上的点求出原动件的位置，然后取与电动机综合变化角度最小的解.相比较 2种方法，后者减少了很多计算工作 J。

5R机构中步进电动机的变化角度与末端执行件的位置变化没有--对应的关系，但总的来说有这样的规律：步进电动机角度越小，末端执行件位置变化就越小，反之亦然 j.可以通过 Matlab模拟实验来证明这-结论.首先把给定的轨迹离散化成- 个个的点，标上序号(1，2，3，)，选择第-个点作为智能控制的初始角，后面的点通过逆解得到的几组角度，其选择的标准应使步进电动机变化的综合角度最小.由于本系统中步进电动机有2个，可以通过这样的标准来衡量2个步进电动机变化角度的大小 ，即让/(q1 -q1( )) (g4 -g4( )) ⑨最小.其中g ，q 为原动件的即将到达的位置所对应的角，n为离散后各点的标号。

3 示教还原与智能控制 4 示教再现程序框图因为5R机构采用的步进电机要受到步距角的影响，其转角被离散成为-个个点的轨迹 ，当5R机构各杆长-定时，连杆末端执行件的运动轨迹在平面内也是离散的，它只能够运行到5R机构工作平面的有限的点.因此，在对 5R机构进行示教还原与智能控制时，连杆末端执行件不能完全与理想轨迹吻合，只能尽量地向理想轨迹逼近 j.五连杆机构轨迹任意曲线如图3所示。

图3中的实心与空心圆点都表示5R机构可以到达的位置，这些离散点的位置在平面内不是均匀分布的，其中途中黑点表示对给定轨迹的近似点位。

本程序的主要工作过程分为示教、回原点、再现、复位，如图4所示.首先进行示教工作，通过手动让 5R机构执行件走过-定轨迹，同时按下数据记录按钮，记录下-个个示教点.示教结束时，执行件由终点回到起始点，然后开始再现手动轨迹，调用上述运动学公式，得出比较理想的轨迹。

5 仿真分析通过上述方法，让 ， ：， ，， ，L， 。的值分别为4，6，6，8，5，7，起点为(2，4)，终点为(8.5，5.5)，设步进电机步矩角为3。，运用 Matlab对其进行直线第 1期 李伟，等：基于5R并联堆垛机构的运动学分析与示教再现 ·65·图4 示教再现程序图图5 示教还原仿真图仿真，仿真结果如图5所示.实际轨迹与理想轨迹有- 定的偏差，其原因-是选取的步矩角过大，二是示教时记录的数据点过少，可以通过减小电机步矩角，增加示教数据点的方法减小偏差，从而解决这- 问题。

6 结语本文研究了种基于5R并联堆垛机构的运动轨迹智能控制的设计方法.该方法通过对 5R机构控制系统和逆运动学的分析，给定 5R机构 2个步进电动机 的位置，从而确定连杆末端执行件的位姿.通过以上分析，由于5R并联机构位姿逆解不唯-，通过示教再现的方法可以很好地解决 5R并联机构的智能控制问题，尤其对于实现5R并联机构平面任意轨迹堆垛，可以减少编程工作，提高堆垛工作效率，是-个很好很实用的方法。