基于EMMD和BSS的单通道旋转机械故障诊断方法

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旋转机械广泛应用于石油、化工、冶金、电力、航空航天等重要工程领域 ，其工况不仅影响该机器设备本身的安全稳定运行，还会对后续生产和运行造成直接影响，-旦发生事故，将造成巨大损失，因此对故障诊断技术的要求更加迫切，引起了国内外学者的重视 。故障信号的特征提取是旋转机械设备故障诊断的关键，时频分析方法能够对非线性、非平稳信号进行较精确、全面的分析和故障特征的提取，典型的时频分析方法有短时傅里叶变换、小波变换、wigner-vile分布等。1998年，HUANG等人提出了经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)方法 ；EMD是-种能够有效处理非线性、非平稳信号的自适应时频分析方法 ，但 EMD方法在分解信号时存在严重的端点效应 ，针对这个问题文献[7]提出-种基于 EMD和自适应滤波分解(adaptive time var-ying filter decomposition，ATVFD)的改进算法--极值域均值模式分解 (extremum field mean mode decomposition，EMMD)，EMMD能自适应处理非线性、非平稳信号，还能有效地抑制 EMD中的端点效应。

旋转机械设备的结构通常比较复杂、工作环境干扰源较多，传感器测得的信号通常是振动源信号经过-定传递路径后，以-定的形式反映旋转机械的状态特征，并且各种振动源信号以及噪声以不同的方式混合在-起 ，使得旋转 机械故障诊断 比较 困难。盲源分离 (blindSOHFCe separation，BSS)凭借 自身独特的盲处理优势，在通信技术、语音和图像处理、生物医学工程方面得到广泛应用 ，近年来也逐渐应用于旋转机械故障诊断领域、并获得了迅速的发展 。

但是 目前研究的盲源分离方法大都是基于超定或正定情况下，即观测信号的个数(传感器的个数)多于或者等于源信号的数 目，然而在实际旋转机械故障诊断过程中，由于机械结构等条件的限制，通常会出现传感器的个数少于源信号数的欠定问题 ，当观测信号少于源信号数时，传统的盲源分离方法会失效。基于此，本文提出- 种基于 EMMD和盲源分离的单通道旋转机械故障诊断方法，首先通过信号升维，解决观测信号少于源信号(甚至只有单通道观测信号)的欠定盲源分离问题；然后，进行信号的盲源分离，实现旋转机械故障诊断，并将其用于旋转机械中轴承和齿轮系统的故障诊断。

2 EMMD原理EMMD作为在 EMD和自适应滤波分解的基础上发展起来的-种改进算法 ，其获得局部均值的过程不同于EMD基于局部极值包络来求得均值，也不同于 AT·FVD只用极值求得均值。EMMD方法是以极值点问的时间间隔作为局部时间特征尺度，根据积分中值定理求出数据中所有相邻极值点间的均值，用两相邻极值点间的均值加权求出3个连续的极值点的局部均值。最后，将所有的局部均值用 3次样条插值求出数据的均值曲线。EMD和ATFVD在求数据均值时，只用到了数据的极值点信息进行计算，而 EMMD方法使用到了极值点间的所有数据求腮值，能消除局部数据中隐含的直流分量，分解出的分量更符合固有模态函数(intrinsic modefunction，IMF)的两个约束条件 。EMMD方法的具体步骤如下：1)初始化：令 rn ，i1；2)通过计算各极值点处的局部均值和拟合局部均值曲线 ，求取第 i个 IMF分量：(1)初始化 ( )r (t)，令 1；(2)找出 (t)的局部极值点(不区分局部极大值和局部极小值)；(3)对 (t)的所有局部极值，利用定积分中值定理求出各点相对应的局部均值 mH(t )，/Z1，2，，ⅣJ(4)对局部均值mH(t )，n1，2，，Ⅳ 进行3次样条拟合，得到均值曲线 m (t)；(5)令 ，(t)hj-l(t)- - (t)；(6)判断终止条件：至t0[ 1<△s。

式中：0.2≤△ D≤0.3，贝0 c (t)hj(t)；否贝0 1，转到(2)。

3)r (t) - (t)-c (t)；4)若 r (t)极值点不少于2个，则ii1，转到2)；否则分解结束 ，r (t)是残余分量。

EMMD方法作为 EMD的改进方法 ，不仅继承 了EMD方法适用于处理非线性、非平稳信号的特点，还能有效地抑制边界效应，具有更好地信号处理能力。

3 盲源分离原理盲源分离是在混合系统结构未知的情况下，采用盲源分离算法，通过已知的观测信号(传感器采集信号)，恢复源信号的方法。盲源分离过程如图 1所示，其线性瞬时混叠模型为：X(t)As(t) (1)式中： (t)(s (t)，s (t)，，S (t)) 为Ⅳ个未知的源信号构成的向量； (t)( (t)， ：(t)，，z (t)) 为源信号经过未知信道传输后由 个观测器接收到的 个观测信号，且 ≥N；A是-个未知M×N维的混合矩阵。

第 3期 孟 宗 等 ：基于 EMMD和 BSS的单通道旋转机械故障诊断方法 637盲源分离的目标 ，就是要寻找到-个 N×M 阶分离矩阵w，使 得 经过分 离系统 的最终 的输 出信号 Y(t) (Y (t)，Y (t)，，Y (：)) 是对源信号的估计。

图 1 盲源分离原理图Fig.1 The principle diagram of BSS本文采用基于四阶累积量矩阵对角化”的特征矩阵联合近似对角化法。首先给观测信号左乘-个白化矩阵 w，进行白化：z(t)Wx(t)W[As( )]Us(t) (2)从而将确定A的问题转化成求-个M×N维的酉矩阵 的问题。而 的估计要通过高阶累积量(通常为四阶)。对任意 N×N的矩阵 ，其四阶累积量定义为：Ⅳ：Q ( )甘n ∑Cum(z。， ， ， )mf n(3)式中：1≤i， ≤n。通过以下参照函数：c(V，v) ∑ I diag(VN y)I (4)r s的最大化，再联合近似对角化累积量矩阵集合 A，M I 1≤r≤rt。从而求得酉矩阵 u。

由求得的酉矩阵 l ，可估计出源信号：(t)UWx(t) (5)由于基于四阶累积量的特征矩阵联合对角化法引入了多变量数据的四阶累积量，并对其作特征分解，既简化了算法又提高了结果的稳健性。

4 基于 EMMD和 BSS的单通道信号算法传统的盲源分离算法通常是建立在观测信号数等于或多于源信号数的基础之上的，而且源信号数通常是已知的。由于旋转机械设备的结构复杂，工作条件的限制，通常会碰到欠定的问题，有时候甚至只能采集到单通道观测信号的极端情况，而且源信号数通常未知，因此本文研究单通道情况下的盲源分离方法。

基于极值域均值模式分解和盲源分离的单通道算法步骤如下 ：1)单通道观测信号 (t)进行 EMMD分解，得到-系列线性、平稳的 IMF分量 C -，c 和残余分量 r ；2) (t)和 EMMD分解得到的IMF分量组成新的多维观测信号 Xim，( ，。 -，c ，r ) ，这样就可以增加观测信号的维数，使新观测信号符合盲源分离条件；3)利用贝叶斯信息准则估计源信号数 目。新观测信号xi，f( 1，c -，c ，r1 ) 的相关矩阵定义为：R E[X m，(t)X (t)] (6)在有白噪声的情况下，上述相关矩阵可写成：R E[S(t)S (t)]or IM-Ⅳ (7)式中： 是新观测信号X ( ，C -，c ，r。 ) 的维数，- 是-单位矩阵，or 是噪声的功率。

冠 进行奇异值分解后，得到：R A Vs /l6 6 (8)式中：/t 表示 n个按递减排列 的主特征值 ，有 A diagA ≥A ≥A ， 表示 -Ⅳ个噪声特征值，有A6diagA 1AM盯 I。

假设噪声方差相对小，并且能够精确估计协方差矩阵，通过判断冠 最小特征值的个数来确定噪声子空间的维数，则可以进-步估计源信号的数 目。

由贝叶斯信息准则近似：kBIC(k)(13A )- N-以 (9)J1f式中： (∑A )/(z- )；d lk-k(k1)/2，在此，需要寻找-个能使代价函数最大的序号 kn，1≤k≤，Z为非零特征值的个数，得到的n即为估计的源信号数；4)根据估计的源信号数，采用基于四阶累积量的特征矩阵联合对角化法，对重新组合的观测信号X ( 。，c -，c ， ) 进行盲源分离，就能得到源信号 S的估计 ；。

5 仿真分析旋转机械有 2个关键部件，齿轮和轴承，轴承支撑机械的旋转部分，齿轮可传递动力和改变转动轴的转速。

当齿轮有故障(如齿轮面上的点蚀)时，由于承载的不对称性，会出现严重的齿轮啮合频率调制现象。另外 ，齿轮啮合过程也可能强烈地激励机械结构，导致机械共振对齿轮啮合频率更强烈的调制效应。文献 [19]的研究结果表明，故障齿轮的振动信号可建模为：s ( )∑A cos(2wkft ) (10)式中；厂m是啮合频率，k是谐波成分的阶次，A (t)、 分别是第 k次谐波成分的幅值和相位。

轴承发生故障后，引起的载荷变化就会导致轴承滚动过程非均匀性，并以交变力的形式作用于轴承，引发幅值调制。根据文献[19]，-个外圈固定的轴承，周期脉冲序列的调制可建模为：s (t)sin(2rfbt)×[1Bsin(2frt)] (11)式中： 为轴承 中滚子通过内圈的特征频率 为旋转频率。

为验证本方法，构造如下齿轮、轴承的信号模型：第 3期 孟 宗 等 ：基于 EMMD和 BSS的单通道旋转机械故障诊断方法 641903-995。

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642 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷作者简介孟宗(通讯作者)，分别于 2000年，2003年，2008年在燕山大学获得学士、硕士、博士学位，现任燕山大学副教授，主要研究方向为振动信号分析与处理、旋转机械状态监测与故障诊断。

E-mail：mzysu###ysu.edu.cnMeng Zong(Corresponding author)received B.Sc.，M.Sc.andPh.D.all from Yanshan University in 2OO0，2003 and 2O08，respec-tively.He is now an associate professor in Yanshan University.Hismain research interests cover the areas of vibration signal analysisand processing，rotating ma chinery condition monitoring and fault di-agnosis。

梁智，2010于燕山大学获得学士学位，现为燕山大学硕士研究生，主要研究方向为振动信号分析与处理、旋转机械状态监测与故障诊断。

Liang Zhi received his B.Sc.from YanshanUniversity in 2010.He is nOW al M.Sc.candi-date in Yanshan University.His main research interests are vibra-tion signal analysis and processing，rotating machinery conditionmonitoring and fault diagnosis。