基于Sarrus结构的5自由度拟人手臂运动学研究

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Kinematics Analysis of a 5-DOF Anthropopathic ArmBased on Sarrus LinkageLIAO Bo SHANG Jianzhong ERNEST Appleton2 YANG Zheng(1.School of Mechatronics Engineering and Automation，National University ofDefense Technology，Changsha 4 1 0073；2.School of Engineering and Computer Science，Durham University，Durham DH1 3LE，uK)Abstract：A novel robotic anthropopathic arnl employing Sarrus linkage as its joints is proposed and a 5-DOF anthropopathic arlnbased on Sarrus link age is designed according to the structure characteristics and deficiency of general robotic arms.In order to verifythe advantages an d lay a foundation for optimization of structure design .the forward kinematics characteristics are analyzed mhomogeneous coordinates tran sformation method to obtain the workspace.The posture trailsformation matrix is derived.Thetrajectory of the centroid of wrist is ploted，and the results prove that the proposed robotic aNTI is possessed with commoncharacteristics of general arms，and Can extend its workspace.Besides，the robotic arm is highly flexible.The novel roboticanthropopathic ann win1 San-us link age is able to overcome the limitations of link s and expand the workspace.which is superior overother arnqs，to satisfy the needs of diferent working conditions。

Key words： Sarms Robot Anthropopathic arln Kinematics Workspace0 前言机器人拟人手臂要实现期望的功能，必须要有相应的运动关节来控制其移动和转动。大量文献表明 ，大多数手臂的动作都只包含有两种运动：旋转运动和直线运动，分别通过旋转副和移动副来实现。

随着人类探索研究领域的不断扩大，传统的旋 国家 自然科学基金资助项 目(51175505)。20120407收到初稿20121203收到修改稿转副和移动副逐渐不能满足手臂的动作需求，各种新型运动关节不断被提出并应用。GUAN等6提出了-种单自由度拈化机器人关节，该关节包含两种基本类型：T型和 I型。通过这两种类型拈的组合可以搭建成不同机器人手臂构型。MARK等 J设计了-种由关节球和孔通过 肌腱”连接而成的关节，结构简单，适合小型化的需求。ELIE等 J提出了-种具有超大运动空间的3自由度关节，该关节-般用于空间超冗余机器人。刘海涛等9对新型5自由度可重构混联机械手的创新设计和尺度综合问题进行了研究，该机械手拈由2自由度球面并2013年2月 廖 波等：基于Sarus结构的5自由度拟人手臂运动学研究 21旋转齐次坐标变换矩阵对应于 X轴、Y轴和 z轴作转角为0的旋转变换有三种。

rot(x， )rot(y， )rot(z，0)1 0 00 COS0 -sin00 sin0 COS00 0 0COS0 0 sin00 1 0- sm 0 COS00 0 0COS0 -sin0 0sin0 COS0 00 0 l0 0 0式中，ansO表示平移变换；rot表示旋转变换。为简化起见，在下面的分析中，用 表示 ansO；用表示 rot。

由于该拟人手臂是由-种单元组成，故各组成元素具有相同尺寸。对于图3中两个Sarus关节，则有如下关系成立。

点在 04x4y4z4坐标系下的轨迹表达式为P(0，0，0.5a6，1) (8)为-常值∩见，腕部的旋转关节对于 点的运动轨迹没有影响。

如图3所示，O4x4Y4坐标系绕 轴旋转角度l∈[180。，180。，使得X4轴和扔轴平行，且方向相同。再绕旋转之后的X4轴旋转-90。，再平移 &。，即可得 O3x 3坐标系。在这个过程中40 D4 似，口c，(1D40.5ai(2asinqb)j (9)因此，可以得到齐次变换矩阵 r(0.5a，2asin6，0)·R(y， )·R(x，-90。)COS0- sinO- sin0- cos00.5a2asin b01(10)同样，将 O3x3Y3坐标系绕 Z2轴旋转角度 2∈180。，180。，使得X3轴和X2轴位于同-平面，并沿着图3所示方向。再绕 旋转 180。- )，再绕旋转之后的X2轴旋转90。，再平移 0，即可得02xz2z2坐标系。在这个过程中0 ：0.5 bk (11)所以，齐次变换矩阵 (0.5a，0，6).R(z， )· ，-(180。-7))·R(x，90。)- coscos- cossmsm O- stuccos仍- smsm- cos0sin 0.5a- 。 cosq 00 b0 1l2)将 02xzt'zZz坐标系绕 l轴旋转-90。，从而与OlXlYlZl坐标系具有相同方位，再平移 。，即可得OiXly1z1坐标系。其中o lqD k ：0.5ai(2asinaa3b)j (13)故齐次变换矩阵 r(0.5a，2asinaa3b，O)·R(x，-90。)1 0 00 0 1O -1 00 O 00.5a2asin a36O1(14)同理，将 01xtylz1坐标系绕 ZO轴旋转角度 3∈[-180。，180。，使得XI轴和X0轴位于同-平面，再绕肋轴旋转-(18o。川)，绕X0旋转90。，再平移。墨。

即可得 OoxoYo坐标系，其中”墨00.5aibk (15)得到齐次变换矩阵. 1rl： 以，0，6)· (z，仍)·R(y，-(180。-a )·R(x，90。)- COSCOS伤- COS SlI1sin0- sinacos sin仍 0.5a- sinasin -cos伤 0- COS 0 b0 0 1(16)因此，整个拟人手臂的齐次变换矩阵，即手腕的姿态矩阵可写为。

。 (17)点在基准坐标系下的位置描述为。P。 P (18)由式(1 7)、(1 8)可知，虽然腕部关节对手腕质心的位置没有影响，但会影响手腕的姿态。

2.2 工作空间分析基于上述运动学分析得到的手腕质心在基准坐标系下的轨迹方程式(18)，用Matlab编程绘制手腕质心 在基准坐标系下的工作空间，即 在D0 ) z0坐标系下的轨迹曲线㈣，绘制的曲线如图4所示(此算例中，每个单元的尺寸为30 mx30 mx6 m；暂不考虑由于 Sarus结构自身形状的变化而造成的空间运动干涉 。

0 0 O 1 0 0 0 1 O 0 0 1 2013年 2月 廖 波等：基于Sarrus结构的5自由度拟人手臂运动学研究