乏油条件下圆柱滚子轴承的弹流润滑分析

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Analysis of Elastohydrodynamic Lubrication for Cylindrical RollerBearings under Starved Oil-supply ConditionBai Xinrui Liu Xiaoling(School of Mechanical Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao Shandong 266033，China)Abstract：According to the theory of elastohydrodynamic lubrication(EHL)in finite line contacts.taking the equivalentthickness of the oil-supply layer and relevant parameter of bearings as input data，a full numerical solution of the cylindri-cal roller bearings EHL under starved oil-supply condition was obtained.The lubrication performance between the fuly-flooded and starved condition was compared，and the efects of the thickness of the oil-supply layer，the load，and the rota-ring speed on the lubrication performance of cylindrical roller bearings under starved condition were investigated.Resultsshow that，as the oil-supply quantity decreases，the film thickness declines，the second pressure peak becomes lower andthe pressure starting position moves towards the Hertzian contacting region.When the load increases，the film thickness getsthinner，which has disadvantage to the lubrication of bearings.The pressurized region becomes flatter and the film constric-tion moves towards the outlet zone with the increasing of the rotating speed，and the starved degree becomes more serious。

Keywords：cylindrical roller bearings；pure roling；starvation；elastohydrodynamic lubrication乏油是由于供油量不足，润滑油不能及时充满接触区间隙而产生的，它广泛存在于工程实际中。如滚动轴承多采用脂润滑，而因长期工作不重新加脂，乏油现象随之出现。即便使用油雾润滑或者喷油润滑，滚子滚过滚道时仍然会将油层碾压到端部，在下-个滚子到达此区域时这层油膜只能部分地还原 ，加之外载荷的冲击，致使接触表面的油膜很薄，使得乏油程度大大增加。严重的乏油将使接触区润滑失效，加速接触表面磨损，进而大大缩减轴承的使用寿命。

很多文献对乏油条件下的弹流润滑问题进行了讨论，Wedeven等 采用光干涉技术对乏油现象进行了基金项目：国家自然科学基金项目 (51075221；51105214)。

收稿 日期 ：2012-08-07作者简介：白新瑞 (1986-)，男，硕士研究生，主要从事润滑理论应用方面的研究.E-mail：baixinmid###163.COB。

Hamrock和Dowson 研究了乏油条件下点接触的理论模型，与充分供油相比，他们 将减小入口区边界作为条件来模拟乏油。Yang等 采用非Elrod算法研究了线接触弹流润滑的供油问题，综合考虑乏油、热效应和非牛顿效应的影响，把润滑 状态分成 3种 ：严重乏油、适量供油和过量供油，并首次提出最佳供油量的概念。刘晓玲等 研究了纵向：表面粗糙度对滚子副乏油润滑性能的影响。为了更贴近工程实际，本文作者引入实际的轴承参数，建立了 滚子与套圈的接触模型，并考虑载荷及轴承转速的影响，比较了充分供油与乏油条件下轴承的润滑性能 ，分析讨论了供油量、载荷、转速对乏油条件下圆柱滚子轴承接触区压力和膜厚的影响。需要说明的是，由于篇幅所限，本文作者只对滚子与外圈接触处的润滑性能进行了讨论。

润滑与密封 第 38卷1 几何模型圆柱滚子轴承中滚子与套圈接触区的几何模型如图 1所示，坐标 沿滚子的滚动方向，坐标 Y沿滚子的轴线方向， 为滚子半径 (m)，R 为滚子端部修形半径 (m)，R以为外 圈半径 (m)，R 为外 圈边缘的修形半径 (m)。定义滚子与外圈的当量曲率半径为R ，且 R 与 R 的关系为：1/R，1/R -1/R ，f为滚子直线段的长度 (m)， 为滚子的总长(m)。设圆柱滚子和外圈均为弹性体，滚子在外圈滚道上作纯滚动。n，为滚子的转速 (r/rain)，n：为外圈的转速 (r/rain)，n，为内圈的转速 (r/rain)。d 为滚子轴线绕轴承中心的回转直径 (m)，d为滚子的直径 (m)，d2R 滚子与外圈接触表面的速度分别为(d -d )1T， 、 1 2 -- -- L 3- 2 J L )式中：u 、 ：分别为滚子和外圈在接触表面处的速度(m/s)；滚子与外圈正秤触时 ，卷吸速度 u 的方向沿着 轴正方向，M (，u：)/2。

在实际工况条件下，滚子和外圈表面均有-层油膜，但为了便于数值计算，用等效供油膜厚参数h作为入口供油条件，并且假设 为常数 ]。

图 1 圆柱滚子副的接触几何模型Fig 1 Geometry model for cylindrical roler contacts2 数学模型2.1 基本方程2.1.1 Reynolds方程假定润滑油为牛顿流体，通过修正传统 Reynolds方程，进而得到乏油条件下的 Reynolds方程 。对于乏油状态下等温稳态有限长线接触的 Reynolds方程，其量纲-化形式如下：o5( 蓑) (占筹)轰( ) (2)式中：P为量纲-化压力 ，Pp/p ，P为油膜压力(Pa).，P 为最大 Hertz压力 (Pa)，P 2w/(6竹 )，zcJ为外载荷 (N)，6为 Hertz接触区半宽 (m)；H为量纲-化间隙，Hh/h。，h为两接触固体总间隙(m)，h。b2/R 为量纲-化密度， p/o。，P和P。分别为油的密度和环境密度 (kg/m )；X、Y分别为 和，方向的量纲-化坐标，X x/b，Yy/b；p /( A)，吼 为润滑油的环境黏度 (Pa·s)，A3U 盯 /(4 )，Uo为量纲-化速度参数，U r/。u /(E R )，E 为两固体的综合弹性模量 (Pa)，为量纲-化载荷参数， /(E R L)；0为部分油膜比例，其表达式为：O(X，Y) (3)其中：Hf为量纲-化润滑油膜厚度，Hf /h。，h，为油膜厚度 (m)。

方程 (2)补充条件 。。的量纲-化形式为：P(X，Y)[1-0(X，Y)]0 (4)其中，P( ，Y)≥0，0<0(X，Y)≤1为获得唯-解，把0和P作为2个独立变量，则有：J ( ，l，) (P( ，y)>0) (5)O<0(X，Y)<1 (P(X，Y)0) -方程 (2)边界条件的量纲-化形式为fP( Y)P(X ，Y)P(X，yn )0tP(X，Y)≥0 (Xj

为刚体的中心膜厚 (In)；zI/b；当 y≥0.51时，的值为 1，当y<0.5l时， 的值为0。

2.1.3 黏度方程expA。[(1A：P P) -1] (8)式中：A1lnr/09.67，A25.1×10- Pa- ， 0 /(A。A2)， 为Barus黏压系数 (Pa )。

2.1.4 载荷方程d ys--L (9)式中：三为滚子的量纲-化总长，LL/b。

2.1.5 密度方程P1A3PHP/(1A4PHP) (10)式中：A30.6×10-9 Pa-，A41.7×10-9 Pa-。

2.2 数值 方法所采用的数值方法为多重网格法和多重网格积分法，总体过程为：通过多重网格法求解压力P和部分油膜比例0，采用多重网格积分法求解接触区的弹性变形。对方程进行迭代，进而求出完全数值解。由于计算域关于 轴对称，因此，为了缩短计算时间，数值计算选在半域上进行。计算域取为 -4.5，X 4.5，y伽l0.5L。具体计算时选用稳定性较好的w循环，网格层数为5层，最高层网格上的节点数为257×513。误差的检查都选在最高层网格上进行，收敛判据为∑∑ ，- j IP- ·。

l f PdXdY-O.5rEIERR -----～ <0.000 1 (12)O.51TL式中：户l， P 分别为迭代时求得的的压力新解和初始解。

3 结果分析与讨论从工程实际出发，研究圆柱滚子轴承中钢质滚子与套圈间的接触问题，公共输入参数为 R 12.7mm，R l10 mm，R以 66 mm，R 100 mm，f12.7 mE，L14.7 mm，E 2.26×10 Pa，r/00.08 Pa·s， 2.2×10- Pa～，n20 r/min。

本研究采用乏油状态下的中心膜厚和充分供油条件下中心膜厚的相对误差来判断接触区的乏油程度 ，具体判据如下：Er (h- -h 。 f)/h nf (13)式中：肪 。为中心膜厚的相对误差；h。 为乏油状态下的中心膜厚 (m)；hce，a为充分供油时的中心膜厚(In)。

如果相对误差肪 大于 %，则认定供油条件处于乏油状态。

当 1 000 r/min，W：l 028 N时，h nf1.207I.zm，表 1列出了相对误差随供油条件的变化情况。

可见，当h 0il2.0 Ixm时，相对误差Er <1%，此时供油条件达到了准充分供油；当h础1.8 m时，相对误差Er >l%，说明轴承接触区的润滑已处于乏油状态，且供油层厚度越小，相对误差越大，乏油程度越严重。

表 1 相对误差Err。随供油条件的变化(n31 000 r/min，W1 028 N)Table 1 Variations in relmive error E/Te VerSUS the oil-supplycondition( 1 000 r/min，W1 028 N)3.1 轴承在不同供油条件下的润滑特性分析图2给出了充分供油和乏油条件下滚子与轴承外圈接触区的压力及膜厚的三维分布。图2(a)和(C)为充分供油条件下的压力、膜厚分布，图2(b)和 (d)为 h 0.8 m时的压力和膜厚的分布∩以看出，图2(b)的压力区域小于图 2(a)，这是由于乏油区部分油膜比例 0<1，即润滑油不足以填充两接触表面的间隙，此时乏油区压力P0。在乏油区和压力区的交界处，存在0突变，由于油膜厚度和0是紧密联系在-起的，因此，图2(d)中油膜厚度在人口区也产生了突变。图2(d)中油膜的厚度要远远小于图2(e)，尤其在端部表现得更加明显。由此可得：当轴承处于乏油状态时，其润滑性能将受到很大的影响，端部的润滑条件将变得更加恶劣，这将加速轴承内部接触表面的磨损，进而影响到轴承的寿命。

2013年第1期 白新瑞等：乏油条件下圆柱滚子轴承的弹流润滑分析40 45 50 55 60lr图4 不同供油条件下 0截面上油膜厚度的变化 (rt3l 000 r/min， 1 028 N)Fig4 Variationsinfilmthickneses onthe plane ofXOwith diferent0il-supply conditions(n31 000 r/min， 1 028 N)0 l 2 3 4 5 6。i， m图5 Y0截面上最小膜厚随h。 的变化 (/7，3l 000 r/min， 1 028 N)Fig 5 Variations in minimum film thicknesses on the plane of Y0versus h。 l( 1 000 r/min，"1 028 N)3.2 乏油条件下载荷对轴承润滑性能的影响载荷的变化会使接触半宽b发生变化，进而引起量纲-化坐标 的变化，为便于分析比较，图6采用了有量纲坐标，讨论 了在 h 0.8 m， 1 000r/min的条件下，载荷对压力和油膜厚度的影响∩见，载荷的增加会使接触区变宽，压力起始点位置远离Hertz接触区，油膜厚度有所减小，出口颈缩也随之移向出口区。值得注意的是：由于端泄的影响，最小膜厚出现在滚子的端部。表2给出了最小膜厚随载荷的变化情况，可见：随着载荷的增加，最小膜厚明显减校因此在乏油状态下，载荷也是影响轴承润滑的关键因素之-，对端部的影响尤为严重。

表2 最小膜厚随载荷的变化关系(h。il0.8 瑚。n31 ooo r/rain)TabIe 2 Variations in the minimum film tlicknesses versusthe load(h 0j0.8 trm， 1 ooo r/min)载荷w/N 最小膜厚h.a./lm1 0281 6o72 4710.3190.2150.159x/m m x/m m(a)wl 028N (b)wl 607N图6 Y0截面上压力及膜厚随载荷的变化规律 (h。i。0.8 wm， ：1 000 r/rain)Fig 6 Variations in the pressures and film thicknesses on the plane of Y0 versus the load(h l0.8 m， 1 000 r/min)3.3 乏油条件下转速对轴承润滑性能的影响为研究轴承转速对乏油润滑的影响，图7给出了不同转速条件下 (供油层厚度 h 0.8 m，载荷W1 028 N)压力、膜厚在 Y0截面上的分布，图8给出了Y0截面上最小膜厚 ； 及压力起始点位置随转速的变化趋势∩见，随着转速的增加，压力起始点位置逐渐移向Hertz接触区，第二压力峰减小，直至消失。油膜颈缩也随之移向出口区，中央区域越来越平坦，油膜厚度增加，但是油膜厚度的增加量却越来越校受限于供油层厚度，润滑油膜的厚度只能随着轴承转速的增加而无限趋近于某-临界值，但却不会超过供油层厚度。最小膜厚 ； 随转速的增加也存在相应的增量。由此可以得出结论：乏油状态下，转速对轴承的润滑性能有重要的影响，当供油层厚度-定时，随着转速增加，轴承的润滑性能变差，因此，须重视高速轴承的乏油问题。

5 2 9 6 3 0 l l O O 0 0 昌11、莓2 0 8 6 4 2 0l l O 0 0 0 0目 jE《润滑与密封 第 38卷曩 0X(a)n400 r/rain萋X(b)n2 000 r/min目i 、 矗 0(c) 10 000 r/min宣i 、 图7 不同转速条件下y0截面压力与膜厚的分布 (h O.8 m， 1 028 N)Fig 7 Distributions of pressures and film thicknesses on the plane of Y0 with diferent rotating speed(h。l0.8 Ixm，W1 028 N)O.8O.6昌0.40.20.00 2 000 4 000 6 000 8000 10 000/(r·rain ) 1.2- 1.4t 。1.6. 1.8- 2.0. 2.20 2 000 4000 6 000 8 000 10000/(r·rain )图8 Y0截面上最小膜厚与压力人口位置随转速的变化 (h ：0.8 m，W1 028 N)Fig 8 Variations in the minimum film thicknesses and pressure starting positionon the plane of Y0 versus rotating speed(h。il0.8 m， 1 028 N)4 结论(1)乏油状态对轴承的润滑性能影响较大，随着供油层厚度的增加，乏油现象得到明显改善，当供油层厚度超过-临界值时，接触区将达到充分供油状态。

(2)载荷的变化也对轴承的润滑产生很大影响，对端部的影响最为明显。

(3)在供油量-定时，轴承的转速越高，乏油程度越严重。因此，在高速轴承的润滑设计中应重视乏油现象。