基于Grip语言的采油单螺杆泵参数化建榜

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单螺杆泵以其特有的优点在排污、化工等领域中得到了非常广泛的应用，特别是在油田中的钻井、采油等行业地位尤为重要。它主要是由转子和衬套(橡胶定子)所组成，二者的截面线型为摆线及其共轭线的等距线。而等距线在许多诚会出现打扣现象，这时的螺杆泵存在寿命短、密封性能不好等缺点，严重制约了它的发展。造成这-缺点的主要问题是共轭线型不准确。

目前解决这-问题的方法主要有两种，-是合理地选取变幅系数，舍弃掉打扣的线型；二是打扣不严重时通过定子橡胶的过盈配合来进行补偿。这两种办法都没有将打扣线型的螺杆泵完全引入到应用领域，因此，螺杆泵的开发与研究被公认为是潜力非常大的。

而研究它的基赐是准确建模。现有的三维软件均不支持这种建模方式，我们以螺杆泵线型理论为基础，结合相关的几种软件，以参数化建模的方式解决了这-问题，为单螺杆泵的密封、磨损乃至加工等领域的研究提供-定的理论参考。

1 单螺杆泵定 -转子骨线的形成以普通内摆线型(变幅系数为 1)的螺杆泵定 -转子共轭骨线形成为例来说明。

普通内摆线型单螺杆泵，是以转子骨线做为摆线，它在复平面柱坐标系下的方程为1-2]：R。( )R (n e 嘶) (1)等距曲线的方程为：( )R ( )r 。 (2)按内滚法将转子骨线作相对纯滚动，得出其共轭曲线，即为定子骨线。具体过程为：图 1 转子骨线 的运动 以及定子骨线的形成设 N、西、 分别为导圆半径、滚圆滚角和导圆滚角，令导圆Ⅳ作为动瞬心圆，携带 (0)沿着定瞬心圆凡(nN1)作纯滚动。如图1所示，这个过程为两个运动的叠加，即：(1) ( )绕其自身圆心 O 作自转运动，自转角收稿日期：2叭3-o7o1基金项目：河北势技计划项 目(10213586)作者简介：石固欧(1964-)，男，安徽安庆人 ，副教授，硕士，主要从事机械、液压技术方面的教学和科研工作。

l l2 液压与气动 2013年第8期为 - ，方向是顺时针；(2)圆心 O：绕定子中 t2，O 作圆周运动，公转角是 ，方向逆时针。

因此转子骨线 R。(0)的运动方程为：p。( ， )：(n e删 )e e， (3)由式(3)可求出 和 OU ， 为 。( )上的某d① d0点的速度矢量， 为 ( )处于某-位置时的切向矢量，而定子边界的必要条件是 ：m[(苗) ·嚣。

式(4)中(苗) 是筹的共轭复矢量部。求解出边界条件并化简得：(4)，Im表示取虚sin(0- )sin(nO )-sinN00 (5)解此方程，可得 3个解：1-02T，r (6)0-2 (7)2 T，r (8)式中 ，T0，1，2，，Ⅳ-1将上述式(6)、(7)、(8)分别代人式(3)，可求得所对应的曲线，并判断它是否为所需的共轭定子骨线。

将式(7)代人式(3)，可得：p ( ， )： ，. 2 T v[(凡1) ， 笄。 N 20] (9)因子 e篇 的作用是将大括号内的方程曲线依照(T0，1，，N-1)的顺序取值并作等角速度旋转，这个过程不会改变曲线的形状，因此只分析括号内的部分即可，令 T0，经化简后式 (9)可写为：P ( ， )Ne皿，e №- (10)式中， - 0比较式(1O)与式(1)可知，式(10)也表示-条普通内摆线。

将式(8)代人式(3)，可得：p ( ， )Nejex2e №z (11)式中， z- 实质上它和式(10)表示同-条曲线。这是因为0 I 'B-表示发生线的Ⅳ个尖点，当圆Ⅳ沿定瞬心圆V作相对纯滚动时，这Ⅳ个等效的动点必然会具有相同的轨迹，即为按包心法生成的n头普通内摆线。所以，采油单螺杆泵的转子骨线为普通内摆线型时，与其共轭的定子骨线方程也为普通内摆线，其轮廓线(等距曲线)同样适合于式(2)，区别只在于相差-个头数。

2 参数化模型的建立2.1 建模参数的确定建立-个窗体对话框，在窗体中输人采油单螺杆泵定 -转子的相关参数，即可建立模型。

为避免参数输入时的过定义和欠定义情况的发生，以上述线型形成理论为基础，依据采油单螺杆泵各参数彼此之间的关系，求解 出本程序的最优输人参数 ]。

设 n、e、K分别为转子头数、偏心距和变幅系数，R 、R：分别为导圆和滚圆半径，r。和r 分别为定瞬心圆和动瞬心圆半径，则有：Rl：(凡1)R2e (12)r2K(n1)R2l nKR2由式(12)可知，建模参数为转子头数、变幅系数、等距半径系数和滚圆半径。

2.2 参数化建模流程VS2008主要提供界面的设计功能，还将 -些GRIP语言不能实现或很难实现的数学运算用 VS2008以及数学软件处理好，将结果作为模型建立的基础数据。比如，短幅内摆线型(变幅系数小于 1)采油单螺杆泵线型较为复杂，先用 VS2008编制成函数，将该线型的离散坐标计算出来，从而实现模型的建立。

参数化建模的流程图如图2所示，首先编写 Grip源代码，再分别依次进行编译、链接、执行，并最终生成定 -转子的实体模型文件.grx文件，再通过.grx文件再生成的.pn文件，而.pn文件即为实体文件。

采油单螺杆泵的线型为普通内摆线时，定 -转子轮廓线是打扣的，线型为短幅内摆线时，随着等距半径的变化也会出现打扣现象。在这种情况下，轮廓线成为彼此相连的若干条封闭曲线，常规三维建模软件不能进行扫略拉伸操作，也就不能建模。因此，对于任意参数的普通内摆线型以及短幅内摆线型螺杆泵进行建模前，必须消除打扣因素。

2013年第8期 液压与气动 l13生成定-转子骨线生成定-转子轮廓线剪切掉轮廓线的打扣部分生成定-转子螺旋线----r-- 定-转子轮廓线扫略拉伸堡查竺堕 堡堡型l计算实体模型空间坐标点并输出-(笙室 )图 2 参数化建模流程图3 等距曲线打扣的消除在油田的实际应用中，螺杆泵打扣在-定范围内是允许的，如果打扣较小时，则可通过定子橡胶的过盈量来补偿，这时定 -转子配合仍被近似为共轭副啮合。

因此，建立存在打扣的实体模型是有必要的，对研究实际应用中的螺杆泵具有重要的意义。笔者采取的措施为以程序来修剪掉打扣的部分，使轮廓线变为单条封闭曲线，从而建立实体模型。

轮图 3 修 剪打扣轮廓线示意 图如图3所示，图中粗实线部分为最终轮廓线，细实线为骨线，虚线是修剪掉的部分。点 B(1)、B(2)为打扣部分，主要程序如下：gfw.Write.Line(”blank/hcx”)删除掉打扣圆弧gfw.Write.Line(”hcspline/approx，delete，toler，0.1，MYM”) 剪切掉轮廓线型End IfNext如果轮廓线是不打扣的，那么轮廓线的顶点-定在以其骨线为顶点、半径为等距半径的圆上，仍按上述程序进行剪裁不会改变其图形形状。因此，本程序对所有的短幅内摆线型和普通内摆线型采油单螺杆泵进行建模时都是通用的。

4 消除打扣后的参数化建模实例程序编译好后，直接运行，如图4所示，输入相应的参数，即可建立模型。

图 4 参数化建模程序运行实例5 结论(1)本研究的参数化建模方法解决了打扣线型不能建模的缺陷；(2)本研究的参数化建模是针对短幅内摆线型和普通内摆线型采油单螺杆泵进行设计的，对外摆线型的建模未做考虑，但可利用这种方法实现其建模的参数化。