考虑齿间摩擦力的齿根弯曲应力计算

现行的齿根弯曲强度计算中只考虑了法向啮合力，而忽略了齿间摩擦力[1-2]。李秀莲、徐辅仁等人对齿间摩擦力对齿根弯曲应力的影响做了研究，认为在齿间摩擦系数大的情况下可使齿根弯曲应力增加l0%以上[3羽。

本文进-步按照现行的齿轮强度计算方法全面地分析了齿间摩擦力对增速传动和减速传动中大、小齿轮齿根弯曲应力的影响，并对影响程度进行了定量计算。

1 力学模型的建立齿间摩擦力的方向在主动轮啮合齿面上是背离节线，分别指向齿根和齿顶的，而在从动轮啮合齿面上正好相反2。主、从动轮齿顶啮合时计算齿根弯曲应力的简化力学模型分别如图1中(a)、(b)所示。轮齿在啮合面上受沿啮合线方向的法向载荷 及沿齿面接触点切线方向的切向载荷 以齿间摩擦力)的作用。为便于研究，将法向载荷 沿啮合线移动到主动轮轮齿中线的 点，将切向载荷 沿齿顶R点的渐开线切线也移动到轮齿中线的 E点，令齿间摩擦力F，与轮齿齿廓对称中线所夹锐角为 ，，于是， 被分解. 成垂直于轮齿中线及沿着轮齿中线的两个分量CO80L，和 sinc，。类似地， 也被分解为F/sinotr和COSO，。在这里主动轮上的F.sinar与 C080，方向相反(从动轮上的F.sina，与F：os，方向相同)，前人的研究业已表明它们的合力在齿根剖面上产生的压应力与该剖面上弯曲应力相比甚小，可忽略不计嘲。因此，本文主要考虑FnCOSCF F/sinot，联合作用下的齿根弯曲应力。

(a)主动轮 (b)从动轮图1 考虑摩擦力的轮齿力学模型2 计算公式的推导在考虑摩擦力的作用下，齿根危险剖面的弯曲应力计算公式为 ：0r，(，'M(，'/ (1)其中， 为齿根危险截面的抗弯截面模量；∽Fq)cosaF x z± sinotF x(z△2)F.q)cosotezf 1ftaROtF 1 )1式中， ( 为考虑齿间摩擦力时的法向力，主动轮为”，从动轮为-”。

齿轮弯曲疲劳强度计算已形成统-规则：对于相互啮合的-对齿轮，无论是计算小齿轮还是大齿轮的齿根弯曲疲劳应力，只以小齿轮的扭矩及分度圆直径为依据，因此应建立考虑齿间摩擦力时的小齿轮传递扭矩 与 之间的关系。

收稿 日期 ：2013-03-12作者简介：余勃强(1978-)，男，陕西人，工程师，硕士，研究方向机械设计与制造。

34《装备制造技术)2013年第6期图 2 小齿轮主动时齿页啮合受力示意图当小齿轮为主动轮时，由图2所示关系可得：T1 (厂) 1 ⅣB2 ∽，占(1ftana)同理，当小齿轮为从动轮时(此时齿间摩擦力的方向正好与作主动轮时的相反)有： ‰ rb -ⅣJB2 ∽ I(1-厂tan )，由于有 砚I-0/ ， I为小齿轮齿顶圆上的压力角，从而可得考虑齿间摩擦力时小齿轮上的 (，)与小齿轮传递扭矩 之间的关系为 ：，)∽ (2)式中，小齿轮主动为”，小齿轮从动为-”。

图 3 大齿轮主动肘齿顶啮合受力示意图大齿轮主动时的齿顶啮合受力如图3所示。同理可得： ( ± Ⅳ2式中，大齿轮主动为”，大齿轮从动为-”。

由渐开线标准齿轮的性质可知：B2N1Ⅳ -Ⅳ1B2 (rblrb2)tanol-rb2tanc -詈t J代入上式并整理可得考虑齿间摩擦力时大齿轮上的 ，)与小齿轮传递扭矩 之间的关系∽ 2将(2)、(3)式代人(1)式并整理后可得考虑齿面问摩擦力时的齿根弯曲应力为： 2r，j、dI、COSO ×p∽ ×p∽p( !竺竺f ： 2(小齿轮的)1 ftanaal 、 。

- - (大齿轮的) f(1詈 - z2 tana 式中：p(厂)为弯曲强度摩擦因子，反映了齿面间摩擦力对齿根弯曲应力的影响程度。齿轮主动时为”，齿轮从动时为-”。

3 弯曲强度摩擦因子的计算对于标准渐开线齿形，其简化力学模型如图4所示，经过推导可得到下列方程组。

Ip(f)rift) ∽ ( )"U/'COS(蒜) j -蠡 ～Sa m北2× )×(焘 - ～)I n∽·±厂xt哪×H s .(tan r cosa )/2 ]I f1±ftan al(小齿轮的) s∽ ·± ( )t-- tan c大齿轮的其中：%。为小齿轮齿顶圆处的压力角； 为大齿轮齿顶圆处的压力角；or为分度圆处的压力角；sa为齿顶圆处的齿厚； 。为小齿轮的齿数； 为大齿轮的齿数 为啮合齿面间的摩擦系数。齿轮主动时为图4 轮齿的简化力学模型及其几何参数翩由以上方程组可以看出，影响弯曲强度摩擦因子P∽的因素有：齿轮齿数 、分度圆压力角 、模数353 1 J，L 毛吾～--厂 ±×SOCEquipment Manufacturing Technology No.6，2013m及啮合齿面间的摩擦系数 进-步利用Matlab语言编程可以计算出弯曲强度摩擦因子P∽与上述诸因素的关系♂果表明， 和厂的影响较大，见图5、图6所示。

小齿轮曲强度摩擦因子与其它齿敷的关系 犬齿轮曲强度摩攘因子与其它齿敷的关系齿散(a)小齿轮m 20 。柏 o齿 。昱o 90 o(b)大齿轮图5 p(，)与：的关系小齿轮曲强度摩擦因子与摩擦系数的关系 大齿轮曲强度摩擦因子与摩擦系数的关系蠢1.02 /。 02 o4乱 瓣 0J nn(b)大齿轮图6 p(厂)与，的关系从图中可以看到，小齿轮和大齿轮上的弯曲疲劳强度摩擦因子随彳、厂变化趋势基本是-样的，当其为主动轮时都大于 l，当其为从动轮时都小于1。无论为主动轮还是从动轮，齿数 对大小轮上的弯曲强度摩擦因子影响都不大，不超过±2.5%。齿面摩擦系数.厂对小齿轮上的弯曲强度摩擦因子影响也比较小，在±3%范围之内。而对大齿轮上的弯曲强度摩擦因子影响就比较大，当厂大于0.08时会使主动大齿轮上的弯曲强度摩擦因子增加到 1.05以上，当.厂0.15时主动大齿轮上的弯曲疲劳强度摩擦因子几乎增加到 1.1时，从而使齿根弯曲应力相应增加 l0%。当大齿轮从动时，齿面摩擦系数.厂使弯曲强度摩擦因子减小 1%到 1O%。

定量计算结果明确展示了摩擦系数厂对大小齿轮的齿根弯曲疲劳强度的影响程度，表明当大齿轮作为主动轮时有必要计人齿间摩擦力的影响。

4 结束语通过本文的分析计算，可以得出以下结论：(1)在减速传动中，齿间摩擦力使小齿轮齿根弯曲应力增加不超过 3%，大齿轮齿根弯曲应力减小1%到 1O%。因此在设计校核时将齿间摩擦力忽略掉是完全可行的。

(2)在增速传动诚下，齿间摩擦力使主动大齿轮的齿根应力增加1%到10%，当齿面摩擦系数.厂大于0.08时就增加5%以上，主动大齿轮齿根弯曲强度的精确计算校核有必要考虑齿间摩擦力的影响。